重庆市渝中区巴蜀八年级下学期期末数学试题(含答案)35281.pdf

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1、 .绝密启用前 重庆市渝中区巴蜀中学校八年级下学期期末数学试题 班别_ 姓名_ 成绩_ 要求：1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为120 分钟。2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。6、不可以使用普通计算器等计算工具。第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题 1 我国信息技术飞速发展，下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A B C D 2下列

2、计算正确的是（）A4b3b33 B（a3b）2a6b2 Ca3a2a6 Db6b60 3如图，直线 yx+3 与 ymx+n 交点的横坐标为 1，则关于 x、y的二元一次方程组3ymxnyx 的解为（）A13xy B31xy C12xy D11xy 4 如图，AB是圆 O 的直径，D是 BA延长线上一点，DC 与圆 O相切于点 C，连接 BC，ABC20，则BDC 的度数为（）.A50 B45 C40 D35 5若关于 x的一元二次方程 mx22x+30 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是（）Am13 Bm13 Cm13且 m0 Dm13且 m0 6如图，RtABC 中，A90，ABC4

3、0，将 RtABC绕着点 C 逆时针旋转得 RtEDC，且点 E 正好落在 BC上，连接 BD，则CBD的度数为（）A40 B55 C60 D65 7已知(4，y1)，(2.5，y2)，(5，y3)是抛物线 y3x26x+m上的点，则 y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy1y3y2 Dy2y1y3 8下列命题中，真命题的是（）A两组对角相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 9如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 O，AEDC于点 E，连接 OE，若 BD6，OE

4、的长为7，则菱形的周长为（）A12 B16 C47 D24 .10如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A(1，0)、B(3，0)两点，与 y轴交于点 C，下列结论不正确的是（）Aabc0 B2a+b0 C3a+c0 D4a+2b+c0 11若关于 x的不等式组232212xxaxx 无解，且关于 y的分式方程2622ayyy3 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a的和为（）A2 B2 C5 D0 12如图，ABC中，ACB60，AG平分BAC交 BC于点 G，BD平分ABC交 AC于点 D，AG、BD相交于点 F，BEAG交 MG的延长线于点 E，连接 CE，下列结论中正确的有

5、（）若BAD70，则EBC5；BF2EF；BECE；ABBG+AD；BFGAFDSBFSAF A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 13计算：|23|（2）2_ 14函数 y1x有意义，那么 x的取值范围是_ 15如图，在OBC 中，COB90，B60，CO43，以 OB 为半径的半圆 O交斜边 BC于点 D，则阴影部分面积为_（结果保留）.16如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，此时水面宽 AB为 3 米，拱桥最高点 C离水面的距离 CO也为 3 米，则当水位上升 1 米后，水面的宽度为_米 17如图，在矩

6、形 ABCD 中，E为 CD上一点，连接 AE，EFAE 交 BC 于点 F，连接AF，若DAEFAE，CF1，AB6，则 D到 AF的距离为_ 18某礼品店准备了甲、乙、丙、丁四种小礼品销售（单价与销量均为整数），在第一周销售时，乙的单价是甲的 3 倍，丙的单价是丁的 5 倍，丁的销量是乙的 5 倍，甲的销量是丙的 3 倍，且乙和丙的总销量不低于 5 件，第一周销售结束后，发现甲、乙两种礼品的销售总额比丙、丁两种礼品的销售总额多了 105 元在第二周销售时，商家将甲礼品的单价提高了 50%，丁礼品的单价为第一周的 2 倍，乙和丙的单价不变，而第二周甲的销量比第一周减少了13，丙的销量是第一周

7、的 2 倍，乙、丁的销量和第一周相同，则第二周这四种小礼品的销售总额最少为_元 评卷人 得分 三、解答题 19计算：(1)（a2）2+4（a1）；(2)22xxx（x131x）20如图，矩形 ABCD 中，AC是对角线 .(1)用尺规完成基本作图：作 AC的垂直平分线，交 AC于点 O，交 AB、CD 延长线分别于点 E、F，连接 CE、AF（保留作图痕迹，不写作法）(2)求证：四边形 AECF 是菱形，请完成下列证明过程 证明：EF 垂直平分 AC，AO ，AOECOF90 四边形 ABCD为矩形，ABCD，AOECOF（AAS）AOOC，四边形 AECF是 四边形 AECF是菱形 21 2

8、022 年 4 月 16 日 9 时 56 分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着落，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又达到了一个新的高度某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了 20 名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用 x表示，共分成四组：A.80 x85；B.85x90；C.90 x95；D.95x100）其中，八年级 20 名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94九年级 20 名学生

