2010年东北三校高三第一次联合模拟考试(数学文)精校word版20742.pdf

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1、N Y 输入x 50 x 输出y 结束 开始 哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学 2010年高三第一次联合模拟考试 文科数学 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.若集合1,2,3,4,2ABxN x，则AB（）A.1,2,3,4 B.2,1,0,1,2,3,4 C.1,2 D.2,3,4 2.在复平面内，复数2334ii 所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知等差数列na的前n项和为nS，若854,18Saa则等于（D ）A 18 B 36 C 54 D 72 4下列

2、命题错误的是（）A对于命题Rxp:，使得012 xx，则p为：Rx，均有012 xx B命题“若0232 xx，则1x”的逆否命题为“若1x，则0232 xx”C若qp 为假命题，则qp,均为假命题 D“2x”是“0232 xx”的充分不必要条件 5.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间 旅客托运行李的费用为：不超过50 kg按0.53元/kg收费，超过50 kg的部分按0.85元/kg收费.相应收费系统的流程 图如右图所示，则处应填（）A0.85yx B500.53(50)0.85yx C0.53yx D500.530.85yx 6.已知6|a，3|b，12ba，则向量a在向量b方向上的投影是（

3、）A4 B4 C2 D2 7.甲乙两位同学在高三的5 次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是xx乙甲，则下列正确的是（）A.xx乙甲；乙比甲成绩稳定 7 8 8 7 2 8 8 8 6 乙 甲 B.xx乙甲；甲比乙成绩稳定 C.xx乙甲；乙比甲成绩稳定 D.xx乙甲；甲比乙成绩稳定 8.设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4 个命题,其中正确命题是（）A.若a，b，则ab B.若a，b，ab，则；C.若a，b，ab，则；D.若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab.9.函数)380(),sin(2)02(,1xxxkxy的图象如下图，则（A ）A6,21,

4、21k B3,21,21k C6,2,21k D3,2,2k 10.已知正项等比数列 na满足：7652aaa，若存在两项,mnaa使得14mna aa，则14mn的最小值为（）A.32 B.53 C.256 D.不存在 11.已知函数()21xf x，对于满足1202xx的任意12,x x，给出下列结论：（1）2121()()()0 xxf xf x；（2）2112()()x f xx f x；（3）2121()()f xf xxx；（4）1212()()()22f xf xxxf，其中正确结论的序号是（）A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)12.已知曲线1C方程

5、为221(0,0)8yxxy，圆2C方程为22(3)1xy，斜率为(0)k k 直线l与圆2C相切，切点为A，直线l与曲线1C相交于点B，3AB，则直线AB 的斜率为（A ）A.33 B.12 C.1 D.3 二、填空题：13.2yx在(1,1)处的切线方程为_.14.若不等式组240yxyxxy 表示的平面区域为M，221xy所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为_.15.一个几何体的三视图如图所示：其中，主视图中大三角形的边长是2 的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为 .16.（1）由“若,a b cR则()()ab ca bc”类比“

6、若a,b,c为三个向量则(a b)c=ab c)”（2）在数列 na中，110,22nnaaa猜想22nna （3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”（4）若2()2cos2sincos,f xxxx则()214f 上述四个推理中，得出的结论正确的是_ _.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：17（本小题满分12 分）设ABC的内角CBA,所对的边分别为,cba且bcCa21cos.（1）求角A的大小；（2）若1a，求ABC的周长l的取值范围.18.某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n 名同学进行调查.

7、下表是这n 名同学的日睡眠时间的频率分布表.主视图 俯视图 左视图 序号（i）分组（睡眠时间）频数（人数）频率 1 4,5)6 0.12 2 5,6)0.20 3 6,7)a 4 7,8)b 5 8,9)0.08(1)求 n 的值.若20a，将表中数据补全，并画出频率分布直方图.(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间4 5)，的中点值是4.5）作为代表若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求,a b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7 小时以上的概率.19.（本小题12 分）如图所示，在棱长为2 的正方体1111ABCDABC D中，E、F分别为1DD、DB的中

8、点（1）求证：EF/平面11ABC D；（2）求证：1EFBC；（3）求三棱锥EFCBV1的体积 20.已知函数3211()(1)32f xxaxax（1）1a 时，求()f x的单调区间；（2）设0,0,ax若2()3f xa 恒成立，求a的取值范围.CDBFED1C1B1AA1A C P D O E F B 21.如图，在DEFRt中，90DEF，2EF，25 EDEF，椭圆:C12222byax以E、F为焦点且过点D，点O 为坐标原点。（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点K满足OK31ED，问是否存在不 平行EF的直线l与椭圆C 交于不同的两点M、N 且|MK|NK，若存在，求出直线l

9、的斜率的取值范围，若不存在，说明理由.请考生在第22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分.22（本小题满分10 分）选修4 1：几何证明选讲 如图,O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为O上一点,AE AC，DE交AB于点F,且42BPAB,（1）求PF的长度.（2）若圆F 且与圆O内切，直线PT 与圆F 切于点T，求线段PT 的长度 23.（本小题满分10 分）选修4 4：坐标系与参数方程 在极坐标系下，已知圆O：cossin和直线2:sin()42l，（1）求圆O 和直线l的直角坐标方程；（2）当0,时，求直线l与圆O 公共点的一个极坐标.24.（本

