沪科版九年级数学上册课时练习：22.4图形的位似变换5773.pdf

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1、文档仅供参考 文档仅供参考 九年级上学期数学课时练习题 22.4 图形的位似变换 一、精心选一选 1下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是们似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确的命题的序号是（）A.B.C.D.2ABC 与A B C 是位似图形,且ABC 与A B C 的位似比是 1：2,已知ABC 的面积是 3,则A B C 的面积是（）A.3 B.6 C.9 D.12 3如图,DEF 与ABC 是位似图形,点 O 是位似

2、中心,D、E、F 分别是 OA、OB、OC 的中点,则DEF 与ABC 的面积比是（）A.1：6 B.1：5 C.1：4 D.1：2 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 4如图,已知 E（4,2）,F（1,1）,以原点 O 为位似中心,按比例尺 2：1 把EFO 缩小,则 E点对应点E的坐标为（）A.（2,1）B.（12,12）C.（2,1）D.（2,12）5如图,OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形,相似比为 1：2,OCD90,COCD.若 B（1,0）,则点 C 的坐标为（）A.（1,2）B.（1,1）C.（2,2）D.（2,1）6如图,线段 AB 两个端点的坐标分别

3、为 A（4,4）,B（6,2）,以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的12后得到线段 CD,则端点 C 和 D 的坐标分别为（）A.（2,2）,（3,2）B.（2,4）,（3,1）C.（2,2）,（3,1）D.（3,1）,（2,2）第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 7在平面直角坐标系中,有条鱼,它有六个顶点,则（）A.将各点横坐标乘以 2,纵坐标不变,得到的鱼与原来的鱼位似 B.将各点纵坐标乘以 2,横坐标不变,得到的鱼与原来的鱼位似 文档仅供参考 文档仅供参考 C.将各点横、纵坐标都乘以 2,得到的鱼与原来的鱼位似 D.将各点横坐标乘以 2,纵坐标乘以12,得

4、到的鱼与原来的鱼位似 8如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,ABO 与A B O 是以点 P为位似中心的位似图形,它们的顶点均在格点（网格线的交点）上,则点 P 的坐标为（）A.（0,0）B.（0,1）C.（3,2）D.（3,2）9如图,ABE 和CDE 是以点 E 为位似中心的位似图形,已知点 A（3,4）,C（2,2）,D（3,1）,则点D 的对应点 B 的坐标是（）A.（4,2）B.（4,1）C.（5,2）D.（5,1）第 9 题图 第 10 题图 10.如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上,正方形A B C D 与正

5、方形 ABCD 是以 AC 的中点O为中心的位似图形.已知 AC32,若点A的坐标为（1,2）,则正方形A B C D 与正方形 ABCD 的相似比是（）A.16 B.13 C.12 D.23 二、细心填一填 11.在平面直角坐标系中,已知点 A（4,2）,B（6,4）,以原点 O 为位似中心,相似比为12,把ABO 缩小,则点 A 的对应点A的坐标是_.12.如图,ABC 与DEF 位似,位似中心为点 O,且ABC 的面积等于DEF 面积的49,则 AB：DE_.第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 13.如图,正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形,点 O 为位似中心,

6、相似比为 1：2,点 A 的坐标为（0,1）,则点 E 的坐标是_.14.如图,A 是反比例函数 ykx（x0）图象上一点,点 B、D 在 y 轴正半轴上,ABD 是COD 关于点 D 的位似图形,且ABD 与COD 的位似比是 1：3,ABD 的面积为 1,则该反比例函数的表达式为_.三、解答题 文档仅供参考 文档仅供参考 15.如图,点 O 是ABC 外的一点,分别在射线 OA,OB,OC 上取一点A,B,C,使得OAOAOBOBOCOC3,连接A B,B C,C A ,所得A B C 与ABC 是否位似图形？证明你的结论.16.如图,矩形ABCD与矩形A B C D 是位似图形,A为位似

7、中心,已知矩形ABCD的周长为24,BB4,DD2,求 AB,AD 的长.17.如图,在 1010 的正方形网格中,点 A,B,C,D 均在格点上,以点 A 为位似中心画四边形AB C D ,使它与四边形 ABCD 位似,且相似比为 2（1）在图中画出四边形AB C D ；（2）填空：AC D 是_ 三角形 18.已知：ABC 在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为 A（0,3）、B（3,4）、C（2,2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的A1B1C1,点 C1的坐标是_；（2）以点 B 为位似中心,在网格内画出A2B2C2,使A2

