「全国计算机等级考试二级辅导讲义(基础知识)」46357.pdf

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1、第一章 数据结构与算法 1 算法1、算法是指解题方案的准确而完整的描述。换句话说,算法是对特定问题求解步骤的一种描述。*：算法不等于程序，也不等于计算方法。程序的编制不可能优于算法的设计。2、算法的基本特征）1（可行性。针对实际问题而设计的算法,执行后能够得到满意的结果。)2(确定性。每一条指令的含义明确,无二义性。并且在任何条件下，算法只有唯一的一条执行路径，即相同的输入只能得出相同的输出。(3)有穷性。算法必须在有限的时间内完成。有两重含义,一是算法中的操作步骤为有限个,二是每个步骤都能在有限时间内完成。(4）拥有足够的情报。算法中各种运算总是要施加到各个运算对象上，而这些运算对象又可能具

2、有某种初始状态，这就是算法执行的起点或依据。因此,一个算法执行的结果总是与输入的初始数据有关，不同的输入将会有不同的结果输出。当输入不够或输入错误时,算法将无法执行或执行有错。一般说来,当算法拥有足够的情报时，此算法才是有效的；而当提供的情报不够时，算法可能无效。:综上所述，所谓算法,是一组严谨地定义运算顺序的规则,并且每一个规则都是有效的,且是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。3、算法复杂度主要包括时间复杂度和空间复杂度。1(）算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量，可以用执行算法的过程中所需基本运算的执行次数来度量。）2（算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。2 数据结构

3、的基本概念、数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。2、数据结构主要研究和讨论以下三个方面的问题：（1)数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系,即数据的逻辑结构。数据的逻辑结构包含:1)表示数据元素的信息；2)表示各数据元素之间的前后件关系。（）在对数据进行处理时,各数据元素在计算机中的存储关系,即数据的存储结构。数据的存储结构有顺序、链接、索引等。1）顺序存储。它是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置相邻的存储单元里，结点间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现。由此得到的存储表示称为顺序存储结构。2）链接存储。它不要求逻辑上相邻的结点在物理位置上亦相邻,结点间的逻辑关系是由附加的指针字段表示的

4、。由此得到的存储表示称为链式存储结构。3）索引存储:除建立存储结点信息外,还建立附加的索引表来标识结点的地址。*:数据的逻辑结构反映数据元素之间的逻辑关系,数据的存储结构（也称数据的物理结构)是数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式。同一种逻辑结构的数据可以采用不同的存储结构,但影响数据处理效率。（3)对各种数据结构进行的运算。3、数据结构的图形表示 一个数据结构除了用二元关系表示外，还可以直观地用图形表示。在数据结构的图形表示中，对于数据集合 D 中的每一个数据元素用中间标有元素值的方框表示，一般称之为数据结点,并简称为结点；为了进一步表示各数据元素之间的前后件关系,对于关系 R 中的每

5、一个二元组,用一条有向线段从前件结点指向后件结点。4、数据结构分为两大类型:线性结构和非线性结构。（1)线性结构(非空的数据结构）条件：)有且只有一个根结点;2)每一个结点最多有一个前件,也最多有一个后件。*:常见的线性结构有线性表、栈、队列和线性链表等。(2）非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。*：常见的非线性结构有树、二叉树和图等。3 线性表及其顺序存储结构1、线性表由一组数据元素构成,数据元素的位置只取决于自己的序号,元素之间的相对位置是线性的。线性表是由(0)个数据元素组成的一个有限序列,表中的每一个数据元素,除了第一个外，有且只有一个前件,除了最后一个外,有且只有一个后件。线性

6、表中数据元素的个数称为线性表的长度。线性表可以为空表。*:线性表是一种存储结构，它的存储方式：顺序和链式。2、线性表的顺序存储结构具有两个基本特点:(）线性表中所有元素所占的存储空间是连续的;（)线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。:由此可以看出，在线性表的顺序存储结构中,其前后件两个元素在存储空间中是紧邻的，且前件元素一定存储在后件元素的前面,可以通过计算机直接确定第 i 个结点的存储地址。、3顺序表的插入、删除运算（学吧学吧独家稿件）(）顺序表的插入运算：在一般情况下,要在第 i(1）个元素之前插入一个新元素时，首先要从最后一个（即第 n 个)元素开始，直到第 i 个元素

7、之间共 ni+1 个元素依次向后移动一个位置，移动结束后,第 i 个位置就被空出,然后将新元素插入到第项。插入结束后，线性表的长度就增加了。*：顺性表的插入运算时需要移动元素，在等概率情况下，平均需要移动2 个元素。(2)顺序表的删除运算：在一般情况下,要删除第 i（1in）个元素时,则要从第+1 个元素开始,直到第 n 个元素之间共-个元素依次向前移动一个位置。删除结束后，线性表的长度就减小了。：进行顺性表的删除运算时也需要移动元素,在等概率情况下,平均需要移动（-1）/2个元素。插入、删除运算不方便。1.4 栈和队列 1、栈及其基本运算 栈是限定在一端进行插入与删除运算的线性表。在栈中，允

