解非线性方程二分法和牛顿法课件.ppt

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1、解非线性方程二分法和牛顿法第1页，此课件共10页哦二分法二分法 /Bisection Method/原理：原理：若若 f Ca,b，且，且 f(a)f(b)0，则，则 f 在在(a,b)上上必有一根。必有一根。第2页，此课件共10页哦abx1x2abWhen to stop?或或不能保证不能保证 x 的精度的精度x*2xx*第3页，此课件共10页哦第4页，此课件共10页哦简单简单;对对f(x)要求不高要求不高(只要连续即可只要连续即可).无法求复根及偶重根无法求复根及偶重根 收敛慢收敛慢 注：注：注：注：用二分法求根，最好先给出用二分法求根，最好先给出 f(x)草图以确定根的大概草图以确定根的

2、大概位置。或用搜索程序，将位置。或用搜索程序，将a,b分为若干小区间，对每一个分为若干小区间，对每一个满足满足 f(ak)f(bk)0 的区间调用二分法程序，可找出区间的区间调用二分法程序，可找出区间a,b内的多个根，且不必要求内的多个根，且不必要求 f(a)f(b)0。总结总结第5页，此课件共10页哦第6页，此课件共10页哦牛顿法牛顿法/Newton-Raphson Method/原理：原理：将非线性方程线性化将非线性方程线性化 Taylor 展开展开/Taylors expansion/第7页，此课件共10页哦第8页，此课件共10页哦收敛性分析收敛性分析第9页，此课件共10页哦注：注：注：注：Newtons Method 收敛性依赖于收敛性依赖于x0 的选取。的选取。x*x0 x0 x0第10页，此课件共10页哦