2018年福建省福州市中考数学二模试卷与答案14064.pdf

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1、 第1页（共26页）2018 年福建省福州市中考数学二模试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1（4 分）3 的绝对值是（）A B C3 D3 2（4 分）如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A B C D 3（4 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（）A44108 B4.4109 C4.4108 D4.41010 4（4 分）如图，数轴上 M，N，P，Q 四点中

2、，能表示点是（）AM BN CP DQ 5（4 分）下列运算正确的是（）A8aa8 B（a）4a4 Ca3a2a6 D（ab）2a2b2 6（4 分）下列几何图形不是中心对称图形的是（）A平行四边形 B正方形 C正五边形 D正六边形 7（4 分）如图，AD 是半圆 O 的直径，AD12，B，C 是半圆 O 上两点若，则图中阴影部分的面积是（）A6 B12 C18 D24 第2页（共26页）8（4 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度A，B 在格点上，现将线段 AB 向下平移 m 个单位长度，再向左平移 n 个单位长度，得到线段 AB，连接AA，BB若四边形 AABB是

3、正方形，则 m+n 的值是（）A3 B4 C5 D6 9（4 分）若数据 x1，x2，xn的众数为 a，方差为 b，则数据 x1+2，x2+2，xn+2 的众数，方差分别是（）Aa，b Ba，b+2 Ca+2，b Da+2，b+2 10（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，2），B（m，m2），则 AB+OB 的最小值是（）A2 B4 C2 D2 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11（4 分）计算：21 12（4 分）若40，则它的补角是 13（4 分）不等式 2x+123 的解集是 14（4 分）一个不透明的袋子中有 3 个红球和 2 个黄球，这些球除颜

4、色外完全相同从袋子中随机摸出 1 个球，这个球是黄球的概率为 15（4 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，将ABE 沿 AE 折叠，得到AFE若F 恰好是 CD 的中点，则的值是 16（4 分）如图，直线 y1x 与双曲线 y交于 A，B 两点，点 C 在 x 轴上，连接 AC，BC若ACB90，ABC 的面积为 10，则 k 的值是 第3页（共26页）三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（8 分）先化简，再求值：，其中 x+1 18（8 分）如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，ABDE，ACDF 且 ACDF，求证：A

5、BDE 19（8 分）如图，在 RtABC 中，C90，B54，AD 是ABC 的角平分线求作 AB 的垂直平分线 MN 交 AD 于点 E，连接 BE；并证明 DEDB（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20（8 分）我国古代数学著作九章算术的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，如图 1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与相应的常数项，把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是 x+4y10；6x+11y34请你根据图 2 所示的算筹图，列出方程组，并求解 21（8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的

6、直线与 AB 延长线相交于点 第4页（共26页）P若COB2PCB，求证：PC 是O 的切线 22（10 分）已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是3.5x4，下表是 y 与 x 的几组对应值：x 3.5 3 2 1 0 1 2 3 4 y 4 2 1 0.67 0.5 2.03 3.13 3.78 4 请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究（）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号

7、函数图象特征 函数变化规律 示例 1 在 y 轴右侧，函数图象呈上升状态 当 0 x4 时，y 随 x 的增大而增大 示例 2 函数图象经过点（2，1）当 x2 时，y1（i）函数图象的最低点是（0，0.5）（ii）在 y 轴左侧，函数图象呈下降状态 （）当ax4时，y的取值范围为0.5y4，则a的取值范围为 23（10 分）李先生从家到公司上班，可以乘坐 20 路或 66 路公交车，他在乘坐这两路车时，对所需的时间分别做了 20 次统计，并绘制如下统计图 第5页（共26页）请根据以上信息，解答下列问题 公交线路 20 路 66 路 乘车时间统计量 平均数 34（i）中位数（ii）30（I）完

8、成右表中（i），（ii）的数据：（II）李先生从家到公司，除乘车时间外，另需 10 分钟（含等车，步行等）该公司规定每天 8 点上班，16 点下班（i）某日李先生 7 点 20 分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由；（ii）公司出于人文关怀，允许每个员工每个月迟到两次若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适？并说明理由（每月的上班天数按 22 天计）24（12 分）已知菱形 ABCD，E 是 BC 边上一点，连接 AE 交 BD 于点 F（I）如图 1，当 E 是 BC 中点时，求证：AF2EF；（）如图 2，连接 CF，若 AB5，BD8，当CEF 为直角三角形时，求 BE

