动量动量定理动量守恒定律精选PPT.ppt

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1、关于动量动量定理动量守恒定律第1页，讲稿共39张，创作于星期日对于对于N个质点组成的质点系：个质点组成的质点系：直角坐标系中的分量式：直角坐标系中的分量式：质心的位矢：质心的位矢：第2页，讲稿共39张，创作于星期日对于质量连续分布的物体对于质量连续分布的物体分量式：分量式：面分布面分布体分布体分布线分布线分布质心的位矢：质心的位矢：质心与重心（质心与重心（center of gravity）是两个不同的概念，重心）是两个不同的概念，重心是地球对物体各部分引力的合力是地球对物体各部分引力的合力(即重力即重力)的作用点，质心与重的作用点，质心与重心的位置不一定重合。心的位置不一定重合。第3页，讲稿

2、共39张，创作于星期日例例3-8 求腰长为求腰长为a的等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。的等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。取宽度为取宽度为dx的面积元，设薄板每单位面的面积元，设薄板每单位面积的质量为积的质量为，则此面积元的质量为，则此面积元的质量为解：解：取坐标轴如图，根据对称性分析可知取坐标轴如图，根据对称性分析可知 第4页，讲稿共39张，创作于星期日二二、质心运动定理、质心运动定理由质心位矢公式：由质心位矢公式：质心的速度为质心的速度为 质心的加速度为质心的加速度为 第5页，讲稿共39张，创作于星期日由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得对于对于系统内成对的系统内成对的内力内力第6页，讲稿共

3、39张，创作于星期日 质心的运动等同于一个质点的运动，这质心的运动等同于一个质点的运动，这个质点具有质点系的总质量，它受到的外力为质点系所个质点具有质点系的总质量，它受到的外力为质点系所受的所有外力的矢量和。受的所有外力的矢量和。质心运动定理：质心运动定理：第7页，讲稿共39张，创作于星期日一、动量定理一、动量定理由牛顿运动定律：由牛顿运动定律：表示力对时间的累积量，表示力对时间的累积量，叫做叫做冲量（冲量（impulse of force)。其中，其中，3-3 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律第8页，讲稿共39张，创作于星期日 (1)冲量冲量 的方向是所有元冲量的方向是所有元冲量

4、的合的合矢量的方向矢量的方向。动量定理动量定理反映了力在时间上的累积作反映了力在时间上的累积作用对质点产生的效果。用对质点产生的效果。质点在运动过程质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。说明说明逆风行舟的分析：逆风行舟的分析：动量定理（动量定理（theorem of momentum）：）：第9页，讲稿共39张，创作于星期日(2)动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理，或以分量形式进行计算：理，或以分量形式进行计算：第10页，讲稿共39张，创作于星期日(3)在在 冲击、冲击、碰撞问题

5、中碰撞问题中估算估算平均平均冲力（冲力（implusive force）。(4)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，只适用于惯性动量定理是牛顿第二定律的积分形式，只适用于惯性系系。F(t)Ft(5)动量定理在处理变质量问题时很方便。动量定理在处理变质量问题时很方便。第11页，讲稿共39张，创作于星期日 研究锤对工件的作用过程，研究锤对工件的作用过程，在竖直方在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。向利用动量定理，取竖直向上为正。例例3-9 质量质量m=0.3 t的重锤，从高度的重锤，从高度h=1.5 m处自由落到受锻处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间压的工件上，工件发生形变。

6、如果作用的时间(1)=0.1 s，(2)=0.01 s。试求锤对工件的平均冲力。试求锤对工件的平均冲力。以以重重锤锤为为研研究究对对象象，分分析析受受力力，作受力图。作受力图。解：解：解法一：解法一：第12页，讲稿共39张，创作于星期日解解法法二二：研研究究锤锤从从自自由由下下落落到到静静止止的的整整个个过过程程，其其动动量变化为零。量变化为零。重力作用时间为重力作用时间为支持力的作用时间为支持力的作用时间为 由动量定理：由动量定理：第13页，讲稿共39张，创作于星期日例例3-10 一一绳绳跨跨过过一一定定滑滑轮轮，两两端端分分别别拴拴有有质质量量为为m及及m的的物物体体A和和B，m大大于于m

7、。B静静止止在在地地面面上上，当当A自自由由下下落落距距离离h后后，绳绳子子才才被被拉拉紧紧。求求绳绳子子刚刚被被拉拉紧紧时时两两物物体体的的速速度度，以及能上升的最大高度。以及能上升的最大高度。作绳拉紧时的受力图。作绳拉紧时的受力图。绳绳子子刚刚好好拉拉紧紧前前的的瞬瞬间间，物物体体A的的速度为速度为 解：解：经过短暂的冲击过程，两物体速率经过短暂的冲击过程，两物体速率相等，对两物体分别应用动量定理相等，对两物体分别应用动量定理（取向上为正）：（取向上为正）：第14页，讲稿共39张，创作于星期日考虑到绳不可伸长，有：考虑到绳不可伸长，有：平均冲力平均冲力FT1、FT2重力，因而忽略重力。重力

