2017年上海市中考数学模拟试卷(5月份)17770.pdf

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1、.1/27 2017 年市中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）1（4 分）如果 a 与 3 互为相反数，那么a 等于（）A3B3CD 2（4 分）以下根式中，最简二次根式是（）ABCD 3（4 分）以下事件中，属于随机事件的是（）A（）2=a B若 ab（ab0），则 C|a|b|=|ab|D若 m 为整数，则（m+）2+是整数 4（4 分）抛物线 y=（x+5）21 先向右平移 4 个单位，再向上平移4 个单位，得到抛物线的解析式为（）Ay=x2+18x+84By=x2+2x+4Cy=x2+18x+76Dy=x2+2x2 5（4 分）若一

2、个正 n 变形（n 为大于 2 的整数）的半径为 r，则这个正 n 变形的边心距为（）Ar sinBr cosCr sinDr cos 6（4 分）以下命题中真命题的个数是（）斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；在圆中，平分弦的直径垂直于弦；平行于同一条直线的两直线互相平行 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）7（4 分）计算：a6（a2）=8（4 分）一次函数 y=kx+2k（k0）的图象不经过第象限 .2/27 9（4 分）实数围因式分解：2x2+4xy3y

3、2=10（4 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+2x=m 有两个实数根，则实数 m 的取值围是 11（4 分）正方形有条对称轴 12（4 分）如图，直线 AB 分别交直线 a 和直线 b 于点 A，B，且 ab，点 C 在直线 b 上，且它到直线 a 和到直线 AB 的距离相等，若ACB=77，则ABC=13（4 分）某次对中学生身高的抽样调查中测得 5 个同学的身高如下（单位：cm）：172，171，175，174，178，则这组数据的方差为 14（4 分）一次测验中有 2 道题是选择题，每题均有 4 个选项且只有 1 个选项是正确的，若对这两题均每题随机选择其中任意一个选项作为答案，则

4、 2 道选择题答案全对的概率为 15（4 分）点 A，B 分别是双曲线 y=（k0）上的点，ACy 轴正半轴于点 C，BDy 轴于点 D，联结 AD，BC，若四边形 ACBD 是面积为 12 的平行四边形，则k=16（4 分）ABC 中，点 D 在边 AB 上，点 E 在边 AC 上，联结 DE，DE 是ABC的一条中位线，点 G 是ABC 的重心，设=，=，则=（用含，的式子表示）17（4 分）我们把有一条边是另一条边的 2 倍的梯形叫做“倍边梯形”，在O中，直径 AB=2，PQ 是弦，若四边形 ABPQ 是“倍边梯形”，那么 PQ 的长为 18（4 分）在矩形 ABCD 中，P 在边 BC

5、 上，联结 AP，DP，将ABP，DCP 分别沿直线 AP，DP 翻折，得到AB1P，DC1P，且点 B1，C1，P 在同一直线上，线段 C1P 交边 AD 于点 M，联结 AC1，若AC1D=135，则=三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分）.3/27 19（10 分）计算：cot308+|cos302|20170 20（10 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 21（10 分）如图，在ABC 中，A=90，AB=3，AC=4，点 D，E，F 分别在边AB，BC，AC 上，且四边形 ADEF 是正方形，联结 AE（1）求 AE 的长；（2）求AEB 的正弦值 22（10 分）

6、小金到一文具店用 12 元钱买某种练习本若干本，隔了一段时间他再去那个店，发现这种练习本正在“让利销售”中，每 1 本降价 0.2 元，这样用 12 元可以比上次多买 3 本，求小金第一次买的练习本的数量 23（12 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，点 E 在 AB 延长线上，联结 AC，DE，DE分别交 BC，AC 于点 F，G，且 CD AE=AC AG 求证：（1）ABCAGE；（2）AB2=GD DE 24（12 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，点 A，B 分别在 x 轴上（点 A 在原点左侧，点 B 在原点右侧），OB=4OA，经过点 A，B 的抛物线

