离中趋势和集中趋势的度量.ppt

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1、离中趋势和集中趋势的度量现在学习的是第1页，共48页明确平均数和标志变异指标的概念和作用明确平均数和标志变异指标的概念和作用熟练掌握数值平均数和标准差计算方法熟练掌握数值平均数和标准差计算方法了解众数、中位数的概念、特点及其计算方法了解众数、中位数的概念、特点及其计算方法了解几种平均数之间的关系了解几种平均数之间的关系了解计算平均数和离中趋势指标应注意的问题。了解计算平均数和离中趋势指标应注意的问题。学习目的和要求学习目的和要求 1现在学习的是第2页，共48页 平均数和标志变异指标的概念平均数和标志变异指标的概念 众数、中位数、数值平均数和众数、中位数、数值平均数和 标准差的特点及其计算方法标

2、准差的特点及其计算方法 学习重点学习重点2现在学习的是第3页，共48页 众数、中位数、数值平均数（算术平均数、众数、中位数、数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）等度量方法的调和平均数、几何平均数）等度量方法的选择问题选择问题学习难点学习难点3现在学习的是第4页，共48页本节重点本节重点 平均数的概念平均数的概念本节难点本节难点 平均数的特点、分类平均数的特点、分类 第一节 集中趋势指标概述现在学习的是第5页，共48页 集中趋势集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势即要寻找数据一般水平的代表向，测度集中趋势即要寻找数据一般水平的代表值

3、或中心值。值或中心值。第一节 集中趋势指标概述 集中趋势集中趋势指标即统计平均数，是反映若干指标即统计平均数，是反映若干统计数据一般水平或集中趋势的综合指标。它统计数据一般水平或集中趋势的综合指标。它可能表现为总体内各单位某一数量标志的一般可能表现为总体内各单位某一数量标志的一般水平，也可能表现为总体在某一段时期内的数水平，也可能表现为总体在某一段时期内的数量一般水平。量一般水平。现在学习的是第6页，共48页 统计平均数的特点统计平均数的特点统计平均数是一个代表值统计平均数是一个代表值统计平均数是一个抽象值统计平均数是一个抽象值统计平均数是一个抽象值统计平均数是一个抽象值 第一节 集中趋势指标

4、概述数据集中区数据集中区变量变量x x现在学习的是第7页，共48页统计平均数的作用 两个同类现象而范围不同的总体一般水平。两个同类现象而范围不同的总体一般水平。将同一总体、同一性质的平均数按时间先后将同一总体、同一性质的平均数按时间先后顺序排列起来可以反映现象发展变化的过程、趋顺序排列起来可以反映现象发展变化的过程、趋势、规律性。势、规律性。和统计分组结合，揭示现象之间的依存关系。和统计分组结合，揭示现象之间的依存关系。第一节 集中趋势指标概述现在学习的是第8页，共48页类型 第一节 集中趋势指标概述动态平均数动态平均数静态平均数静态平均数统计平均数统计平均数数值平均数数值平均数位置平均数位置

5、平均数算术平均数算术平均数调和平均数调和平均数几何平均数几何平均数众数众数分位数分位数现在学习的是第9页，共48页本节重点本节重点算术平均数、调和平均数的概念、性质及其计算术平均数、调和平均数的概念、性质及其计算方法算方法本节难点本节难点众数、中位数、数值平均数等度量方法的选众数、中位数、数值平均数等度量方法的选择问题择问题 第二节 数值平均数现在学习的是第10页，共48页一、算术平均数一、算术平均数基本公式基本公式 由于掌握的资料不同，在实际计算时又由于掌握的资料不同，在实际计算时又可以分别采用简单算术平均数和加权算术可以分别采用简单算术平均数和加权算术平均数的方法。平均数的方法。第二节数值

6、平均数现在学习的是第11页，共48页简单算术平均数简单算术平均数资料未分组时可以采用简单算术平均数资料未分组时可以采用简单算术平均数的方法。的方法。第二节数值平均数现在学习的是第12页，共48页 和号和号第二节 数值平均数算术平均数算术平均数变量值变量值变量值的个数变量值的个数现在学习的是第13页，共48页(三）加权算术平均数三）加权算术平均数 当资料已经分组则采用加权算术平均数的当资料已经分组则采用加权算术平均数的方法方法 第二节 数值平均数现在学习的是第14页，共48页（四）需要注意的几个问题（四）需要注意的几个问题加权算术平均数不仅受各个变量值大小加权算术平均数不仅受各个变量值大小的影响

