解析几何第二十五讲直线与圆4876.pdf

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1、 专题九 解析几何第二十五讲 直线与圆 2019 年 1.（2019 北京理 3）已知直线 l 的参数方程为 x 1 3t y 2 4t （t 为参数），则点（1，0）到直线 l 的距离是 （A）1 5 （B）2 5 （C）4 5 （D）6 5 2.（2019 江苏 10）在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线 4 y x (x 0)上的一个动点，x 则点 P 到直线 x+y=0 的距离的最小值是.3（2019 江苏 18）如图，一个湖的边界是圆心为 O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路 l，湖 上有桥 AB（AB 是圆 O 的直径）规划在公路 l 上选两个点 P、Q，并修建两段直线型道路 P

2、B、QA规划要求：线段 PB、QA 上的所有点到点 O 的 距 离 均 不 小 于 圆 O 的半径已知 点 A、B 到直线 l 的距离分别为 AC 和 BD（C、D 为垂足），测得 AB=10，AC=6，BD=12（单 位：百米）（1）若道路 PB 与桥 AB 垂直，求道路 PB 的长；（2）在规划要求下，P 和 Q 中能否有一个点选在 D 处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路 PB 和 QA 的长度均为 d（单位：百米）.求当 d 最小时，P、Q 两点间的距离 4（2019 浙江 12）已知圆C 的圆心坐标是(0,m)，半径长是 r.若直线 2x y 3 0与圆 C 相切于点 A(2,

3、1)，则 m=_，r=_.2010-2018 年 1 2010-2018 年 一、选择题 1(2018 全国卷)直线 x y 2 0 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆(x 2)y 2上，则 ABP 面积的取值范围是 2 2 A2,6 B4,8 C 2,3 2 D2 2,3 2 2(2018 天津)已知圆 x2 y2 2x 0的圆心为 C，直线 2 x 1 t,2 (t 为参数)与该圆 2 y 3 t 2 相交于 A，B 两点，则ABC 的面积为 3(2018 北京)在平面直角坐标系中，记 d 为点 P(cos,sin)到直线 x my 2 0的距离，当，m 变化时，d 的

4、最大值为 A1 B2 C3 D4 4（2017 新课标）已知椭圆C：x y 2 2 2 2 1(0)a b 的左、右顶点分别为 a b A，1 A，2 且以线段 A A 为直径的圆与直线bx ay 2ab 0 相切，则C 的离心率为 1 2 A 6 3 B 3 3 C 2 3 D 1 3 5（2017 新课标）在矩形 ABCD 中，AB 1，AD 2，动点 P 在以点C 为圆心且与 BD 相切的圆上若 AP AB AD，则 的最大值为 A3 B 2 2 C 5 D2 6（2015 山东）一条光线从点(2,3)射出，经 y 轴反射后与圆(x 3)2 (y 2)2 1相切，则反射光线所在直线的斜率

5、为 A 或 3 5 B 3 或 2 C 5 或 4 D 4 或 3 3 5 2 3 4 5 3 4 2 7（2015 广东）平行于直线 2x y 1 0 且与圆 x2 y2 5相切的直线的方程是 A 2x y 5 0 或 2x y 5 0 B 2x y 5 0 或 2x y 5 0 C 2x y 5 0或 2x y 5 0 D 2x y 5 0 或 2x y 5 0 8（2015 新课标 2）过三点 A(1,3)，B(4,2)，C(1,7)的圆交于 y 轴于 M、N 两点，则 MN=A2 6 B8 C4 6 D10 9（2015 重庆）已知直线 l：x ay 1 0(a R)是圆C：x2 y2

6、 4x 2y 1 0的对 称轴，过点 A(4,a)作圆C 的一条切线，切点为 B，则 AB A2 B 4 2 C6 D 2 10 10（2014 新课标 2）设 点(,1)M x，若在圆O:x2 y2=1上存在点 N，使得 OMN 45 ，0 则 x 的取值范围是 0 A1,1 B 1 1 2 2，C 2,2 D ，2 2 2 2 11（2014 福建）已知直线l 过圆 x2 y 3 4 的圆心，且与直线 x y 1 0 垂直，则 2 l 的方程是 A x y 2 0 B x y 2 0 C x y 3 0 D x y 3 0 12（2014 北京）已知圆 C x 2 y 2 和两点 A m,

7、0，B m,0m 0，:3 4 1 若圆C 上存在点 P，使得APB 90o，则 m 的最大值为 A 7 B 6 C5 D 4 13（2014 湖南）若圆 1:1 2:6 8 0 C x2 y2 与圆C x2 y2 x y m 外切，则 m A 21 B19 C9 D 11 3 14（2014 安徽）过点 P（3,1）的直线l 与圆 x2 y2 1有公共点，则直线l 的倾斜角的 取值范围是 A（0，B（0，C0，D0，6 3 6 3 15（2014 浙江）已知圆 x2 y2 2x 2y a 0 截直线 x y 2 0 所得弦的长度为 4，则 实数 a 的值是 A2 B4 C6 D8 16（20