10、小题满分10 分）选修4 5：不等式选讲 对于任意实数a(0)a 和b，不等式(12)ababaxx 恒成立，试求实数x的取值范围 2010 年高三第一次联合模拟考试 数学答案（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.C B D C B A C C A A C A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.21yx 14.364 15.32 16.（2）（3）三、解答题：17.解：（1）由bcCa21cos得1sincossinsin2ACCB 2 又sinsinsincoscossinB

11、ACACAC 4 1sincossin2CAC，0sinC，21cosA，又0A3 A 6（2）由正弦定理得：BABabsin32sinsin,Ccsin32 221sinsin1sinsin33labcBCBAB 8 3112sincos22BB 6sin21B 10,3A20,3B65,66B 1sin,162B 故ABC的周长l的取值范围为2,3.12 （2）另解：周长l1abcbc 由（1）及余弦定理2222cosabcbcA 221bcbc 8 22()1 31 3()2bcbcbc 2bc 10 又12bcalabc 即ABC的周长l的取值范围为2,3.12 18.解：（1）由频率

12、分布表可得6500.12n.1 补全数据如下表 序号（i）分组（睡眠时间）频数（人数）频率 1 4,5)6 0.12 2 5,6)10 0.20 3 6,7)20 0.40 4 7,8)10 0.20 5 8,9)4 0.08 3 频率分布直方图如下：6（2）由题意1(6 4.5 10 5.56.57.54 8.5)6.52506 10450abab 解得15,15ab 8 设“该学校学生的日平均睡眠时间在7 小时以上”为事件A,154()(7)0.3850P Af x则 答：该学校学生的日平均睡眠时间在7 小时以上的概率约为0.38.12 19.（1）证明：连结1BD，在BDD1中，E、F分

13、别为1D D，DB的中点，则EF1D B 又EF平面11ABC D，1D B平面11ABC D，EF平面11ABC D 4（2）证明：111,BCAB BCBC，1ABBCB，1BC 平面11ABC D 又1BD 平面11ABC D，11BCBD，又EF1BD，1EFBC 8（3）解：1,CFBD CFBB，CF平面11BDD B，即CF平面1EFB，且2CFBF 1132EFBD，222211(2)26B FBFBB 222211111(2 2)3B EB DD E，22211EFB FB E，即190EFB 11113BEFCC BEFBEFVVSCF=11 13 2EF BF CF=1

14、136213 2 12 20.解：（1）1a 时，321(),()1(1)(1)3f xxx fxxxx 由()0fx得11xx 或；由()0fx得11x 故()f x增区间为(,1),(1,)，()f x减区间为(1,1)4（2）2()(1)(1)()fxxaxaxxa 当1a 时，()f x在0,1),(,)a 上递增，在(1,)a上递减，又2(0)03fa 若使2()3f xa 在0,)上恒成立，只需2()3f aa，即23112263aaa，解得14a，14a 6 当01a时，()f x在0,),(1,)a上递增，在(,1)a上递减，又2(0)03fa 若使2()3f xa 在0,)上

15、恒成立，只需2(1)3fa，即112(1)323aaa，解得17a，117a 8 当1a 时，()f x在0,)上递增，且(0)0f，所以2()3f xa 在0,)上恒成立.10 综上：147a.12 21.解：（1）由已知)0,1(E，)0,1(F设椭圆方程为22221(0)xyabab，令Dxc，可得2Dbya，由题意得 2312abc，解得32ba 椭圆C的方程是：13422yx.4（2）13OKED ，)21,0(K，当lEF时，不符合题意，故可设直线l的方程为：ykxm（k0）由 22143ykxmxy，得222(34)84120kxkmxm 6 M、N存在，0 即0)124()43

16、(4642222mkmk2234mk（）7 A C P D O E F B 设M（1x，1y），N（2x，2y），MN的中点H（0 x，0y）22104342kkmxxx，200433kmmkxy，9|MK|NK，|NKMK，243143421433121|22200kmkkkmkmkxyKHMNNKMK 代入（）式得222)243(34kk 4342k，得214k 又0k 2121k且0k l的斜率的取值范围是21,00,21 12 22.解：（1）连结,OC ODOE,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系 结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得CDEAOC,又CDEPPFD,AOCPOCP,

17、从而PFDOCP,故PFDPCO,PFPDPCPO,4 由割线定理知12PC PD PA PB,故1234PC PDPFPO.6（2）若圆F 与圆O内切，设圆F 的半径为r，因为21OFr即1r 所以OB是圆F 的直径，且过P 点圆F 的切线为PT 则2PT2 48PB PO，即PT2 2 10 23.解：（1）圆O：cossin，即2cossin 圆 O 的直角坐标方程为：22xyxy，即220 xyxy 3 直线2:sin()42l，即sincos1 则直线l的直角坐标方程为：1yx，即10 xy 6（2）由22010 xyxyxy 得01xy8 故直线l与圆O 公共点的一个极坐标为(1,)2 10 24.解：由题知，|1|2|ababxxa恒成立，故12xx 不大于|ababa的最小值 2|2|ababababa，当且仅当0abab时取等号|ababa的最小值等于2.5 x的范围即为不等式|x 1|x 2|2 的解 7 解不等式得1522x 10