2017_18版高中数学第二章解析几何初步2.3第2课时圆与圆的位置关系学案北师大必修15775.pdf

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1、 第 2 课时 圆与圆的位置关系 学习目标 1.理解圆与圆的位置关系的种类.2.掌握圆与圆的位置关系的代数判定方法与几何判定方法，能够利用上述方法判定两圆的位置关系.3.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性 知识点 两圆位置关系的判定 思考 圆与圆的位置关系有几种？如何判断圆与圆的位置关系？梳理 两圆位置关系的判定 已知两圆C1：(xx1)2(yy1)2r21，C2：(xx2)2(yy2)2r22，则圆心距d|C1C2|_.两圆C1，C2有以下位置关系：位置关系 公共点个数 圆心距与半径的关系 图示 两圆相离 _个 dr1r2 两圆内含 d|r1r2|两圆相交 _个|r1r2|dr

2、1r2 两圆内切 _个 d|r1r2|两圆外切 dr1r2 特别提醒：(1)仅从圆与圆的交点个数判定是不科学的，如有 1 个交点，就不能判定是内切不是外切，应再结合图像判定(2)判定圆与圆位置的方法有几何法和代数法，代数法要注意相切时的判定(3)一般情况下，我们尽量选择利用几何法进行判断，以减少运算量，提高解题的速度 类型一 两圆的位置关系 命题角度1 两圆位置关系的判断 例 1 已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0 所得线段的长度是 2 2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21 的位置关系是()A内切 B相交 C外切 D相离 反思与感悟 判断圆与圆的位置关系的一般步骤(1)将两圆的

3、方程化为标准方程(若圆方程已是标准形式，此步骤不需要)(2)分别求出两圆的圆心坐标和半径长r1，r2.(3)求两圆的圆心距d.(4)比较d与|r1r2|，r1r2的大小关系(5)根据大小关系确定位置关系 跟踪训练 1 已知圆C1：x2y22x4y40 和圆C2：4x24y216x8y190，则这两个圆的公切线的条数为()A1 或 3 B4 C0 D2 命题角度2 已知两圆的位置关系求参数 例 2 当a为何值时，两圆C1：x2y22ax4ya250 和C2：x2y22x2aya230：(1)外切；(2)相交；(3)相离 反思与感悟(1)判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下

4、几个步骤 将圆的方程化成标准形式，写出圆心和半径 计算两圆圆心的距离d.通过d，r1r2，|r1r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合(2)应用几何法判定两圆的位置关系或求参数的范围是非常简单清晰的，要理清圆心距与两圆半径的关系 跟踪训练 2 若圆C1：x2y216 与圆C2：(xa)2y21 相切，则a的值为()A3 B5 C3 或 5 D3 或5 类型二 两圆的公共弦问题 例 3 已知两圆x2y22x10y240 和x2y22x2y80.(1)判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度 反思与感悟(1)当两圆相交时，公共弦所

5、在的直线方程的求法 若圆C1：x2y2D1xE1yF10 与圆C2：x2y2D2xE2yF20 相交，则两圆公共弦所在的直线方程为(D1D2)x(E1E2)yF1F20.(2)公共弦长的求法 代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长 几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解 跟踪训练 3(1)两圆相交于两点A(1,3)和B(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0 上，则mc的值为_(2)求圆C1：x2y21 与圆C2：x2y22x2y10 的公共弦所在的直线被圆C3：(x1)2(y1)2254截得的弦长 类型三 圆

6、系方程及应用 例 4 求圆心在直线xy40 上，且过两圆x2y24x60 和x2y24y60 的交点的圆的方程 反思与感悟 当经过两圆的交点时，圆的方程可设为(x2y2D1xE1yF1)(x2y2D2xE2yF2)0，然后用待定系数法求出即可 跟踪训练 4 求与圆x2y22x0 外切且与直线x 3y0 相切于点M(3，3)的圆的方程 1两圆x2y210 和x2y24x2y40 的位置关系是()A内切 B相交 C外切 D相离 2圆C1：x2y21 与圆C2：x2(y3)21 的内公切线有且仅有()A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 3圆x2y24x6y0 和圆x2y26x0 交于A，B两点，

7、则AB的垂直平分线的方程是()Axy30 B2xy50 C3xy90 D4x3y70 4已知以C(4，3)为圆心的圆与圆O：x2y21 相切，则圆C的方程是_ 5若圆x2y24 与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为 2 3，则a_.1判断两圆的位置关系的方法(1)由两圆的方程组成的方程组有几个实数解确定，这种方法计算量比较大，一般不用(2)依据圆心距与两圆半径的和或两圆半径的差的绝对值的大小关系 2当两圆相交时，把两圆的方程作差消去x2和y2就得到两圆的公共弦所在的直线方程 3求弦长时，常利用圆心到弦所在的直线的距离求弦心距，再结合勾股定理求弦长 答案精析 问题导学 知识点 思考 圆与圆

8、的位置关系有五种，分别为：相离、外切、相交、内切、内含可根据两圆连心线的长与两圆半径的和差关系判定 梳理 x1x22y1y22 0 2 1 题型探究 例 1 B 由 x2y22ay0，xy0，得两交点分别为(0,0)，(a，a)圆M截直线所得线段的长度为 2 2，a2a22 2，又a0，a2.圆M的方程为x2y24y0，即x2(y2)24，圆心为M(0,2)，半径为r12.又圆N：(x1)2(y1)21，圆心为N(1,1)，半径为r21，|MN|012212 2.r1r21，r1r23,1|MN|3，两圆相交 跟踪训练 1 D 例 2 解 将两圆方程写成标准方程，则 C1：(xa)2(y2)2

9、9，C2：(x1)2(ya)24.两圆的圆心和半径分别为C1(a，2)，r13，C2(1，a)，r22.设两圆的圆心距为d，则d2(a1)2(2a)22a26a5.(1)当d5，即 2a26a525 时，两圆外切，此时a5 或a2.(2)当 1d5，即 12a26a525 时，两圆相交，此时5a2 或1a2.(3)当d5，即 2a26a525 时，两圆相离，此时a2 或a5.跟踪训练 2 D 例 3 解(1)将两圆方程配方化为标准方程，则 C1：(x1)2(y5)250，C2：(x1)2(y1)210，圆C1的圆心坐标为(1，5)，半径为r15 2，圆C2的圆心坐标为(1，1)，半径为r2 10.又|C1C2|2 5，r1r25 2 10，|r1r2|5 2 10|，|r1r2|C1C2|0)，由题知所求圆与圆x2y22x0 外切，则a12b2r1.又所求圆过点M的切线为x 3y0，故b 3a3 3.|a 3b|2r.解由组成的方程组得 a4，b0，r2 或a0，b4 3，r6.故所求圆的方程为(x4)2y24 或x2(y4 3)236.当堂训练 1B 2.B 3.C 4.(x4)2(y3)216 或(x4)2(y3)236 51