8、，因而忽略重力。绳子拉紧后，绳子拉紧后，A、B系统的加速度为系统的加速度为 即为绳子刚被拉紧即为绳子刚被拉紧时两物体的速度。时两物体的速度。速度为零时，物体速度为零时，物体B达到最大高度达到最大高度H：第15页，讲稿共39张，创作于星期日*二、变质量物体的运动方程二、变质量物体的运动方程设设 t 时刻，某物体质量为时刻，某物体质量为 m，速度为，速度为 (c)，另有一，另有一质元质元dm，速度为，速度为 。t+dt 时刻合并后的共同速度为时刻合并后的共同速度为 。把物体与质元作为系统，由动量定理把物体与质元作为系统，由动量定理略去二阶小量，略去二阶小量，变质量物体运动方程变质量物体运动方程 注

9、意：注意：dm可正可负，当可正可负，当dm取负时，表明物体质量减小。取负时，表明物体质量减小。第16页，讲稿共39张，创作于星期日例例3-11 质量为质量为m的均质链条，全长为的均质链条，全长为L，手持其上端，使下端，手持其上端，使下端离地面的高度为离地面的高度为h。然后放手让它自由下落到地上。求链条。然后放手让它自由下落到地上。求链条落到地上的长度为落到地上的长度为 l 时，地面所受链条作用力的大小。时，地面所受链条作用力的大小。解：解：用变质量物体运动方程求解用变质量物体运动方程求解。落在地面上链段落在地面上链段 ml 速度为零，作用在未落地速度为零，作用在未落地部分部分(m-ml)上的外

10、力有重力和地面给它的冲上的外力有重力和地面给它的冲力。取向下为正：力。取向下为正：即即第17页，讲稿共39张，创作于星期日自由下落：自由下落：地面所受链条作用力为地面所受链条作用力为（已落地部分链条的重力）（已落地部分链条的重力）第18页，讲稿共39张，创作于星期日例例3-12 矿砂从传送带矿砂从传送带A落到另一传送带落到另一传送带B，其速度，其速度v1=4 m/s，方向与竖直方向成，方向与竖直方向成30角，而传送带角，而传送带B与水平成与水平成15角，其角，其速度速度v2=2 m/s。如传送带的运送量恒定，设为。如传送带的运送量恒定，设为k=20 kg/s，求落到传送带求落到传送带B上的矿砂

11、在落上时所受到的力。上的矿砂在落上时所受到的力。解：解：设在某极短的时间设在某极短的时间 t 内落在传送带上矿砂的质量为内落在传送带上矿砂的质量为m，即即m=k t，这些矿砂动量的增量为，这些矿砂动量的增量为第19页，讲稿共39张，创作于星期日其大小为其大小为设这些矿砂在时间设这些矿砂在时间 t 内所受的平均作用内所受的平均作用力为力为 ，由动量定理，由动量定理方向由方向由近似竖直向上近似竖直向上第20页，讲稿共39张，创作于星期日=常矢量常矢量=常矢量常矢量根据质心运动定律：根据质心运动定律：若若三、动量守恒定律三、动量守恒定律即即 如如果果系系统统所所受受的的外外力力之之和和为为零零，则则

12、系系统统的的总总动动量量保保持持 不不 变变，这这 个个 结结 论论 叫叫 做做动动 量量 守守 恒恒 定定 律律（law of conservation of momentum）。则则第21页，讲稿共39张，创作于星期日(2)当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒。（如：碰撞、打击过程等）总动量守恒。（如：碰撞、打击过程等）(1)动量守恒是指系统动量总和不变，但系统内各个质点的动量守恒是指系统动量总和不变，但系统内各个质点的动量可以变化动量可以变化,通过内力进行传递和交换。通过内力进行传递和交换。说明说明(3)分量式分量式(4)定律

13、不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。定律不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。第22页，讲稿共39张，创作于星期日*四、火箭飞行四、火箭飞行设设 t 时刻，火箭质量为时刻，火箭质量为 m，速度为，速度为 v(向上向上)，在在 dt 内，喷出气体内，喷出气体 dm(0)，喷气相对火箭的，喷气相对火箭的速度速度(称喷气速度称喷气速度)为为 u(向下向下)，使火箭的速度增，使火箭的速度增加了加了 dv。若不计重力和其他外力，由若不计重力和其他外力，由动量守恒定动量守恒定律可得律可得 略去二阶小量，略去二阶小量，第23页，讲稿共39张，创作于星期日设设u是一常量，是一常量，设火箭开始飞行的速度为零，

14、质量为设火箭开始飞行的速度为零，质量为m0，燃料烧尽时，火箭，燃料烧尽时，火箭剩下的质量为剩下的质量为m，此时火箭能达到的速度是，此时火箭能达到的速度是 火箭的质量比火箭的质量比 第24页，讲稿共39张，创作于星期日多级火箭：多级火箭：第第 i 级火箭喷气速率级火箭喷气速率第第 i 级火箭质量比级火箭质量比最终速度：最终速度：第25页，讲稿共39张，创作于星期日例例3-13 如图所示如图所示,设炮车以仰角设炮车以仰角 发射一炮弹，炮车和炮弹发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为的质量分别为m 和和m，炮弹的出口速度为，炮弹的出口速度为v，求炮车的反冲，求炮车的反冲速度速度v。炮车与地面间的摩擦力不

