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1、第 2讲 巧妙求和(一)一、知识要点 若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称 为首项,最后一项称为末项,数列中项的个数称为项数。从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后 项与前项的差称为公差。在这一章要用到两个非常重要的公式:“通项公式”和“项数公式”。通项公式:第 n项=首项+(项数1)公差 项数公式:项数=(末项首项)公差1 等差数列总和=(首项+末项)项数2 这个公式也叫做等差数列求和公式。二、精讲精练【例题 1】有一个数列:4,10,16,22.,52.这个数列共有多少项?练习 1:1、等差数列中,首项=1,末项=39,公差=2.这个等
2、差数列共有多少项?1 2、有一个等差数列:2.5,8,11.,101.这个等差数列共有多少项?【例题 2】有一等差数列:3.7,11.15,这个等差数列的第 100 项是多少?练习 2:1、一等差数列,首项=3.公差=2.项数=10,它的末项是多少?2、求 1,4,7,10这个等差数列的第 30 项。2【例题 3】有这样一个数列:1.2.3.4,99,100。请求出这个数列所有项的 和。练习 3:计算下面各题。(1)1+2+3+49+50(2)6+7+8+74+75【例题 4】求等差数列 2,4,6,48,50 的和。3 练习 4:计算下面各题。(1)2+6+10+14+18+22(2)5+1
3、0+15+20+195+200【例题 5】计算(2+4+6+100)(1+3+5+99)练习 5:用简便方法计算下面各题。(1)(2001+1999+1997+1995)(2000+1998+1996+1994)4(2)(2+4+6+2000)(1+3+5+1999)三、课后作业 1、已知等差数列 11,16,21,26,1001.这个等差数列共有多少项?2、求等差数列 2,6,10,14的第 100 项。3、100+99+98+61+60 4、(1+3+5+1999)(2+4+6+1998)5 5、100+95+90+15+10+5 6、4+7+10+13+298+301+298+13+10+7+4 7、2013-2012+2011-2010+3-2+1 8、影剧院有座位若干排,第一排有 25 个座位,以后每一排比前一排多 3 个座 位,最后一排有 94 个座位。问:这个影剧院共有多少个座位?6