指数函数题型汇总23818.pdf-得力文库

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1、.指数函数指数函数是高中数学中的一个根本初等函数，有关指数函数的图象与性质的题目类型较多，同时也是学习后续数学容的根底和高考考察的重点，本文对此局部题目类型作了初步总结，与大家共同探讨 1比拟大小例 1 函数2()f xxbxc满足(1)(1)fxfx，且(0)3f，则()xf b与()xf c的大小关系是_ 分析：先求bc，的值再比拟大小，要注意xxbc，的取值是否在同一单调区间解：(1)(1)fxfx，函数()f x的对称轴是1x 故2b，又(0)3f，3c 函数()f x在1，上递减，在1，上递增假设0 x，则321xx，(3)(2)xxff；假设0 x，则321xx，(3)(2

2、)xxff 综上可得(3)(2)xxff，即()()xxf cf b 评注：比拟大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等对于含有参数的大小比拟问题，有时需要对参数进展讨论 2求解有关指数不等式例 22321(25)(25)xxaaaa，则*的取值围是_ 分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值围解：2225(1)441aaa，函数2(25)xyaa在()，上是增函数，31xx，解得14x*的取值围是14，评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数一样的指数式，并判断底数与 1 的大小，对于含有参数的要注意对参数进展讨论 3求定义域及值域问题例

3、3 求函数216xy的定义域和值域解：由题意可得2160 x，即261x，20 x，故2x函数()f x的定义域是2，令26xt，则1yt，又2x，20 x 2061x，即01t 011t，即01y 函数的值域是01，评注：利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域对它的影响.4最值问题例 4 函数221(01)xxyaaaa且在区间 11，上有最大值 14，则a的值是_ 分析：令xta可将问题转化成二次函数的最值问题，需注意换元后t的取值围解：令xta，则0t，函数221xxyaa可化为2(1)2yt，其对称轴为1t 当1a 时，11x ，1xaaa，即1taa 当ta时，2max(1

4、)214ya 解得3a 或5a 舍去；当01a时，11x ，1xaaa，即1ata，1ta时，2max11214ya，解得13a 或15a 舍去，a的值是 3 或13 评注：利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用，比方：换元法，整体代入等 5解指数方程例 5 解方程223380 xx 解：原方程可化为29(3)80390 xx，令3(0)xtt，上述方程可化为298090tt，解得9t 或19t 舍去，39x，2x，经检验原方程的解是2x 评注：解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解，要注意验根 6图象变换及应用问题例 6 为了得到函数9 35xy 的图象，可以把函数3xy 的

5、图象 A向左平移 9 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度 B向右平移 9 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度 C向左平移 2 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度 D向右平移 2 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度分析：注意先将函数9 35xy 转化为235xt，再利用图象的平移规律进展判断解：293535xxy，把函数3xy 的图象向左平移 2 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，可得到函数9 35xy 的图象，应选C 评注：用函数图象解决问题是中学数学的重要方法，利用其直观性实现数形结合解题，所以要熟悉根本函数的图象，并掌握图象的变化规律，比方：平移、伸缩、对称等习

6、题 1、比拟以下各组数的大小：.1假设，比拟与；2假设，比拟与；3假设，比拟与；4假设，且，比拟a与b；5假设，且，比拟a与b 解：1由，故，此时函数为减函数由，故 2由，故又，故从而 3由，因，故又，故从而 4 应有因假设，则又，故，这样又因，故从而，这与矛盾 5应有因假设，则又，故，这样有又因，且，故从而，这与矛盾小结：比拟通常借助相应函数的单调性、奇偶性、图象来求解 2 曲线分别是指数函数,和的图象,则与 1 的大小关系是().(分析:首先可以根据指数函数单调性,确定,在轴右侧令,对应的函数值由小到大依次为,故应选.小结:这种类型题目是比拟典