9、 的长；（III）如图 3，当ABC90时，过点 C 作 CGAE 交 AE 的延长线于点 G，连接 DG，若 BEBF，求 tanBDG 的值 25（14 分）如图，抛物线 yax2+bx（a0，b0）交 x 轴于 O，A 两点，顶点为 B（I）直接写出 A，B 两点的坐标（用含 a，b 的代数式表示）（II）直线 ykx+m（k0）过点 B，且与抛物线交于另一点 D（点 D 与点 A 不重合），第6页（共26页）交 y 轴于点 C过点 D 作 DEx 轴于点 E，连接 AB，CE，求证：CEAB（III）在（II）的条件下，连接 OB，当OBA120，k时，求 的取值范围 第7页（共26页

10、）2018 年福建省福州市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1（4 分）3 的绝对值是（）A B C3 D3【分析】根据绝对值的性质解答即可【解答】解：3 的绝对值等 3 故选：D【点评】此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2（4 分）如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A B C D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看得到的图形是 故选：D【点评】本题考查

11、了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图 3（4 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（）A44108 B4.4109 C4.4108 D4.41010【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 第8页（共26页）【解答】解：4 400 000 0004.4109，故选：B

12、【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4（4 分）如图，数轴上 M，N，P，Q 四点中，能表示点是（）AM BN CP DQ【分析】首先判断出的近似值是多少；然后根据数轴的特征：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判断出能表示点是哪个即可【解答】解：1.732 数轴上 M，N，P，Q 四点中，能表示点是 P 故选：C【点评】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及算术平方根的含义和求法，要熟练掌握 5（4 分）下列运算正确的是（）A8aa8 B（a）4a4 Ca3a2a6

13、 D（ab）2a2b2【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、8aa7a，故此选项错误；B、（a）4a4，正确；C、a3a2a5，故此选项错误；D、（ab）2a22ab+b2，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键 6（4 分）下列几何图形不是中心对称图形的是（）A平行四边形 B正方形 C正五边形 D正六边形【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图 第9页（共26页）形，

14、以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误 故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴 7（4 分）如图，AD 是半圆 O 的直径，AD12，B，C 是半圆 O 上两点若，则图中阴影部分的面积是（）A6 B12 C18 D24【分析】根据圆心角与弧

15、的关系得到AOBBOCCOD60，根据扇形面积公式计算即可【解答】解：，AOBBOCCOD60，阴影部分的面积6，故选：A【点评】本题考查的是扇形面积计算、圆心角定理，掌握扇形面积公式 S是解题的关键 8（4 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度A，B 在格点上，现将线段 AB 向下平移 m 个单位长度，再向左平移 n 个单位长度，得到线段 AB，连接AA，BB若四边形 AABB是正方形，则 m+n 的值是（）第10页（共26页）A3 B4 C5 D6【分析】画出图形即可解决问题；【解答】解：观察图形可知：m2，n1，m+n3，故选：A【点评】本题考查坐标与图形的变化

16、平移，解题的关键是理解题意，学会正确画出图形是解决问题的关键 9（4 分）若数据 x1，x2，xn的众数为 a，方差为 b，则数据 x1+2，x2+2，xn+2 的众数，方差分别是（）Aa，b Ba，b+2 Ca+2，b Da+2，b+2【分析】根据数据 x1，x2，xn的众数为 a，方差为 b，可知数据 x1+2，x2+2，xn+2与原来数据相比都增加 2，则众数相应的加 2，平均数都加 2，则方差不变【解答】解：数据 x1，x2，xn的众数为 a，方差为 b，数据 x1+2，x2+2，xn+2 的众数为 a+2，这组数据的方差是 b，故选：C【点评】本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确

17、题意，利用众数和方差的定义解答 10（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，2），B（m，m2），则 AB+OB 的最小值是（）A2 B4 C2 D2【分析】如图，因为 B（m，m2），推出点 B 在直线 yx2 上，设直线 yx2 交 x轴于 D，交 y 轴于 C，易知 OCOD2，构造正方形 OCDE，则 E（2，2），由 AB+OB 第11页（共26页）AB+BE，AB+BEAE，推出 AB+OB 的最小值为 AE；【解答】解：如图，B（m，m2），点 B 在直线 yx2 上，设直线 yx2 交 x 轴于 D，交 y 轴于 C，易知 OCOD2，构造正方形 OCED，则 E（2，

