第28章《锐角三角函数》中考题集：28.2解直角三角形1169.pdf

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1、2010 年广东省深圳市中考数学试卷解答题1、（2010 上海）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心 O出发，先沿北偏西 67.4方向行走 13 米至点 A处，再沿正南方向行走 14 米至点 B 处，最后沿正东方向行走至点 C 处，点 B、C 都在圆 O上（1）求弦 BC 的长；（2）求圆 O的半径长（本题参考数据：sin67.4=，cos67.4=，tan67.4=）2、（2010 陕西）在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头 A与他正东方向的亭子 B之间的距离，如图他们选择了与码头 A、亭子 B 在同一水平面上的点 P 在点 P 处测得码头 A位于点

2、P 北偏西方向 30方向，亭子B位于点P 北偏东 43方向；又测得 P 与码头 A之间的距离为 200 米，请你运用以上数据求出 A 与 B 的距离3、（2010 宁夏）小明想知道湖中两个小亭 A、B之间的距离，他在与小亭 A、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道 l 上某一观测点 M处，测得亭 A 在点 M的北偏东 30，亭 B 在点 M的北偏东 60，当小明由点 M沿小道 l 向东走 60 米时，到达点 N处，此时测得亭 A 恰好位于点 N的正北方向，继续向东走 30 米时到达点 Q处，此时亭 B 恰好位于点 Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭 A、B 之间的距

3、离4、（2010南通）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在 A 处测得建筑物 C 在北偏东 60方向上，20min后他走到 B处，测得建筑物 C 在北偏西 45方向上，求建筑物 C 到公路 AB 的距离（已知1.732）5、（2010南平）南平是海峡西岸经济区的绿色腹地 如图所示，我市的 A、B 两地相距 20km，B 在 A的北偏东 45方向上，一森林保护中心 P 在 A的北偏东 30和 B 的正西方向上现计划修建的一条高速铁路将经过AB（线段），已知森林保护区的范围在以点 P 为圆心，半径为4km的圆形区域内请问这条高速铁路

4、会不会穿越保护区，为什么？6、（2010内江）为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点 B、C，在点 B 处测得点 A 在北偏东 30方向上，在点 C 处测得点 A在西北方向上，量得 BC 长为 200米请你求出该河段的宽度（结果保留根号）7、（2010锦州）为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥如图所示，测量队在点 A 处观测河对岸水边有一点 C，测得 C 在北偏东 60的方向上，沿河岸向东前行30 米到达 B 处，测得 C 在北偏东 45的方向上，请你

5、根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度（结果保留根号）8、（2010随州）如图，某天然气公司的主输气管道从 A市的东偏北 30方向直线延伸，测绘员在 A处测得要安装天然气的 M小区在 A 市东偏北 60方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达 C 处，测得小区 M位于 C 的北偏西 60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点 N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长？9、（2010杭州）如图，台风中心位于点 P，并沿东北方向 PQ 移动，已知台风移动的速度为30 千米/时，受影响区域的半径为 200千米，B 市位于点 P 的北偏东 75方向上，距离点 P320千米处（1）说明本次台

6、风会影响 B 市；（2）求这次台风影响 B 市的时间10、（2010定西）如图，李明同学在东西方向的滨海路 A处，测得海中灯塔 P 在北偏东 60方向上，他向东走 400米至 B 处，测得灯塔 P 在北偏东 30方向上，求灯塔 P 到滨海路的距离（结果保留根号）11、（2010大连）如图，一艘海轮位于灯塔 C 的北偏东 30方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的东南方向上的 B 处（1）求灯塔 C 到航线 AB 的距离；（2）若海轮的速度为 20 海里/时，求海轮从 A 处到 B 处所用的时间（结果精确到 0.1小时）（参考数据：，）12、

7、（2010安徽）若河岸的两边平行，河宽为 900米，一只船由河岸的 A处沿直线方向开往对岸的 B 处，AB 与河岸的夹角是 60，船的速度为 5 米/秒，求船从 A 到 B 处约需时间几分（参考数据：1.7）13、（2009湛江）如图，某军港有一雷达站 P，军舰 M停泊在雷达站 P 的南偏东 60方向 36海里处，另一艘军舰 N位于军舰 M的正西方向，与雷达站 P 相距 18 海里求：（1）军舰 N在雷达站 P 的什么方向；（2）两军舰 M，N的距离（结果保留根号）14、（2009襄阳）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务某天我护航舰正在某小岛 A北偏