7、，而且受权数大小的影响。的影响，而且受权数大小的影响。权数可以用比重形式。权数可以用比重形式。第二节 数值平均数现在学习的是第15页，共48页（四）需要注意的几个问题（四）需要注意的几个问题 简单算术平均数是加权算术平均数的简单算术平均数是加权算术平均数的特例。特例。第二节 数值平均数现在学习的是第16页，共48页（五）算术平均数的数学性质（五）算术平均数的数学性质 各变量值与算术平均数的离差之和为各变量值与算术平均数的离差之和为各变量值与算术平均数的离差之和为各变量值与算术平均数的离差之和为零。这一性质说明算术平均数是一组数零。这一性质说明算术平均数是一组数零。这一性质说明算术平均数是一组数

8、零。这一性质说明算术平均数是一组数据的重心。据的重心。据的重心。据的重心。第二节 数值平均数现在学习的是第17页，共48页（五）算术平均数的数学性质（五）算术平均数的数学性质 各变量值与算术平均数的离差平方和为各变量值与算术平均数的离差平方和为最小。最小。第二节 数值平均数现在学习的是第18页，共48页二、调和平均数二、调和平均数 又叫倒数平均数，即各变量值的倒数的算术平均数的倒又叫倒数平均数，即各变量值的倒数的算术平均数的倒又叫倒数平均数，即各变量值的倒数的算术平均数的倒又叫倒数平均数，即各变量值的倒数的算术平均数的倒数。调和平均数用数。调和平均数用数。调和平均数用数。调和平均数用 表示。表

9、示。表示。表示。第二节 数值平均数现在学习的是第19页，共48页调和平均数调和平均数 上述公式是加权调和平均数的公式。若各变量值的权数上述公式是加权调和平均数的公式。若各变量值的权数上述公式是加权调和平均数的公式。若各变量值的权数上述公式是加权调和平均数的公式。若各变量值的权数都相等时，加权调和平均数简化为简单调和平均数。即都相等时，加权调和平均数简化为简单调和平均数。即都相等时，加权调和平均数简化为简单调和平均数。即都相等时，加权调和平均数简化为简单调和平均数。即:第二节 数值平均数现在学习的是第20页，共48页 调和平均数公式中的权数调和平均数公式中的权数调和平均数公式中的权数调和平均数公

10、式中的权数 是是是是各组的标志总量（算术平均数的分子数据）。各组的标志总量（算术平均数的分子数据）。各组的标志总量（算术平均数的分子数据）。各组的标志总量（算术平均数的分子数据）。当已知各组的变量值和算术平均数的分当已知各组的变量值和算术平均数的分当已知各组的变量值和算术平均数的分当已知各组的变量值和算术平均数的分 子数据，子数据，子数据，子数据，而缺乏分母数据而缺乏分母数据而缺乏分母数据而缺乏分母数据 时，可以采用调和平均数时，可以采用调和平均数时，可以采用调和平均数时，可以采用调和平均数的形式来计算。的形式来计算。的形式来计算。的形式来计算。调和平均数调和平均数 第二节 数值平均数现在学习

11、的是第21页，共48页几何平均数几何平均数几何平均数是几何平均数是n n个变量值连乘积的个变量值连乘积的n n次方根，适应于计次方根，适应于计算平均比率和平均速度。根据掌握的资料不同，有简算平均比率和平均速度。根据掌握的资料不同，有简单几何平均数和加权几何平均数两种。单几何平均数和加权几何平均数两种。简单几何平均数适应于已知每个比率或每个速度求平均数的简单几何平均数适应于已知每个比率或每个速度求平均数的简单几何平均数适应于已知每个比率或每个速度求平均数的简单几何平均数适应于已知每个比率或每个速度求平均数的情况。情况。情况。情况。第二节 数值平均数现在学习的是第22页，共48页几何平均数几何平均

12、数几何平均数几何平均数 加权几何平均数适应于比率或速度已分组的加权几何平均数适应于比率或速度已分组的加权几何平均数适应于比率或速度已分组的加权几何平均数适应于比率或速度已分组的情况。情况。情况。情况。第二节 数值平均数现在学习的是第23页，共48页 本节小结本节小结 本节主要讨论了算术平均数、调和平均数、本节主要讨论了算术平均数、调和平均数、几何平均数三种数值平均数的应用条件和计算方几何平均数三种数值平均数的应用条件和计算方法，其中最常用的是算术平均数。法，其中最常用的是算术平均数。第二节 数值平均数现在学习的是第24页，共48页本节重点本节重点n众数、中位数的概念与计算方法众数、中位数的概念

