九年级数学上册专题突破讲练解决圆锥问题的四字秘诀试题新版青岛版6094.pdf

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1、.解决圆锥问题的四字秘诀 关于圆锥的侧面展开图计算问题在中考中时常出现,这类问题的解答,可以用四个字来概括：一、二、三、四。其中：一个转化,是指将圆锥侧面问题转化为平面图形扇形问题；二个对应,是指圆锥的底面周长对应着扇形的弧长,圆锥的母线长对应着扇形的半径；三个图形,是指圆锥侧面问题常常需要用到圆形、扇形、直角三角形来解决；四个公式,是指圆锥侧面问题需要用 l2=r2+h2,其中,如图,圆锥的底面半径 r,圆锥母线,圆锥的高 h,构成直角三角形；2=360nSl侧 S侧=212r=r 2=Srlr全。圆锥侧面问题公式的灵活应用 圆锥侧面问题四个公式共有 5 个量：l、h、r、n、S侧,由于每个

2、公式中只有三个量,从而只要知道其中的两个量,就可以将另外三个量利用方程或方程组求出来。一、计算圆心角的度数 例题 1 XX 中考若圆锥的轴截面为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥侧面展开图的圆心角是 A.90 B.120 C.150 D.180 解析：因为此圆锥为正圆锥,所以圆锥底面圆的直径等于展开图扇形的半径,然后利用弧长公式求解。解：设圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 n,半径为 r,则圆锥的底面直径也为 r,根据圆锥侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,可得180n rr,解得 n=180。答案：D 点拨：在解决圆锥与展开图有关问题时,可以利用圆锥侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面圆

3、的周长这一规律解决问题。.二、计算圆锥的底面积 例题2 如图,圆锥形冰淇淋盒的母线长是13cm,高是12cm,则该圆锥形底面圆的面积是 A.10cm2 B.25cm2 C.60cm2 D.65cm2 解析：作出圆锥的轴切面图,再根据等腰三角形三线合一的性质转化为直角三角形,利用勾股定理求出圆锥底面圆的半径,进而求出其面积。解：作出圆锥的轴切面图及高,如图,则 AB13cm,AD12 cm,ADBC,BC2BD,所以 BD5 cm,因而底面圆的面积为 r225cm2,故选 B。答案：B 点拨：圆锥的轴切面图为等腰三角形,等腰三角形底边上的高为圆锥的高,腰为圆锥的母线长,底边为圆锥底面圆的直径,圆

4、锥轴切面的相关计算通常转化为直角三角形,再利用勾股定理进行计算。三、计算圆锥的侧面积 例题 3 在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为 1,高为 22,则这个圆锥的侧面积 A.4 B.3 C.22 D.2 解析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长,再代入圆锥侧面积的公式计算即可。解：圆锥的底面半径为 r=1,高为 22,圆锥的母线长 l=2212 23,圆锥的侧面积=rl=13=3,故选 B。答案：B 点拨：这类题要熟记圆锥的侧面积公式 S=rl 及圆锥的高 h、母线 l、底面半径为 r的关系：222lrh。解决这类问题的方法有：列式计算,运用方程思想列方程来计算

5、。计算线路最短问题 满分训练 如图,圆锥的母线长是3,底面半径是1,A是底面圆周上一点,一只小虫从点A出发,绕侧面爬行一周,再回到点 A 的最短的路线长是多少？.解析：我们知道两点之间,线段最短,沿母线 SA 作侧面展开图如图,本题实际是求将圆锥的侧面沿着母线 OA 展开,求点 A 到 A的距离 AA。解：将圆锥沿母线 SA 作侧面展开图,得扇形 O AA,设扇形的圆心角为,因为圆锥的底面半径为 r=1,母线长为 3,根据 2r=180l,得 21=1803,所以=120。即扇形的圆心角AOA为 120,作 ODAA,垂足为 D,在 RtAOD 中,OAD=30,OA=3。所以 OD=32,据

6、勾股定理,得可求得 AD=233,所以 AA=2AD=33。答案：33 点拨：小虫从点 A 出发,绕圆锥侧面爬行,从圆锥上看是曲线,而在侧面展开图上看是直线,化曲为直是解决此类问题的关键。答题时间：30 分钟 1.用半径为 3cm,圆心角是 120的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为 A.2cm B.1.5cm C.cm D.1cm 2.已知圆锥的底面半径为 6cm,高为 8cm,则这个圆锥的母线长为 。A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm 3.圆锥底面圆的半径为 3cm,其侧面展开图是半圆,则圆锥母线长为 A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm 4.若圆锥

7、的侧面展开图为半圆,则该圆锥的母线 l 与底面半径 r 的关系是 A.l2r B.l3r C.lr D.l32.*5.一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 。6.圆锥的侧面积为 6cm2,底面圆的半径为 2cm,则这个圆锥的母线长为 cm*7.已知一个扇形的半径为 60 厘米,圆心角为 150。用它围成一个圆锥的侧面,那么圆锥的底面半径为厘米。*8.若圆锥的母线长为5cm,底面圆的半径为3cm,则它的侧面展开图的面积为 cm2结果保留。*9.用半径为10cm,圆心角为216的扇形作一个圆锥的侧面,求这个圆锥的高。*10.如图所示的一扇形纸片,圆心角AOB为120,

8、弦AB的长为2 3cm,用它围成一个圆锥的侧面接缝忽略不计,求该圆锥底面的半径。*11.已知圆锥的底面周长是 10,其侧面展开后所得扇形的圆心角为 90,求该圆锥的母线长。*12.如图,圆锥的侧面展开图是一个半圆,求母线 AB 与高 AO 的夹角。.1.D 解析：依题意,得这个圆锥的底面半径120318021,故选 D。2.B 解析：先根据半径与高互相垂直,然后利用勾股定理求母线长。r2h2l2,6282l2,l10,故选 B。3.B 解析：圆锥的母线长=圆锥的底面周长180180=23180180=6cm。故选 B。4.A 解析：根据以上分析,则圆锥的底面周长为2 r,展开图扇形弧长是180

9、180ll,因此2 rl,则2222 184 2222()()18022422n llx l2r,故选A。*5.180 解析：设圆锥的母线长为 l,底面半径为 r,圆心角 n,则22rlr,即2lr,侧面展开图扇形的圆心角为 n=360rl=180。故答案为 180。6.3 解析：设圆锥的母线长为 R,因底面圆的半径为 2cm,所以底面圆的周长=侧面扇形的弧长=22=4,又扇形的面积=124R=6,解得 R=3,故填 3。*7.25 解析：设圆锥的底面半径为 r,则圆锥的母线长 R=60 cm,因为圆锥的底面周长等于其侧面展开图的弧长,所以 2r=180Rn,解得 r=25。*8.15 解析：

10、圆锥的侧面积 S=rl,r=3 cm,l=5S=15 cm2。*9.解析：扇形的弧长是：21610180=12 cm,设圆锥的底面半径是r,则2r=12,解得：r=6cm,则圆锥的高是：22106=8cm。*10.解析：过O点作OEAB,垂足为点E,OA=OB,AB=32cm,AE=3cm,AOE=60,OA=2cm,弧AB的长1802120,设该圆锥底面的半径为 r,18021202cmr,r=32cm。*11.解析：设圆锥的母线长为 l。圆锥的底面周长是 10,圆锥侧面展开图扇形的弧长是 10。侧面展开后所得扇形的圆心角为 90,9010180l。l20,即该圆锥的母线长是 20。*12.解析：因为 2r=l。所以 l=2r,所以 sinBAO=12rl,所以BAO=30,所以母线 AB 与高 AO 的夹角为 30。