立体几何点线面位置关系习题精选23355.pdf

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1、.同步练习 第 I 卷选择题 1.,m n是两条不同直线,是三个不同平面,则以下命题正确的选项是 .A、假设m,n,则mn B、假设,则 C、假设n,n,则 D、假设,mn,则mn 2.,m n是两条不同的直线，,是三个不同的平面，则以下命题中正确的选项是 A/,/mn，则/mn B,mm，则/C/,/mn m，则/n D,，则/3.m、n 为两条不同的直线，、为两个不同的平面，以下命题中正确的选项是 A假设，m，则 m B假设，m，则 m C假设 m，m，则 D假设 m，mn，则 n 4.l，m是两条不同的直线，是一个平面，则以下命题正确的选项是 A假设l，m，则lm B假设lm，m，则l

2、C假设l，m，则lm D假设l，m，则lm 5.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则以下命题正确的选项是 A假设l，lm/，则mB假设lm，m，则l C假设l/，m，则lm/D假设l/，m/，则lm/6.设ba,表示直线，,表示不同的平面，则以下命题中正确的选项是 A假设a且ba，则/b B假设且，则/C假设/a且/a，则/D假设/且/，则/7.关于空间两条直线a、b和平面，以下命题正确的选项是 A假设/ab，b，则/a B假设/a，b，则/ab C假设/a，/b，则/ab D假设a，b，则/ab 8.给定空间中的直线l及平面，条件直线l与平面 无数条直线都垂直是直线l与平面 垂直的 条件

3、 A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要 9.设mn、是两条不同的直线，、是两个不同的平面,以下命题中为真命题的个数 假设m,/mn,/n,则假设,m,m,则/m 假设m,m,则假设,m,n,则mn A0个 B1个 C2个 D3个.10.两个不同的平面、和两个不重合的直线 m、n，有以下四个命题：假设/,mn mn，则；假设,/mm则；假设,/,mmn n则；假设/,/mnmn ，则.其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 11.,m n为不同的直线，,为不同的平面，则以下说确的是 A.,/mnmn B.,mnmn C.,/mnmn D.,nn 12.设,m n是

4、两条不同的直线，,是两个不同的平面，则以下命题中正确的选项是 A假设/,mn且，则mn B假设,mn且mn，则 C假设/,/nm且n，则/m D假设,mn且/mn，则/13.对于空间的一条直线 m 和两个平面,，以下命题中的真命题是 A.假设,mm则 B.假设,mm则 C.假设,mm则 D.假设,mm则 14.设,l m n表示三条不同的直线，,表示两个不同的平面，则以下说确的是 A假设lm，m，则l；B假设,lm ln m n，则l；C假设l，l，m，则lm；D假设,lmlm，则 15.对于平面、和直线a、b、m、n,以下命题中真命题是()A.假设,am an mn,则a B.假 设/,ab

5、 b,则/a C.假设/,ab 则/ab D.假设,/,/abab,则/第 II 卷非选择题 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、解答题此题共 7 道小题,第 1 题 0 分,第 2 题 0 分,第 3题 0 分,第 4 题 0 分,第 5 题 0 分,第 6 题 0 分,第 7 题 0 分,共0 分 16.此题 12 分如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD底面.ABCD，假设E、F分别为PC、BD的中点.()求证：EF/平面PAD；()求证：平面PDC 平面PAD；17.此题 10 分如图，ABCD 是正方形，O 是该正方形的中心，P 是平面 ABCD

6、 外一点，PO底面 ABCD，E 是 PC 的中点 求证：(1)PA平面 BDE；(2)BD平面 PAC 18.本小题 8 分如图在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD 底面ABCD,且22PAPDAD,设E、F分别为PC、BD的中点.(1)求证:EF/平面PAD;(2)求证:面PAB 平面PDC;(3)求二面角BPDC的正切值.19.如图，底面是正三角形的直三棱柱111ABCABC中，D 是 BC 的中点，12AAAB.求证：1/AC平面1ABD；求点 A1 到平面1AB D的距离.P O E C D B A F E D C B A P.C B A D 1B 1A

7、1C 20.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为 2 的菱形，60ABC E、F 分别是 PB、CD 的中点，且4PBPCPD.1求证：PAABCD 平面；2求证：/EF平面PAD;3求二面角APBC的余弦值.21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点()求证：/EF平面PAD；()求证：EFCD；(设 PD=AD=a,求三棱锥 B-EFC 的体积.22.(本小题总分值 10 分)如图，在四棱锥ABCDP 中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，ABAP，E，F分别是PB,PC的中点.()证明：EF平面PA

8、D；()求证：PCAE.评卷人 得分 三、解答题此题共 3 道小题，每题 10 分，共 30 分 评卷人 得分 四、填空题此题共4 道小题，每题0 分，共 0 分 23.直线 m,n 与平面,给出以下三个命题:假设 m,n,则 mn;假设 m,n,则 nm;假设 m,m,则.其中真命题序号是_.24.设,m n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，以下正确命题的序号是_。(1)假设 m,n,则 mn；(2)假设,mmn则/n；(3)假设m，n且mn，则；(4)假设m，/，则/m。25.10.设cb,表示两条直线，,表示两个平面，现给出以下命题：假设,/bc，则/bc；假设,/bbc，则/c；假