8、B2C2与ABC 位似,且位似比为 2：1,点 C2的坐标是_；（3）A2B2C2的面积是_平方单位 文档仅供参考 文档仅供参考 19.如图,将ABC 在网格中（网格中每个小正方形的边长均为 1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到A3B3C3（1）ABC 与A1B1C1的位似比等于_；（2）在网格中画出A1B1C1关于 y 轴的轴对称图形A2B2C2；（3）请写出A3B3C3是由A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点 P（x,y）为ABC 内一点,依次经过上述三次变换后,点 P 的对应点的坐标为_ 20.如图,点 E 是线段 BC 的中点,分别以 BC 为直角顶点的EAB 和EDC

9、均是等腰三角形,且在 BC同侧（1）AE 和 ED 的数量关系为_；AE 和 ED 的位置关系为_；（2）在图 1 中,以点 E 为位似中心,作EGF 与EAB 位似,点 H 是 BC 所在直线上的一点,连接GH,HD,分别得到图 2 和图 3；在图 2 中,点 F 在 BE 上,EGF 与EAB 的相似比 1：2,H 是 EC 的中点求证：GHHD,GHHD；在图 3 中,点 F 在的 BE 延长线上,EGF 与EAB 的相似比是 k：1,若 BC2,请直接写 CH 的长为多少时,恰好使 GHHD 且 GHHD（用含 k 的代数式表示）文档仅供参考 文档仅供参考 22.4图形的位似变换课时练

10、习题 参考答案 一、精心选一选 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C B C C C C B 1下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是们似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确的命题的序号是（）A.B.C.D.解答：相似图形不一定是位似图形,位似图形一定是相似图形,故错误；位似图形一定有位似中心,故正确；如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形

11、,故正确；位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,故错误 正确的选项为：故选：A 2ABC 与A B C 是位似图形,且ABC 与A B C 的位似比是 1：2,已知ABC 的面积是 3,则A B C 的面积是（）A.3 B.6 C.9 D.12 解答：ABC 与A B C 是位似图形,且ABC 与A B C 的位似比是 1：2,ABC 与A B C 的面积比为：1：4,又ABC 的面积是 3,A B C 的面积是：12,故选：D.3如图,DEF 与ABC 是位似图形,点 O 是位似中心,D、E、F 分别是 OA、OB、OC 的中点,则DEF 与ABC 的面积比是（）A.1：6

12、 B.1：5 C.1：4 D.1：2 解答：DEF 与ABC 是位似图形,点 O 是位似中心,D、E、F 分别是 OA、OB、OC 的中点,两图形的位似之比为 1：2,则DEF 与ABC 的面积比是 1：4,故选：C 文档仅供参考 文档仅供参考 4如图,已知 E（4,2）,F（1,1）,以原点 O 为位似中心,按比例尺 2：1 把EFO 缩小,则 E点对应点E的坐标为（）A.（2,1）B.（12,12）C.（2,1）D.（2,12）解答：根据题意可知,点 E 的对应点 E的坐标是 E（4,2）的坐标同时乘以12,所以点 E的坐标为（2,1）故选：C 5如图,OAB 与OCD 是以点 O 为位似

13、中心的位似图形,相似比为 1：2,OCD90,COCD.若 B（1,0）,则点 C 的坐标为（）A.（1,2）B.（1,1）C.（2,2）D.（2,1）解答：OABOCD90,AOAB,COCD,等腰 RtOAB 与等腰 RtOCD 是位似图形,点 B的坐标为（1,0）,BO1,则 AOAB22,A（12,12）,等腰 RtOAB 与等腰 RtOCD 是位似图形,O 为位似中心,相似比为 1：2,点 C 的坐标为：（1,1）故选：B 6如图,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（4,4）,B（6,2）,以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的12后得到线段 CD,则端点