7、型的数形结合的题目,第(1)题是由数到形的转化,第(2)题则是由图到数的翻译,它的主要目的是提高学生识图,用图的意识.求最值 3 求以下函数的定义域与值域.(1)y231x;(2)y4*+2*+1+1.解：(1)*-30，y231x的定义域为*R 且*3.又31x0，231x1，y231x的值域为yy0 且 y1.(2)y4*+2*+1+1 的定义域为 R.2*0,y4*+2*+1+1(2*)2+22*+1(2*+1)21.y4*+2*+1+1 的值域为yy1.4-1*2,求函数 f(*)=3+23*+1-9*的最大值和最小值解：设 t=3*,因为-1*2，所以931 t，且 f(*)=g(

8、t)=-(t-3)2+12,故当 t=3 即*=1 时，f(*)取最大值 12，当 t=9 即*=2 时 f(*)取最小值-24。5、设，求函数的最大值和最小值.分析：注意到，设，则原来的函数成为，利用闭区间上二次函数的值域的求法，可求得函数的最值解：设，由知，函数成为，对称轴，故函数最小值为，因端点较距对称轴远，故函数的最大值为 69 分函数)1(122aaayxx在区间1,1上的最大值是 14，求a的值.解：)1(122aaayxx，换元为)1(122atatty，对称轴为1t.当1a，at，即*=1 时取最大值，略解得a=3(a=5舍去)7函数且 1求的最小值；2假设，

10、2=4 212*-4 21*+2 令 t=21*141 t 则 y=ft=4t2-4t+2=4t-212+1 当 t=21即*=1 时，ymin=1 当 t=1 即*=0 时，yma*=2 11，求函数的值域解：由得，即，解之得，于是，即，故所求函数的值域为 12.(9 分)求函数2222xxy的定义域，值域和单调区间定义域为 R 值域0，8。3在-，1上是增函数在1，+上是减函数。13 求函数 y23231xx的单调区间.分析这是复合函数求单调区间的问题可设 yu31,u*2-3*+2，其中 yu31为减函数 u*2-3*+2 的减区间就是原函数的增区间(即减减增)u*2-3*

11、+2 的增区间就是原函数的减区间(即减、增减)解：设 yu31,u*2-3*+2,y 关于 u 递减，当*(-，23)时，u 为减函数，y 关于*为增函数；当*23，+)时，u 为增函数，y 关于*为减函数.14 函数 f(*)11xxaa(a0 且 a1).(1)求 f(*)的定义域和值域；(2)讨论 f(*)的奇偶性；(3)讨论 f(*)的单调性.解：(1)易得 f(*)的定义域为*R.设 y11xxaa,解得 a*-11yya*0 当且仅当-11yy0 时，方程有解.解-11yy0 得-1y(2)f(-*)11xxaaxxaa11-f(*)且定义域为 R，f(*)是奇函数.(3)f(*)

12、12)1(xxaa1-12xa.1当 a1 时，a*+1 为增函数，且 a*+10.12xa为减函数，从而 f(*)1-12xa11xxaa为增函数.2当 0a1 时，类似地可得 f(*)11xxaa为减函数.15、函数f*=a122xaR，（1）求证：对任何aR，f*为增函数（2）假设f*为奇函数时，求 a 的值。1证明：设*1*2 f*2f*1=)21)(21()22(22112xxxx0 故对任何aR，f*为增函数 2xR，又f*为奇函数(0)0f 得到10a。即1a 16、定义在 R 上的奇函数)(xf有最小正周期为 2，且)1,0(x时，142)(xxxf 1求)(xf在1，1上的解

13、析式；2判断)(xf在0，1上的单调性；3当为何值时，方程)(xf=在 1,1x上有实数解.解1*R 上的奇函数 0)0(f 又2 为最小正周期 0)1()1()12()1(ffff 设*1，0，则*0，1，)(142142)(xfxfxxxx 142)(xxxf 2设0*1*2 当)21,52()52,21(或0时)(xf在1，1有实数解。函数 ya*(a1)的图像是()分析此题主要考察指数函数的图像和性质、函数奇偶性的函数图像，以及数形结合思想和分类讨论思想.解法 1：(分类讨论)：去绝对值，可得 y).0()1(),0(xaxaxx 又 a1，由指数函数图像易知，应选 B.解法 2：因为 ya*是偶函数，又 a1，所以当*0 时，ya*是增函数；*0 时，ya-*是减函数.应选 B.

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