7、交 y 轴于点 C（0，2），且ACB=90（1）求抛物线的解析式；（2）点 N 为该抛物线第一象限上一点，满足NOC=CBO，联结 BN，NO，求BON 的面积；.4/27（3）点 D 为抛物线对称轴上一点，且在 x 轴下方，点 E 在 y 轴负半轴上，当以B，E，D 为顶点的三角形与ABC 相似时（DBE 与ABC 为对应角），求点 D的坐标 25（14 分）如图，在O 中，半径 OA 长为 1，弦 BCOA，射线 BO，射线 CA 交于点 D，以点 D 为圆心，CD 为半径的D 交 BC 延长线于点 E（1）若 BC=，求O 与D 公共弦的长；（2）当ODA 为等腰三角形时，求 BC 的

8、长；（3）设 BC=x，CE=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域 2017 年市中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）1（4 分）如果 a 与 3 互为相反数，那么a 等于（）A3B3CD 分析根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 .5/27 解答解：如果 a 与 3 互为相反数，那么 a 等于3，应选：B 点评此题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2（4 分）以下根式中，最简二次根式是（）ABCD 分析检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式

9、，否则就不是 解答解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 A 不符合题意；B、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 B 不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 C 符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 D 不符合题意；应选：C 点评此题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 3（4 分）以下事件中，属于随机事件的是（）A（）2=a B若 ab（ab0），则 C|a|b|=|ab|D若 m 为整数，则（m+）2+是整数 分析根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 解

10、答解：A、（）2=a 是必然事件，故 A 不符合题意；B、若 ab0 时（ab0），则，a0b 时，是随机事件，故 B符合题意；C、|a|b|=|ab 是必然事件，故 C 不符合题意；.6/27 D、若 m 为整数，则（m+）2+=m2+m+2 是整数是必然事件，故 D 不符合题意；应选：B 点评此题考查了随机事件，解决此题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 4（4 分）抛物线 y=（x+5）21 先向右平移 4 个单位，再向上平移4

11、 个单位，得到抛物线的解析式为（）Ay=x2+18x+84By=x2+2x+4Cy=x2+18x+76Dy=x2+2x2 分析先确定出原抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式解析式写出解析式即可 解答解：抛物线 y=（x+5）21 的顶点坐标为（5，1），向右平移 4 个单位，再向上平移4 个单位，平移后的抛物线顶点坐标为（1，3），所得抛物线的解析式是y=（x+1）2+3=x2+2x+4 应选：B 点评此题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变换确定抛物线的变换是解题的关键 5（4 分）若一个正 n 变形（n 为大于 2 的

12、整数）的半径为 r，则这个正 n 变形的边心距为（）Ar sinBr cosCr sinDr cos 分析先根据题意画出图形，根据正n 边形的半径为 r，得出圆的半径为 r，由垂径定理与锐角三角函数的定义即可求解 解答解：如下图，过点 O 作 OFAB 于点 F 交圆 O 于点 E，.7/27 设正 n 边形的半径为 r，则圆的半径为 r，AOF=，OF=rcos，边心距为 rn=rcos，应选：D 点评此题考查的是正多边形和圆、垂径定理与锐角三角函数的定义，根据题意画出图形，利用数形结合是解答此题的关键 6（4 分）以下命题中真命题的个数是（）斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全

13、等；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；在圆中，平分弦的直径垂直于弦；平行于同一条直线的两直线互相平行 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 分析根据全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质一一判断即可 解答解：斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题，比如等腰梯形；在圆中，平分弦的直径垂直于弦，是假命题（此弦非直径）；平行于同一条直线的两直线互相平行，是真命题；应选：B .8/27 点评此题考查命题与定理、全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质等知识，解题的关

14、键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）7（4 分）计算：a6（a2）=a8 分析根据同底数幂的乘法法则即可求出答案 解答解：原式=a8，故答案为：a8 点评此题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则，此题属于基础题型 8（4 分）一次函数 y=kx+2k（k0）的图象不经过第 二 象限 分析根据一次函数的性质即可得到结论 解答解：当 k0 时，k0，函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限，故答案为二 点评此题考查了一次函数的性质，对于一次函数 y=kx+b，k0 时，函数图象经过第一三象限，y 随 x 的增