13、与计算方法本节难点本节难点n众数、中位数的的定义众数、中位数的的定义 第三节 位置平均数现在学习的是第25页，共48页 一、众数一、众数 第三节 位置平均数 众数众数是一组数据中是一组数据中出现次数最多的标志出现次数最多的标志值。值。一、众数现在学习的是第26页，共48页 众数不仅适应于变量数列，也适应于品众数不仅适应于变量数列，也适应于品众数不仅适应于变量数列，也适应于品众数不仅适应于变量数列，也适应于品质数列。如销售量最多的服装款式或色彩，质数列。如销售量最多的服装款式或色彩，质数列。如销售量最多的服装款式或色彩，质数列。如销售量最多的服装款式或色彩，即通常所讲的即通常所讲的即通常所讲的即

14、通常所讲的“流行款式流行款式”，就属于这种意，就属于这种意义上的众数。义上的众数。第三节 位置平均数现在学习的是第27页，共48页众数的众数的确确定定如果各标志值分布很均匀，无明显的变化，如果各标志值分布很均匀，无明显的变化，则数列无众数。则数列无众数。2.如果是单项式数列或未分组的数据，出如果是单项式数列或未分组的数据，出现次数最多的那一个标志值就是众数。现次数最多的那一个标志值就是众数。3.由组距式数列确定众数，先根据次数的由组距式数列确定众数，先根据次数的多少确定众数组，然后可按下述公式多少确定众数组，然后可按下述公式之一计算：之一计算：第三节 位置平均数现在学习的是第28页，共48页计

15、算公式计算公式 第三节 位置平均数现在学习的是第29页，共48页二、中位数二、中位数（MedianMedian）第三节 位置平均数 中位数是指将总体各中位数是指将总体各中位数是指将总体各中位数是指将总体各单位标志值按照大小顺序单位标志值按照大小顺序单位标志值按照大小顺序单位标志值按照大小顺序排列后，处于中间位置的排列后，处于中间位置的排列后，处于中间位置的排列后，处于中间位置的那个标志值，用那个标志值，用那个标志值，用那个标志值，用M Me e表示。表示。现在学习的是第30页，共48页 第三节 位置平均数 中位数将变量数列分为相等的两部分，一中位数将变量数列分为相等的两部分，一部分的标志值小于

16、中位数，另一部分的标志值部分的标志值小于中位数，另一部分的标志值大于中位数。大于中位数。如何确定中位数？如何确定中位数？1.1.由未分组的数据确定中位数由未分组的数据确定中位数2.2.由单项数列确定中位数由单项数列确定中位数3.3.由组距数列确定中位数由组距数列确定中位数现在学习的是第31页，共48页1.1.由未分组的数据确定中位数由未分组的数据确定中位数 根据未分组的数据确定中位数时，首先将总体各单位根据未分组的数据确定中位数时，首先将总体各单位的标志值资料按大小顺序排列，然后按照的标志值资料按大小顺序排列，然后按照 （n n表示资料的项数）来确定中位数的位次，再根据表示资料的项数）来确定中

17、位数的位次，再根据中位数的位次找出对应的标志值即可。中位数的位次找出对应的标志值即可。第三节 位置平均数现在学习的是第32页，共48页2.2.由单项数列确定中位数由单项数列确定中位数 由单项数列确定中位数时，先向上或向下累计由单项数列确定中位数时，先向上或向下累计次数，然后按下式确定中位数的位次：次数，然后按下式确定中位数的位次：根据中位数的位次，将累计次数刚好超根据中位数的位次，将累计次数刚好超过中位数位次过中位数位次 组确定为中位数组，该组所组确定为中位数组，该组所对应的标志值即为中位数。对应的标志值即为中位数。第三节 位置平均数现在学习的是第33页，共48页3.由组距数列确定中位数 由组

18、距数列确定中位数，先向上或向下累计频数，然由组距数列确定中位数，先向上或向下累计频数，然后按确定中位数的位次，再用公式计算中位数的近似值。后按确定中位数的位次，再用公式计算中位数的近似值。方法同单项方法同单项数列数列 第三节 位置平均数现在学习的是第34页，共48页计算公式计算公式 第三节 位置平均数现在学习的是第35页，共48页三、众数、中位数计算示例三、众数、中位数计算示例分组数据分组数据分组数据分组数据按年销售额分组按年销售额分组营业员人营业员人数数向上累计向上累计次数次数向下累计次向下累计次数数下限下限上限上限50-6050-6060-7060-7070-8070-8080-9080-

19、9090-10090-100100100以上以上24244848105105606037372626合计合计 第三节 位置平均数现在学习的是第36页，共48页三、众数、中位数计算示例三、众数、中位数计算示例计算过程（用计算过程（用计算过程（用计算过程（用EXCELEXCEL计算）计算）按年销售额按年销售额分组分组营业员营业员人数人数向上累计向上累计次数次数向下累计向下累计次数次数下限下限上限上限50-6050-6060-7060-7070-8070-8080-9080-9090-10090-100100100以上以上242448481051056060373726262424727217717