18、2），连接 BE，AE 四边形 OCED 是正方形，OBBE AB+OBAB+BE，AB+BEAE，AB+OB 的最小值为 AE，在 RtACE 中，AC4，CE2，AE2 AB+OB 的最小值为 2，故选：A【点评】本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会轴对称，添加常用辅助线，解决最短问题，属于中考常考题型 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11（4 分）计算：21 【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可【解答】解：21故答案为【点评】本题考查负整数指数幂的运算幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计

19、算 12（4 分）若40，则它的补角是 140 第12页（共26页）【分析】根据补角的定义求出即可【解答】解：40，它的补角是 18040140，故答案为：140【点评】本题考查了补角的定义，能熟记补角的定义是解此题的关键，注意：A 的补角是 180A 13（4 分）不等式 2x+123 的解集是 x11 【分析】先移项，再合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可【解答】解：2x+123 2x231 x11，故答案为：x11【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 1 是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 14（4 分）一个不透明的袋子中有

20、3 个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出 1 个球，这个球是黄球的概率为 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：袋子中球的总数为：2+35（个），黄球有 2 个，取到黄球的概率为；故答案为：【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）15（4 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，将ABE 沿 AE 折叠，得到AFE若F 恰好是 CD 的中点，则的值是 第13页（共26页）【分析】由

21、折叠可得，AFABCD，再根据 F 为 CD 的中点，即可得到 DFCDAF，设 DF1，则 AFAB2，AD，即可得到【解答】解：由折叠可得，AFABCD，又F 为 CD 的中点，DFCDAF，设 DF1，则 AFAB2，D90，RtDAF 中，AD，故答案为：【点评】此题考查矩形的性质，翻折变换的性质的综合运用；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 16（4 分）如图，直线 y1x 与双曲线 y交于 A，B 两点，点 C 在 x 轴上，连接 AC，BC若ACB90，ABC 的面积为 10，则 k 的值是 6 第14页（共26页）【分析

22、】设点 A 为（a，a），想办法构建方程即可解决问题；【解答】解：设点 A 为（a，a），则 OAa，点 C 为 x 轴上一点，ACB90，且ACB 的面积为 10，OAOBOCa，SACBOC（Ay+|By|）（a）（a）10，解得，a或（舍弃），点 A 为（，2），k26，故答案为6【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（8 分）先化简，再求值：，其中 x+1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再将 x 的

23、值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：，当 x+1 时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 18（8 分）如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，ABDE，ACDF 且 ACDF，求证：ABDE 第15页（共26页）【分析】欲证明 ABDE，只要证明ABCDEF 即可；【解答】证明：ABDE，ACDF，BE，ACBDFE，在ABC 和DEF 中，ABCDEF，ABDE【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型 19（8 分）如图，在 RtABC 中，C90，B54，AD 是ABC 的角平分线求作

24、 AB 的垂直平分线 MN 交 AD 于点 E，连接 BE；并证明 DEDB（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】如图，利用基本作图作 MN 垂直平分 AB 得到点 E，先计算出BAC36，再利用 AD 是ABC 的角平分线得到DAB18，再利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到EBAEAB18，接着利用三角形外角性质得到DEB36，然后计算出DBE36得到DEBDBE，从而得到 DEDB【解答】解：如图，点 E 为所作；第16页（共26页）C90，B54，BAC36，AD 是ABC 的角平分线，DAB3618，MN 垂直平分 AB，EAEB，EBAEAB18，DEBEAB

25、+EBA36，DBE541836，DEBDBE，DEDB【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）20（8 分）我国古代数学著作九章算术的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，如图 1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与相应的常数项，把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是 x+4y10；6x+11y34请你根据图 2 所示的算筹图，列出方程组，并求解 【分析】观察图 2，列出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出

26、结论 第17页（共26页）【解答】解：由题意得：，解得：答：x 的值为 2，y 的值为 3【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形，正确列出二元一次方程组是解题的关键 21（8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的直线与 AB 延长线相交于点P若COB2PCB，求证：PC 是O 的切线 【分析】利用半径 OAOC 可得COB2A，然后利用COB2PCB 即可证得结论，再根据圆周角定理，易得PCB+OCB90，即 OCCP；故 PC 是O 的切线；【解答】证明：连接 AC，OAOC，AACO COB2ACO 又COB2PCB，ACOPCB AB 是O 的直径，AC