14、C 和 D 的坐标分别为（）A.（2,2）,（3,2）B.（2,4）,（3,1）C.（2,2）,（3,1）D.（3,1）,（2,2）解答：线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（4,4）,B（6,2）,以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的12后得到线段 CD,端点的坐标为：（2,2）,（3,1）故选：C 文档仅供参考 文档仅供参考 7在平面直角坐标系中,有条鱼,它有六个顶点,则（）A.将各点横坐标乘以 2,纵坐标不变,得到的鱼与原来的鱼位似 B.将各点纵坐标乘以 2,横坐标不变,得到的鱼与原来的鱼位似 C.将各点横、纵坐标都乘以 2,得到的鱼与原来的鱼位似 D.将各点横

15、坐标乘以 2,纵坐标乘以12,得到的鱼与原来的鱼位似 解答：平面直角坐标系中图形的各个顶点,如果横纵坐标同时乘以同一个非 0 的实数 k,得到的图形与原图形关于原点成位似图形,位似比是 k若乘的不是同一个数,得到的图形一定不会与原图形关于原点对称 故选：C 8如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,ABO 与A B O 是以点 P为位似中心的位似图形,它们的顶点均在格点（网格线的交点）上,则点 P 的坐标为（）A.（0,0）B.（0,1）C.（3,2）D.（3,2）解答：如图所示：P 点即为所求,故 P 点坐标为：（3,2）,故选：C.9如图,ABE 和CDE 是以点

16、E 为位似中心的位似图形,已知点 A（3,4）,C（2,2）,D（3,1）,则点D 的对应点 B 的坐标是（）A.（4,2）B.（4,1）C.（5,2）D.（5,1）解答：设点 B 的坐标为（x,y）,ABE 和CDE 是以点 E 为位似中心的位似图形,33 1x322 1,110y 4220,解得 x5,y2,所以,点 B 的坐标为（5,2）故选：C 文档仅供参考 文档仅供参考 10.如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上,正方形A B C D 与正方形 ABCD 是以 AC 的中点O为中心的位似图形.已知 AC32,若点A的坐标为（1,2）,则正方形

17、A B C D 与正方形 ABCD 的相似比是（）A.16 B.13 C.12 D.23 解答：在正方形 ABCD 中,AC32,BCAB3,延长A B 交 BC 于点 E,点A的坐标为（1,2）,OE1,ECA E312,OE：BC1：3,AA：AC1：3,AACC,AACCA C,A C：AC1：3,正方形A B C D 与正方形 ABCD 的相似比是13,故选：B.二、细心填一填 11.（2,1）或（2,1）；12.2：3；13.（2,2）；14.y8x.11.在平面直角坐标系中,已知点 A（4,2）,B（6,4）,以原点 O 为位似中心,相似比为12,把ABO 缩小,则点 A 的对应点

18、A的坐标是_.解答：点 A（4,2）,B（6,4）,以原点 O 为位似中心,相似比为12,点 A 的对应点A的坐标是：（2,1）或（2,1）,故答案为：（2,1）或（2,1）.12.如图,ABC 与DEF 位似,位似中心为点 O,且ABC 的面积等于DEF 面积的49,则 AB：DE_.文档仅供参考 文档仅供参考 解答：ABC 与DEF 位似,位似中心为点 O,ABCDEF,ABC 的面积：DEF 面积(ABDE)249,AB：DE2：3,故答案为：2：3 13.如图,正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形,点 O 为位似中心,相似比为 1：2,点 A 的坐标为（0,1）,则点 E

19、的坐标是_.解答：正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形,O 为位似中心,相似比为 1：2,OA：OD1：2,点 A 的坐标为（0,1）,即 OA1,OD2,四边形 ODEF 是正方形,DEOD2 E 点的坐标为：（2,2）,故答案为：（2,2）14.如图,A 是反比例函数 ykx（x0）图象上一点,点 B、D 在 y 轴正半轴上,ABD 是COD 关于点 D 的位似图形,且ABD 与COD 的位似比是 1：3,ABD 的面积为 1,则该反比例函数的表达式为_.文档仅供参考 文档仅供参考 解答：过点 A 作 AEx 轴,ABD 与COD 关于点 D 位似图形,且ABD 与COD 的位

20、似比是 1：3,COAB13,OEAB,COCEDOAE34,设 BDx,ABy,DO3x,AE4x,CO3y,ABD 的面积为 1,12xy1,xy2,AB AE4xy8,该反比例函数的表达式为：y8x,故答案为：y8x.三、解答题 15.如图,点 O 是ABC 外的一点,分别在射线 OA,OB,OC 上取一点A,B,C,使得OAOAOBOBOCOC3,连接A B,B C,C A ,所得A B C 与ABC 是否位似图形？证明你的结论.解答：A B C 与ABC 是位似图形,证明如下：由题意可知：OAOAOCOC3,AOCA OC,AOCA OC,OAOAACA C,同理,OBCOB C,O

