函数概念与基本初等函数第三讲函数的概念和性质5413.pdf

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1、 专题二 函数概念与基本初等函数 第三讲 函数的概念和性质 2019 年 1.（2019 江苏 4）函数 y 7 6x x2 的定义域是.2.（2019 全国文 6）设 f(x)为奇函数，且当 x0 时，f(x)=ex 1，则当 x0 时，f(x)=A ex 1 Bex 1 C ex 1 D ex 1 3.（2019 北京文 14）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白 梨、西瓜、桃，价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒为增加销量，李明 对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120 元，顾客就少付 x 元每笔订单顾 客网上支付成功后，

2、李明会得到支付款的 80%当 x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 x 的最大 值为_ 4.（2019 北京文 3）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是（A）1 y log x y x（B）y=2 x（C）1 2 2 （D）y 1 x 5.（2019 全国文 12）设 f x是定义域为 R 的偶函数，且在0,单调递减，则 A f（log3 1 4 3 2）f（2 ）f（2 3 2 ）B f（log3 1 4 2 3）f（2 3 2）f（2 ）3 2 C f（2 2 3）f（2 ）f（log3

3、1 4 ）2 3 D f（2 3）f（2 2 ）f（log3 1 4 ）1 2010-2018 年 一、选择题 1(2018 全国卷)设函数 f(x)2 x,x0，则满足 f(x 1)f(2x)的 x 的取值范围是 1,x 0 A(,1 B(0,)C(1,0)D(,0)2(2018 浙江)函数 y 2|x|sin 2x 的图象可能是 A B C D 3(2018 全国卷)已知 f(x)是定义域为(,)的奇函数，满足 f(1 x)f(1 x)若 f(1)2，则 f(1)f(2)f(3)L f(50)A 50 B0 C2 D50 4(2018 全国卷)函数 y x4 x2 2 的图像大致为 2 5

4、（2017 新课标）函数 y sin 2x 1 cos x 的部分图像大致为 6（2017 新课标）函数 sin x y 1 x 的部分图像大致为 x 2 A B 3 C D 7（2017 天津）已知函数|x|2,x 1,x f(x)2 设 a R，若关于 x 的不等式 f(x)|a|x,x1.2 x 在 R 上恒成立，则 a 的取值范围是 A 2,2 B 2 3,2 C 2,2 3 D 2 3,2 3 8（2017 山东）设 f(x)x,0 x 1 2(1),1 x x ，若 f(a)f(a 1)，则 f(1)a A2 B4 C6 D8 9（2016 北京）下列函数中，在区间(1,1)上为减

5、函数的是 A y 1 1x B y cos x C y ln(x 1)D y 2x 10（2016 山东）已知函数 f(x)的定义域为 R当 x 0 时，f(x)x3 1；当 1 x1 时，f(x)f(x)；当 x 1 时，(1)(1)f x f x 则 f(6)=2 2 2 A 2 B 1 C0 D2 11（2016 天津）已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(,0)上单调递增，若实数 a 满足 f(2|a 1|)f(2)，则 a 的取值范围是 1 1 3 1 3 3 A(,)B(,)(,)C(,)D(,)2 2 2 2 2 2 12（2015 北京）下列函数中为偶函数的是 A

6、y x2 sin x B y x2 cos x C y|ln x|D y 2x 13（2015 广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A y x sin 2x B y x2 cos x C 1 y 2 D y x2 sin x x 2 x 4 14（2015 陕西）设 f(x)1 x,x 0 x ，则 f(f(2)1 1 3 A1 B C D 4 2 2 1 f x(x)cos x（x 且 x 0）的图象可能为 15（2015 浙江）函数 x A B C D 16（2015 湖北）函数 f(x)4|x|lg x2 5x 6 x 3 的定义域为 A(2,3)B(2,4 C(2,3)U

7、(3,4 D(1,3)U(3,6 1,x 0 17（2015 湖北）设 xR，定义符号函数sgn x 0,x 0，则 1,x 0 A|x|x|sgn x|B|x|xsgn|x|C|x|x|sgn x D|x|xsgn x 18（2015 山东）若函数 f(x)2x 1 2 x a 是奇函数，则使 f(x)3成立的 x 的取值范围为 A,1B1,0C0,1D1,19（2015 山东）设函数 f x 3,1,x b x 2x,x 1,若 5 f(f()4，则b 6 A1 B 7 8 C 3 4 D 1 2 20（2015 湖南）设函数 f(x)ln(1 x)ln(1 x)，则 f(x)是 A奇函数

8、，且在(0,1)上是增函数 B奇函数，且在(0,1)上是减函数 C偶函数，且在(0,1)上是增函数 D偶函数，且在(0,1)上是减函数 5 21(2015 新课标 1)已知函数 f(x)2 2,1 1 xx 1 2 2,1，且 f(a)3，则 f(6 a)log(x 1),x 1 2 A 7 B 5 C 3 D 1 4 4 4 4 22（2014 新课标 1）设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶 函数，则下列结论正确的是 A f(x)g(x)是偶函数 B f(x)|g(x)|是奇函数 C|f(x)|g(x)是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数 23