8、西 45并距该岛 20 海里的 B处待命位于该岛正西方向 C 处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东 60的方向有我军护航舰（如图所示），便发出紧急求救信号我护航舰接警后，立即沿 BC 航线以每小时60 海里的速度前去救援问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置 C 处？（结果精确到个位参考数据：1.4，1.7）15、（2009乌鲁木齐）九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭 A 处到笔直的南岸的距离进行测量他们采取了以下方案：如图，站在湖心亭的 A 处测得南岸的尊石雕 C 在其东南方向，再向正北方向前进 10 米到达 B 处，又测得石雕 C 在其南偏东 30方向你认为此

9、方案能够测得该公园的湖心亭 A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米？（结果保留到小数点后一位）16、（2009威海）如图，一巡逻艇航行至海面 B处时，得知其正北方向上 C 处一渔船发生故障，已知港口 A 处在 B 处的北偏西 37方向上，距 B 处 20 海里；C 处在 A处的北偏东 65方向上 求 B，C 之间的距离（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin650.91，cos650.42，tan652.14）17、（2011呼和浩特）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧 A，B 两个凉亭之间的距离现测得 A

10、C=30m，BC=70m，CAB=120，请计算 A，B 两个凉亭之间的距离18、（2009十堰）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点 P 处测得教学楼 A位于北偏东 60方向，办公楼 B 位于南偏东 45方向小明沿正东方向前进 60 米到达 C 处，此时测得教学楼 A恰好位于正北方向，办公楼 B 正好位于正南方向求教学楼 A与办公楼 B 之间的距离（结果精确到0.1米）（供选用的数据：1.414，1.732）19、（2009邵阳）如图，家住江北广场的的小李经西湖桥到教育局上班，路线为 ABCD，因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为 AFED，已知 BCEF，BFCE，

11、ABBF，CDDE，AB=200米，BC=100米，AFB=37，DCE=53，请你计算小李上班上班的路程因改道加了多少？（结果保留整数）温馨提示：sin370.60，cos370.80，tan370.7520、（2009中山）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段 AB），经测量，森林保护中心 P 在 A城市的北偏东 30和 B 城市的北偏西 45的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：1.732，1.414）21、（2009眉山）海船以5 海里/小

12、时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B 在海船的北偏东 60方向，2 小时后船行驶到 C 处，发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 45方向，求此时灯塔B到 C 处的距离22、（2009泸州）在某段限速公路 BC 上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过 60 千米/时（即米/秒），并在离该公路 100米处设置了一个监测点 A 在如图所示的直角坐标系中，点 A位于 y 轴上，测速路段 BC 在 x 轴上，点 B在 A的北偏西60方向上，点 C 在 A的北偏东 45方向上，另外一条高等级公路在 y 轴上，AO 为其中的一段（1）求点 B 和点 C 的坐标；（2）一辆汽车从点

13、B 匀速行驶到点 C 所用的时间是 15 秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：1.7）（3）若一辆大货车在限速路上由C 处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2 倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？23、（2009凉山州）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路 MN，已知 C点周围 200米范围内为原始森林保护区，在 MN 上的点 A处测得 C 在 A 的北偏东 45方向上，从 A向东走 600米到达 B 处，测得 C 在点 B 的北偏西 60方向上（1）MN 是否穿过原始森林保护区，为什么？（

14、参考数据：1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前 5 天完成，需将原定的工作效率提高 25%，则原计划完成这项工程需要多少天？24、（2009江苏）如图，在航线 l 的两侧分别有观测点 A和 B，点 A到航线 l 的距离为 2km，点 B 位于点 A北偏东 60方向且与 A 相距 10km处现有一艘轮船从位于点 B 南偏西 76方向的 C 处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点 A的正北方向的 D处（1）求观测点 B 到航线 l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到 0.1km/h）（参考数据：1.73，sin760.97，cos760.24，tan

15、764.01）25、（2009黄冈）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点 M）位于海滨城市（记作点 A）的南偏西 15，距离为千米，且位于临海市（记作点 B）正西方向千米处，台风中心正以 72 千米/时的速度沿北偏东 60的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心 60 千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由；（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？26、（2009哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时 20 海里的速度沿正北方向航行，在 A 处测得灯塔 C 在北偏西 30方向，轮船航行

