数学2012新题分类汇编概率高考真题模拟新题920.pdf

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1、1/33 课标理数 13.K12011福建卷 盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3个，黄色球 2 个 若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于_ 课标理数 13.K12011福建卷【答案】35【解析】从盒中随机取出 2 个球，有 C25种取法；所取出的 2 个球颜色不同，有 C13C12种取法，则所取出的 2 个球颜色不同的概率是 pC13C12C2561035.课标文数 19.I2，K12011福建卷 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 X依次为 1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分

2、布表如下：X,1,2,3,4,5f,a,0.2,0.45,b,c(1)若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，等级系数为 5 的恰有 2 件，求 a，b，c 的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1，x2，x3，等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y1，y2，现从 x1，x2，x3，y1，y2这 5 件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率 课标文数 19.I2、K12011福建卷【解答】(1)由频率分布表得 a0.20.45bc1，即 abc0.35.因为抽取

3、的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，所以 b3200.15.等级系数为 5 的恰有 2 件，所以 c2200.1.从而 a0.35bc0.1.所以 a0.1，b0.15，c0.1.(2)从日用品 x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：x1，x2，x1，x3，x1，y1，x1，y2，x2，x3，x2，y1，x2，y2，x3，y1，x3，y2，y1，y2 设事件 A 表示“从日用品 x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则 A 包含的基本事件为：x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2，共 4 个 又基本事件的总数为 10，故所求的概

4、率 P(A)4100.4.课标数学 5.K12011江苏卷 从 1,2,3,4 这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_ 课标数学 5.K12011江苏卷 13【解析】一次随机抽取两个数共有 1,2；1,3；1,4；2,3；2,4；3,4，一个数是另一个数的 2 倍的有 2 种，故所求概率为13.2/33 课标文数 9.K22011安徽卷 从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()来源:学科网 ZXXK A.110 B.18 C.16 D.15 课标文数 9.K22011安徽卷 D【解析】假设正六边形的六个顶点分别为

5、 A、B、C、D、E、F，则从 6 个顶点中任取 4 个共有 15 种基本结果，所取四个点构成矩形四个顶点的结果数为 3，所以概率为15.课标文数 16.I2，K22011北京卷 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示 甲组 乙组 9 9 1 101 X 8 9 0(1)如果 X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果 X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19 的概率(注：方差 s21n(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2，其中 x 为 x1，x2，xn的平均数)课标文数 16.I2，

6、K22011北京卷【解答】(1)当 X8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，所以平均数为 x 889104354；方差为 s214835428354293542103542 1116.(2)记甲组四名同学分别为 A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为 9,9,11,11；乙组四名同学分别为 B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为 9,8,9,10.来源:学科网 分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有 16 个，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，

7、(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)用 C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为 19”这一事件，则 C 中的结果有 4 个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为 P(C)41614.课标文数 17.I2，K22011广东卷 在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分用 xn表示编号为 n(n1,2，6)的同学所得成绩，且前 5 位同学的成绩如下：编号 n,1,2,3,4,5 成绩 xn,70,76,72,70,72(1)求第 6 位同学的成绩 x6

8、，及这 6 位同学成绩的标准差 s；(2)从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中的概率 课标文数 17.I2，K22011广东卷【解答】3/33(1)x 166 n1xn75，x66 x 5 n1xn675707672707290，s2166 n1(xn x)216(5212325232152)49，s7.(2)从 5 位同学中随机选取 2 位同学，共有如下 10 种不同的取法：1,2，1,3，1,4，1,5，2,3，2,4，2,5，3,4，3,5，4,5 选出的 2 位同学中，恰有 1 位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下 4 种：1,

9、2，2,3，2,4，2,5，故所求概率为25.课标理数 4.K22011课标全国卷 有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.13 B.12 C.23 D.34 课标理数 4.K22011课标全国卷 A【解析】甲、乙两名同学参加小组的情况共有 9种，参加同一小组的情况有 3 种，所以参加同一小组的概率为3913.课标文数 19.K2，I22011辽宁卷 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验选取两大块地，每大块地分成 n 小块地，在总共 2n 小块地中

