2020年中考数学核心考点一遍突破专题：图形的轴对称、平移与旋转(全国版含解析)45601.pdf

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1、1考点突破：图形的轴对称、平移与旋转一、轴对称图形与轴对称轴对称图形轴对称图形定义如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果两个图形对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴性质对应线段相等AB=ACAB=A B，BC=B C，AC=A C对应角相等 B=C A=A，B=B，C=C对应点所连的线段被对称轴垂直平分区别(1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言；(2)对称轴不一定只有一条(1)轴对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形；(2)只有一条对称轴关系(1)沿

2、对称轴对折，两部分重合；(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成“两个图形”，那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称(1)沿对称轴翻折，两个图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形1常见的轴对称图形等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆2 折叠的性质折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等2【注意】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量解决折叠问题时，首先清楚折叠和轴对称能够提供我们隐含的且可利用的条件，分析角之间、线段之间的关系，借助勾股定理建立关系式求出答案，所求问题具

3、有不确定性时，常常采用分类讨论的数学思想方法3 作某点关于某直线的对称点的一般步骤（1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足；（2）在这条直线另一侧从垂足除法截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点4 作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤（1）作出图形的关键点关于这条直线的对称点；（2）把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形二、图形的平移1 定义在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移平移不改变图形的形状和大小2 三大要素一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离3 性质（1）平移前后，对应线

4、段平行且相等、对应角相等；（2）各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；（3）平移前后的图形全等4 作图步骤（1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离；（2）找出原图形的关键点；（3）按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；（4）按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形三、图形的旋转1 定义在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角2 三大要素旋转中心、旋转方向和旋转角度3 性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；3（2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋

5、转前后的图形全等4 作图步骤（1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；（2）找出原图形的关键点；（3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；（4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形【注意】旋转是一种全等变换，旋转改变的是图形的位置，图形的大小关系不发生改变，所以在解答有关旋转的问题时，要注意挖掘相等线段、角，因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关系起着关键的作用四、中心对称图形与中心对称中心对称图形中心对称图形定义如果一个图形绕某一点旋转180后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心如果一个图形绕某点

6、旋转180后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称性质对应点点 A 与点C，点B 与点D点 A 与点A，点B 与点B，点C与点C对应线段AB=CD，AD=BCAB=A B，BC=B C，AC=A C对应角 A=C B=D A=A，B=B，C=C区别中心对称图形是指具有某种特性的一个图形中心对称是指两个图形的关系联系把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则这“两个图形”成中心对称把成中心对称的两个图形看成一个“整体”，则“整体”成为中心对称图形常见的中心对称图形平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等4考向一轴对称轴对称图形与轴对称的区别与联系区别：轴对称图形是针对一个图形

7、而言，它是指一个图形所具有的对称性质，而轴对称则是针对两个图形而言的，它描述的是两个图形的一种位置关系，轴对称图形沿对称轴对折后，其自身的一部分与另一部分重合，而成轴对称的两个图形沿对称轴对折后，一个图形与另一个图形重合.联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体时，它就成了一个轴对称图形典例1第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于2022 年 02 月 04 日2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，全国上下掀起喜迎冬奥热潮，下列四个汉字中是轴对称图形的是A BCD【答案】A【解析】A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图

8、形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选A 1下列图形中不是轴对称图形的是A BCD 考向二平移1平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段平行（或共线）且相等52平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行或一条边共线，方向相同3平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两图形全等典例2下列运动中：荡秋千；钟摆的摆动；拉抽屉时的抽屉；工厂里的输送带上的物品，不属于平移的有A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个【答案】C【解析】荡秋千，是旋转，不是平移；钟摆的摆动，是旋转，不是平移；拉抽屉时抽屉的运动，是平移；工厂里的输送带上的物品运动，是平移；故选C2下列四组图形

9、都含有两个可以重合的三角形，其中可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的是A BCD 3如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A 出发爬到B，则A 乙比甲先到B甲比乙先到C甲和乙同时到D 无法确定考向三旋转通过旋转，图形中的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等在旋6转过程中，图形的形状与大小都没有发生变化典例3如图，在ABC中，65BAC，以点A 为旋转中心，将ABC绕点A 逆时针旋转，得AB C ，连接BB，若BBAC，则BAC 的大小是A 15B25C35

