精选中考二次函数压轴题(含答案)3116.pdf

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1、实用文档 标准文案 精选中考二次函数压轴题（含答案）1如图，二次函数cxy221的图象经过点 D29,3，与x轴交于A、B两点 求c的值；如图，设点 C 为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使AQPABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由（图供选用）2（2010 福建福州）如图，在ABC中，C45，BC10，高AD8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H

2、 （1）求证：AHADEFBC；（2）设EFx，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒 1 个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式 3（2010 福建福州）如图 1，在平面直角坐标系中，点B在直线y2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA5若抛物线y16x2bxc过O、A两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若A点关于直线y2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图 2，在（2）的条件下，O1是以BC为

3、直径的圆过原点O作O1的切线OP，P为切点(点P与点C不重合)抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切?若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由 (第2(图 1)(图实用文档 标准文案 4（2010 江苏无锡）如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=2 3设直线AC与直线x=4交于点E（1）求以直线x=4 为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求CMN面积的最大值 x=4xyEDCBAO 5（2010 湖南邵阳）如图，抛物线

4、 y2134xx与x轴交于点A、B，与 y 轴相交于点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC相交于点E，与x轴交于点F。（1）求直线BC的解析式；（2）设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心，r为半径作P。当点P运动到点D时，若P与直线BC相交，求r的取值范围；若r=4 55，是否存在点P使P与直线BC相切，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 6（2010 年上海）如图 8，已知平面直角坐标系 xOy，抛物线yx2bxc过点 A(4,0)、B(1,3).（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线 l，设抛物线上的点 P(m,n)在第四

5、象限，点 P 关于直线 l 的对称点为 E，点 E 关于 y轴的对称点为 F，若四边形 OAPF 的面积为 20，求 m、n 的值.图 1 yxFEPA1234-1-2-3-4-5-612345-1-2o实用文档 标准文案 7（2010 重庆綦江县）已知抛物线yax2bxc（a0）的图象经过点B（12,0）和C（0，6），对称轴为x2（1）求该抛物线的解析式；（2）点D在线段AB上且ADAC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q

6、的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，直线x1 上是否存在点M使，MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由 xyOQPDBCA 8（2010 山东临沂）如图，二次函数2yxaxb的图象与x轴交于1(,0)2A,(2,0)B两点，且与y轴交于点C.（1）求该抛物线的解析式，并判断ABC的形状；（2）在x轴上方的抛物线上有一点D,且以ACDB、四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点P,使得以ACBP、四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由 .9（2010 四川宜宾）将直角边

7、长为 6 的等腰RtAOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(3，0)(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当 APE的面积最大时，求点P的坐标；第 8 题图 实用文档 标准文案(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使AGC的面积与（2）中APE的最 大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由 12（2010 山东省德州）(已知二次函数cbxaxy2的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；(

8、2)点P从B点出发以每秒 0.1 个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为t秒 当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；设PQ与对称轴的交点为M，过M点作 x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ 的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值 13（2010 山东莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线cbxaxy2交x轴于)0,6(),0,2(BA两点，交y轴于点)32,0(C.（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线xy2

9、交于点D，作D与x轴相切，D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得PGA的面积被直线AC分为 12 两部分.14（2010 广东珠海）如图，平面直角坐标系中有一矩形 ABCD（O 为原点），点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，且 C 点坐标为（0,6）；将 BCD 沿 BD 折叠（D 点在 OC 边上），使 C 点落在 OA 边的 E 点上，并将 BAE 沿 BE 折叠，恰好使点 A 落在BD 的点 F 上.(1)直接写出ABE、CBD 的度数，并求折痕 BD 所在直线的函数解析式；(2)过 F 点作

10、 FGx 轴，垂足为 G，FG 的中点为 H，若抛物线cbxaxy2经过 B、H、D 三点，求抛物线的函数解（第 24 题图）x y O A C B D E F x y O A B C P Q M N 第 12 题图 实用文档 标准文案 析式；(3)若点 P 是矩形内部的点，且点 P 在（2）中的抛物线上运动（不含 B、D 点），过点 P 作 PNBC 分别交 BC 和 BD 于点 N、M，设 h=PM-MN，试求出 h 与 P 点横坐标 x 的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使 PMMN成立的 x 的取值范围。15（2010 福建宁德）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B90，B

11、C6，AD3，DCB30.点E、F同时从 B 点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的 2 倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG设E 点移动距离为x（x0）.EFG的边长是_（用含有x的代数式表示），当 x2 时，点 G 的位置在_；若EFG与梯形 ABCD 重叠部分面积是 y，求 当 0 x2时，y与x之间的函数关系式；当 2x6时，y与 x 之间的函数关系式；探求中得到的函数 y 在 x 取含何值时，存在最大值，并求出最大值.16（2010 江西）如图，已知经过原点的抛物线 y=-2x2+4x 与 x 轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m0)个单位，所得抛物线

