浙江省届高三高考全真模拟考试数学(理)试题word版含答案12081.pdf

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1、学习好资料_ _ 浙江省 2015 年普通高考（考前全真模拟考试）数学（理）试题卷 考试须知：1本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷共 4 页，三个大题，20 个小题，总分 150 分，考试时间为 120 分钟。2请考生用规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，答在试题卷上无效。3答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。4选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：柱体的体积公式Vsh其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积

2、公式13Vsh其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 台体的体积公式11 2213Vh ss ss，其中 S1,S2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高 球的表面积公式24SR 球的体积公式343VR,其中 R 表示球的半径 第卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6UMN，则UCMN（）A1,2,3 B5 C1,3,4 D 2 2已知2:560,:|1p xxqxa，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A(,3

3、B2,3 C2,D(2,3)3设,x y满足条件22xyxxy，则2zxy的最小值为（）A6 B4 C3 D2 4设、是三个互不重合的平面，m、n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（）A若，则 B若 m，n，则 mn C若，m，则 m D若，m，m，则 m 学习好资料_ _ xyOABSMNC第 8 题 5设,a b为两个互相垂直的单位向量，已知,OAa OBb OCmanb若ABC是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则mn（）A1 或3 B1 或 3 C2 或4 D2 或 4 6已知 ，且 ，则 的最小值为（）A B C D4 7如图，正ABC的中心位于点0,1,0,2GA，动点P从A

4、点出发 沿ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度 02AGPxx，向量OP在1,0a 方向的射影为 y（O为坐标原点），则y关于x的函数 yf x的图象是（）A B D 8 如图，已知点(0,3)S，,SA SB与圆22:0(0)C xymym 和抛物线22(0)xpy p 都相切，切点分别为,M N和,A B，/SAON，ABMN，则实数的值为（）A 4 B 2 3 C 3 D3 3 第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题有 7 小题，共 36 分（其中 1 道三空题，每空 2 分，3 道两空题，每空 3分，3 道 一空题，每空 4 分）。9函数 sin()f xAx（,A

5、为常数，0,0,0A）的图象如图所示，学习好资料_ _ 则A=，=，3f=10已知等差数列 na的前n项和为2(10)(1)nSnk nk，则 实数k，na=11设函数 222,0,0 xx xf xxx，则 1f=，若 3ff a，则实数a的取值范围 是 12若右图为某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去一部分后的直观图与三 视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为，三棱锥 D BCE 的体积为 13点F是抛物线2:2(0)xpy p的焦点，1F是双曲线 2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，若线段1FF的中点P恰为 抛物线与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离 心率e

6、14已知向量(1,3),(2,0).ab 若(0)cb c，当3,2t 时，的取值范围为 15对于任意实数x，记 x表示不超过x的最大整数，xxx，x表示不小于x的最小整数，若中满足方程 1xxx的一切实 数，则的值是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分(16.17.18.19 小题各为 15 分，20 小题为 14 分)解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 16在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，若tan21tanAcBb（1）求角A的大小；（2）若函数 22sin()3cos2,44 2fxxx x，在xB处取到最大值a，求 ABC的面积 第 12 题 第

7、9 题学习好资料_ _ 17如图，已知 AB平面 ACD，DE平面 ACD，三角形 ACD 是正三角形，且 AD=DE=2AB，F 是 CD 的中点（1）求证：平面 CBE平面 CDE；（2）求二面角 CBEF 的余弦值 18如图，椭圆2222:1(0)xyMabab的离心率为32，上、下顶点为,A B，点(0,2)P关于直线yx 的对称点在椭圆 M上，过点P的直线l与椭圆M相交于两个不同的点,C D（C在线段PD之间）（1）求椭圆M的方程；（2）求的取值范围；（3）当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否 为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 19已知等差数列 na的公差为d

8、（0d），等比数列 nb的公比为q（0q），且满足 11231,abab65.ab（1）求数列 na的通项公式；（2）数列 nb的前n项和为nT，求证：20已知函数222()loglogf xxmxa，2()1g xx（1）当1a 时，求()f x在1,4x上的最小值；xyOPCDABQ第 18 题 C F D A B E 第 17 题 学习好资料_ _（2）当0,2am时，若对任意的实数1,4t，均存在1,8ix（1,2i），且12xx，使 得()2()iig xaaf tx成立，求实数a的取值范围 数学（理）参考答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）题号 1

