直线与圆的方程的应用 (2).ppt

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1、关于直线与圆的方程的应用(2)现在学习的是第1页，共31页现在学习的是第2页，共31页4.2.3 直线与圆的方程直线与圆的方程的应用的应用现在学习的是第3页，共31页教学目标教学目标知识与能力知识与能力理解直线与圆的位置关系的几何性质。理解直线与圆的位置关系的几何性质。利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系。利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系。会用会用“数形结合数形结合”的数学思想解决问题。的数学思想解决问题。现在学习的是第4页，共31页过程与方法过程与方法情感态度与价值观情感态度与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的

2、应用，培养学生分析问题与解决问题的能力。培养学生分析问题与解决问题的能力。用坐标法解决几何问题的步骤：用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果第三步：将代数运算结果“翻译翻译”成几何结论。成几何结论。现在学习的是第5页，共31页教学重难点教学重难点重点重点难点难点直线与圆的方程的应用。直线与圆的方程的应用。直线与圆的方程

3、的应用。直线与圆的方程的应用。现在学习的是第6页，共31页 直线与圆的方程在生产、生活实践以及直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用。数学中有着广泛的应用。现在学习的是第7页，共31页 本节通过几个例子说明直线与圆的方程在实本节通过几个例子说明直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中的应用。际生活以及平面几何中的应用。现在学习的是第8页，共31页 如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆这个圆的圆拱跨度的圆拱跨度AB=20m，拱高，拱高OP=4m，建造时每间隔，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精的

4、高度（精确到确到0.01m）ABA1A2A3A4OPP2例四例四现在学习的是第9页，共31页解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的圆的半径是半径是r,则圆的方程是则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 。把把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：代入圆的方程得方程组：解得：解得：b=-10.5，r2=14.52ABA1A2A3A4OPP2xy现在学习的是第10页，共31页把点把点P2的横坐标的横坐标x=-2代入圆的方程，得代入圆的方程，得因为因为y0,所以所以答：支柱答：支柱A2P2的长度约为的长度约为3.86m。所以圆的方程是：所以

5、圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52现在学习的是第11页，共31页思考思考如果不建立坐标系，能解决这个问题吗？如果不建立坐标系，能解决这个问题吗？ABA1A2A3A4OPP2C如图，过如图，过P2做做P2HOP。现在学习的是第12页，共31页ABA1A2A3A4OPP2C由已知，由已知，|OP|=4，|OA|=10.设圆拱所在圆设圆拱所在圆C的半径是的半径是r，则有则有解得解得r=14.5。现在学习的是第13页，共31页ABA1A2A3A4OPP2C所求支柱的长度约为所求支柱的长度约为3.86m。现在学习的是第14页，共31页 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：已知内接于

6、圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。例五例五现在学习的是第15页，共31页 如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点别为点A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，ABCDMxyoN现在学习的是第16页，共31页ABCDMxyoN 过四边形过四边形ABCD外接圆的圆心外接圆的圆心O分别作分别作AC，BD，AD的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为M，N，E，则，则M，N，E分别是分别是线段线段AC，BD，AD的中点。由中点坐标公式，得的中点。由中点坐

7、标公式，得现在学习的是第17页，共31页所以所以又又所以所以现在学习的是第18页，共31页坐标法解决平面几何问题的坐标法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”第一步：建系，几何问题代数化；第一步：建系，几何问题代数化；第二步：解决代数问题；第二步：解决代数问题；第三步：还原结论。第三步：还原结论。用坐标方法解决几何问题时，用坐标和方程表示用坐标方法解决几何问题时，用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，将几何问题转化为相应的几何元素：点、直线、圆，将几何问题转化为代数问题；然后通过坐标方法解决平面几何问题；最代数问题；然后通过坐标方法解决平面几何问题；最后解释平面几何问题的几何含义。后解释平

8、面几何问题的几何含义。现在学习的是第19页，共31页课堂小结课堂小结坐标法解决平面几何问题的坐标法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”第一步：建系，几何问题代数化；第一步：建系，几何问题代数化；第二步：解决代数问题；第二步：解决代数问题；第三步：还原结论。第三步：还原结论。现在学习的是第20页，共31页高考链接高考链接1.（2008湖南）若过点湖南）若过点A（4,0）的直线）的直线l与曲线与曲线(x-2)2+y2=1有公共点，则直线有公共点，则直线l的斜率的取值范围的斜率的取值范围为（为（）A.B.B.C.C.D.C现在学习的是第21页，共31页2.（2007全国）在直角坐标系全国）在直角坐标系

9、xOy中，以中，以O为圆心的为圆心的圆与直线圆与直线相切相切求：圆求：圆O的方程。的方程。【解析解析】依题意，圆依题意，圆O的半径的半径r等于原点等于原点O到到直线直线的距离，即的距离，即得圆得圆O的方程的方程现在学习的是第22页，共31页随堂练习随堂练习1.圆圆x2+y2+2x+4-3=0上到直线上到直线x+y+1=0的距离为的距离为 的点共有的点共有()个个。A.1B.2C.3D.42.圆圆x2+y2=16上的点到直线上的点到直线x-y=3的距离的的距离的最大值为最大值为()CC现在学习的是第23页，共31页直线直线L：(2m1)x(m1)y7m4=0(mR)(1)(1)证明证明:无论无论

10、m取什么实数，取什么实数，L与圆恒交于两点与圆恒交于两点。(2)(2)求直线被圆求直线被圆C截得的弦长最小时截得的弦长最小时L的方程的方程。3.已知圆已知圆C：现在学习的是第24页，共31页解解:(1)将将L的方程整理为的方程整理为(xy4)m(2xy7)=0直线直线L经过定点经过定点A(3,1)点点A在圆在圆C的内部的内部,故直线故直线L与圆恒有两个交点与圆恒有两个交点。现在学习的是第25页，共31页(2)圆心圆心M(1,2)，当截得弦长最小时，当截得弦长最小时,则则LAM,由由L的方程为的方程为y1=2(x3)即即2xy5=0。现在学习的是第26页，共31页习题答案习题答案1.由已知，圆由

11、已知，圆C的圆心坐标为（的圆心坐标为（3，0），半径长），半径长r=3，圆，圆心到直线心到直线2x-y-2=0的距离是的距离是直线直线2x-y-2=0被直线截得的弦长是被直线截得的弦长是现在学习的是第27页，共31页2.建立直角坐标系建立直角坐标系.|OP|=7.2m，|AB|=37.4m，即有，即有A（-18.7，0），），B（18.7，0），），C（0，7，2）。）。设所求圆的方程是设所求圆的方程是于是有于是有解此方程组，得解此方程组，得a=0，b=-20.7，r=27.9。所以拱圆的方程是所以拱圆的方程是现在学习的是第28页，共31页3.建立直角坐标系建立直角坐标系.有有A（-10，0）

12、，），B（10，0），），P（0，4），），D（-5，0），），E（5，0）。）。设所求圆的方程是设所求圆的方程是于是有于是有解此方程组，得解此方程组，得a=0，b=-10.5，r=14.5。所以拱圆的方程是所以拱圆的方程是现在学习的是第29页，共31页将点将点D的横坐标的横坐标-5代入上式，得代入上式，得y=3.1。由于船在水面以上高由于船在水面以上高3m，33.1，所以该船可以从船，所以该船可以从船下经过。下经过。4.以以B为原点，为原点，BC所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段BC长的长的为单位长，建立坐标系。则为单位长，建立坐标系。则直线直线AD的方程是的方程是直线直线BE的方程是的方程是现在学习的是第30页，共31页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第31页，共31页