8、14 四川）设 m R，过定点 A 的动直线 x my 0 和过定点 B 的动直线 mx y m 3 0交于点 P(x,y)，则|PA|PB|的取值范围是 A 5,2 5 B 10,2 5 C 10,4 5 D2 5,4 5 17（2014 江西）在平面直角坐标系中，A,B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径 的圆C 与直线 2x y 4 0 相切，则圆C 面积的最小值为 A 4 B 3 C(6 2 5)D 5 5 4 4 18（2013 山东）过点(3，1)作圆 x 1 y 1的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 2 2 AB 的方程为 A 2x y 3 0 B 2x y

9、 3 0 C 4x y 3 0 D 4x y 3 0 19（2013 重庆）已知圆 C x 2 y 2 ，圆 2 2 1:2 3 1 2:3 4 9 C x y ，M,N 分别是圆 C C 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则 PM PN 的最小值为 1,2 A5 2 4 B 17 1 C6 2 2 D 17 20（2013 安徽）直线 x 2y 5 5 0 被圆 x2 y2 2x 4y 0 截得的弦长为 A1 B2 C4 D 4 6 21（2013 新课标 2）已知点 A 1,0；B 1,0；C 0,1，直线 y ax b(a 0)将 ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是 4

10、2 1 A(0,1)B1,2 2 2 1 1 ,C 2 3 1 1 D,3 2 22（2013 陕西）已知点 M(a,b)在圆 O:x2 y2 1 外,则直线 ax by 1与圆 O 的位置关 系是 A相切 B相交 C相离 D不确定 23（2013 天津）已知过点 P(2，2)的直线与圆(x 1)2 y2 5 相切，且与直线 ax y 1 0 垂直，则 a A 1 B1 C2 D 2 1 2 24（2013 广东）垂直于直线 y x 1且与圆 x2 y2 1相切于第一象限的直线方程是 A x y 2 0 B x y 1 0 C x y 1 0 D x y 2 0 25（2013 新课标 2）设

11、抛物线:4 C y2 x 的焦点为 F，直线l 过 F 且与C 交于 A，B 两 点若|AF|3|BF|，则l 的方程为 A y x 1或 y x 1 B y 3(x 1)或 3(1)y x 3 3 C y 3(x 1)或 y 3(x 1)D y 2(x 1)或 2(1)y x 2 2 26（2012 浙江）设 a R，则“a 1”是“直线l：ax 2y 1 0与直线 l：1 2 x (a 1)y 4 0平行”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 27（2012 天津）设 m，n R，若直线(m 1)x+(n 1)y 2=0 与圆(x 1)2+(y 1

12、)2=1相 切，则 m+n 的取值范围是 A1 3,1+3 B(,1 3U1+3,+)C2 2 2,2+2 2 D(,2 2 2U2+2 2,+)5 28（2012 湖北）过点 P(1,1)的直线，将圆形区域 (x,y)|x y 4 分为两部分，使得 2 2 这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 A x y 2 0 B y 1 0 C x y 0 D x 3y 4 0 29（2012 天津）在平面直角坐标系 xOy 中，直线3x 4y 5 0 与圆 x2 y2 4 相交于 A,B 两点，则弦 AB 的长等于 A3 3 B 2 3 C D 30（2011 北京）已知点 A(0,2)，B(2,

13、0)若点 C 在函数 y=x 的图像上，则使得 ABC 的面 积为 2 的点 C 的个数为 A4 B3 C2 D1 31（2011 江西）若曲线 C：x2 y2 2x 0与曲线C：y(y mx m)0 有四个不同 1 2 的交点，则实数 m 的取值范围是 ，3 3 A(3 3 )B(3，0)U(0，3 3 3 )，3 3 C 3 3 D(，3)U(3 3 3 ，+)32（2010 福建）以抛物线 y2 4x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为 A x2+y2+2x=0 B x2+y2+x=0 C x2+y2 x=0 D x2+y2 2x=0 33（2010 广东）若圆心在 x 轴上、半径为

14、 5 的圆O 位于 y 轴左侧，且与直线 x 2y 0 相切，则圆O 的方程是 A(x 5)y 5 B(x 5)2 y2 5 2 2 C(x 5)y 5 D(x 5)2 y2 5 2 2 二、填空题 34(2018 江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线 l:y 2x 上在第一象限内的点，B(5,0)，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D若 AB CD 0，则点 A 的横坐 标为 6 35（2017 江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，A(12,0)，B(0,6)，点 P 在圆O：x2 y2 50 上，若 PA PB 20，则点 P 的横坐标的取值范围是 36（2015