10、，随机选 n 小块地种植品种甲，另外 n 小块地种植品种乙(1)假设 n2，求第一大块地都种植品种甲的概率；(2)试验时每大块地分成 8 小块，即 n8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：品种甲,403,397,390,404,388,400,412,406 品种乙,419,403,412,418,408,423,400,413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据 x1，x2，xn的样本方差 s21n(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2，其中 x 为样本平均数 课标文数

11、 19.K2，I22011辽宁卷【解答】(1)设第一大块地中的两小块地编号为 1,2，第二大块地中的两小块地编号为 3,4，令事件 A“第一大块地都种品种甲”从 4 小块地中任选 2 小块地种植品种甲的基本事件共 6 个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)而事件 A 包含 1 个基本事件：(1,2)所以 P(A)16.(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x甲18(403397390404388400412406)400，s2甲1832(3)2(10)242(12)2021226257.25.品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x

12、乙18(419403412418408423400413)412，S2乙1872(9)20262(4)2112(12)21256.4/33 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙 课标文数 6.K22011课标全国卷 有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.13 B.12 C.23 D.34 课标文数 6.K22011课标全国卷 A【解析】甲、乙两名同学参加小组的情况共有 9种，参加同一小组的情况有 3 种，所以参加同一小组的概

13、率为3913.课标文数 18.K22011山东卷 甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率；(2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率 课标文数 18.K22011山东卷【解答】(1)甲校两名男教师分别用 A、B 表示，女教师用 C 表示；乙校男教师用 D 表示，两名女教师分别用 E、F 表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(

14、B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)共 9 种 从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共 4 种 选出的两名教师性别相同的概率为 P49.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共 15 种 从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共 6 种，选出的两名教师

15、来自同一学校的概率为 P61525.课标理数 10.K22011陕西卷 甲乙两人一起去游“2011 西安世园会”，他们约定，各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行游览，每个景点参观 1 小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A.136 B.19 C.536 D.16 课标理数 10.K22011陕西卷 D【解析】对本题我们只看甲乙二人游览的最后一个景点，最后一个景点的选法有 C16C1636(种)，若两个人最后选同一个景点共有 C166(种)选法，所以最后一小时他们在同一个景点游览的概率为 PC16C16C1616.大纲文数 12.K22011四川卷 在集合1,2,3,4,

16、5中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向量(a，b)从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为 n，其中面积等于 2 的平行四边形的个数为m，则mn()A.215 B.15 C.415 D.13 5/33 大纲文数 12.K22011四川卷 B【解析】因为当OP(a1，a2)，OQ(b1，b2)，则以OP，OQ为邻边的平行四边形的面积 S|OP|OQ|sinPOQ|OP|OQ|1cos2POQ|OP|2|OQ|2OPOQ2a21a22b21b22a1b1a2b22|a1b2a2b1|.根据条件知平行四边形面积等于2可转化为|

17、a1b2a2b1|2()由条件知，满足条件的向量有6个，即1(2,1)，2(2,3)，3(2,5)，4(4,1)，5(4,3)，6(4,5)，易知 nC2615.而满足()式的有向量 1和 4、1和 5、2和 6共 3 个，即mn15.大纲理数 12.K22011四川卷 在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向量(a，b)，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形记所有作成的平行四边形的个数为 n，其中面积不超过4 的平行四边形的个数为 m，则mn()A.415 B.13 C.25 D.23 大纲理数 12.K22011四川卷 B【