15、大而增大；k0 时，函数图象经过第二四象限，y 随 x 的增大而减小 9（4 分）实数围因式分解：2x2+4xy3y2=（x+）（x）分析将原式在实数围分解即可 解答解：令 2x2+4xy3y2=0，解得：x=，.9/27 则原式=（x+）（x），故答案为：（x+）（x）点评此题考查了实数围分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键 10（4 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+2x=m 有两个实数根，则实数 m 的取值围是 m1 分析将原方程变形为一般式，由方程有两个实数根，可得出=4+4m0，解之即可得出实数 m 的取值围 解答解：原方程可变形为 x2+2xm=0 方程 x2+2x=

16、m 有两个实数根，=22+4m=4+4m0，解得：m1 故答案为：m1 点评此题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个实数根”是解题的关键 11（4 分）正方形有 4 条对称轴 分析根据正方形是轴对称图形的性质分析 解答解：根据正方形的性质得到，如图：正方形的对称轴是两组对边中线所在直线和两组对角线所在直线，共有 4 条 故答案为：4 点评此题主要考查正方形的性质 .10/27 12（4 分）如图，直线 AB 分别交直线 a 和直线 b 于点 A，B，且 ab，点 C 在直线 b 上，且它到直线 a 和到直线 AB 的距离相等，若ACB=77，则ABC=26 分析根据平行线的性质求出MA

17、C，根据角平分线性质求出BAC，根据三角形角和定理求出即可 解答解：ab，ACB=77，MAC=ACB=77，点 C 在直线 b 上，且它到直线 a 和到直线 AB 的距离相等，BAC=MAC=77，ABC=180BACACB=26，故答案为：26 点评此题考查了角平分线性质和平行线的性质，能根据角平分线性质求出BAC=MAC 是解此题的关键 13（4 分）某次对中学生身高的抽样调查中测得5 个同学的身高如下（单位：cm）：172，171，175，174，178，则这组数据的方差为 6 分析先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可得出答案 解答解：这组数据的平均数是：（

18、172+171+175+174+178）5=174（cn），.11/27 则这组数据的方差为 S2=（172174）2+（171174）2+（175174）2+（174174）2+（178174）2=6；故答案为：6 点评此题考查方差的定义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差 S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 14（4 分）一次测验中有 2 道题是选择题，每题均有 4 个选项且只有 1 个选项是正确的，若对这两题均每题随机选择其中任意一个选项作为答案，则 2 道选择题答案全对的概率为 分析根据题意可以写

19、出所有的可能性，从而可以求得 2 道选择题答案全对的概率 解答解：假设第 1 道选择题选项分别为 A、B、C、D，选项 A 是正确的，第 2 道选择题选项分别为 A、B、C、D，选项 A 是正确的，如下图：出现的可能性是 16 种，则 2 道选择题答案全对的概率为 故答案为：点评此题考查列表法与树状图法，解答此类问题的关键是明确题意，写出所有的可能性 15（4 分）点 A，B 分别是双曲线 y=（k0）上的点，ACy 轴正半轴于点 C，BDy 轴于点 D，联结 AD，BC，若四边形 ACBD 是面积为 12 的平行四边形，则k=6 .12/27 分析先根据四边形 ACBD 为平行四边形的性质和

20、反比例函数的对称性得到 A 点与点 B 关于原点对称，然后根据平行四边形的性质和 k 的几何意义求解 解答解：点 A，B 分别是双曲线 y=（k0）上的点，ACy 轴正半轴于点 C，BDy 轴于点 D，ACBD，四边形 ACBD 是面积为 12 的平行四边形，AC=BD，A 点与点 B 关于原点对称，OA=OB，OC=OD，S四边形 ACBD=4SAOC=12，SAOC=3，k=6，故答案为：6 点评此题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，平行四边形的性质，正确的理解题意是解题的关键 16（4 分）ABC 中，点 D 在边 AB 上，点 E 在边 AC 上，联结 DE，DE 是ABC的一条中