15、 湖北）如图，圆 C 与 x 轴相切于点 T(1,0)，与 y 轴正半轴交于两点 A,B（B 在 A 的上方），且 AB 2 （）圆C 的 标 准 方 程 为 ；（）过点 A 任作一条直线与圆 O:x2 y2 1 相交于 M,N 两点，下列三个结论：NA MA NB MA NB MA ；2；2 2 NB MB NA MB NA MB 其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）37（2014 江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x 2y 3 0 被圆(x 2)2 (y 1)2 4 截 得的弦长为 38（2014 重庆）已知直线 ax y 2 0与圆心为C 的圆 1 4 x 相交于 A

16、，B 2 y a 2 两点，且 ABC为等边三角形，则实数 a _ 39（2014 湖北）直线 l：y x a 和l：y x b将单位圆C:x2 y2 1分成长度相等 1 2 的四段弧，则 a2 b2 _ 40（2014 山东）圆心在直线 x 2y 0上的圆C 与 y 轴的正半轴相切，圆C 截 x 轴所得弦 的长为 2 3，则圆C 的标准方程为 41（2014 陕西）若圆C 的半径为 1，其圆心与点(1,0)关于直线 y x 对称，则圆C 的标准 方程为_ 42（2014 重庆）已知直线 x y a 0与圆心为C 的圆 x2 y2 2x 4y 4 0相交于 7 A，B 两点，且 AC BC，则

17、实数 a 的值为_ 43（2014 湖北）已知圆 O:x2 y2 1 和点 A(2,0)，若定点 B(b,0)(b 2)和常数 满足：对圆O 上任意一点 M，都有|MB|MA|，则（）b ；（）.44（2013 浙江）直线 y 2x 3被圆 x2 y2 6x 8y 0 所截得的弦长等于_.45（2013 湖北）已知圆 O：x2 y2 5，直线l：xcos ysin 1(0 )设圆O 上 2 到直线l 的距离等于 1 的点的个数为 k，则 k .46（2012 北京）直线 y x 被圆 x2 (y 2)2 4截得的弦长为.47（2011 浙江）若直线 x 2y 5 0与直线 2x my 6 0互

18、相垂直，则实数 m=_ 48(2011 辽宁)已知圆 C 经过 A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在 x 轴上，则 C 的方程为_ 49(2010 新课标)圆心在原点上与直线 x y 2 0 相切的圆的方程为 50(2010 新课标)过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x y 0相切于点 B(2,1)，则圆 C 的方程 为 三、解答题 51(2016 年全国 I)设圆 x2 y2 2x 15 0 的圆心为 A，直线l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重 合，l 交圆 A 于C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.（I）证明 EA EB 为定值，并写出点 E 的轨迹方程；（

19、II）设点 E 的轨迹为曲线 C，直线l 交C 于 M，N 两点，过 B 且与l 垂直的直线 1 1 与圆 A 交于 P，Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围 52(2014 江苏)如图，为了保护河上古桥 OA，规划建一座新桥 BC，同时设立一个圆形保 护区规划要求：新桥 BC 与河岸 AB 垂直;保护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80m 经测量，点 A 位于点 O 正北方向 60m 处，点 C 位于点 O 正东方向 170m 处(OC 为河岸)，4 tan BCO 3（I）求新桥 BC 的长；8 （II

20、）当 OM 多长时，圆形保护区的面积最大？53（2013 江苏）如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A 0,3，直线 l：y 2x 4.设圆C 的半径为 1，圆心在l 上.y l A x O（I）若圆心C 也在直线 y x 1上，过点 A 作圆C 的切线，求切线的方程；（II）若圆C 上存在点 M，使 MA 2MO，求圆心C 的横坐标 a 的取值范围 54(2013 新课标 2)在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 2，在 y 轴上截得线段长为 2 3 （I）求圆心 P 的轨迹方程；（II）若 P 点到直线 y x 的距离为 2 2 ，求圆 P 的方程 55（2011 新课标）在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 y x2 6x 1与坐标轴的交点都在圆 C 上（I）求圆 C 的方程；（II）若圆 C 与直线 x y a 0交于 A，B 两点，且OA OB,求 a 的值 9 56（2010 北京）已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是(2,0)，(2,0)，离心率是 6 3 ，直线 y t 椭圆 C 交与不同的两点 M，N，以线段 MN 为直径作圆 P,圆心为 P （I）求椭圆 C 的方程；（II）若圆 P 与 x 轴相切，求圆心 P 的坐标；（）设Q(x,y)是圆 P 上的动点，当t 变化时，求 y 的最大值 10