浙江中考数学知识点(二)13660.pdf

《浙江中考数学知识点(二)13660.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江中考数学知识点(二)13660.pdf（12页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 第1页（共12页）浙江中考数学知识点（二）1数学常识 数学常识 此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解 比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等 平时要注意多观察，留意身边的小知识 2坐标确定位置 平面内特殊位置的点的坐标特征（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：第一象限：a0，b0；第二象限：a0，b0；第三象限：a0，b0；第四象限：a0，b0（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：x轴上：a为任意实数，b0；y轴上：b为任意实数，a0；坐标原点：a0，b0（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：一、三象限：ab；二、四象限：ab 3坐标与图形性

2、质 1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号 2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律 3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题 4七巧板（1）七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边形（2）用这七块板可以拼搭成几何图形，如三角形、平行

3、四边形、不规则的多角形等；也可以拼成各种具体的人物形象，或者动物或者是一些中、英文字符号（3）制作七巧板的方法：首先，在纸上画一个正方形，把它分为十六个小方格再从 第2页（共12页）左上角到右下角画一条线 在上面的中间连一条线到右面的中间 再在左下角到右上角画一条线，碰到第二条线就可以停了从刚才的那条线的尾端开始一条线，画到最下面四份之三的位置，从左边开始数，碰到线就可停最后，把它们涂上不同的颜色并跟著黑线条剪开，你就有一副全新的七巧板了 5全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件（2）在应用全等三

4、角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形 6线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”（2）性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段 垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等 7等腰三角形的判定与性质 1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段 2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、

5、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析 3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决 8直角三角形斜边上的中线 第3页（共12页）（1）性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）（2）定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形 该定理可以用来判定直角三角形 9勾股定理（1）勾股定理：

6、在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c2（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中（3）勾股定理公式a2+b2c2 的变形有：a，b及c（4）由于a2+b2c2a2，所以ca，同理cb，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边 10多边形（1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形（4）多边形可分为凸多边形和凹多边形

7、，辨别凸多边形可用两种方法：画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧每个内角的度数均小于 180，通常所说的多边形指凸多边形（5）重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，或重心 常见图形的重心（1）线段：中点（2）平行四边形：对角线的交点（3）三角形：三边中线的交点（4）任意多边形 11平行四边形的判定与性质 平行四边形的判定与性质的作用 平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线

8、、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行 第4页（共12页）四边形达到上述目的 运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单 凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题 12菱形的性质（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（2）菱形的性质 菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有 2 条对称轴，分别是两条对角线所在直线（3）

9、菱形的面积计算 利用平行四边形的面积公式 菱形面积ab（a、b是两条对角线的长度）13菱形的判定 菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等菱形）；四条边都相等的四边形是菱形 几何语言：ABBCCDDA四边形ABCD是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）几何语言：ACBD，四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD是菱形 14矩形的性质（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）矩形的性质 平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；第5页（共12页）边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等；矩形是轴对称

10、图形，又是中心对称图形它有 2 条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 15正方形的性质（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（2）正方形的性质 正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质 两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴 16圆周角定理（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且

11、两边都与圆相交的角叫做圆周角 注意：圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上 角的两条边都与圆相交，二者缺一不可（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握（4）注意：圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”圆心角转化定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周

12、角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角 17三角形的外接圆与外心（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心 第6页（共12页）（3）概念说明：“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点 锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部 找一个三角形的外心，就是找一个三角形的三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个 18轨迹 19轴对称的性质（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何

13、一对对应点所连线段的垂直平分线 由轴对称的性质得到一下结论：如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 20关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标（1）关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数 即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y）（2）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变 即点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（x，y）21剪纸问题 一张纸

14、经过折和剪的过程，会形成一个轴对称图案 解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案 22翻折变换（折叠问题）1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换 2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 第7页（共12页）3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系 首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件 解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表

15、示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数 23图形的剪拼 图形的剪拼 24生活中的平移现象 1、平移的概念 在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移 2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等 3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离 25坐标与图形变化-平移（1）平移变换与坐标变化 向右平移a个单位，坐标P（x，y）P（x+a，y）向左平移a个单位，坐标P（x，y）P（xa，y）向上平移b个单位，坐标P（x，

16、y）P（x，y+b）向下平移b个单位，坐标P（x，y）P（x，yb）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）26利用平移设计图案 确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案 通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩 27旋转的性质（1）旋转的性质：第8页（共12页）对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连

17、线段的夹角等于旋转角 旋转前、后的图形全等 （2）旋转三要素：旋转中心；旋转方向；旋转角度 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样 28作图-旋转变换（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等 29相似三角形的性质 相似三角形的定义：如果两个三角形的对应边的比相等，对应角相等，那么这两个三角形相似（1）相似三角形的对应角相等，对应边

18、的比相等（2）相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比（3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方 由三角形的面积公式和相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方 30相似三角形的判定与性质（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，

19、寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可 31相似三角形的应用（1）利用影长测量物体的高度测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的 第9页（共12页）原理解决测量方法：在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长来，再计算出被测量物的长度（2）利用相似测量河的宽度（测量距离）测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或

20、“X”型相似图，三点应在一条直线上必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形 测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度（3）借助标杆或直尺测量物体的高度利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度 32位似变换（1）位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心 注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（2）位似图形与坐标 在

21、平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k 33锐角三角函数的定义 在 RtABC中，C90（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作 sinA 即 sinAA的对边除以斜边（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，记作 cosA 即 cosAA的邻边除以斜边（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切，记作 tanA 即 tanAA的对边除以A的邻边（4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数 第10页（共12页）34特殊角的三角函数值（1）特指 30、45、60角的各种三角函数值

22、 sin30；cos30；tan30；sin45；cos45；tan451；sin60；cos60；tan60；（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多 35解直角三角形（1）解直角三角形的定义 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形（2）解直角三角形要用到的关系 锐角、直角之间的关系：A+B90；三边之间的关系：a2+b2c2；边角之间的关系：sinA，cosA，

23、tanA（a，b，c分别是A、B、C的对边）36解直角三角形的应用（1）通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问 如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度（2）解直角三角形的一般过程是：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案 37解直角三角形的应用-坡度坡角问题（1）坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜 第11页（

24、共12页）坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i1：m的形式（2）把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度i与坡角之间的关系为：ih/ltan （3）在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题 应用领域：测量领域；航空领域 航海领域：工程领域等 38简单几何体的三视图（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等（2）常见的几何体的三视图：圆柱的三视图：39简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等 第12页（共12页）40中心投影（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影（2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影