16、2 小时后到达 B 处，在 B 处测得灯塔 C 在北偏西 60方向 当轮船到达灯塔 C 的正东方向的 D处时，求此时轮船与灯塔 C 的距离（结果保留根号）27、（2009朝阳）一艘小船从码头 A出发，沿北偏东 53方向航行，航行一段时间到达小岛B 处后，又沿着北偏西 22方向航行了 10 海里到达 C 处，这时从码头测得小船在码头北偏东23的方向上，求此时小船与码头之间的距离（1.4，1.7，结果保留整数）28、（2009长沙）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动如图，他们在河东岸边的 A点测得河西岸边的标志物 B 在它的正西方向，然后从 A点出发沿河岸向正北方向行进 550米

17、到点 C 处，测得 B 在点 C 的南偏西 60方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：1.414，1.732）29、（2009长春）如图，两条笔直的公路AB、CD 相交于点 O，AOC为 36，指挥中心 M设在 OA 路段上，与 O地的距离为 18 千米，一次行动中，王警官带队从 O地出发，沿 OC方向行进王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10 千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话（参考数据：sin36=0.59，cos36=0.81，tan36=0.73）30、（2008自贡）我市准备在相距 2 千米的 A、B 两

18、工厂间修一条笔直的公路，但在 B 地北偏东 60方向、A地北偏西 45方向的 C 处，有一个半径为 0.6千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁（参考数据：1.411.73）？答案与评分标准解答题1、（2010上海）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心 O出发，先沿北偏西 67.4方向行走 13 米至点 A处，再沿正南方向行走 14 米至点 B 处，最后沿正东方向行走至点 C 处，点 B、C 都在圆 O上（1）求弦 BC 的长；（2）求圆 O的半径长（本题参考数据：sin67.4=，cos67.4=，tan67.4=）考点：解直角三

19、角形的应用-方向角问题；勾股定理；垂径定理。分析：（1）过 O作 OD AB 于 D，则AOB=9067.4=22.6在 RtAOD中，利用AOB的三角函数值即可求出 OD，AD 的长；（2）求出 BD 的长，根据勾股定理即可求出BO 的长解答：解：（1）作 OD ABABSN，AON=67.4，A=67.4OD=AOsin67.4=13=12又BE=OD，BE=12根据垂径定理，BC=212=24（米）（2）AD=AOcos67.4=13=5，OD=12，BD=ABAD=145=9BO=15故圆 O的半径长 15 米点评：（1）将解直角三角形和勾股定理的应用相结合，求出 BE，再根据垂径定理

20、求出 BC 的长即可，有一定的综合性；（2）利用（1）的结论，再根据勾股定理，即可求出半径2、（2010陕西）在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头 A与他正东方向的亭子 B之间的距离，如图他们选择了与码头 A、亭子 B 在同一水平面上的点 P 在点 P 处测得码头 A位于点 P 北偏西方向 30方向，亭子B位于点P 北偏东 43方向；又测得 P 与码头 A之间的距离为 200米，请你运用以上数据求出 A 与 B 的距离考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：过 P 作 AB 的垂线，设垂足为 H 在 RtAPH中求出 AH、PH 的长，进而在 RtAHB中求得 BH 的长；由 AB=

21、AH+BH即可求出 A、B 间的距离解答：解：作 PHAB 于点 H 则APH=30，在 RtAPH中，AH=100，PH=APcos30=100RtPBH中，BH=PHtan43161.60AB=AH+BH262答：码头 A与 B 距约为 262米点评：当两个三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题目的基本出发点3、（2010宁夏）小明想知道湖中两个小亭 A、B之间的距离，他在与小亭 A、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道 l 上某一观测点 M处，测得亭 A 在点 M的北偏东 30，亭 B 在点 M的北偏东 60，当小明由点 M沿小道 l 向东走 60 米时，到达点 N处，此时测得

22、亭 A 恰好位于点 N的正北方向，继续向东走 30 米时到达点 Q处，此时亭 B 恰好位于点 Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭 A、B 之间的距离考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：连接 AN、BQ，过B作 BEAN 于点 E 在 RtAMN 和在 RtBMQ 中，根据三角函数就可以求得 AN，BQ，求得 NQ，AE 的长，在直角ABE中，依据勾股定理即可求得 AB的长解答：解：连接 AN、BQ点A在点 N的正北方向，点B 在点Q的正北方向，AN l，BQl（1 分）在 RtAMN 中：tanAMN=，AN=（3 分）在 RtBMQ 中：tanBMQ=，BQ