9、 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C D B C C A 二、填空题（本大题有 7 小题，共 36 分。其中 1 道三空题，每空 2 分，3 道两空题，每空 3分，3 道一空题，每空 4 分）92,2,1101；212n 111，3a 124，83 133 24141,2615 解：显然，x不可能是整数，否则由于 0 x，1xxx不可能成立设 xa，则 xxa，1xa，代入得()(1)1a xa a，解得1(1)xaa a 考虑到 x0,n+1，且 0 x，所以 a=1,2,，,n，故符合条件的解有 n 个，即 m=n，且 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字

10、说明.证明过程或演算步骤）16解：（1）因为sincos2sin1cossinsinABCABB，所以sin2sincosCCA，又因为sin0C，所以1cos2A，所以3A6 分（2）因为 22sin()3cos24f xxx12sin 23x，学习好资料_ _ 所以，当232x，即512x时，max3f x，此时5,C,3.124Ba 因为sinsinacAC，所以23sin26sin32aCcA，则116293 3sinB362244Sac 15分 17（1）证明：因为 DE平面 ACD，DE平面 CDE，所以平面 CDE平面 ACD 在底面 ACD 中，AFCD，由面面垂直的性质定理知

11、，AF平面 CDE 取 CE 的中点 M，连接 BM、FM，由已知可得 FM=AB 且 FMAB，则四边形 FMBA 为平行四边形，从而 BMAF 所以 BM平面 CDE 又 BM平面 BCE，则平面 CBE平面 CDE7 分 法一：（2）过 F 作 FNCE 交 CE 于 N，过 N 作 NHBE，连接 HF，则NHF 就是二面角 CBEF 的平面角 在 RtFNH 中，NH=3 62 5，FH=45，所以3 6cos8NHNHFFH 故二面角 CBEF 的余弦值为3 6815分 法二：以 F 为坐标原点，FD、FA、FM 所在直线为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，则F(0,0,0)，

12、E(1,0,2)，B(0,3,1)，C(1,0,0)，可求得面 FBE 的一个法向量为13(2,1)3n ，平面 CBE 的一个法向量为2(1,0,1)n ，M y x z C F D A B E 学习好资料_ _ 则 故二面角 CBEF 的余弦值为3 6815 分 18解析：（1）由已知得2a，又32cea，故3c，1b，椭圆22:14xMy4分（2）当直线 l 斜率不存在时，(0,1),(0,1)CD，=1；5 分 当直线斜率存在时，设直线 l 方程为2ykx，1122(,),(,)C x yD xy，则 222,44,ykxxy消去y，得22(14)16120kxkx，1221614kx

13、xk，1221214x xk，22(16)48(14)kk 216(43)0k，243k，7 分 1212OC ODx xy y2216414kk217114k ，又243k，得1314OC OD 综上可知，OC OD的取值范围是13 1,)410 分 由题意得：221:1yAD yxx，111:1yBC yxx，即221:1kxAD yxx，113:1kxBC yxx，联立方程组，消去x，解得121221233kx xxxyxx，又121243()kx xxx，得12y 所以点 Q 的纵坐标为定值1215分 学习好资料_ _ 19（1）解：（1）由题得：22346511 5abdqabdq解

14、得：32dq，故32.nan6分（2）122112nnnT，9分 因为12212nn（2n 时），所以 当2n 时 212212111111112 121212211111122222222nnnnnTTT 当1n 时，1112T 符合 综上所述，不等式成立15分 20解：（1）222222loglog1log124mmf xxmxx ，其中20log2x所以当02m，即0m，此时 min11f xf，当22m，即4m，此时 min452f xfm，04m时，当2log2mx 时，2min14mfx 所以，min21,052,41,044mf xm mmm6 分（2）令2log(02)tuu，则2()2f tuua的值域是1,aa 因为22()12(1)2(18)xaaayxaxxx，利用图形可知 学习好资料_ _ 2211812218(1)28aaaaaaa ，即073112 1411 2 14aaaRaa或，解得3112 14a 14分