18、解析】因为当OP(a1，a2)，OQ(b1，b2)，则以OP，OQ为邻边的四边形的面积 S|OP|OQ|sinPOQ|OP|OQ|1cos2POQ|OP|2|OQ|2OPOQ2a21a22b21b22a1b1a2b22|a1b2a2b1|.根据条件知平行四边形面积不超过 4 可转化为|a1b2a2b1|4()由条件知，满足条件的向量有 6 个，即 1(2,1)，2(2,3)，3(2,5)，4(4,1)，5(4,3)，6(4,5)，易知 nC2615.而满足()式的有向量 1和 2、1和 4、1和 5、2和 3、2和 6共 5 个，即mn13.课标理数 16.K2，K62011天津卷 学校游园活

19、动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3 个白球、2 个黑球，乙箱子里装有 1 个白球、2 个黑球这些球除颜色外完全相同每次游戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个球，若摸出的白球不少于 2 个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在 1 次游戏中，(i)摸出 3 个白球的概率；(ii)获奖的概率；(2)求在 2 次游戏中获奖次数 X 的分布列及数学期望 E(X)课标理数 16.K2，K62011天津卷【解答】(1)(i)设“在 1 次游戏中摸出 i 个白球”为事件 Ai(i0,1,2,3)，则 P(A3)C23C25C12C2315.(ii)设“在 1 次游戏中获奖”为事件 B，则 BA2A

20、3，又 P(A2)C23C25C22C23C13C12C25C12C2312，且 A2，A3互斥，所以 P(B)P(A2)P(A3)1215710.(2)由题意可知 X 的所有可能取值为 0,1,2.P(X0)171029100，P(X1)C1271017102150，P(X2)710249100.所以 X 的分布列是 X,0,1,2P,9100,2150,49100X 的数学期望 E(X)091001215024910075.6/33 课标文数 15.K22011天津卷 编号分别为 A1，A2，A16的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号,A1,A2,A3,A4,A

21、5,A6,A7,A8得分,15,35,21,28,25,36,18,34 运动员编号,A9,A10,A11,A12,A13,A14,A15,A16 得分,17,26,25,33,22,12,31,38(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间,10,20),20,30),30,40人数(2)从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取 2 人，用运动员编号列出所有可能的抽取结果；求这 2 人得分之和大于 50 的概率 课标文数 15.K22011天津卷【解答】(1)4,6,6.(2)得分在区间20,30)内的运动员编号为 A3，A4，A5，A10，A11，A13，从中随机抽取 2人，所

22、有可能的抽取结果有：A3，A4，A3，A5，A3，A10，A3，A11，A3，A13，A4，A5，A4，A10，A4，A11，A4，A13，A5，A10，A5，A11，A5，A13，A10，A11，A10，A13，A11，A13，共 15 种“从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取 2 人，这 2 个得分之和大于 50”(记为事件 B)的所有可能结果有：A4，A5，A4，A10，A4，A11，A5，A10，A10，A11，共 5种 所以 P(B)51513.课标理数 9.K22011浙江卷 有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书1 本，若将其随机的并排摆放到书架的

23、同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是()A.15 B.25 C.35 D.45 课标理数 9.K22011 浙江卷 B【解析】由古典概型的概率公式得 P12A22A22A23A33A22A22A5525.课标文数 8.K22011浙江卷 从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的3 个球中至少有 1 个白球的概率是()A.110 B.310 C.35 D.910 课标文数 8.K22011浙江卷 D【解析】由古典概型的概率公式得 P1C33C35910.大纲文数 14.K22011重庆卷 从甲、乙等 10 位同学中任选 3 位去参加某项活动，则所选 3 位中有甲但没有乙的

24、概率为_ 大纲文数 14.K22011重庆卷 730【解析】从 10 位同学中选 3 位的选法有 C310种，其中有甲无乙的选法有 C28种，故所求的概率为C28C310730.7/33 课标理数 4.K32011福建卷 如图 11，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自ABE 内部的概率等于()图 11 A.14 B.13 C.12 D.23 课标理数 4.K32011福建卷 C【解析】因为 SABE12|AB|BC|，S矩形|AB|BC|，则点 Q 取自ABE 内部的概率 pSABES矩形12，故选 C.课标文数 7.K320