10、D 45【答案】A【解析】ABC 绕点A 逆时针旋转到AB C 的位置，AB=AB，B AC=BAC=65，AB B=ABB ，BB AC，ABB=CAB=65，AB B=ABB=65，BAB=180265=50，BAC=B AC BAB=6550=15，故选A 4五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是A 36B 60C 72D 905如图将ABC 绕点A 顺时针旋转90得到AED，若点B、D、E 在同一条直线上，BAC=20，则7 ADB 的度数为A 55B 60C 65D 70考向四中心对称识别轴对称图形与中心对称图形：识别轴对称图形：轴对称图形是一类具有特殊

11、形状的图形，若把一个图形沿某条直线对称，直线两旁的部分能完全重合，则称该图形为轴对称图形这条直线为它的一条对称轴轴对称图形有一条或几条对称轴中心对称图形识别：看是否存在一点，把图形绕该点旋转180后能与原图形重合典例4下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A BCD【答案】B【解析】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误，故选B86下列图形中，ABC 与ABC 成中心对称的是A BCD 1下列四个图形中，不是轴对称

12、图形的是A BCD 2已知点A 的坐标为（3，2），则点A 向右平移3 个单位后的坐标为A（0，2）B（6，2）C（3，1）D（3，5）3下列说法中正确的有旋转中心到对应点的距离相等；对称中心是对称点所连线段的中点；旋转后的两个图形的对应边所在直线的夹角等于旋转角；任意一个等边三角形都是中心对称图形A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个4如图，在方格纸中的ABC 经过变换得到DEF，正确的变换是9A 把ABC 向右平移6 格B把ABC 向右平移4 格，再向上平移1 格C把ABC 绕着点A 顺时针旋转90，再向右平移6 格D 把ABC 绕着点A 逆时针旋转90，再向右平移6 格5如图，已知菱形

13、OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45，则第60 秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）6在菱形ABCD中，AB=2，BAD=120，点E，F 分别是边AB，BC 边上的动点，沿EF 折叠BEF，使点 B 的对应点B始终落在边CD 上，则A、E 两点之间的最大距离为_7将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若1=110，则2=_8如图所示，直线EF 过平行四边形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC 于 E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的_9如图，将矩形ABCD绕点A 顺时针旋转到矩形AB

14、 C D 的位置，旋转角为（090）若1=112，10则=_10ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示（1）若A1B1C1与ABC 关于原点O 成中心对称，则点A1的坐标为_；（2）将ABC 向右平移4 个单位长度得到A2B2C2，则点B2的坐标为_；（3）画出ABC 绕 O 点顺时针方向旋转90得到的A3B3C3，并求点C 走过的路径长11如图，在ABC中，D 为 BC 上任一点，DEAC交 AB 于点EDFAB，交 AC 于点F，求证：点EF，关于AD 的中点对称1112在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上（1）

15、请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A 坐标为（1，3），点B 坐标为（2，1）；（2）请作出ABC 关于y轴对称的A B C，并写出点C 的坐标；（3）判断ABC 的形状并说明理由13如图，已知BAC=40，把ABC 绕着点A 顺时针旋转，使得点B 与 CA 的延长线上的点D 重合，连接 CE（1）ABC 旋转了多少度？（2）连接CE，试判断AEC 的形状（3）若ACE=20，求AEC 的度数121（2019乐山）下列四个图形中，可以由下图通过平移得到的是A BCD 2（2019湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3 个单位长度，则所得的点的坐标是A（0，5）B（5

16、，1）C（2，4）D（4，2）3（2019海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，1），平移线段AB，使点A 落在点A1（2，2）处，则点B 的对应点B1的坐标为A（1，1）B（1，0）C（1，0）D（3，0）4（2019吉林）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为A 30B 90C 120D 1805（2019海南）如图，在YABCD中，将ADC 沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处 若 B=60，AB=3，则ADE 的周长为13A 12B 15C 18D 216（2019枣庄）如图，将ABC 沿 BC 边

17、上的中线AD 平移到A B C 的位置已知ABC 的面积为16，阴影部分三角形的面积9若AA=1，则A D 等于A 2B 3C 4D 327（2019，枣庄）如图，点E 是正方形ABCD的边DC 上一点，把ADE 绕点A 顺时针旋转90到ABF的位置若四边形AECF 的面积为20，DE=2，则AE 的长为A 4B 25C 6D 268（2019邵阳）如图，将等边AOB 放在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点B 在第一象限，将等边AOB 绕点O 顺时针旋转180得到A OB ，则点B 的坐标是_9（2019山西）如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC=10 cm，点D 为ABC