23、=（5 分）过 B作 BEAN 于点 E 则：BE=NQ=30，AE=ANBQ（8 分）在 RtABE中，AB2=AE2+BE2，AB=60答：湖中两个小亭A、B 之间的距离为60 米（10 分）点评：把图象转化为直角三角形问题，正确作出辅助线是解决本题的关键4、（2010南通）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在 A 处测得建筑物 C 在北偏东 60方向上，20min后他走到 B处，测得建筑物 C 在北偏西 45方向上，求建筑物 C 到公路 AB 的距离（已知1.732）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：作 CDAB

24、 于 D，构造出 RtACD与 RtBCD，求出 AB 的长度根据平行线的性质求出三角形各角之间的关系，利用特殊角的三角函数值求解解答：解：作CD AB 于 D 设 AD=x，则 BD=5020 x=1000 x EAC=60，CAB=9060=30在 RtBCD中，FBC=45，CBD=BCD=45，CD=DB=1000 x 在 RtACD中，CAB=30，CD=tan30AD，即 1000 x=x，解得：x633.98，CD=1000633.98=366.02答：建筑物 C 到公路 AB 的距离为 366.02m点评：此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三

25、角形，再利用特殊角的三角函数值解答5、（2010南平）南平是海峡西岸经济区的绿色腹地 如图所示，我市的 A、B 两地相距 20km，B 在 A的北偏东 45方向上，一森林保护中心 P 在 A的北偏东 30和 B 的正西方向上现计划修建的一条高速铁路将经过AB（线段），已知森林保护区的范围在以点 P 为圆心，半径为4km的圆形区域内请问这条高速铁路会不会穿越保护区，为什么？考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：过 P 作 PM AB 于 M，延长 BP 作 BCAC 于 C 在直角APC中，运用三角函数用求出 AC，BC 的长在直角PCA中，运用三角函数求出 PC 的长，从而得到 PB 的

26、长在直角PMB中，运用三角函数求出 PM，比较 PM 与 4km的大小关系即可解答：解：延长 BP 作 BCAC 于 C，过 P 作 PM AB 于 M因为 B在 A的北偏东 45方向上，所以 A在 B 的南偏西 45方向在 RtPBC中，CBA=CAB=45，AC=BC=10在直角PCA中，PAC=30，则 PC=，PB=10，在直角PMB中，PM=（10）=104.2264.2264，这条高速铁路不会穿越保护区点评：根据三角函数求出PM 的长是解决本题的关键6、（2010内江）为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造如图，某施工单位为测得某河段的宽度

27、，测量员先在河对岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点 B、C，在点 B 处测得点 A 在北偏东 30方向上，在点 C 处测得点 A在西北方向上，量得 BC 长为 200米请你求出该河段的宽度（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：作 AD BC 于点 D，易得 AD=CD，进而可得 BD=BCCD=200AD 在 RtABD中，通过解直角三角形求解解答：解：过点A作 ADBC 于点D（1 分）据题意，ABC=9030=60，ACD=45（2 分）CAD=45，ACD=CAD，AD=CD，BD=BCCD=200AD（4 分）在 RtABD中，（7 分）（9 分）答：该河段的宽

28、度为（）米点评：此题考查解直角三角形的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以解决7、（2010锦州）为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥如图所示，测量队在点 A 处观测河对岸水边有一点 C，测得 C 在北偏东 60的方向上，沿河岸向东前行30 米到达 B 处，测得 C 在北偏东 45的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：计算题。分析：过点 C 作 CDAB 于 D 分别在 RtACD和 RtBCD中，运用三角函数定义求解解答：解：过点 C 作 CDAB 于 D 设 CD=x米在 RtBCD中，CBD=

29、45，BD=CD=x米在 RtACD中，DAC=30，AD=AB+BD=（30+x）米tanDAC=，=x=15+15答：这条河的宽度为（15+15）米点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线8、（2010随州）如图，某天然气公司的主输气管道从 A市的东偏北 30方向直线延伸，测绘员在 A处测得要安装天然气的 M小区在 A 市东偏北 60方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达 C 处，测得小区 M位于 C 的北偏西 60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点 N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长？考点：解直角三角形的应用-方