25、11福建卷 如图 12，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自ABE 内部的概率等于()图 12 A.14 B.13 C.12 D.23 8/33 课标理数 15.K32011湖南卷(1)2(2)14【解析】(1)S圆，S正方形(2)22，根据几何概型的求法有：P(A)S正方形S圆2；(2)由EOH90，SEOH14S正方形12，故 P(|BA)SEOHS正方形12214.来源:学科网 ZXXK 课标文数 15.H4，K32011湖南卷 已知圆 C：x2y212，直线 l：4x3y25.(1)圆 C 的圆心到直线 l 的距离为_

26、；(2)圆 C 上任意一点 A 到直线 l 的距离小于 2 的概率为_ 课标文数 15.H4，K32011湖南卷(1)5(2)16【解析】(1)圆心到直线的距离为：d|2532425;图 14(2)当圆 C 上的点到直线 l 的距离是 2 时有两个点为点 B 与点 D，设过这两点的直线方程为 4x3yc0，同时可得到的圆心到直线 4x3yc0 的距离为 OC3，又圆的半径为 r2 3，可得BOD60，由图 12 可知点 A 在弧 BD 上移动，弧长9/33 l BD 16cc6，圆周长 c，故 P(A)lBDc16.课标理数 12.K32011江西卷 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机

27、地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_ 10/33 大纲理数 18.K4，K62011全国卷 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3，设各车主购买保险相互独立(1)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率；(2)X 表示该地的 100 位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求 X 的期望 大纲理数 18.K4，K62011全国卷【解答】记 A 表示事件：该地的 1 位车主购买甲种保险；B 表示事件：该

28、地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C 表示事件：该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种；D 表示事件：该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D C，P(D)1P(C)10.80.2，XB(100,0.2)，即 X 服从二项分布，所以期望 EX1000.220.大纲文数 19.K4，K52011全国卷 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3.设各车主购买保险相互独立(1)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的

29、 1 种的概率；(2)求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率 大纲文数 19.K4，K52011全国卷【解答】记 A 表示事件：该地的 1 位车主购买甲种保险；B 表示事件：该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C 表示事件：该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种；D 表示事件：该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买；E 表示事件：该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D C，P(D)1P(C)10.80.2，P(E)C130.

30、20.820.384.课标理数 18.K4，K62011湖南卷 某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据：日销售量(件),0,1,2,3 频数,1,5,9,5 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品 3 件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于 2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进货将频率视为概率(1)求当天商店不进货的概率；(2)记 X 为第二天开始营业时该商品的件数，求 X 的分布列和数学期望 课标理数 18.K4，K62011湖南卷【解答】(1)P(“当天商店不进货”)P(“当天商品销售量为 0 件”)P(“当天商品销售量为 1 件”)120

31、520310.(2)由题意知，X 的可能取值为 2,3.P(X2)P(“当天商品销售量为 1 件”)52014；P(X3)P(“当天商品销售量为0件”)P(“当天商品销售量为2件”)P(“当天商品销售量为 3 件”)12092052034.故 X 的分布列为 X,2,3P,14,34X 的数学期望为 EX214334114.11/33 课标文数 18.I2，K42011湖南卷 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量 X(单位：毫米)有关 据统计，当 X70 时，Y 460；X每 增 加10，Y增 加5.已 知 近20年X的 值 为：140,1

32、10,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近 20 年六月份降雨量频率分布表 降雨量,70,110,140,160,200,220 频率,120,420,220(2)假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过 530(万千瓦时)的概率 课标文数 18.I2，K42011湖南卷【解答】(1)在所给数据中，降雨量为 110 毫米的有3 个，为 160 毫米的有 7 个

33、，为 200 毫米的有 3 个故近 20 年六月份降雨量频率分布表为 降雨量,70,110,140,160,200,220频率,120,320,420,720,320,220(2)P(“发电量低于490万千瓦时或超过 530 万千瓦时”)P(Y530)P(X210)P(X70)P(X110)P(X220)120320220310.故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490(万千瓦时)或超过 530(万千瓦时)的概率为310.课标文数 16.K42011江西卷 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共 5 杯，其颜色完全相同，并且其中 3 杯为 A 饮料，另外

