山西省阳泉市第十五中学2018-2019学年高二数学文联考试卷含解析27689.pdf

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1、山西省阳泉市第十五中学 2018-2019 学年高二数学文联考试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.在平面直角坐标系中，若点(2，t)在直线 x2y40 的上方，则 t 的取值范围是()A(，1)B(1，)C(1，)D(0,1)参考答案：A 略 2.若都是实数,则“”是“”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A 略 3.在复平面内，复数（+i）2所对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：B【考点】复数代数形式

2、的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数（+i）2=+i=+i 对应的点（，）位于第二象限 故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 4.顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（2，3）的抛物线方程是()Ay2=x Bx2=y Cy2=x 或 x2=y Dy2=x 或 x2=y 参考答案：D【考点】抛物线的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】对称轴分为是 x 轴和 y 轴两种情况，分别设出标准方程为 y2=2px 和 x2=2py，然后将 M 点坐标代入即可求出抛物

3、线标准方程【解答】解：（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是 x 轴，并且经过点（2，3），设它的标准方程为 y2=2px（p0）9=4p，解得 p=，y2=x（2）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是 y 轴，并且经过点（2，3），设它的标准方程为 x2=2py（p0）4=6p，解得：p=x2=y 抛物线方程是 y2=x 或 x2=y 故选：D【点评】本题考查了抛物线的标准方程，解题过程中要注意对称轴是 x 轴和 y 轴两种情况作答，属于基础题 5.不等式 对于恒成立，那么的取值范围是 （）A B C D 参考答案：B 6.ABC 中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC 为()A 直角

4、三角形 B 等腰直角三角形C 等边三角形 D 等腰三角形 参考答案：A 7.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为 a，b，则椭圆的离心率的概率是()A.B.C.D.参考答案：C 共 6种情况 8.利用数学归纳法证明“1aa2an1=，(a1，nN)”时，在验证 n=1成立时，左边应该是 （）(A)1 (B)1a (C)1aa2 (D)1aa2a3 参考答案：C 略 9.在二项式的展开式中，存在系数之比为 2：3的相邻两项，则指数的最小值为 A6 B5 C4 D3 参考答案：C 10.已知函数，在区间内任取两个不相等的实数、，若不等式恒成立，则实数的取值范围是()A(,2 B C.D 参考答案：

5、B 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.某工程的进度流程图如图所示：则该工程的总工期是 天 参考答案：47【考点】EI：流程图的作用【专题】11：计算题；27：图表型；31：数形结合；44：数形结合法；5K：算法和程序框图【分析】根据题意，画出该工作可能出现的流程图，根据工作流程图计算最短总工期是多少天【解答】解：该工程的网络图绘制如下：ABDFGH 可知，最短总工期为：7+5+20+10+2+3=47 天 故答案为：47【点评】本题考查了工作流程图的应用问题，也考查了优选法的利用问题，是基础题目 12.（x3）dx=参考答案：4【考点】定积分【分析】欲求函数

6、x3 的定积分值，故先利用导数求出 x3 的原函数，再结合定积分定理进行求解即可【解答】解：（x3）dx=（x23x）=4 故答案为：4 13.设变量满足约束条件则的最大值为_ 参考答案：4 14.过点 P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为 A，B，过 A，B 分别作两轴的垂线交于点 M，则点 M 的轨迹方程是 。参考答案：试 题 分 析：设M（x，y）由 题 意 可 知A（x，0），B（0，y），因为 A，B，P 三点共线，所以,共线，(3?x，4)，(?3，y?4)，所以（3-x）（y-4）=-12，即4x+3y=xy，所以点 M 的轨迹方程为：4x+3y=xy.考点：轨迹方程 15

7、.过双曲线 G：（a0，b0）的右顶点 A 作斜率为 1 的直线 m，分别与两渐近线交于 B，C两点，若|AB|=2|AC|，则双曲线 G的离心率为 参考答案：或 【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据条件求出直线 l 的方程，联立直线方程与渐近线方程分别求出点 B，C 的横坐标，结合条件得出 C为 AB的中点求出 b，a间的关系，进而求出双曲线的离心率【解答】解：由题得，双曲线的右顶点 A（a，0）所以所作斜率为 1的直线 l：y=xa，若 l 与双曲线 M的两条渐近线分别相交于点 B（x1，y1），C（x2，y2）联立其中一条渐近线 y=x，则，解得 x2=；同理联立，解得 x1=；又因为

8、|AB|=2|AC|，（i）当 C是 AB的中点时，则 x2=?2x2=x1+a，把代入整理得：b=3a，e=；（ii）当 A为 BC的中点时，则根据三角形相似可以得到，x1+2x2=3a，把代入整理得：a=3b，e=综上所述，双曲线 G的离心率为或 故答案为：或【点评】本题考题双曲线性质的综合运用，解题过程中要注意由|AC|=|BC|得到 C 是 A，B的中点这以结论的运用 16.已知函数，则该函数的值域为_。参考答案：1，2 17.由命题“RtABC 中，两直角边分别为 a,b,斜边上的高为 h,则得”由此可类比出命题“若三棱锥 S-ABC 的三条侧棱 SA，SB，SC 两两垂直，长分别为

9、 a,b,c，底面ABC 上的高为 h,则得_.参考答案：略 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.如图，四棱锥的底面是正方形，点 E 在棱 PB 上.（）求证：平面；（）当且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小.参考答案：略 19.(本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.(1)求的方程；(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.参考答案：解：(1)设P(x，y)，

10、则由条件知M，由于M点在C1上，所以 则C2的参数方程为(为参数)。5 分 (2)曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin.射线与C1的交点A的极径为14sin，射线与C2的交点B的极径为28sin.所以|AB|21|2.。10 分 略 20.已知数列满足：。（1）求证：数列是等差数列；（2）设，为数列的前项和，求。参考答案：21.如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PD4，DC3，E是 PC的中点(1)证明：PA平面 BDE；(2)求PAD以 PA所在的直线为轴旋转一周所形成的几何体的体积 参考答案：略 22.提高过江

11、大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时。研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数。（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到 1 辆/小时）参考答案：解析：（）由题意：当时，；2分 当时，设，3 分 由已知得，解得6 分 故函数的表达式为=7 分（）依题意并由（）可得9 分 当时，为 增 函 数，故 当时，其 最 大 值 为；11 分 当时，所 以，当时，在 区 间上 取 得 最 大 值120013 分 综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3333 辆/小时14 分 略