21、ABOA B,OBOBBCB C,OBOBABA B,ABA B ACA C BCB C,A B C ABC,又直线AA,BB,CC交于一点,A B C 与ABC 是位似图形.16.如图,矩形ABCD与矩形A B C D 是位似图形,A为位似中心,已知矩形ABCD的周长为24,BB4,DD2,求 AB,AD 的长.文档仅供参考 文档仅供参考 解答：设 ABx,ADy,由矩形 ABCD 的周长为 24,得：x+y12,又矩形 ABCD 与矩形A B C D 是位似图形,ABABADAD,即4xx2yy,解由组成的方程组得：84xy,AB,AD 的长分别为 8,4.17.如图,在 1010 的正方

22、形网格中,点 A,B,C,D 均在格点上,以点 A 为位似中心画四边形AB C D ,使它与四边形 ABCD 位似,且相似比为 2（1）在图中画出四边形AB C D ；（2）填空：AC D 是_ 三角形 解答：（1）如图所示：（2）2AC42+8216+6480,2AD62+2236+440,2C D 62+2236+440,2AD2C D,且2AD+2C D 2AC,AC D 是等腰直角三角形,故答案为：等腰直角.18.已知：ABC 在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为 A（0,3）、B（3,4）、C（2,2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC 向下平移 4

23、个单位长度得到的A1B1C1,点 C1的坐标是_；（2）以点 B 为位似中心,在网格内画出A2B2C2,使A2B2C2与ABC 位似,且位似比为 2：1,点 C2的坐标是_；（3）A2B2C2的面积是_平方单位 文档仅供参考 文档仅供参考 解答：（1）如图所示：C1（2,2）,故答案为：（2,2）；（2）如图所示：C2（1,0）,故答案为：（1,0）；（3）A2C2220,B2C2220,A2B2240,A2C22B2C22,A2C22+B2C22A2B22,A2B2C2是等腰三角形,A2B2C2的面积122010 平方单位.故答案为：10.19.如图,将ABC 在网格中（网格中每个小正方形的

24、边长均为 1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到A3B3C3（1）ABC 与A1B1C1的位似比等于_；（2）在网格中画出A1B1C1关于 y 轴的轴对称图形A2B2C2；（3）请写出A3B3C3是由A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点 P（x,y）为ABC 内一点,依次经过上述三次变换后,点 P 的对应点的坐标为_ 解答：（1）ABC 与A1B1C1的位似比11ABAB2412；（2）如图所示：（3）A3B3C3是由A2B2C2沿 x 轴向左平移 2 个单位,再沿 y 轴向上平移 2 个单位得到；（4）点 P（x,y）为ABC 内一点,依次经过上述三次变换后,点 P 的对应点的坐

25、标为：（2x2,2y+2）,故答案为：12；（2x2,2y+2）.文档仅供参考 文档仅供参考 20.如图,点 E 是线段 BC 的中点,分别以 BC 为直角顶点的EAB 和EDC 均是等腰三角形,且在 BC同侧（1）AE 和 ED 的数量关系为_；AE 和 ED 的位置关系为_；（2）在图 1 中,以点 E 为位似中心,作EGF 与EAB 位似,点 H 是 BC 所在直线上的一点,连接GH,HD,分别得到图 2 和图 3；在图 2 中,点 F 在 BE 上,EGF 与EAB 的相似比 1：2,H 是 EC 的中点求证：GHHD,GHHD；在图 3 中,点 F 在的 BE 延长线上,EGF 与E

26、AB 的相似比是 k：1,若 BC2,请直接写 CH 的长为多少时,恰好使 GHHD 且 GHHD（用含 k 的代数式表示）解答：（1）点 E 是线段 BC 的中点,分别 BC 以为直角顶点的EAB 和EDC 均是等腰三角形,BEECDCAB,BC90,ABEDCE,AEDE,AEBDEC45,AED90,AEED,故答案为：AEED,AEED；（2）由题意,BC90,ABBEECDC,EGF 与EAB 的相似比 1：2,GFEB90,GF12AB,EF12EB,GFEC,EHHC12EC,GFHC,FHFE+EH12EB+12EC12BCECCD,HGFDHC,GHHD,GHFHDC,HDC