20、723723727427430030030030027627622822812312363632626505060607070808090901001006060707080809090100100-合计合计300300 第三节 位置平均数现在学习的是第37页，共48页 本节小结本节小结 本节主要学习了众数和中位数两种位置平均本节主要学习了众数和中位数两种位置平均数的应用场合、特点、确定方法。特别需要注意数的应用场合、特点、确定方法。特别需要注意的是数列的集中趋势比较明显的时候计算众数才的是数列的集中趋势比较明显的时候计算众数才有意义，还要注意组距数列时众数和中位数的确有意义，还要注意组距数列

21、时众数和中位数的确定方法。定方法。第三节 位置平均数现在学习的是第38页，共48页本节的重点是：本节的重点是：标志变异指标的概念标准差的计算方法本节的难点是：本节的难点是：标志变异指标的定义和测度 第四节 离中趋势的度量现在学习的是第39页，共48页 一一、离中趋势：含义、离中趋势：含义 离中趋势是指一组数据中各数据值离中趋势是指一组数据中各数据值以不同程度的距离偏离其中心（平均数）以不同程度的距离偏离其中心（平均数）的趋势，又称标志变动度。的趋势，又称标志变动度。第四节 离中趋势的度量 离中趋势指标是用来综合反映数据的离中程度的一类指标。n极差n分位差n平均差n方差n标准差n离散系数现在学习

22、的是第40页，共48页极差（RangeRange）极差最大变量值极差最大变量值 -最小变量值最小变量值组距数列极差可近似值为：组距数列极差可近似值为：极差极差 最大组的上限最大组的上限 -最小组的下限最小组的下限 第四节 离中趋势的度量现在学习的是第41页，共48页优点优点计算简便计算简便 含义清楚含义清楚 缺点缺点 没有考虑到中间变量值的变动情况，测定离中趋没有考虑到中间变量值的变动情况，测定离中趋势时不准确。势时不准确。第四节 离中趋势的度量现在学习的是第42页，共48页分位差 是从一组数据中剔除了一部分极端值之后重新计是从一组数据中剔除了一部分极端值之后重新计算的类似于极差的指标。常用的

23、有四分位差、八分位算的类似于极差的指标。常用的有四分位差、八分位差和十分位差等差和十分位差等 四分位差是第三个四分位数减去第一个四分位四分位差是第三个四分位数减去第一个四分位数的差的一半数的差的一半 第四节 离中趋势的度量现在学习的是第43页，共48页平均差 平均差（平均差（Mean deviationMean deviation）是数据组中各数据值）是数据组中各数据值与其算术平均数离差绝对值的算术平均数，常用符与其算术平均数离差绝对值的算术平均数，常用符号号“M.DM.D”表示。表示。简单平均式简单平均式 加权平均式加权平均式 由于平均差是根据数列中所有数值计算出来的，受极端值影响较小，所以

24、对整个统计数列的离中趋势有较充分的代表性。但是在计算过程中，数学处理方法不够理想，所以，其应用受限 第四节 离中趋势的度量现在学习的是第44页，共48页方差VarianceVariance与标准差Standard deviationStandard deviation 方差是数据组中各数据值与其算术平均数离差方差是数据组中各数据值与其算术平均数离差平方的算术平均数。方差的平方根就是标准差。平方的算术平均数。方差的平方根就是标准差。简单平均式加权平均式标准差是应用最广泛的离中趋势指标标准差是应用最广泛的离中趋势指标 第四节 离中趋势的度量现在学习的是第45页，共48页离散系数（Coefficie

25、nt of variation）上述三个指标带有计量单位，而且其离上述三个指标带有计量单位，而且其离中趋势大小与变量平均水平的高低有关。中趋势大小与变量平均水平的高低有关。要比较数据平均水平不同的两组数据的离要比较数据平均水平不同的两组数据的离中程度的大小，就有必要计算它们的相对离中中程度的大小，就有必要计算它们的相对离中程度指标，即离散系数。程度指标，即离散系数。常用的离散系数指标是标准常用的离散系数指标是标准差差系数。系数。第四节 离中趋势的度量现在学习的是第46页，共48页 标准差系数是将一组数据的标准差与其算术平均标准差系数是将一组数据的标准差与其算术平均数对比的结果。数对比的结果。标准差系数标准差系数 第四节 离中趋势的度量现在学习的是第47页，共48页 本节小结本节小结 标志变异指标的意义与测定既是本章的重标志变异指标的意义与测定既是本章的重点，也是整个统计学中的重要问题。特别要弄点，也是整个统计学中的重要问题。特别要弄清楚标准差的计算原理、计算方法和离散系数清楚标准差的计算原理、计算方法和离散系数的应用条件。的应用条件。第四节 离中趋势的度量现在学习的是第48页，共48页