21、位线，点 G 是ABC 的重心，设=，=，则=（用含，的式子表示）分析延长 AG 交 BC 于点 F，根据重心的性质可得出=，由 DE 为ABC 的中.13/27 位线可得出=，根据=，结合=，即可用含，的式子表示出 解答解：延长 AG 交 BC 于点 F，如下图 点 G 是ABC 的重心，=2，=+=DE 是ABC 的一条中位线，=故答案为：点评此题考查了三角形的重心、三角形中位线定理以与平面向量，根据三角形重心的性质找出=是解题的关键 17（4 分）我们把有一条边是另一条边的 2 倍的梯形叫做“倍边梯形”，在O中，直径 AB=2，PQ 是弦，若四边形 ABPQ 是“倍边梯形”，那么 PQ

22、的长为 1 分析由梯形知 ABPQ，据此可得 AQ=BP，即四边形 ABPQ 是等腰梯形，再根据“倍边梯形”的定义分 AB=2PQ 和 AB=2AQ 两种情况求解可得 解答解：如图，.14/27 四边形 ABPQ 是梯形，PQAB，AQ=PB，四边形 ABPQ 是“倍边梯形”，且 AB=2，当 AB=2PQ 时，PQ=1；当 AB=2AQ=2 时，AQ=PB=1，OA=OQ=OP=OB=1，AOQ、BOP 均为等边三角形，AOQ=BOP=60，则POQ=60，OQ=OP=1，POQ 也是等边三角形，PQ=1；综上，PQ=1，故答案为：1 点评此题主要考查垂径定理定理，解题的关键是掌握垂径定理、

23、等腰梯形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点 18（4 分）在矩形 ABCD 中，P 在边 BC 上，联结 AP，DP，将ABP，DCP 分别沿直线 AP，DP 翻折，得到AB1P，DC1P，且点 B1，C1，P 在同一直线上，线段 C1P 交边 AD 于点 M，联结 AC1，若AC1D=135，则=分析先设 BP=B1P=1，CP=C1P=x，则 B1C1=x1，AD=BC=1+x，根据题意得到 RtABP 中，AP2=AB2+BP2=（x1）2+12，RtDCP 中，DP2=PC2+CD2=x2+（x1）2，RtADP 中，AD2=AP2+DP2，进而得出 AD2=AB2+BP2+

24、PC2+CD2，据此可得方程（1+x）2=（x1）2+12+x2+（x1）2，求得 PC=，BC=AD=1+=，再根据DC1MAB1M（AAS），可得 DM=AM=AD=，最后计算的值即可 解答解：如图，设 BP=B1P=1，CP=C1P=x，则 B1C1=x1，AD=BC=1+x，.15/27 由折叠可得，PC1D=C=90，而AC1D=135，AC1P=13590=45，当点 B1，C1，P 在同一直线上时，由B=AB1P=90，可得AB1C1=90，AB1C1是等腰直角三角形，即 AB1=B1C1=x1，AB=AB1=x1=CD，由折叠可得，APD=APM+DPM=BPM+CPM=BPC

25、=90，RtABP 中，AP2=AB2+BP2=（x1）2+12，RtDCP 中，DP2=PC2+CD2=x2+（x1）2，RtADP 中，AD2=AP2+DP2，AD2=AB2+BP2+PC2+CD2，即（1+x）2=（x1）2+12+x2+（x1）2，解得 x1=，x2=（舍去），PC=，BC=AD=1+=，由折叠可得，AB=AB1=CD=CD1，DC1M=90=AB1M，在DC1M 和AB1M 中，DC1MAB1M（AAS），DM=AM=AD=，=，故答案为：.16/27 点评此题属于折叠问题，主要考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理的运用以与等腰直角三角形的判定的综合应用，解决问题