9、（2014 山东）函数 1 f(x)的定义域为(log x)1 2 2 1 1 1 A(0，)B(2，)C(，)(2,)D(，2，)2 2 2 0 0 24（2014 山东）对于函数 f(x)，若存在常数 a 0，使得 x 取定义域内的每一个值，都有 f(x)f(2a x)，则称 f(x)为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是 A f(x)x B f(x)x2 C f(x)tan x D f(x)cos(x 1)25（2014 浙江）已知函数 f(x)x3 ax2 bx c,且 0 f(1)f(2)f(3)3,则 A c 3 B3 c 6 C 6 c 9 Dc 9 26（2015 北京）下列函数

10、中，定义域是 R 且为增函数的是 A y ex B y x3 C y ln x D y x 27（2014 湖南）已知 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f(x)f(x)=x3 x2 1，则 f(1)g(1)A3 B1 C1 D3 28（2014 江西）已知函数 f|，g(x)ax2 x(aR)，若 f g(1)1，则 a(x)5 x A1 B2 C3 D-1 29（2014 重庆）下列函数为偶函数的是 A f(x)x 1 B f(x)x3 x 6 C f(x)2x 2x D f(x)2x 2x 2 x 1,x 0 f x 则下列结论正确的是 30（2014 福建）已

11、知函数 cos x,x 0 A f x是偶函数 B f x是增函数 C f x是周期函数 D f x的值域为1,31（2014 辽宁）已知 f(x)为偶函数，当 x 0 时，f(x)1 cosx,x 0,2 1 2x 1,x(,)2 ，则不等 1 式 f(x 1)的解集为 2 1 2 4 7 3 1 1 2 A,U,B,U,4 3 3 4 4 3 4 3 1 3 4 7 3 1 1 3 C,U,D,U,3 4 3 4 4 3 3 4 32（2013 辽宁）已知函数()ln(1 9 3)1 f x x x，则(lg 2)(lg 1)2 f f 2 A 1 B0 C1 D2 x2 2x,x 0 3

12、3（2013 新课标 1）已知函数 f(x)=，若|f(x)|ax，则 a 的取值范围 ln(x 1),x 0 是 A(,0 B(,1 C2,1 D2,0 34（2013 广东）定义域为 R 的四个函数 y x3,y 2x,y x2 1,y 2sin x 中,奇函数的 个数是 A 4 B3 C 2 D1 35（2013 广东）函数 f(x)lg(x 1)x 1 的定义域是 A(1,)B 1,)C(1,1)U(1,)D 1,1)U(1,)2 1 36（2013 山东）已知函数 f x为奇函数，且当 x 0 时，则 f 1=f x x x A2 B0 C1 D2 37（2013 福建）函数 f(x

13、)ln(x2 1)的图象大致是（）7 A B C D 38（2013 北京）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的是（）A y 1 B y ex C y x2 1 D y lg x x 39 （2013 湖 南）已 知 f x是 奇 函 数，g x是 偶 函 数，且 f 1g 12，f 1g 14，则 g 1等于 A4 B3 C2 D1 40（2013 重庆）已知函数 f(x)ax bsin x 4(a,bR)，3 f(lg(log 10)5，则 2 f(lg(lg 2)A 5 B 1 C3 D 4 41（2013 湖北）x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，则函数 f(x)x

14、 x在 R 上为 A奇函数 B偶函数 C增函数 D 周期函数 42（2013 四川）函数 x 3 y 的图像大致是 3 1 x A B C D 43（2012 天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 A y cos 2x,xR B y log|x|,xR且 x 0 2 e e x x C,D y x3 1 y x R 2 8 44（2012 福建）设 1,x 0,f(x)0,x 0,1,x 0,1,x 为有理数 g x)(，则 f(g()的值为 0,x 为无理数 A1 B0 C 1 D 1 45（2012 山东）函数 f(x)4 x2 ln(x 1)的定义域为 A 2,

15、0)U(0,2 B(1,0)U(0,2 C 2,2 D(1,2 46（2012 陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A y x 1 B y x3 C y 1 D y x|x|x 1 47（2011 江西）若 f(x),则 f(x)的定义域为 log(2x 1)1 2 1 1 1 A(,0)B(,0 C(,)D(0,)2 2 2 48（2011 新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是 A y x B y x 1 C y x2 1 D y 2x 3 49（2011 辽宁）函数 f(x)的定义域为 R，f(1)2，对任意 xR，f(x)2，则 f(x)2x 4 的解集为

16、 A（1，1）B（1，+）C（，1）D（，+）50（2011 福建）已知函数 f(x)2x,x 0 若 f(a)f(1)0，则实数 a 的值等于 x 1,x 0 A3 B1 C1 D3 51（2011 辽宁）若函数 f(x)x 为奇函数，则 a=(2x 1)(x a)A 1 2 B 2 3 C 3 4 D1 52(2011 安徽)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时，f(x)2x2 x，则 f(1)A3 B1 C1 D3 53（2011 陕西）设函数 f(x)(xR)满足 f(x)f(x),f(x 2)f(x),则 y f(x)的 图像可能是 9 54（2010 山东）函数 f