30、向角问题；垂线段最短；含 30 度角的直角三角形。分析：过 M作 MN AC，由垂线段最短可知此时 MN 最小进而根据直角三角形的性质可求出 AN 的长度解答：解：作 MT AB根据题意，5=2=9060=30，TMC=1=60，AMC=30+60=90过 M作 MN AC，垂足为 N，此时 MN 最小在 RtACM 中，3=604=30，CM=AC=1000米，在 RtNCM 中，CMN=30，CN=CM=500，所以 AN=ACCN=2000500=1500（米）点评：此题结合方向角，考查了垂线段最短、含 30 度角的直角三角形等相关知识，难度不大9、（2010杭州）如图，台风中心位于点

31、P，并沿东北方向 PQ 移动，已知台风移动的速度为30 千米/时，受影响区域的半径为 200千米，B 市位于点 P 的北偏东 75方向上，距离点 P320千米处（1）说明本次台风会影响 B 市；（2）求这次台风影响 B 市的时间考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：（1）作 BHPQ 于点 H，在 RtBHP中，利用特殊角的三角函数值求出BH 的长与200千米相比较即可（2）以 B 为圆心，以 200为半径作圆交 PQ 于 P1、P2两点，根据垂径定理即可求出 P1P2的长，进而求出台风影响 B市的时间解答：解：（1）作 BHPQ 于点 H 在 RtBHP中，由条件知，PB=320，BP

32、Q=7545=30，BH=320sin30=160200，本次台风会影响 B市（2）如图，若台风中心移动到 P1时，台风开始影响 B市，台风中心移动到 P2时，台风影响结束由（1）得 BH=160，由条件得 BP1=BP2=200，P1P2=2=240，台风影响的时间 t=8（小时）点评：本题考查的是直角三角形的性质及垂径定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是构造出直角三角形及圆10、（2010定西）如图，李明同学在东西方向的滨海路 A处，测得海中灯塔 P 在北偏东 60方向上，他向东走 400米至 B 处，测得灯塔 P 在北偏东 30方向上，求灯塔 P 到滨海路的距离（结果保留根号）考点：

33、解直角三角形的应用-方向角问题。分析：过 P 作 AB 的垂线，设垂足为 C 易知BAP=30，PBC=60BPA=BAP=30，得PB=AB=400；在 RtPBC中，可用正弦函数求出PC 的长解答：解：过点 P 作 PCAB，垂足为 C（1 分）由题意，得PAB=30，PBC=60PBC是APB的一个外角，APB=PBCPAB=30（3 分）PAB=APB，（4 分）故 AB=PB=400（6 分）在 RtPBC中，PCB=90，PBC=60，PB=400，PC=PBsin60=400=米（10 分）点评：本题主要考查了方向角含义，能够发现PBA是等腰三角形，并正确的构建出直角三角形是解答

34、此题的关键11、（2010大连）如图，一艘海轮位于灯塔 C 的北偏东 30方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的东南方向上的 B 处（1）求灯塔 C 到航线 AB 的距离；（2）若海轮的速度为 20 海里/时，求海轮从 A 处到 B 处所用的时间（结果精确到 0.1小时）（参考数据：，）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：（1）过 C 作 AB 的垂线，设垂足为 D，得到CAD=30，在 RtACD中，利用含 30的直角三角形的三边关系可求出 CD、AD 的长；（2）在 RtBCD中，由BCD=45，根据 CD 的长，即可求得 BD

35、 的长；根据AB=AD+BD即可可求出AB 的长根据时间=路程 速度可求出海轮从 A到 B 所用的时间解答：解：（1）过 C 作 CDAB 于 D A=30，BCD=45，在 RtACD中，AC=80，A=30，CD=40，AD=CD=40灯塔 C 到 AB 的距离为 40 海里；（2）RtBCD中，BCD=45，BD=CD=40AB=AD+BD=40+40109.2（海里）海轮所用的时间为：109.2205.5（小时）答：灯塔 C 到航线 AB 的距离为 40 海里；海轮从 A 处到 B 处所用的时间约为 5.5小时点评：本题考查了解直角三角形的应用：方向角问题，具体就是在某点作出东南西北，