34、 2 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料若该员工 3 杯都选对，则评为优秀；若 3 杯选对 2 杯，则评为良好；否则评为合格假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率 课标文数 16.K42011江西卷【解答】将 5 杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号 1,2,3 表示A 饮料，编号 4,5 表示 B 饮料，则从 5 杯饮料中选出 3 杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，可见，

35、共有 10 种 令 D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评为良好的事件，F 表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)P(D)110.(2)P(E)35，P(F)P(D)P(E)710.课标理数 20.K4，K62011陕西卷 12/33 图 112 如图 112，A 地到火车站共有两条路径 L1和 L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间(分钟),1020,2030,3040,4050,5060L1的频率,0.1,0.2,0.3,0.2,0.2L2的频率,0,0.1,0.4,0.4,0.1 现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用

36、于赶往火车站(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求 X 的分布列和数学期望 课标理数 20.K4，K62011陕西卷【解答】(1)Ai表示事件“甲选择路径 Li时，40 分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径 Li时，50 分钟内赶到火车站”，i1,2.用频率估计相应的概率可得 P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择 L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(

37、B2)P(B1)，乙应选择 L2.(2)A，B 分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知 P(A)0.6，P(B)0.9，又由题意知，A，B 独立，P(X0)P(A B)P(A)P(B)0.40.10.04，P(X1)P(A BA B)P(A)P(B)P(A)P(B)0.40.90.60.10.42，P(X2)P(AB)P(A)P(B)0.60.90.54.X 的分布列为 X,0,1,2P,0.04,0.42,0.54EX00.0410.4220.541.5.课标文数 20.K12011陕西卷 如图 113，A 地到火车站共有两条路径 L1和 L2，现随机抽

38、取 100 位从 A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟),1020,2030,3040,4050,5060 选择 L1的人数,6,12,18,12,12 选择L2的人数,0,4,16,16,4 13/33 图 113(1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径 L1和 L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径 课标文数 20.K12011陕西卷【解答】(1)由已知共调查了 100 人，其中 40 分钟

39、内不能赶到火车站的有 121216444 人，用频率估计相应的概率为 0.44.(2)选择 L1的有 60 人，选择 L2的有 40 人，故由调查结果得频率为：所用时间(分钟),1020,2030,3040,4050,5060L1的频率,0.1,0.2,0.3,0.2,0.2L2的频率,0,0.1,0.4,0.4,0.1(3)A1、A2分别表示甲选择 L1和 L2时，在 40 分钟内赶到火车站；B1、B2分别表示乙选择 L1和 L2时，在 50 分钟内赶到火车站 由(2)知 P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择 L1.P(B1)0.1

40、0.20.30.20.8.P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)乙应选择 L2.14/33 大纲文数 19.K4，K52011全国卷 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3.设各车主购买保险相互独立(1)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率；(2)求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率 大纲文数 19.K4，K52011全国卷【解答】记 A 表示事件：该地的 1 位车主购买甲种保险；来源:学.科.网 B 表示事件：该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C

41、表示事件：该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种；D 表示事件：该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买；E 表示事件：该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D C，P(D)1P(C)10.80.2，P(E)C130.20.820.384.课标理数 12.K52011湖北卷 在 30 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期，从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶，则至少取到 1 瓶已过保质期饮料的概率为_(结果用最简分数表示)课标理数 12.K52011湖北卷 28145【解析】

42、所取 2 瓶全没有过保质期的概率为C227C230117145，所以至少取到 1 瓶已过保质期的概率为 111714528145.课标文数 13.K52011湖北卷 在 30 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期，从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶，则至少取到 1 瓶已过保质期饮料的概率为_(结果用最简分数表示)课标文数 13.K52011湖北卷 28145【解析】所取 2 瓶全没有过保质期的概率为C227C230117145，所以至少取到 1 瓶已过保质期的概率为 111714528145.大纲理数 18.K5、K62011四川卷 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点

