2020年中考数学复习专项训练：等腰三角形(含答案)10094.pdf

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1、课时训练 等腰三角形|夯实基础|1.2017台州如图 K18-1,已知等腰三角形 ABC,若以点 B 为圆心,BC 长为半径画弧,交腰 AC 于点 E,则下列结论一定正确的是()图 K18-1 A.AE=EC B.AE=BE C.EBC=BAC D.EBC=ABE 2.若等腰三角形的周长为 10 cm,其中一边长为 2 cm,则该等腰三角形的底边长为()A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 3.如图 K18-2,AD 是 ABC 中BAC 的平分线,DEAB 于点 E,S ABC=7,DE=2,AB=4,则 AC 的长是()图 K18-2 A.3 B.4 C.6 D.5 4.

2、2019青岛如图 K18-3,BD 是 ABC 的角平分线,AEBD,垂足为 F.若ABC=35,C=50,则CDE 的度数为()图 K18-3 A.35 B.40 C.45 D.50 5.2019娄底如图 K18-4,边长为 23的等边三角形 ABC 的内切圆的半径为()图 K18-4 A.1 B.3 C.2 D.23 6.2019黄石如图K18-5,在 ABC中,B=50,CDAB于点D,BCD和BDC的角平分线相交于点E,F为边AC 的中点,若 CD=CF,则ACD+CED=()图 K18-5 A.125 B.145 C.175 D.190 7.2019常德如图 K18-6,ABC 是等

3、腰三角形,AB=AC,BAC=45,点 D 在 AC 边上,将 ABD 绕点 A 逆时针旋转 45得到 ACD,且 D,D,B 三点在同一直线上,则ABD 的度数是 .图 K18-6 8.2019广安等腰三角形的两边长分别为 6 cm,13 cm,其周长为 cm.9.2019荆州如图 K18-7,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 4 cm,E,F,G 分别是 AB,AA1,AD 的中点,截面EFG 将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体(如图),则图中阴影部分的面积为 cm2.图 K18-7 10.2018南充如图 K18-8,在 ABC 中,AF 平分BAC,AC 的垂直平

4、分线交 BC 于点 E,B=70,FAE=19,则C=度.图 K18-8 11.2017淄博在边长为 4 的等边三角形 ABC 中,D 为 BC 边上的任意一点,过点 D 分别作 DEAB,DFAC,垂足分别为 E,F,则 DE+DF=.12.2019杭州如图 K18-9,在 ABC 中,ACAB4,符合三角形三边关系,所以该等腰三角形的底边长为 2 cm;(2)若腰长为 2 cm,则底边长为 10-22=6(cm),2+26,不符合三角形三边关系,所以舍去.3.A 4.C 解析因为 BD 平分ABC,所以ABF=EBF.因为 AEBD,所以AFB=EFB=90.又因为 BF=BF,所以ABF

5、EBF,所以BAF=BEF,AF=EF,所以 BD 是线段 AE 的垂直平分线,所以 AD=ED,所以DAF=DEF,则BAD=BED=180-35-50=95,所以CDE=BED-C=95-50=45,故选 C.5.A 解析如图,设 D 为O 与 AC 的切点,连结 OA 和 OD,等边三角形的内心即为中线,底边高、角平分线的交点,ODAC,OAD=30,OD 为圆的半径.又AC=23,AD=12AC=1223=3,在直角三角形 OAD 中,tanOAD=tan30=3=33,解得 OD=1.6.C 解析连结 DF,CDAB,F 为边 AC 的中点,DF=12AC=CF.又CD=CF,CD=

6、DF=CF,CDF 是等边三角形,ACD=60.B=50,BCD+BDC=130.BCD 和BDC 的角平分线相交于点 E,DCE+CDE=65,CED=115,ACD+CED=60+115=175.7.22.5 解析将ABD 绕点 A 逆时针旋转 45得到ACD,BAC=CAD=45,AD=AD,ADD=67.5,DAB=90,ABD=22.5.8.32 解析由题意知,应分两种情况:(1)当腰长为 6 cm 时,三角形三边长为 6 cm,6 cm,13 cm,6+613,不能构成三角形;(2)当腰长为 13 cm 时,三角形三边长为 6 cm,13 cm,13 cm,周长=213+6=32(

7、cm).故答案为 32.9.23 解析正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 4 cm,E,F,G 分别是 AB,AA1,AD 的中点,GF=GE=EF=22+22=22(cm).如图,过 G 作 GHEF 于 H,GH=32GF=6(cm),图中阴影部分的面积=12226=23(cm2).故答案为:23.10.24 解析设C 的度数为 x,DE 垂直平分 AC,EA=EC,EAC=C=x.FAE=19,AFB=FAC+C=(x+19)+x=2x+19.AF 平分BAC,BAF=FAC=x+19,BAF+AFB+B=180,70+(2x+19)+(x+19)=180,解得 x=24.故答案

8、为 24.11.23 解析如图,过点 C 作 CGAB,垂足为 G,连结 AD,则 AG=BG=2,CG=2-2=42-22=23.SABD+SACD=SABC,12ABDE+12ACDF=12ABCG,124DE+124DF=124CG,DE+DF=CG=23.12.解:(1)证明:线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P,PA=PB,B=BAP,APC=B+BAP,APC=2B.(2)根据题意可知 BA=BQ,BAQ=BQA,AQC=3B,AQC=B+BAQ,BAQ=2B,BAQ+BQA+B=180,5B=180,B=36.13.解:(1)证明:AB=AC,B=C.FEBC,F+C=

9、90,BDE+B=90,F=BDE.BDE=FDA,F=FDA,AF=AD,ADF 是等腰三角形.(2)DEBC,DEB=90.B=60,BD=4,BE=12BD=2.AB=AC,ABC 是等边三角形,BC=AB=AD+BD=6,EC=BC-BE=4.14.解析ABC 和CDE 都是等边三角形,AC=BC,CE=CD,ACB=ECD=60,ACB+BCD=ECD+BCD,即BCE=ACD,在BCE 和ACD 中,=,=,=,BCEACD(SAS),AD=BE,ADC=BEC,CAD=CBE.在DMC 和ENC 中,=,=,=60,DMCENC(ASA),DM=EN,CM=CN,AD-DM=BE

10、-EN,即 AM=BN,故正确;ABC=60=BCD,ABCD,BAF=CDF,AFB=DFN,ABFDNF,找不出全等的条件,故不正确;AFB+ABF+BAF=180,FBC=CAF,AFB+ABC+FBC+BAF=AFB+ABC+BAC=180,AFB=60,MFE=120,MCN=60,FMC+FNC=360-MCN-MFE=180,故正确;CM=CN,MCN=60,MCN 是等边三角形,MNC=60,DCE=60,MNAE,=-.CD=CE,MN=CN,=-,=1-,两边同时除以 MN 得1=1-1,1=1+1,故正确.故答案为.15.解:(1)当A 为顶角时,B=50,当A 为底角时,若B 为顶角,则B=20,若B 为底角,则B=80,B=50或 20或 80.(2)分两种情况:当 90 x180 时,A 只能为顶角,B 的度数只有一个.当 0 x90 时,若A 为顶角,则B=180-2,若A 为底角,则B=x或B=(180-2x),当180-2180-2x 且180-2x 且 180-2xx,即 x60 时,B 有三个不同的度数.综上,当 0 x90 且 x60 时,B 有三个不同的度数.