36、即可转化角度，也得到垂直的直线；还考查了含 30 度的直角三角形三边的关系以及等腰直角三角形的性质12、（2010安徽）若河岸的两边平行，河宽为 900米，一只船由河岸的 A处沿直线方向开往对岸的 B 处，AB 与河岸的夹角是 60，船的速度为 5 米/秒，求船从 A 到 B 处约需时间几分（参考数据：1.7）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：解决此题的关键是求出 AB 的长，可过 B 作河对岸的垂线，在构建的直角三角形中，根据河岸的宽度即 AB 与河岸的夹角，通过解直角三角形求出 AB 的长，进而根据时间=路程 速度得出结果解答：解：如图，过点 B作 BC 垂直于河岸，垂足为C 在

37、 RtACB中，有：AB=600t=23.4（分）即船从 A处到 B 处约需 3.4分点评：应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形13、（2009湛江）如图，某军港有一雷达站 P，军舰 M停泊在雷达站 P 的南偏东 60方向 36海里处，另一艘军舰 N位于军舰 M的正西方向，与雷达站 P 相距 18 海里求：（1）军舰 N在雷达站 P 的什么方向；（2）两军舰 M，N的距离（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：计算题。分析：（1）过点 P 作PQ MN，交 MN 的延长线于点 Q 在 RtPQM 中求出PQ，进而

38、在 RtPQN中求出QPN；（2）在 RtPQM 中根据三角函数求出 MQ，就得到 MN 的长解答：解：过点 P 作 PQMN，交 MN 的延长线于点 Q（1）在 RtPQM 中，由MPQ=60，得PMQ=30，又 PM=36，PQ=PM=36=18（海里）在 RtPQN中，cosQPN=，QPN=45即军舰 N到雷达站 P 的东南方向（或南偏东 45）（2）由（1）知在 RtPQN为等腰直角三角形，PQ=NQ=18（海里）在 RtPQM 中，MQ=PQtanQPM=18tan60=18（海里），MN=MQNQ=1818（海里）答：两军舰的距离为（1818）海里点评：解一般三角形的问题一般可以

39、转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线14、（2009襄阳）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务某天我护航舰正在某小岛 A北偏西 45并距该岛 20 海里的 B处待命位于该岛正西方向 C 处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东 60的方向有我军护航舰（如图所示），便发出紧急求救信号我护航舰接警后，立即沿 BC 航线以每小时60 海里的速度前去救援问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置 C 处？（结果精确到个位参考数据：1.4，1.7）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：应用题。分析：由条件可知ABC为斜三角形，所以作AC

40、上的高，转化为两个直角三角形求解解答：解：由图可知，ACB=30，BAC=45（1 分）作 BDAC 于 D（如图）在 RtADB中，AB=20，BD=ABsin45=20=10（2 分）在 RtBDC中，ACB=30，BC=210=2028（3 分）0.47（4 分）0.4760=28.228（分钟）（5 分）答：我护航舰约需 28 分钟就可到达该商船所在的位置 C （6 分）点评：化斜为直是解三角形的基本思路，因此需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30、60、45）15、（2009乌鲁木齐）九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭 A 处到笔直的南岸的距离进行测量他们采取了以下方

41、案：如图，站在湖心亭的 A 处测得南岸的尊石雕 C 在其东南方向，再向正北方向前进 10 米到达 B 处，又测得石雕 C 在其南偏东 30方向你认为此方案能够测得该公园的湖心亭 A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米？（结果保留到小数点后一位）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：方案型。分析：构建 RtADC和 RtBDC，利用公共边 CD，建立 BD、AD 和已知量 AD 的关系，解方程求解解答：解：此方案能够测得该公园的湖心亭 A处到南岸的距离过点 A作南岸所在直线的垂线，垂足是点 D 在 RtADC中，ADC=90，DAC=45，DC=AD在 RtBDC中，BDC=90

42、，DBC=30，BD=CD由题意得：10=AB=BDAD=ADAD解得 AD=13.7答：该公园的湖心亭A处到南岸的距离约是 13.7米点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线16、（2009威海）如图，一巡逻艇航行至海面 B处时，得知其正北方向上 C 处一渔船发生故障，已知港口 A 处在 B 处的北偏西 37方向上，距 B 处 20 海里；C 处在 A处的北偏东 65方向上 求 B，C 之间的距离（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin650.91，cos650.42，tan652.14）考点