9、设/,c，则c；假设/,cc，则 其中真命题是.写出所有真命题的序号 26.设 m，n 是两条不同直线，,是两个不同的平面，给出以下四个命题:假设nmnm/,/,则；则,nmnm；假设,/,/,/n mnmm则且；假设/,则mm 其中正确的命题是 _.试卷答案 1.D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.D 7.D 8.C 略 9.D 10.D.试题分析：对于，因为m，所以直线m与平面所成的角为090，又因为mn，所以直线n与平面所成的角也为090，即n命题成立，故正确；对于，假设m，m，则经过m作平面，设a，b，又因为a，b，所以在平面，am，bn，所以直线a、b是平行直线.因为a，b，ab

10、，所以a.经过m作平面，设c，d，用同样的方法可以证出c.因为a、c是平面的相交直线，所以，故正确；对于，因为n，mn，所以n.又因为n，所以，故正确；对于，因为m，n，当直线m在平面时，mn成立，但题设中没有.m在平面这一条件，故不正确.综上所述，其中正确命题的个数是 3 个，应选 D.考点：平面的根本性质及推论.11.【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系G4 G5【答案解析】D 解析：A 选项可能有n，B 选项也可能有n，C 选项两平面可能相交，应选 D.【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进展判断即可 12.【答案解析】B 解析：A.直线,m n成角大小不确定；B.把,

11、m n分别看成平面,的法向量所在直线，则易得 B 成立.所以选 B.【思路点拨】根据空间直线和平面位置关系的判断定理与性质定理进展判断.13.【答案解析】C 解析：假设,mm则平面,可能平行可能相交，所以 A,B 是假命题；显然假设,mm则成立，应选 C.【思路点拨】根据线面平行的性质，线面垂直的性质得结论.14.【答案解析】C 解析：对于 A，直线 l 还有可能在平面，所以错误，对于 B，假设 mn，则直线 l 与平面不一定垂直，所以错误，对于 D，假设,lmlm，两面可以平行和相交，不一定垂直，所以错误，则选 C.【思路点拨】判断空间位置关系时，可用相关定理直接判断，也可用反例排除判断.1

12、5.C 16.说明：证法不唯一，适当给分证明：1取 AD 中点 G，PD 中点 H，连接 FG,GH,HE，由题意：/EFGHEFGH四边形是平行四边形，-4 分 又,GHPAD EFPAD平面平面，EF/平面PAD-6 分 2平面PAD底面ABCD，,PADABCDAD平面平面,CDAD CDABCD 平面，CDPAD 平面，-10 分 又CDPDC 平面，平面PDC 平面PAD-12 分 17.证明：(1)连接 EO，四边形 ABCD 为正方形，O 为 AC 的中点 E 是 PC 的中点，OE 是APC 的中位线.EOPAEO平面 BDE，PA平面 BDE，PA平面 BDE (2)PO平面

13、 ABCD，BD平面 ABCD，POBD 四边形 ABCD 是正方形，ACBD POACO，AC平面 PAC，PO平面 PAC，BD平面 PAC 18.()证明:ABCD为平行四边形 连结ACBDF,F为AC中点,E为PC中点在CPA中EF/PA 且PA平面PAD,EF 平面PADPADEF平面/2 分()证明:因为面PAD 面ABCD 平面PAD面ABCDAD ABCD为正方形,CDAD,CD 平面ABCD 所以CD 平面PAD CDPA 又22PAPDAD,所以PAD是等腰直角三角形,且2PAD 即PAPD CDPDD,且CD、PD面ABCD PA 面PDC 又PA 面PAB 面PAB 面

14、PDC5 分()设PD的中点为M,连结EM,MF,则EMPD由()知EF 面PDC,EFPD,PD 面EFM,PDMF,EMF是二面角BPDC的平面角 P O E C D B A .3取AB的中点,G过G作GHPB于点,H连结,.HC GC 则,CGAB又,CGPA PAABACG平面.PAB,HCPB GHC是二面角APBC的平面角.在Rt PAB中，2,4,2 3.ABPBPA 又Rt BHGRt BAP,3,2HGBGHGPAPB.在Rt HGC中，可求得153,2GCHC5cos5GHC，故二面角APBC的余弦值为5.512 分.注：假设2、3用向量法解题，证线面平行时应说明EF 平面

15、PAD，否则扣 1 分；求二面角的余弦值时，假设得负值，亦扣 1 分.21.解：证 明：E，F分 别 是AB，PB的 中 点，/EFAP 又 EF平 面PAD，AP 平 面PAD，/EF平 面PAD 证明：四边形ABCD为正方形，ADCD又PD平面ABCD，PDCD，且ADPDDCD平面PAD，又 PA 平 面PAD，CDPA 又/EFAP，EFCD 连接,AC DB相交于O，连接OF，则OF 面ABCD，则OF为 三 棱 锥FEBC的 高，1122OFPDa，21112224EBCaSEB BCaaB EFCFEBCVV211 1133 22 224EBCa aSOFaa 略 22.()证明：E，F分别是PB,PC的中点 BCEF/2 分 EF平面PAD,AD平面PAD EF平面PAD4 分()证明：ABAP ,E是PB的中点 PBAE 6 分 PA平面ABCD.BCAB 且AABPA BC平面PAB8 分 AE平面PAB AE平面PBC PCAE 10 分 23.2、3 24.(3)、(4)；25.26.