27、O+OCB90 PCB+OCB90，即 OCCP OC 是O 的半径，PC 是O 的切线 第18页（共26页）【点评】此题主要考查了圆的切线的判定及圆周角定理的运用，关键是利用半径 OAOC 可得COB2A 22（10 分）已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是3.5x4，下表是 y 与 x 的几组对应值：x 3.5 3 2 1 0 1 2 3 4 y 4 2 1 0.67 0.5 2.03 3.13 3.78 4 请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究（）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了上表中各对对应值为

28、坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号 函数图象特征 函数变化规律 示例 1 在 y 轴右侧，函数图象呈上升状态 当 0 x4 时，y 随 x 的增大而增大 示例 2 函数图象经过点（2，1）当 x2 时，y1（i）函数图象的最低点是（0，0.5）当 x0 时，y 有最小值 0.5 （ii）在 y 轴左侧，函数图象呈下降状态 当3.5x0 时，y 随 x 的增大而减小 （）当 ax4 时，y 的取值范围为 0.5y4，则 a 的取值范围为 3.5a0 【分析】（）根据描出的点，画出该函数的图象即可；（）（i）当 x0 时

29、，求得 y 有最小值 0.5；（ii）根据函数图象即可得到结论；（）根据 x 取不同值时，y 所对应的取值范围即可得到结论【解答】解：（）函数图象如图所示；第19页（共26页）（）（i）当 x0 时，y 有最小值 0.5；（ii）当3.5x0 时，y 随 x 的增大而减小；故答案为：x0 时，y 有最小值 0.5，当3.5x0 时，y 随 x 的增大而减小；（）当 ax4 时，y 的取值范围为 0.5y4，则 a 的取值范围为3.5a0，故答案为：3.5a0 【点评】本题考查了函数的概念，函数图象的画法，画出函数图象是解本题的关键 23（10 分）李先生从家到公司上班，可以乘坐 20 路或 6

30、6 路公交车，他在乘坐这两路车时，对所需的时间分别做了 20 次统计，并绘制如下统计图 请根据以上信息，解答下列问题 公交线路 20 路 66 路 乘车时间统计量 平均数 34（i）中位数（ii）30（I）完成右表中（i），（ii）的数据：（II）李先生从家到公司，除乘车时间外，另需 10 分钟（含等车，步行等）该公司规定每天 8 点上班，16 点下班（i）某日李先生 7 点 20 分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由；（ii）公司出于人文关怀，允许每个员工每个月迟到两次若李先生每天同一时刻从家里 第20页（共26页）出发，则每天最迟几点出发合适？并说明理由（每月的上班天数按 22 天计）

31、【分析】（I）根据中位数、平均数的定义计算即可；（II）（i）根据迟到的次数确定方案即可；（ii）分两种情形解答即可；【解答】解：（I）右表中（i）表示 34，（ii）表示 35：（II）（i）李先生要想按时上班，乘车时间不能超过 30 分钟，由统计图可知，乘 20 路公交车和 66 路公交车所需时间不超过 30 分钟的频数分别为 8 和 11，因此，选择 66 路公交车比较适合（ii）李先生每天最迟 7 点 10 分出发，乘坐 20 路公交车比较合适理由如下：李先生每天 7 点 10 分出发，还有 40 分钟的乘车时间，由统计图可估计乘坐 20 路公交车不迟到的天数为 22 乘 19/202

32、0.9，乘坐 66 路公交车不迟到的天数为，乘坐 66 路公交车不迟到的天数为 22 乘 17/2018.7，因为一月上班 22 天，其中公司出于人文关怀允许两次迟到，所以，不迟到的天数应不少于 20 天，因此，李先生每天 7 点 10 分出发，乘坐 20 路公交车比较适合【点评】本题考查中位数、平均数、直方图等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 24（12 分）已知菱形 ABCD，E 是 BC 边上一点，连接 AE 交 BD 于点 F（I）如图 1，当 E 是 BC 中点时，求证：AF2EF；（）如图 2，连接 CF，若 AB5，BD8，当CEF 为直