43、：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：计算题。分析：由已知可得ABC中C=65，B=37且 AB=20海里 要求 BC 的长，可以过A 作 AD BC于 D，先求出 CD 和 BD 的长，就可转化为运用三角函数解直角三角形解答：解：过点A作 ADBC，垂足为 D 在 RtABD中，AB=20，B=37，AD=ABsin37=20sin3712，BD=ABcos37=20cos3716在 RtADC中，ACD=65，CD=5.61BC=BD+CD5.61+16=21.6121.6（海里）答：B、C 之间的距离约为21.6海里点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就

44、是作高线17、（2011呼和浩特）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧 A，B 两个凉亭之间的距离现测得 AC=30m，BC=70m，CAB=120，请计算 A，B 两个凉亭之间的距离考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：应用题。分析：过 C 点作 CDAB 于点 D 先在 RtCDA中求得 AD、CD 的长，再利用勾股定理求得BD 的长，AB=BDAD解答：解：如图，作 CD AB 于点 D 在 RtCDA中，AC=30，CAD=180CAB=180120=60CD=ACsinCAD=30sin60=15AD=ACcosCAD=30cos60=15在 RtCDB中，BC=

45、70，BD2=BC2CD2，BD=65AB=BDAD=6515=50答：A，B 两个凉亭之间的距离为 50m点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线18、（2009十堰）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点 P 处测得教学楼 A位于北偏东 60方向，办公楼 B 位于南偏东 45方向小明沿正东方向前进 60 米到达 C 处，此时测得教学楼 A恰好位于正北方向，办公楼 B 正好位于正南方向求教学楼 A与办公楼 B 之间的距离（结果精确到0.1米）（供选用的数据：1.414，1.732）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：应用题。分析：由已知可得AB

46、P中A=60B=45且 PC=60m，要求 AB 的长，可以先求出 AC 和 BC的长就可转化为运用三角函数解直角三角形解答：解：由题意可知：ACP=BCP=90，APC=30，BPC=45在 RtBPC中，BCP=90，BPC=45，BC=PC=60在 RtACP中，ACP=90，APC=30，AC=20AB=AC+BC=60+2060+201.732=94.6494.6（米）答：教学楼 A与办公楼 B 之间的距离大约为 94.6米点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线19、（2009邵阳）如图，家住江北广场的的小李经西湖桥到教育局上班，路线为 ABC

47、D，因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为 AFED，已知 BCEF，BFCE，ABBF，CDDE，AB=200米，BC=100米，AFB=37，DCE=53，请你计算小李上班上班的路程因改道加了多少？（结果保留整数）温馨提示：sin370.60，cos370.80，tan370.75考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：应用题。分析：本题实际上是求 AF，ED，CD 的长度直角ABF中，根据已知可求出 AF 和 BF的长；直角CDE中，根据已知求出 ED 和 CD 的长，然后增加的路程就可以求出解答：解：在 RtABF中，AFB=37，AB=200，AF=333，BF

48、=267BCEF，BFCE，四边形 BCEF为平行四边形CE=BF=267BC=EF=100在 RtCDE中，DCE=53，CDDE，CED=37DE=CEcos37214，CD=CEsin37160（7 分）增加的路程=（AF+EF+DE）（AB+BC+DC）（333+100+214）（200+100+160）=187（米）点评：本题重点考查解直角三角形应用的问题20、（2009中山）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段 AB），经测量，森林保护中心 P 在 A城市的北偏东 30和 B 城市的北偏西 45的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为

49、圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：1.732，1.414）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：应用题。分析：过点 P 作 PCAB，C 是垂足AC 与 BC 就都可以根据三角函数用PC 表示出来根据AB 的长，得到一个关于 PC 的方程，解出 PC 的长从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区解答：解：过点 P 作 PCAB，C 是垂足则APC=30，BPC=45，AC=PCtan30，BC=PCtan45AC+BC=AB，PCtan30+PCtan45=100，PC=100，PC=50（3）50（3 1.732）63.45

50、0答：森林保护区的中心与直线 AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线21、（2009眉山）海船以5 海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B 在海船的北偏东 60方向，2 小时后船行驶到 C 处，发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 45方向，求此时灯塔B到 C 处的距离考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：应用题。分析：由已知可得ABC中BAC=30，BCA=45且 AB=10海里要求 BC 的长，可以过B作 BDBC 于 D，先求出 AD 和 CD 的长转化为运用三角函数