27、+DHC90,GHF+DHC90,GHD90,GHHD；根据题意得出：当 GHHD,GHHD 时,FHG+DHC90,FHG+FGH90,FGHDHC,在GFH 和HCD 中,DHGHFGHDHCDCHGFH,文档仅供参考 文档仅供参考 GFHHCD,CHFG,EFFG,EFCH,EGF 与EAB 的相似比是 k：1,BC2,BEEC1,EFk,CH 的长为 k 文档仅供参考 文档仅供参考（22.1 比例线段）一、精心选一选 1若yx34,则xyx的值为（）A.1 B.47 C.54 D.74 2下列判断正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的等腰直角三角形都相似 C.所有的矩形都相

28、似 D.所有的菱形都相似 3在比例尺为1：5000的地图上,量得甲、乙两地的距离为25cm,则甲、乙两地间的实际距离是（）A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km 4如果 a3,b2,且 b 是 a 和 c 的比例中项,那么 c 等于（）A.23 B.23 C.43 D.43 5下列长度的各组线段中,能组成比例线段的是（）A.2,5,6,8 B.3,6,9,18 C.1,2,3,4 D.3,6,7,9 6如图,已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点（其中 ACBC）,则下列结论中正确的是（）A.AB2AC2+BC2 B.BC2AC BA C.BCAC512 D.AC

29、BC 512 7如图,直线 l1l2l3,直线 AC 分别交 11,l2,l3于点 A、B、C,直线 DF 分别交 11,l2,l3于点 D、E、F,AC与 DF 相交于点 G,且 AG2,GB1,BC5,则DEEF的值为（）A.12 B.2 C.25 D.35 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 8如图,在ABC 中,DEBC,AD6,DB3,AE4,则 EC 的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4 9如图,AB 与 CD 相交于点 O,ABCD,若 AO2,DO3,BC6,则 CO 等于（）A.2.4 B.3 C.3.6 D.4 10.如图,ABC 中,若 DEBC

30、,EFAB,则下列比例式正确的是（）A.AEECBFFC B.ADDBDEBC C.BFBCEFAD D.EFABDEBC 二、细心填一填 11.已知4c5b6a0,则bca的值为_.12.已知xy23,则xyxy_.文档仅供参考 文档仅供参考 13.已知实数 x、y、z 满足 x+y+z0,3xy2z0,则 x：y：z_.14.如图,ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DEAC.若BD4,AD2,BC5,则EC_.15.如图,点 D 是ABC 边 BC 上的中点,点 E 在边 AC 上,且AEEC13,AD 与 BE 相交于点 O,则AOOD_.第 14 题图 第 15 题图 第 16

31、题图 16.如图,已知ABC 中,D 为 BC 中点,E,F 为 AB 边三等分点,AD 分别交 CE,CF 于点 M,N,则 AM：MN：ND 等于_.三、解答题 17.已知 a,b,c 为ABC 的三边长,且 a+b+c36,3a4b5c,求ABC 的三边长.18.如图,已知 D 为ABC 的边 AC 上的一点,E 为 CB 的延长线上的一点,且EFFDACBC.求证：ADEB.19.如图,已知 E 为平行四边形 ABCD 的边 AB 的延长线上的一点,DE 分别交 AC、BC 于 G、F,试说明：DG 是 GE、GF 的比例中项.文档仅供参考 文档仅供参考 20.已知：如图,D 为ABC

32、 的边 AC 上一点,且ADDC23,E 为 BD 的中点,连接 AE 并延长交 BC 于点 F,求BFBC的值.21.已知：如图,四边形 ABCD 是平行四边形,E 是 AB 延长线上一点,DE 交 BC 于点 G,GFAE 交CE 于点 F.求证：EF AEBE EC.22.如图,在ABC 中,AB1,AC2,BAC 的平分线交 BC 于点 E,取 BC 的中点 D,作 DFAE 交AC 于点 F.求 CF 的长.文档仅供参考 文档仅供参考 23.如图,已知在ABC 中,ABC2C,ADBC 于点 D,E 为 BC 的中点,连接 AE,ABC 的平分线 BF 交 AC 于点 F.求证：AB2DE.