第二章函数概念与基本初等函数(文数)第7讲1496.pdf

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1、基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、填空题 1.函数 f(x)xcos x2在区间0，4上的零点个数为_.解析 x0，4，x20，16，x20，2，32，52，72，92都满足 f(x)0，此时 x 有 6 个值.f(x)的零点个数为 6.答案 6 2.使 log2(x)x1 成立的 x 的取值范围是_.解析 在同一坐标系内作出 ylog2(x)，yx1 的图象，知满足条件的 x(1，0).答案(1，0)3.(2016苏州调研)若方程|ax|xa(a0)有两个解，则 a 的取值范围是_.解析 画出 y|ax|与 yxa 的图象，如图.只需 a1.答案(1，)4.为了得到函数 ylgx310

2、的图象，只需把函数 ylg x 的图象上所有的点向左平移_个单位长度，再向下平移_个单位长度.解析 ylgx310lg(x3)1，将 ylg x 的图象向左平移 3 个单位长度得到 ylg(x3)的图象，再向下平移 1 个单位长度，得到 ylg(x3)1 的图象.答案 3 1 5.函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 yex关于 y 轴对称，则 f(x)_.解析 与 yex图象关于 y 轴对称的函数为 yex，依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得 yex的图象.f(x)的图象可由 yex的图象向左平移一个单位得到.f(x)e(x1)ex1.答案 ex1 6.直线 y

3、1 与曲线 yx2|x|a 有四个交点，则 a 的取值范围是_.解析 如图，作出 yx2|x|a 的图象，若要使 y1 与其有 4 个交点，则需满足 a141a，解得 1a54.答案 1，54 7.设奇函数 f(x)的定义域为5，5.若当 x0，5时，f(x)的图象如图，则不等式 f(x)0 的解集是_.答案(2，0)(2，5 8.(2015安徽卷)在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y2a 与函数 y|xa|1 的图象只有一个交点，则 a 的值为_.解析 函数 y|xa|1 的图象如图所示，因为直线 y2a 与函数 y|xa|1 的图象只有一个交点，故 2a1，解得 a12.答案 12 二

4、、解答题 9.已知函数 f(x)x|mx|(xR)，且 f(4)0.(1)求实数 m 的值；(2)作出函数 f(x)的图象；(3)根据图象指出 f(x)的单调递减区间；(4)若方程 f(x)a 只有一个实数根，求 a 的取值范围.解(1)f(4)0，4|m4|0，即 m4.(2)f(x)x|x4|x（x4）（x2）24，x4，x（x4）（x2）24，x4 或 a0 时，f(x)的图象与直线 ya 只有一个交点，方程 f(x)a 只有一个实数根，即 a 的取值范围是(，0)(4，).10.当 x(1，2)时，不等式(x1)2logax 恒成立，求实数 a 的取值范围.解 设 f(x)(x1)2，

5、g(x)logax，在同一直角坐标系中画出f(x)与 g(x)的图象，要使 x(1，2)时，不等式(x1)2logax 恒成立，只需函数 f(x)的图象在 g(x)的图象下方即可.当 0a1 时，由两函数的图象知，显然不成立；当 a1 时，如图，使 x(1，2)时，不等式(x1)2logax 恒成立，只需 f(2)g(2)，即(21)2loga2，解得 1a2.综上可知，1a2.能力提升题组(建议用时：20 分钟)11.设函数 f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的 xR，不等式 f(x)g(x)恒成立，则实数 a 的取值范围是_.解析 如图，要使 f(x)g(x)恒成立，则a1，a1.答

6、案 1，)12.设 f(x)的定义域为 R，则 yf(x1)与 yf(1x)的图象关于_对称.解析 因为函数 yf(x)与 yf(x)的图象关于 y 轴对称，它们的图象分别向右平移 1 个单位长度得到函数 yf(x1)与 yf(1x)的图象；即 yf(x1)与 yf(1x)的图象关于直线 x1 对称.答案 直线 x1 13.已知 f(x)是以 2 为周期的偶函数，当 x0，1时，f(x)x，且在1，3内，关于 x 的方程 f(x)kxk1(kR，k1)有四个根，则 k 的取值范围是_.解析 由题意作出f(x)在1，3上的示意图如图，记 yk(x1)1，函数 yk(x1)1 的图象过定点A(1，

7、1).记 B(2，0)，由图象知，方程有四个根，即函数 yf(x)与 ykxk1 的图象有四个交点，故 kABk0，kAB012（1）13，13k0.答案 13，0 14.(1)已知函数 yf(x)的定义域为 R，且当 xR 时，f(mx)f(mx)恒成立，求证 yf(x)的图象关于直线 xm 对称；(2)若函数 ylog2|ax1|的图象的对称轴是x2，求非零实数 a 的值.(1)证明 设 P(x0，y0)是 yf(x)图象上任意一点，则 y0f(x0).又 P 点关于 xm 的对称点为 P，则 P的坐标为(2mx0，y0).由已知 f(xm)f(mx)，得 f(2mx0)fm(mx0)fm(mx0)f(x0)y0.即 P(2mx0，y0)在 yf(x)的图象上.yf(x)的图象关于直线 xm 对称.(2)解 对定义域内的任意 x，有 f(2x)f(2x)恒成立.|a(2x)1|a(2x)1|恒成立，即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立.又a0，2a10，得 a12.