17、 x log 3x 1 的值域为 2 A0,B 0,C1,D 1,x x 2 1,1 55（2010 年陕西）已知函数 f(x)=，若 f(f(0)=4 a，则实数 a=x ax,x 1 2 A 1 2 B 4 5 C2 D9 56（2010 广东）若函数 f（x）=3x+3-x 与 g（x）=3x-3-x 的定义域均为 R，则 Af（x）与 g（x）均为偶函数 B f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 Cf（x）与 g（x）均为奇函数 D f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 57(2010 安徽)若 f x是 R 上周期为 5 的奇函数，且满足 f 11,f 22，则 f f 34A1 B1

18、C2 D2 二、填空题 58(2018 江苏)函数 f(x)log x 1的定义域为 2 59(2018 江苏)函数 f(x)满足 f(x 4)f(x)(xR)，且在区间(2,2上，f(x)x cos,0 x 2,2 则 f(f(15)的值为 1|x|,-2 x0,2 60（2017 新课标）已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x(,0)时，f(x)2x x，则 f(2)=3 2 61（2017 新课标）设函数 f(x)x 1,x 0 ，则满足 2x,x 0 1 f(x)f(x)1的 x 的取值 2 10 范围是_ 62（2017 山东）已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且

19、f(x 4)f(x 2)若当 x 3,0 时，f(x)6x，则 f(919)=63（2017 浙江）已知 a R，函数 f(x)|x 4 a|a 在区间1，4上的最大值是 5，则 x a 的取值范围是 64（2017 江苏）已知函数()3 2 1 f x x x e e，其中e 是自然数对数的底数，若 x x f a f a ，则实数 a 的取值范围是 (1)(2)0 2 65（2015 新课标 2）已知函数 f(x)ax3 2x 的图象过点(1,4)，则 a 66（2015 浙江）已知函数 f x 2,1 x x ，则 f(f(2)，f x的最 6 x 6,x 1 x 小值是 67（2014

20、 新课标 2）偶函数 f(x)的图像关于直线 x 2 对称，f(3)3，则 f(1)=_ 68（2014 湖南）若 f xe ax ln 3x 1 是偶函数，则 a _ 69（2014 四川）设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x 1,1)时，f(x)2 4x 2,1 x 0,x,0 x 1,，则 3 f()2 2 0 x x,x 70(2014 浙江)设函数 f 若 f f a2，则实数 a 的取值范围是_ x x,x 0 2 71（2014 湖北）设 f x是定义在 0,上的函数，且 f x0，对任意 a 0,b 0，若 经过点(a,f(a)，(b,f(b)的直线与 x

21、轴的交点为 c,0，则称 c 为 a,b 关于函数 f 的 平 均 数，记 为 M(a,b)xf，例 如，当 f x1(x 0)时，可 得 M(a,b)f a b c，即 M f(a,b)为 a,b 的算术平均数 2（）当 f x_(x 0)时，M(a,b)f 为 a,b 的几何平均数；11 （）当 f x_(x 0)时，M(a,b)f 为 a,b 的调和平均数 2ab a b ；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）72（2013 安徽）函数 y ln(1 1)1 x2 的定义域为_ x 73（2013 北京）函数 f(x)log x,x 1 1 的值域为 2 2x,x 1 74（20

22、12 安徽）若函数 f(x)|2x a|的单调递增区间是3,)，则 a=_ 75（2012 浙江）设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，当 x 0,1 时，f x x，则(3)()1 f=_ 2 76（2011 江苏）已知实数 a 0，函数 2x a,x 1 f(x)，若 f(1 a)f(1 a)，x 2a,x 1 则 a 的值为_ 77（2011 福建）设V 是全体平面向量构成的集合，若映射 f:V R 满足：对任意向量 a=(x,y)V，b=(x,y)V，以及任意 R，均有 1 1 2 2 f(a(1)b)f(a)(1)f(b),则称映射 f 具有性质 P 现给出如下映射

23、：f V R f m x y m x y V 1:,2(),(,);f2:V R,f2(m)x2 y,m(x,y)V;f V R f m x y m x y V 3:,3()1,(,).其中，具有性质 P 的映射的序号为_（写出所有具有性质 P 的映射的序号）78（2010 福建）已知定义域为（0，）的函数 f(x)满足：对任意 x（0，），恒有 f(2x)=2f(x)成立；当 x（1，2 时，f(x)=2 x 给出如下结论：对任意 mZ，有 f(2m)=0；函数 f(x)的值域为0，）；存在 nZ，使得 12 f(2n+1)=9；“函数 f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是“存在 k Z，使得(a,b)(2k,2k1)”其中所有正确结论的序号是 79（2010 江苏）设函数 f(x)x(ex aex)(x R)是偶函数，则实数 a=13