43、的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费 2 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算)有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过四小时(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求 的分布列及数学期望 E.大纲理数 18.K5、K62011四川卷【解答】(1)由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14，14.记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件 A，则 P(A)

44、141212141414516.答：甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为516.(2)可能取的值有 0,2,4,6,8，P(0)141218；P(2)14141212516；15/33 P(4)121414121414516；P(6)12141414316；P(8)1414116.甲、乙两人所付的租车费用之和 的分布列为,0,2,4,6,8P,18,516,516,316,116所以 E018251645166316811672.大纲理数 13.K52011重庆卷 将一枚均匀的硬币抛掷 6 次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_ 大纲理数 13.K52011重庆卷 1132【解析】将

45、一枚均匀的硬币投掷 6 次，可视作 6 次独立重复试验 正面出现的次数比反面出现的次数多的情况就是出现了 4 次、5 次、6 次正面，所以所求概率为 C46124122C5612512C661261132.课标理数 20.K6，K72011安徽卷 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过 10 分钟，如果有一个人 10 分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别 p1，p2，p3，假设 p1，p2，p3互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立(1)如果按甲在先，乙次之，

46、丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？(2)若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为 q1，q2，q3，其中 q1，q2，q3是 p1，p2，p3的一个排列，求所需派出人员数目 X 的分布列和均值(数学期望)EX；(3)假定 1p1p2p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值(数学期望)达到最小 课标理数 20.K6，K72011安徽卷【解析】本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类讨

47、论思想，应用意识与创新意识【解答】(1)无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是(1p1)(1p2)(1p3)，所以任务能被完成的概率与三个人被派出的先后顺序无关，并等于 1(1p1)(1p2)(1p3)p1p2p3p1p2p2p3p3p1p1p2p3.(2)当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为 q1，q2，q3时，随机变量 X 的分布列为 X,1,2,3P,q1,(1q1)q2,(1q1)(1q2)所需派出的人员数目的均值(数学期望)EX 是 EXq12(1q1)q23(1q1)(1q2)32q1q2q1q2.(3)(方法一)由(2)的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序

48、派人时，EX32p1p2p1p2.根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值 下面证明：对于 p1，p2，p3的任意排列 q1，q2，q3，都有 32q1q2q1q232p1p2p1p2，(*)事实上，(32q1q2q1q2)(32p1p2p1p2)2(p1q1)(p2q2)p1p2q1q2 2(p1q1)(p2q2)(p1q1)p2q1(p2q2)(2p2)(p1q1)(1q1)(p2q2)16/33(1q1)(p1p2)(q1q2)0.即(*)成立(方法二)(i)可将(2)中所求的 EX 改写为 3(q1q2)q1q2q1，若交换前两人的派出顺序，则变为 3(q1

49、q2)q1q2q2，由此可见，当 q2q1时，交换前两人的派出顺序可减小均值(ii)也可将(2)中所求的 EX 改写为 32q1(1q1)q2，若交换后两人的派出顺序，则变为32q1(1q1)q3，由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当 q3q2时，交换后两人的派出顺序也可减小均值 综合(i)(ii)可知，当(q1，q2，q3)(p1，p2，p3)时，EX 达到最小，即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的 课标理数 17.I2，K6，K82011北京卷 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X

50、表示 甲组,乙组 9,9,0,X,8,9 1,1,1,0 图 18(1)如果 X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果 X9，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数 Y的分布列和数学期望(注：方差 s21n(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2，其中 x 为 x1，x2，xn的平均数)课标理数 17.I2，K6，K82011北京卷【解答】(1)当 X8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10.所以平均数为 x 889104354；方差为 s214 835428354293542 1035421116.(2)当 X9 时，由茎叶图可知，甲组同