湖北省枣阳市第七中学高三下学期期中考试数学(理)试题及答案16747.pdf

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1、 枣阳市第七中学高三年级 2015-2016 学年度下学期期中考试 数学(理科)试题 祝考试顺利 时间：120 分钟 分值 150 分_ 第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 采用系统抽样方法从 1000 人中抽取 50 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1，2，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8 抽到的 50 人中，编号落入区间1，400的人做问卷 A，编号落入区间401，750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C则抽到的人中，做问卷 C 的人数为（）A12 B13 C14 D15 2已知2|1xUx

2、x，|21Axx，则UC A（）A.|1x x B.|01xx C.|01xx D.|1x x 3在ABC中，,ABcACb若 点D满足2BDDC，则AD（）A2133bc B5233cb C2133cb D2233bc 4已知3(|)10P B A，1()5P A，则()P AB（）A12 B32 C23 D350 5在各项都为正数的等比数列an中，a12，a6a1a2a3，则公比 q 的值为()A.2 B.3 C2 D3 6如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为 2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是 A24 B20 C224 D220 7如果函

3、数2sin 2yx的图象关于点4(,0)3中心对称，那么|的最小值为（）A6 B4 C3 D2 8 已知双曲线222210,0 xyabab的离心率为2，一个焦点与抛物线216yx的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A32yx B3yx C33yx D32yx 9函数 f（x）xlnx 的零点所在的区间为（）A.（1，0）B.（1e，1）C.（1，2）D.（1，e）10已知函数223log,0,()23,0,x xf xxx x则不等式()5f x 的解集为（）A1,1 B,10,1 C1,4 D,10,4 11抛物线214xy的焦点到准线的距离为（）A2 B4 C18 D12 12把四个半

4、径都是 1 的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，求第四个球的最高点与桌面的距离（）A B C D3 第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 个小题，每题 5 分，满分 20 分）13 在ABC的边AB上随机取一点P,记CAP和CBP的面积分别为1S和2S，则122SS的概率是 14已知sin0axdx，则二项式51ax的展开式中3x的系数为 15已知命题:px R，sin1x，则命题 P 的否定是 16已知锐角ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c设向量 m=（cosA，-sinA），n=（cosA,sinA），且

5、12m n，若7,2ac，则 b _ 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分）设 na是公比不为 1 的等比数列，其前项和为nS，且534,a a a成等差数列。（1）求数列 na的公比；（2）证明：对任意*21,kkkkNSSS成等差数列 18（本题 12 分）有一种密码，明文由三个字母组成，密码由明文的这三个字母对应的五个数字组成编码规则如下表明文由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字母放在第一位，第二排取的字母放在第二位，第三排取的字母放在第三位，对应的密码由明文所取的三个字母对应的数字按相同的次序排成一组组

6、成（如：明文取的三个字母为 AFP，则与它对应的五个数字（密码）就为 11223）第一排 明文字母 A B C 密码数字 11 12 13 第二排 明文字母 E F G 密码数字 21 22 23 第三排 明文字母 M N P 密码数字 1 2 3 （1）假设密码是 11211，求这个密码对应的明文；（2）设随机变量表示密码中所含不同数字的个数 求=2P；求随机变量的分布列和数学期望 19（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥SABCD中，ABAD，/ABCD，3CDAB，平面SAD 平面ABCD，M是线段AD上一点，AMAB，DMDC，SMAD （）证明：CM SB；（）设三棱锥CSBM与四

7、棱锥SABCD的体积分别为1V与V，求1VV的值 20（本题 12 分）椭圆 E：+=1（ab0）的左焦点为 F1，右焦点为 F2，离心率 e=过F1 的直线交椭圆于 A，B 两点，且ABF2 的周长为 8（1）求椭圆 E 的方程（2）在椭圆 E 上，是否存在点 M（m，n）使得直线 l：mx+ny=1 与圆 O：x2+y2=1 相交于不同的两点 P，Q，且POQ 的面积最大？若存在，求出点 M 的坐标及相对应的POQ 的面积；若不存在，请说明理由 21（本题 12 分）已知函数()ln,()()6lnaf xxg xf xaxxx，其中aR.（1）当1a 时判断()f x的单调性；（2）若(