26、的关键是设要求的线段长为 x，然后根据折叠和轴对称的性质用含 x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案 三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分）19（10 分）计算：cot308+|cos302|20170 分析原式利用特殊角的三角函数值，分数指数幂，以与零指数幂法则计算即可得到结果 解答解：原式=12+2=1 点评此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解此题的关键 20（10 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 分析分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等

27、式组的解集 解答解：解不等式+，得：x1，解不等式+1，得：x，.17/27 不等式组的解集为x1，将解集表示在数轴上如下：点评此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 21（10 分）如图，在ABC 中，A=90，AB=3，AC=4，点 D，E，F 分别在边AB，BC，AC 上，且四边形 ADEF 是正方形，联结AE（1）求 AE 的长；（2）求AEB 的正弦值 分析（1）根据题意和相似三角形的对应边的比相等，可以求得AE 的长；（2）根据题意可以求得 BC 的长，然后根据题意即可求得 B

28、C 边上的高，进而可以求得AEB 的正弦值 解答解：（1）四边形 ADEF 是正方形，AD=DE=EF=FA，设 AD=x，则 BD=3x，DE=x，BDE=BAC=90，AB=3，AC=4，DEAC，BDEBAC，即，.18/27 解得，x=，AD=DE=，BAC=90，AE=；（2）作 AHBC 于点 H，BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5，即，解得，AH=，AE=，AHBC，AHE=90，sinAEB=点评此题考查相似三角形的判定与性质、解直角三角形、正方形的性质，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 22（10 分）小金到一文具店用 12 元

29、钱买某种练习本若干本，隔了一段时间他再去那个店，发现这种练习本正在“让利销售”中，每1 本降价 0.2 元，这样用 12 元可以比上次多买 3 本，求小金第一次买的练习本的数量 .19/27 分析设小金第一次买了 x 本，则第二次买了（x+3）本，然后依据第二次每本比第一次每本降价 0.2 元，列方程求解即可 解答解：设小金第一次买了 x 本，则第二次买了（x+3）本 根据题意得：=0.2，解得：x=12 或 x=15（舍去）经检验，x=12 是原方程的解，答：小金第一次买了 12 本练习本 点评此题主要考查的是分式方程的应用，依据题意列出关于 x 的分式方程是解题的关键 23（12 分）如图

30、，四边形 ABCD 是菱形，点 E 在 AB 延长线上，联结 AC，DE，DE分别交 BC，AC 于点 F，G，且 CD AE=AC AG 求证：（1）ABCAGE；（2）AB2=GD DE 分析（1）只要证明=，又BAC=GAE，即可证明ABCAGE；（2）只要证明ADGEDA，可得=，推出 AD2=DE DG 即可证明；解答证明：（1）CD AE=AC AG=，四边形 ABCD 是菱形，AB=CD，=，BAC=GAE，ABCAGE，.20/27（2）ABCAGE，ACB=E，四边形 ABCD 是菱形，AB=AD，BCAD，ACB=CAD=E，ADG=ADE，ADGEDA，=，AD2=DE

31、DG，AB2=DE DG 点评此题考查相似三角形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 24（12 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，点 A，B 分别在 x 轴上（点 A 在原点左侧，点 B 在原点右侧），OB=4OA，经过点 A，B 的抛物线交 y 轴于点 C（0，2），且ACB=90（1）求抛物线的解析式；（2）点 N 为该抛物线第一象限上一点，满足NOC=CBO，联结 BN，NO，求BON 的面积；（3）点 D 为抛物线对称轴上一点，且在 x 轴下方，点 E 在 y 轴负半轴上，当以B，E，D 为顶点的三角形与ABC 相

