第25讲最大公约数5000.pdf

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1、第 25 讲 最大公约数 一、专题简析：1、几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫做这几个数的 最大公约数。我们可以把自然数 a、b的最公约数记作（a、b），如果（a、b）=1，则 a和 b互质。2、求几个数的最大公约数可以用分解质因数和短除法等方法。二、精讲精练：例题 1 一张长方形的纸，长 7分米 5厘米，宽 6分米。现在要把它裁成一块块 正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面 积最大，可以裁多少块？练习一 1、把 1米 3分米 5厘米长、1米 5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块？1 2、一块长 45 厘米、宽 30 厘米

2、的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？例题 2 一个长方体木块，长 2.7米，宽 1.8分米，高 1.5分米。要把它切成大 小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？练习二 1、一个长方体木块的长是 4分米 5厘米、宽 3分米 6厘米、高 2分米 4厘米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最 长是多少厘米？2、有 50 个梨，75 个橘子和 100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并 且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？2 例题 3 有三根钢管，它们的长度分别是 240厘米、

3、200厘米和 480厘米，如果 把它们截成同样长的小段，每小段最长可以是多少厘米？练习三 1、有一个长方体木块，长 60 厘米、宽 40 厘米，高 24 厘米。如果要切成同样 大小的小正方体，这些正方体的棱长最长是多少厘米？2、用一张长 1072毫米、宽 469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并 且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？例题 4 一条道路由甲村经过乙村到丙村。已知甲、乙村相距 360米，乙、丙村 相距 675米。现在准备在路边裁树，要求相邻两棵树之间距离相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，求相邻两棵树之间的距离最多是多少 米？3 练习四 1、一条公路由

4、A经 B到 C。已知 A、B相距 300米，B、C相距 215米。现在路 边植树，要求相邻两树间的距离相等，并在 B点及 AB、BC 的中点上都要植一棵，那么两树间的距离最多有多少米？2、有 336支铅笔，252块橡皮，210个文具盒，用这些文具，最多可以分成多 少份同样的礼物？在每份礼物中，铅笔、橡皮、文具盒各有多少？例题 5 用一张长 1072毫米、宽 469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？4 练习五 1、用辗转相除法求 568和 1065的最大公约数。2、试用辗转相除法判断 1547与 3135是否互质。三、课后作业 1、将一块长 80

5、 米、宽 60 米的长方形土地划分成面积相等的小正方形，小正方 形的面积最大是多少？2、五年级三个班分别有 24 人、36 人、42 人参加体育活动，要把他们分成人数 相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班各可以分几组？5 3、工人加工了三批零件，每加工一批零件，除了王师傅比其他工人多加工若干 个外，其他工人加工的都同样多。已知他们第一批共加工 2100个，其中王师傅 比每个工人多加工 7个；第二批加工 1800个，其中王师傅比每个工人多加工 6 个；第三批加工 1600个，其中王师傅比每个工人多加工 13 个。这批工人最多 有多少人？4、甲数是 36，甲、乙两数的最小公倍数是 288，最大公约数是 4，乙数是多少？11111 5、判断 是不是最简分数。15015 6