8、)g x在其定义域为增函数，求正实数a的取值范围；（3）设函数2()4h xxmx，当2a 时，若12(0,1),1,2xx，总有12()()g xh x成立，求实数m的取值范围.四、选做题：请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.解答时请写清题号.22（本题 10 分）如图，A，B是O上的两点，P为O外一点，连结PA，PB分别交OM S D C B A 于点C，D，且ABAD，连结BC并延长至E，使PEB PAB （1）求证：PEPD；（2）若1ABEP，且120BAD，求AP 23（本题 10 分）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方

9、程 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程1 cos(sinxy 为参数）以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2 sin()3 33，射线:3OM与圆 C 的交点为 O、P，与直线l的交点为 Q，求线段 PQ 的长 24（本题 10 分）已知:|3|2,q:110pxxmxm，若p是q的充分而不必要条件，求实数 m 的取值范围 参考答案 1A【解析】试题分析：抽到的所有的号码构成等差数列，首项为 8，公差为 20，所以所有的数为 8+20n，问卷 C 位于区间751，1000，令 7518+20n0 所以 f(x)为增

10、函数.3 分（2）xxaaxxgln5)(，)(xg的定义域为),0(22255)(xaxaxxxaaxg 5 分 因为)(xg在其定义域内为增函数，所以),0(x，0)(xg max222215155)1(05xxaxxaxxaaxax 而2515152xxxx，当且仅当1x时取等号，所以25a 9 分（3）当2a时，xxxxgln522)(，22252)(xxxxg 由0)(xg得21x或2x 当)21,0(x时，0)(xg；当)1,21(x时，0)(xg 所以在)1,0(上，2ln53)21()(max gxg 11 分 而“)1,0(1x，2,1 2x，总有)()(21xhxg成立”等

11、价于“)(xg在)1,0(上的最大值不小于)(xh在2,1 上的最大值”而)(xh在2,1 上的最大值为)2(),1(maxhh 所以有)2()21()1()21(hghg mm282ln5352ln53)2ln511(212ln58mm2ln58 m 所以实数m的取值范围是),2ln58 14 分 考点：1.导数公式与法则；2.函数的单调性；3.等价转化.22（1）证明见解析；（2）23.【解析】试题分析：（1）根据圆的割线性质及平面几何知识可证明PDCPEC，从而得到PEPD；（2）可 证ABCAPB，则2()ABAP ACAP APPC，由 此 可 得22APABAP PCPD PB()

12、PD PDBD，把已知条件代入整理即可求得322AP.试题解析：（1）连结DC，因为ADBACBPCE,ABDPCD,又因为ADAB,所以ADBABD,所以PCDPCE.由已知PABPEB,PABPDC,所以PDCPEC,且PCPC,所以PDCPEC,所以PDPE.(2)因为PBAACB,PABBAC 所以ABCAPB,则)(2PCAPAPACAPAB,所以)(22BDPDPDPBPDPCAPABAP 又因为ABPD,1AB,所以3222BDABABAP,所以322AP.所以262 AP.考点：三角形相似与全等的证明以及圆的相关性质.23（1）2cos；（2）线段PQ的长为2.【解析】试题分析

13、：（1）由圆 C 的参数方程1 cos(sinxy 为参数），化为普通方程为2211xy，利用cos,sinxy，即得圆 C 的极坐标方程；（2）求线段PQ的长，由于,O P Q三点共线，故PQOPOQ，可设P11,，Q22,，则12PQ，关键是求出12,的值，由1112cos3可求得1的值，由2222sin()3 333可求得2的值，从而可解.试题解析：（1）圆C的普通方程为2211xy，又cos,sinxy，所以圆C的极坐标方程为2cos；（2）设11,为点P的极坐标，则有1112cos3，解得1113，设22,为点Q的极坐标，2222sin()3 333，解得2233，由于12，所以122PQ，所以线段PQ的长为2.考点：参数方程，普通方程，与极坐标方程互化，极坐标方程的应用.2424m【解析】试题分析：根据已知求得p，q对应的集合AB，因为p是q的充分而不必要条件，所以可得AB列的等式关系 试题解析：由|3|2x得15x，所以p：15x，p：1x或5x 由110 xmxm得11mxm，所以q：11mxm，q：1xm或1xm 因为p是q的充分而不必要条件，所以1151mm，解得24m，所以实数m的取值范围为24m 考点：1解不等式；2利用充分必要条件求参数 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org