32、似时（DBE 与ABC 为对应角），求点 D的坐标 .21/27 分析（1）如图 1 中，由题意 OB=4OA，设 OA=m，则 OB=4m 易知ACOCBO，可得 OC2=OA OB，推出 m=1 或（1 舍弃），可得 A（1，0），B（4，0），设抛物线的解析式为 y=a（x+1）（x4），把（0，2）代入得到 a=即可解决问题；（2）想方法求出直线 ON 的解析式，利用方程组求出交点 N 的坐标即可解决问题；（3）分两种情形讨论：如图 2 中，当BED=90时，BEDBCA，如图3 中，当EDB=90时，BDEBCA，分别求解即可；解答解：（1）如图 1 中，由题意 OB=4OA，设 O

33、A=m，则 OB=4m，ACB=90，易知 ACOCBO，可得 OC2=OA OB，4m2=4，m=1 或（1 舍弃），A（1，0），B（4，0），设抛物线的解析式为 y=a（x+1）（x4），把（0，2）代入得到 a=，抛物线的解析式为 y=x2+x+2 （2）如图 1 中，设 ON 交 BC 于 M作 MHAB 于 H COM=CBO，COM=OCB，OCMBCO，OC2=CM CB，4=CM 2，.22/27 CM=，MB=，MHOC，=，=，MH=，BH=，OH=，M（，），直线 ON 的解析式为 y=2x，由，解得，或，N（，1+），SOBN=4（1+）=2+2 （2）如图 2 中，

34、当BED=90时，BEDBCA，BE：DE=BC：AC=2：1，作 DHy 轴于 H 易证DHEEOB，OE：DH=BE：DE=2：1，DH=，OE=3，EH=OB=2，D（，5）如图 3 中，当EDB=90时，BDEBCA，BD：DE=BC：AC=2：1，作 DHy 轴于 H，BNDH 于 N 由HDENBD，可得 BN：DH=BD：DE=2：1，.23/27 BN=3，D（，3），综上所述，满足条件的点 D 的坐标为（，5）或（，3）点评此题考查二次函数综合题、相似三角形的判定和性质、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题

35、，属于中考压轴题 .24/27 25（14 分）如图，在O 中，半径 OA 长为 1，弦 BCOA，射线 BO，射线 CA 交于点 D，以点 D 为圆心，CD 为半径的D 交 BC 延长线于点 E（1）若 BC=，求O 与D 公共弦的长；（2）当ODA 为等腰三角形时，求 BC 的长；（3）设 BC=x，CE=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域 分析（1）如图 1 中，设 CM 是两圆的公共弦，CM 交 BD 于 N，交 OA 于 K，BD交O 于 G，连接 OC、CG 交 OA 于 H 首先证明 OH 是三角形中位线，根据GCNGOH，可得=，由此求出相关线段即可解决问题；（2

36、）只要证明OCADCO，设 AC=x，则有 OC2=CA CD，可得 1=x（x+1），即可解决问题；（3）首先证明 BD=BE，再利用平行线的性质求出DG 即可解决问题；解答解：（1）如图 1 中，设 CM 是两圆的公共弦，CM 交 BD 于 N，交 OA 于 K，BD 交O 于 G，连接 OC、CG 交 OA 于 H BG 是直径，.25/27 BCG=90，BCOA，OHG=BCG=90，OACG，CH=HG，CMBD，ONK=CHK=90，OKN=CKH，KON=KCH，OG=OB，CH=HG，OH=BC=，OC=1，CH=HG=，OGH=CGN，GCN=GOH，GCNGOH，=，=，

37、CN=，CM=2CN=（2）如图 2 中，.26/27 当OAD 是等腰三角形时，观察图形可知，只有 OA=AD，AOD=ADO=COA，OCA=OCD，OCADCO，设 AC=x，则有 OC2=CA CD，1=x（x+1），x=或（舍弃），CD=CA+AD=，OABC，AOD=B=ODA，BC=CD=（3）如图 3 中，作 DNCE 于 N .27/27 DC=DE，DCE=E，BCOA，OAC=DCE=OCA，AOC=CDE=B，E=BDE，BE=BD，CGBE，DNBE，CGDN，=，=，DG=，BD=BE，2+=x+y，y=（1x2）点评此题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题