12、与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.（1）求点A的坐标，并判断PCA存在时它的形状（不要求说理）（2）在 x 轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）CDP的面积为S，求S关于m的关系式。17（2010 武汉）如图 1，抛物线baxaxy221经过点 A（1，0），C（0，23）两点，且与 x 轴的另一交点为点 B（1）求抛物线解析式；x y D A C O P B E F C A D G 实用文档 标准文案（2）若抛物线的顶点为点 M，点 P 为线段 AB 上一动点（不与 B 重合），Q 在线段 MB 上移动，

13、且MPQ=45，设 OP=x，MQ=222y，求2y于 x 的函数关系式，并且直接写出自变量的取值范围；（3）如图 2，在同一平面直角坐标系中，若两条直线 x=m，x=n 分别与抛物线交于 E、G 两点，与（2）中的函数图像交于 F、H 两点，问四边形 EFHG 能否为平行四边形？若能，求出 m、n 之间的数量关系；若不能，请说明理由 18（2010 四川 巴中）如图 12 已知ABC 中，ACB90以 AB 所在直线为 x 轴，过 c 点的直线为 y 轴建立平面直角坐标系此时，A 点坐标为（一 1，0），B 点坐标为（4，0）（1）试求点 C 的坐标（2）若抛物线2yaxbxc过ABC 的三

14、个顶点，求抛物线的解析式（3）点 D（1，m）在抛物线上，过点 A 的直线 y=x1 交（2）中的抛物线于点 E，那么在 x 轴上点 B 的左侧是否存在点 P，使以 P、B、D 为顶点的三角形与ABE 相似？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由。19（2010 浙江湖州）如图，已知在直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在 x 轴的正半轴上，OAAB2，OC3，过点B作BDBC，交OA于点D，将DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴于E和F （1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）当BE 经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）连接EF，设BE

15、F与BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时 S最小，并求出这个最小值.20（2010 江苏常州）如图，已知二次函数23yaxbx的图像与x轴相交于点A、C，与y轴相较于点 B，A（9,04），且AOBBOC。D G H 图 1 图 2 实用文档 标准文案（1）求 C 点坐标、ABC 的度数及二次函数23yaxbx的关系是；（2）在线段 AC 上是否存在点 M（,0m）。使得以线段 BM 为直径的圆与边 BC 交于 P 点（与点 B 不同），且以点 P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。21（2010 江苏常州）如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，A

16、D=6，点 P、Q 分别是 AB 边和 CD 边上的动点，点 P 从点 A 向点 B运动，点 Q 从点 C 向点 D 运动，且保持 AP-CQ。设 AP=x（1）当 PQAD 时，求x的值；（2）当线段 PQ 的垂直平分线与 BC 边相交时，求x的取值范围；（3）当线段 PQ 的垂直平分线与 BC 相交时，设交点为 E，连接 EP、EQ，设EPQ 的面积为 S，求 S 关于x的函数关系式，并写出 S 的取值范围。22（2010 山东滨州）如图，四边形 ABCD 是菱形，点 D 的坐标是)3,0(，以点 C 为顶点的抛物线cbxaxy2 恰好经过x轴上 A、B 两点(1)求 A、B、C 三点的坐

17、标；(2)求经过 A、B、C 三点的的抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过 D 点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少各单位？23（2010 湖北荆门）已知一次函数y121x的图象与 x 轴交于点A与y轴交于点B；二次函数cbxxy221图象与一次函数y121x的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点的坐标为)0,1(（1）求二次函数的解析式；实用文档 标准文案（2）求四边形BDEF的面积S；（3）在x轴上是否存在点P，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由。24（2010 四川成都）在平面直角坐标系xOy中

18、，抛物线2yaxbxc与x轴交于AB、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(3 0)，若将经过AC、两点的直线ykxb沿y轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x （1）求直线AC及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段AC上一点，设ABP、BPC的面积分别为ABPS、BPCS，且:2:3ABPBPCSS，求点P的坐标；（3）设Q 的半径为 l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设Q 的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，Q 与两坐轴同时相切？25（2010 山东潍坊）如图所示，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C（0，3）以AB为直径做M，过抛物线上的一点P作M的切线PD，切点为D，并与M的切线AE相交于点E连接DM并延长交M于点N，连接AN （1）求抛物线所对应的函数的解析式及抛物线的顶点坐标；（2）若四边形EAMD的面积为 43，求直线PD的函数关系式；（3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于DAN的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由