15、计。炮车与地面间的摩擦力不计。解：解：选取炮车和炮弹组成系统选取炮车和炮弹组成系统内、外力分析。内、外力分析。炮车与地面间的摩擦力不计，系统炮车与地面间的摩擦力不计，系统水平方向动量守恒。水平方向动量守恒。第26页，讲稿共39张，创作于星期日得炮车的反冲速度为得炮车的反冲速度为 思考：竖直方向动量守恒吗？思考：竖直方向动量守恒吗？系统水平方向动量守恒：系统水平方向动量守恒：第27页，讲稿共39张，创作于星期日 炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力，故在爆炸炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力，故在爆炸中，可认为动量守恒。中，可认为动量守恒。例例3-14 一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，

16、且一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，且以相同速度以相同速度30 m/s沿相互垂直的方向飞开，第三块的质沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速度（大量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速度（大小和方向）。小和方向）。解：解：第28页，讲稿共39张，创作于星期日即即 和和 及及 都成都成 ，且三者都在同一平面内且三者都在同一平面内第29页，讲稿共39张，创作于星期日 例例3-15 质量为质量为m1 和和m2的两个小孩，在光滑水平冰面上用绳彼的两个小孩，在光滑水平冰面上用绳彼此拉对方。开始时静止，相距为此拉对方。开始时静止，相距为l。问他们将在何处相遇？

17、。问他们将在何处相遇？把两个小孩和绳看作一个系把两个小孩和绳看作一个系统，水平方向动量守恒。统，水平方向动量守恒。任取两个小孩连线上一点为原点，任取两个小孩连线上一点为原点，向右为向右为x轴为正向。轴为正向。解：解：设开始时小孩的坐标分别为设开始时小孩的坐标分别为x10、x20，在任意时刻的速度分别在任意时刻的速度分别v1为为v2，坐标为，坐标为x1和和x2。由运动学关系：由运动学关系：第30页，讲稿共39张，创作于星期日相遇时：相遇时：x1=x2由动量守恒：由动量守恒：（1）代入式（代入式（1）得）得第31页，讲稿共39张，创作于星期日结果表明，两小孩在纯内力作用下，将在他们共同的结果表明，

18、两小孩在纯内力作用下，将在他们共同的质心相遇。上述结果也可直接由质心运动定律求出。质心相遇。上述结果也可直接由质心运动定律求出。相遇时有相遇时有 第32页，讲稿共39张，创作于星期日作业：作业：3.9、3.17、3.23第33页，讲稿共39张，创作于星期日 如果两个或几个物体在相遇中，物体之间的相互作如果两个或几个物体在相遇中，物体之间的相互作用仅持续一个极为短暂的时间，这些现象就是用仅持续一个极为短暂的时间，这些现象就是碰撞碰撞（collision）。如：撞击、打桩、锻铁等，以及微观粒子间的非。如：撞击、打桩、锻铁等，以及微观粒子间的非接触相互作用过程即散射（接触相互作用过程即散射（scat

19、tering）等。）等。讨论两球的讨论两球的对心碰撞对心碰撞或称或称正碰撞（正碰撞（direct impact）：即：即碰撞前后两球的速度在两球的中心连线上。碰撞前后两球的速度在两球的中心连线上。1.碰撞过程系统动量守恒：碰撞过程系统动量守恒：碰撞碰撞问题问题第34页，讲稿共39张，创作于星期日2.牛牛顿顿的的碰碰撞撞定定律律：碰碰撞撞后后两两球球的的分分离离速速度度(v2-v1)，与与碰碰撞撞前前两两球球的的接接近近速速度度(v10-v20)成成正正比比，比比值值由由两两球球的的材材料料性性质决定。即恢复系数（质决定。即恢复系数（coefficient of restitution）：）：完

20、全非弹性碰撞（完全非弹性碰撞（perfect inelastic collision）：e=0 v2=v1非弹性碰撞（非弹性碰撞（inelastic collision）：0 e m1，则，则 质量很小的质点与质量很大的静止质点碰撞后，调转运动方质量很小的质点与质量很大的静止质点碰撞后，调转运动方向，而质量很大的质点几乎保持不动。向，而质量很大的质点几乎保持不动。3.若若v20=0，且且m2m1，则则 质量很大的质点与质量很小的静止质点碰撞后速度几乎不质量很大的质点与质量很小的静止质点碰撞后速度几乎不变，但质量很小的质点却以近两倍的速度运动起来。变，但质量很小的质点却以近两倍的速度运动起来。讨论讨论第37页，讲稿共39张，创作于星期日非弹性碰撞：非弹性碰撞：碰后两球的速度为碰后两球的速度为 机械能损失：机械能损失：完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞：第38页，讲稿共39张，创作于星期日感谢大家观看01.04.2023第39页，讲稿共39张，创作于星期日