8、许插入与删除的一端称为栈顶,不允许插入与删除的另一端称为栈底。栈顶元素总是最后被插入的元素,栈底元素总是最先被插入的元素。即栈是按照“先进后出”或“后进先出”的原则组织数据的。栈具有记忆作用。栈的基本运算：1）插入元素称为入栈运算；2）删除元素称为退栈运算;3）读栈顶元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量,此时指针无变化。栈的存储方式和线性表类似，也有两种,即顺序栈和链式栈。2、队列及其基本运算 队列是指允许在一端（队尾)进入插入,而在另一端(队头)进行删除的线性表。尾指针（Rar）指向队尾元素,头指针(ro)指向排头元素的前一个位置（队头）。队列是“先进先出”或“后进后出”的线性表。队列运算包括

9、:）入队运算：从队尾插入一个元素;2)退队运算：从队头删除一个元素。循环队列及其运算：所谓循环队列，就是将队列存储空间的最后一个位置绕到第一个位置，形成逻辑上的环状空间，供队列循环使用。在循环队列中,用队尾指针 rea指向队列中的队尾元素,用排头指针 fron指向排头元素的前一个位置，因此,从头指针 front 指向的后一个位置直到队尾指针er 指向的位置之间，所有的元素均为队列中的元素。*：循环队列中元素的个数ear-frn。1.5 线性链表 1、线性表顺序存储的缺点:（1)插入或删除的运算效率很低。在顺序存储的线性表中,插入或删除数据元素时需要移动大量的数据元素;（2)线性表的顺序存储结构

10、下,线性表的存储空间不便于扩充；（3）线性表的顺序存储结构不便于对存储空间的动态分配。2、线性链表：线性表的链式存储结构称为线性链表,是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构,数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接来实现的。因此,在链式存储方式中,每个结点由两部分组成:一部分用于存放数据元素的值,称为数据域；另一部分用于存放指针,称为指针域,用于指向该结点的前一个或后一个结点(即前件或后件），如下图所示：线性链表分为单链表、双向链表和循环链表三种类型。在单链表中,每一个结点只有一个指针域,由这个指针只能找到其后件结点,而不能找到其前件结点。因此,在某些应用中,对于线性链表中的每个结点设置

11、两个指针,一个称为左指针,指向其前件结点;另一个称为右指针,指向其后件结点，这种链表称为双向链表,如下图所示：3、线性链表的基本运算(1）在线性链表中包含指定元素的结点之前插入一个新元素。*：在线性链表中插入元素时，不需要移动数据元素，只需要修改相关结点指针即可，也不会出现“上溢”现象（)。（)在线性链表中删除包含指定元素的结点。*:在线性链表中删除元素时,也不需要移动数据元素,只需要修改相关结点指针即可。(3)将两个线性链表按要求合并成一个线性链表。（)将一个线性链表按要求进行分解。(5)逆转线性链表。(6)复制线性链表。(7）线性链表的排序。(8)线性链表的查找。:线性链表不能随机存取。、

12、循环链表及其基本运算 在线性链表中,其插入与删除的运算虽然比较方便,但还存在一个问题，在运算过程中对于空表和对第一个结点的处理必须单独考虑，使空表与非空表的运算不统一。为了克服线性链表的这个缺点,可以采用另一种链接方式,即循环链表。与前面所讨论的线性链表相比，循环链表具有以下两个特点:1）在链表中增加了一个表头结点,其数据域为任意或者根据需要来设置，指针域指向线性表的第一个元素的结点,而循环链表的头指针指向表头结点；2）循环链表中最后一个结点的指针域不是空，而是指向表头结点。即在循环链表中,所有结点的指针构成了一个环状链。下图 a 是一个非空的循环链表,图 b 是一个空的循环链表:datane

13、xt数据域指针域a1a2an-1HEADan(a)结点结构(b)一个非空的线性链表示意图右指针左指针数据域(a)结点结构a1ana2HEAD(b)一个非空的双向链表示意图循环链表的优点主要体现在两个方面：一是在循环链表中,只要指出表中任何一个结点的位置,就可以从它出发访问到表中其他所有的结点，而线性单链表做不到这一点；二是由于在循环链表中设置了一个表头结点,在任何情况下，循环链表中至少有一个结点存在，从而使空表与非空表的运算统一。*：循环链表是在单链表的基础上增加了一个表头结点,其插入和删除运算与单链表相同。但它可以从任一结点出发来访问表中其他所有结点,并实现空表与非空表的运算的统一。.6 树