18、 内一点，BAD=15，AD=6 cm，连接BD，将ABD 绕点A 按逆时针方向旋转，使AB 与 AC 重合，点D 的对应点为点E，连接DE，DE 交 AC 于点F，则CF 的长为_cm1410（2019新疆）如图，在ABC 中，AB=AC=4，将ABC 绕点A 顺时针旋转30，得到ACD，延长AD 交 BC 的延长线于点E，则DE 的长为_11（2019黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，OAB 的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上（1）画出OAB 关于y轴对称的OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出OAB 绕原点O

19、 顺时针旋转90后得到的OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA 在旋转过程中扫过的面积（结果保留）12（2019日照）如图，在矩形ABCD中，对角线AC 的中点为O，点G，H 在对角线AC 上，AG=CH，直线GH 绕点O 逆时针旋转角，与边AB、CD 分别相交于点E、F（点E 不与点A、B 重合）（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若=90，AB=9，AD=3，求AE 的长1513（2019福建）在Rt ABC 中，ABC=90，ACB=30，将ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度得到DEC，点A、B 的对应点分别是D、E（1）当点E 恰好在AC 上时，

20、如图1，求ADE 的大小；（2）若=60时，点F 是边AC 中点，如图2，求证：四边形BEDF 是平行四边形变式拓展1【答案】A【解析】A 不是轴对称图形，故本选项符合题意；B是轴对称图形，故本选项不符合题意；C是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 是轴对称图形，故本选项不符合题意故选A 2【答案】D【解析】A、可以通过轴对称得到，故此选项错误；B、可以通过旋转得到，故此选项错误；C、可以通过轴对称得到，故此选项错误；D、可通过平移得到，故此选项正确；故选D 3【答案】C【解析】由平移的性质可知，甲、乙两只蚂蚁的行走的路程相同，且两只蚂蚁的速度相同，所以两只蚂蚁同时到达，故选C164【答案】C

21、【解析】根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是3605=72或 72的倍数故选C5【答案】C【解析】将ABC 绕点A 顺时针旋转90得到AED，BAC=DAE=20，AB=AE，BAE=90，BEA=45，BDA=BEA+DAE=45+20，BDA=65.故选C6【答案】A【解析】A、是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是旋转变换图形，故本选项错误；D、是旋转变换图形，故本选项错误故选A 考点冲关1【答案】C【解析】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题

22、意；故选C2【答案】B【解析】将点A（3，2）向右平移3 个单位所得点的坐标为（6，2），正确答案是B 选项.故选B3【答案】C【解析】旋转中心到对应点的距离相等，正确；对称中心是对称点所连线段的中点，正确；旋转后的两个图形的对应边所在直线的夹角等于旋转角，正确；任意一个等边三角形都是中心对称图形，错误说法正确的有3 个，故选C4【答案】D17【解析】根据图象，ABC 绕着点A 逆时针方向90旋转与DEF 形状相同，向右平移6 格就可以与 DEF 重合故选D 5【答案】C【解析】菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得 D 点坐标为（022，022），即（1，1）每秒旋转45，则第60

23、 秒时，得4560=2700，2700360=7.5周，OD 旋转了7 周半，菱形的对角线交点D 的坐标为（1，1）；故选C6【答案】23【解析】如图，作AH CD 于 H 四边形ABCD是菱形，BAD=120，AB CD，D+BAD=180，D=60，AD=AB=2，AH=AD sin603，B，B 关于EF 对称，BE=EB ，当 BE 的值最小时，AE 的值最大，根据垂线段最短可知，当EB 3AH时，BE 的值最小，AE 的最大值=23，故答案为：237【答案】55【解析】1110，纸条的两边互相平行，3180118011070.18根据翻折的性质，1121803180705522 故答

24、案为：558【答案】14【解析】根据中心对称图形的性质，得AOECOF，则阴影部分的面积等于BOC的面积，为平行四边形ABCD面积的14故答案为：149【答案】22【解析】如图，21112（对顶角相等），3360902 11268.906822BAB，旋转角 22.BAB 故答案为：2210【解析】（1）若A1B1C1与ABC 关于原点O 成中心对称，则点A1的坐标为（2，3）（2）将ABC 向右平移4 个单位长度得到A2B2C2，则点B2的坐标为（3，1）（3）将ABC 绕 O 点顺时针方向旋转90，则点C 走过的路径长=902180=11【解析】如图，连接EF 交 AD 于点O DEAC交