33、角三角形时，求 BE 的长；（III）如图 3，当ABC90时，过点 C 作 CGAE 交 AE 的延长线于点 G，连接 DG，若 BEBF，求 tanBDG 的值 【分析】（I）如图 1，证明AFDEFB，得，由 AD2BE，代入可得：AF2EF；（II）如图 2，连接 AC 交 BD 于 O，先求 OA，并证明FDAFBE，分三种情况讨论：第21页（共26页）当FEC90时，如图 2，根据面积法求 AE，再由勾股定理得：BE 的长；当EFC90时，如图 3，根据FBEFDA，列比例式可得 BE 的长；根据图形说明ECFECA90；（III）如图 4，作辅助线，根据正方形的判定可得：菱形 A

34、BCD 是正方形，确定以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆，则 A、B、C、D 在圆上，根据直角三角形斜边中线的性质得：OGACOA，由：FBEFDA，列比例式可得结论【解答】（I）证明：如图 1，E 是 BC 的中点，BC2BE，（1 分）四边形 ABCD 菱形，ADBC2BE，ADBC，FADFEB，FDAFBE，AFDEFB，（2 分）2，AF2EF；（3 分）（II）解：如图 2，连接 AC 交 BD 于 O，四边形 ABCD 菱形，BD8，AC、BD 互相平分，OABC，OBBD4，F 在 BD 上，FCFA，在 RtABO 中，AOB90，AB5，OA3，AC6，（4 分）ADBC

35、，EADFEB，FDAFBE，FDAFBE，（5 分）第22页（共26页）当FEC90时，如图 2，在ABC 中，SABCBCAEACOB，AE，在 RtAEB 中，AEB90，BE；当EFC90时，如图 3，在 RtAFC 中，AFC90，点 O 是 AC 的中点，OFAC3，DF4+37，BF1，FBEFDA，即，BE；点 E 在 BC 边上，点 F 在线段 OB 上，故ECFECA90，故ECF90这情况不存在，（8 分）综上所述，当CEF 为直角三角形时，BE 的长为或；（III）解：如图 4，连接 AC 交 BD 于 O，连接 GO，四边形 ABCD 是菱形，ABC90，菱形 ABC

36、D 是正方形，点 A、B、C、D 在以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆上，AGC90，OAOC，OGACOA，G 在O 上，（9 分）BDGBAE，（10 分）由（II）得：FBEFDA，第23页（共26页），BEBF，ADDF，在 RtABD 中，BDADDF，BEBDDF（1）DF，tanBDGtanBAE1（12 分）【点评】本题是四边形和圆的综合题，考查了相似三角形的性质，菱形的性质、正方形 第24页（共26页）的判定、直角三角形斜边中线的性质、三角函数的定义、勾股定理等知识的应用，注意：菱形的对边相等且平行，相似三角形的对应边的比相等，第二问确定直角三角形时，要注意运用分类讨论的思

37、想解决问题 25（14 分）如图，抛物线 yax2+bx（a0，b0）交 x 轴于 O，A 两点，顶点为 B（I）直接写出 A，B 两点的坐标（用含 a，b 的代数式表示）（II）直线 ykx+m（k0）过点 B，且与抛物线交于另一点 D（点 D 与点 A 不重合），交 y 轴于点 C过点 D 作 DEx 轴于点 E，连接 AB，CE，求证：CEAB（III）在（II）的条件下，连接 OB，当OBA120，k时，求 的取值范围 【分析】（）令 y0，可求 A 点坐标，根据顶点公式可求 B 点坐标（）如图作 BFAO，根据根与系数关系可求 D 的横坐标，即可求 OC，OE，AF，BF的长度（用

38、a，b，m 表示），可证OECABF，即可证 ABEC（）由ABO120，根据抛物线的对称性可得FBA60，可求 b 的值，则可求B 点坐标，直线 ykx+m 过 B 点，可求 m 与 k 的关系，由OECABF，可求得的取值范围【解答】解：（）当 y0 时，有 ax2+bx0，解得：x10，x2，点 A 的坐标为（，0）抛物线 yax2+bxa（x+）2，点 B 的坐标为（，）（II）如图作 BFAO 第25页（共26页）直线 ykx+m（k0）与抛物线相交于 B，D kx+max2+bx ax2+bxkxm0 xBxD xD xD OE C（0，m），B（，），A（，0）OCm，AF，BF，且COABFA90 ABFOCE FABOEC ABCE（）OBA120 FBA60 tanFBA b B（，）直线 ykx+m 过 B 点 第26页（共26页）k+m mk ABFECO k 即【点评】本题考查了二次函数综合题，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，通过相似三角形证明角相等是本题的关键