14、与二叉树 1、树的基本概念 树是一种简单的非线性结构。在树这种数据结构中，所有数据元素之间的关系具有明显的层次特性。在树结构中,每一个结点只有一个前件,称为父结点。没有前件的结点只有一个，称为树的根结点,简称树的根。每一个结点可以有多个后件,称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。在树结构中，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度,所有结点中最大的度称为树的度。树的最大层次称为树的深度。2、二叉树及其基本性质（1)什么是二叉树 二叉树是一种很有用的非线性结构，它具有以下两个特点：）非空二叉树只有一个根结点；2）每一个结点最多有两棵子树,且分别称为该结点的左子树与右子树。*：根据二叉树

15、的概念可知,二叉树的度可以为 0（叶结点）、（只有一棵子树)或(有 2棵子树)。）（二叉树的基本性质性质 在二叉树的第 k 层上,最多有 个结点。性质 2 深度为 m 的二叉树最多有个 个结点。性质 在任意一棵二叉树中，度数为 0 的结点（即叶子结点)总比度为 2 的结点多一个。性质 4 具有个结点的二叉树，其深度至少为 ，其中 表示取 的整数部分。、满二叉树与完全二叉树 满二叉树:除最后一层外,每一层上的所有结点都有两个子结点。完全二叉树：除最后一层外,每一层上的结点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点。*：根据完全二叉树的定义可得出：度为的结点的个数为或 1。下图 a 表示的是

16、满二叉树,下图 b 表示的是完全二叉树:完全二叉树还具有如下两个特性：性质 5 具有 n 个结点的完全二叉树深度为 。性质 6 设完全二叉树共有 n 个结点，如果从根结点开始,按层序（每一层从左到右）用自然数 1，2，n 给结点进行编号,则对于编号为 k(k1,2,，n）的结点有以下结论:)1(21kk12 m1log2nlog2nn2log111213143561209874103612098754(a)满二叉树(b)完全二叉树1log2n若 k=1,则该结点为根结点，它没有父结点；若 k1，则该结点的父结点的编号为 INT(k/2)。若 2n,则编号为 k 的左子结点编号为 2k；否则该结

17、点无左子结点（显然也没有右子结点)。若 2k+1n,则编号为 k 的右子结点编号为 2+1;否则该结点无右子结点。4、二叉树的存储结构 在计算机中，二叉树通常采用链式存储结构。与线性链表类似,用于存储二叉树中各元素的存储结点也由两部分组成：数据域和指针域。但在二叉树中,由于每一个元素可以有两个后件（即两个子结点）,因此,用于存储二叉树的存储结点的指针域有两个：一个用于指向该结点的左子结点的存储地址，称为左指针域；另一个用于指向该结点的右子结点的存储地址,称为右指针域。*:一般二叉树通常采用链式存储结构，对于满二叉树与完全二叉树来说,可以按层序进行顺序存储。、二叉树的遍历 二叉树的遍历是指不重复

18、地访问二叉树中的所有结点。二叉树的遍历可以分为以下三种:(1）前序遍历(DL）：若二叉树为空,则结束返回。否则：首先访问根结点，然后遍历左子树,最后遍历右子树;并且,在遍历左右子树时,仍然先访问根结点,然后遍历左子树，最后遍历右子树。(2）中序遍历（LD）:若二叉树为空,则结束返回。否则:首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树；并且,在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树,然后访问根结点,最后遍历右子树。（3)后序遍历（D)：若二叉树为空,则结束返回。否则：首先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根结点，并且，在遍历左、右子树时,仍然先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根结点。1.7

19、查找技术 查找:根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素。查找结果:(查找成功：找到;查找不成功：没找到。)平均查找长度：查找过程中关键字和给定值比较的平均次数。1、顺序查找 基本思想:从表中的第一个元素开始，将给定的值与表中逐个元素的关键字进行比较，直到两者相符，查到所要找的元素为止。否则就是表中没有要找的元素，查找不成功。在平均情况下,利用顺序查找法在线性表中查找一个元素,大约要与线性表中一半的元素进行比较,最坏情况下需要比较 n 次。顺序查找一个具有个元素的线性表,其平均复杂度为 O（n)。下列两种情况下只能采用顺序查找：1）如果线性表是无序表（即表中的元素是无序的)，则不管是顺序存储结构还是链式存储结构，都只能用顺序查找。）即使是有序线性表,如果采用链式存储结构,也只能用顺序查找。2、二分法查找 思想:先确定待查找记录所在的范围,然后逐步缩小范围，直到找到或确认找不到该记录为止。前提：必须在具有顺序存储结构的有序表中进行。查找过程:）若中间项（中间项 mid=(-1)/2，mid 的值四舍五入取整)的值等于 x，则说明已查到；2)若小于中间项的值，则在线性表的前半部分查找;