25、 AB 于EDFAB，交 AC 于 F，四边形AEDF 是平行四边形，点EF，关于AD 的中点对称12【解析】（1）如图所示：19（2）如图所示：A B C即为所求：C 的坐标为55，；（3）2221454 16209 1625ABACBC，222ABACBC，ABC是直角三角形13【解析】（1）BAC=40，BAD=140，ABC 旋转了140（2）由旋转的性质可知AC=AE，AEC 是等腰三角形（3）由旋转的性质可知，CAE=BAD=140，又AC=AE，AEC=（180140）2=20直通中考1【答案】D【解析】只有D 的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选D 2

26、【答案】B【解析】将点（2，1）向右平移3 个单位长度，则所得的点的坐标横坐标增加3，即（5，1）故选B3【答案】【解析】由点A（2，1）平移后所得的点A1的坐标为（2，2），可得坐标的变化规律是：左移4 个单位，上移1 个单位，点B 的对应点B1的坐标为（1，0）故选C4【答案】C【解析】3603=120，旋转的角度是120的整数倍，旋转的角度至少是120故选C5【答案】C【解析】由折叠可得，ACD=ACE=90，BAC=90，又B=60，ACB=30，BC=2AB=6，AD=6，20由折叠可得，E=D=B=60，DAE=60，ADE 是等边三角形，ADE 的周长为6 3=18，故选C6【答

27、案】B【解析】SABC=16.SA EF=9，且AD 为 BC 边的中线，SA DE=12SA EF=92，SABD=12SABC=8，将ABC 沿 BC 边上的中线AD 平移得到A B C，A E AB，DA EDAB，则2()ADEABDSADADS，即299()1816ADAD，解得A D=3 或 A D=37（舍），故选B7【答案】D【解析】ADE 绕点A 顺时针旋转90到ABF 的位置四边形AECF 的面积等于正方形ABCD的面积等于20，AD=DC=2，DE=2，Rt ADE 中，AE=22ADDE=26，故选D 8【答案】（2，23）【解析】作BH y轴于H，如图，OAB 为等边

28、三角形，OH=AH=2，BOA=60，BH=3OH=23，B 点坐标为（2，23），等边AOB 绕点O 顺时针旋转180得到A OB ，点B 的坐标是（2，23）故答案为：（2，23）9【答案】10 26【解析】如图，过点A 作 AG DE 于点G，由旋转知：AD=AE，DAE=90，CAE=BAD=15，AED=ADG=45，21在AEF 中，AFD=AED+CAE=60，在Rt ADG 中，AG=DG=2AD=32，在 Rt AFG 中，GF=3AG=6，AF=2FG=26，CF=AC AF=10 26，故答案为：10 2610【答案】23 2【解析】根据旋转过程可知：CAD=30=CAB

29、，AC=AD=4BCA=ACD=ADC=75ECD=1802 75=30E=7530=45过点C 作 CH AE 于 H 点，在 Rt ACH 中，CH=12AC=2，AH=23 HD=AD AH=4 23在 Rt CHE 中，E=45，EH=CH=2 DE=EH HD=2（4 23）=23 2故答案为23 211【解析】（1）如下图所示，点A1的坐标是（4，1）；（2）如下图所示，点A2的坐标是（1，4）；（3）点A（4，1），OA=221417，线段OA 在旋转过程中扫过的面积是：290(17)360=1742212【解析】（1）对角线AC 的中点为O，AO=CO，且AG=CH，GO=HO

30、，四边形ABCD是矩形，AD=BC，CD=AB，CD AB，DCA=CAB，且CO=AO，FOC=EOA，COF AOE（ASA），FO=EO，且GO=HO，四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接CE，=90，EF AC，且AO=CO，EF 是 AC 的垂直平分线，AE=CE，在 Rt BCE 中，CE2=BC2+BE2，AE2=（9 AE）2+9，AE=513【解析】（1）如图1，ABC 绕点A 顺时针旋转得到DEC，点E 恰好在AC 上，CA=CD，ECD=BCA=30，DEC=ABC=90，CA=CD，CAD=CDA=12（18030）=75，ADE=9075=15；（2）如图2，点F 是边AC 中点，BF=12AC，ACB=30，AB=12AC，BF=AB，23ABC 绕点A 顺时针旋转60 得到DEC，BCE=ACD=60，CB=CE，DE=AB，DE=BF，ACD 和BCE 为等边三角形，BE=CB，点F 为ACD 的边AC 的中点，DF AC，易证得CFD ABC，DF=BC，DF=BE，而 BF=DE，四边形BEDF 是平行四边形