9、的成绩在 C 组中的数据是：90，91，92，92，93，94 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表和九年级抽取的学生成绩扇形统计图如表和图：年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 90 90 b 38.7 九年级 90 c 100 38.1 .根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述 a、b、c的值：a ，b ，c ；(2)你认为这次比赛中 年级成绩相对更好，理由是？(3)若该校九年级共 1400 人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（x90）的九年级学生人数 22“你出地、我出苗，你种植、我培训”在当地政府支持农业发展的政策带领下，李大伯家种植了车厘子和水蜜桃，

10、今年开始收成并批发出售，水蜜桃的产量是 300 斤，车厘子的产量比水蜜桃产量的两倍多 100 斤，每斤车厘子批发价比水蜜桃多 2 元(1)李大伯把车厘子每斤批发价至少定为多少元，可使今年这两种水果的收入不低于23400 元；(2)某水果店从李大伯家用（1）中的最低批发价购进车厘子销售第一天每斤售价为 40元，卖出了 100 斤，为了增加销量，水果店决定第二天每斤售价降低215m元，销量则在第一天的基础上上涨了 2m斤，后结算发现第二天比第一天多盈利 320 元，已知每天的售价均为整数求 m 的值 23如图，直线 AB与 x轴、y轴分别交于 A(1，0)B两点，与直线 CD：y3x+12 交于点

11、 D，且ACD的面积为 15 (1)求直线 AB的解析式；(2)直线 EF 经过原点，与直线 AB交于点 E，与直线 CD交于点 F，若 E 点的横坐标为2，求四边形 OBDF 的面积 24材料阅读：一个各个数位上数字均不相同且都不为 0 的四位自然数 N，将其千位上 .数字与十位上数字之和记为 x，百位上数字与个位上数字之和记为 y，若 xy1且其千位上数字与个位上数字之和等于百位上数字，则称 N 为“扬一数”例如：N2573，x2+79，y5+38，xy1，2+35 则 2573 是“扬一数”；再如 N2354，x2+57，y3+47，xy01，所以 2354 不是“扬一数”(1)请判断

12、4652 和 4157，是不是“扬一数”，并说明理由；(2)已知一个四位数 S是“扬一数”，且能被 7 整除，请求出所有满足条件的 S 25如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+3 交 x轴于 A、B 两点（点 A 在点B 的左侧），交 y轴于点 C，连接 AC，BAC45，OC3OB (1)求抛物线的解析式；(2)如图 2，P 为线段 AC 上方的抛物线上一动点，连接 PA、PC、CB，求四边形 PABC面积的最大值及此时点 P的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线 AC 方向平移3 2个单位，得到新抛物线，点 E是新抛物线对称轴上一点，点 N 是新抛物线上一点，直

13、接写出所有使得以点 B、P、N、E 为顶点的四边形是平行四边形的点 N 的坐标，并把求其中一个点 N 的坐标的过程写出来 26 如图，正方形 ABCD 中，P、Q 分别是 BC、DC 上的点，连接 AP、AQ，PAQ45 (1)如图 1，连接 BD 交 AP、AQ于点 E、F，将ABE绕 A 点逆时针旋转 90至ADE，若 EF5，DE3，求 DF 的长；.(2)如图 2，G为 AP上一点，连接 BG，GMAQ 于点 M，MNBG交 BG的延长线于点N，连接 DG交 MN于点 H，连接 DM，若 H 为 MN的中点，求证：BN=MN+MD；(3)如图 3，若 AB2，DAQ30，S 为 AQ

14、中点，R为 AP上任意一点，将 RQ沿着RS翻折到正方形 ABCD 所在平面得RQ，连接AQ，当AQ R的面积最大时，直接写出RQ 的长 .参考答案：1A【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180

15、度后与自身重合 2B【解析】【分析】利用合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘、除法法则逐个计算得结论【详解】解：A4b3b33b33，故选项 A 计算不正确；B（a3b）2a6b2，故选项 B 计算正确；Ca3a2a5a6，故选项 C 计算不正确；Db6b610，故选项 D 计算不正确 故选：B【点睛】本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘、除法法则是解决本题的关键 3C【解析】【分析】.根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解【详解】解：根据函数图可知，直线 yx+3 与 ymx+n交点的横坐标为 1，把 x1 代

16、入 yx+3，可得 y2，故关于 x、y 的二元一次方程组3ymxnyx 的解为12xy，故选：C【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题 4A【解析】【详解】连接 OC，根据切线的性质得到OCD90，根据圆周角定理得到COD2ABC40，根据三角形内角和定理即可得到结论【解答】解：连接 OC，如图：DC 与圆 O相切于点 C，OCD90，ABC20，COD2ABC40，BDC904050，故选：A .【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键 5C【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，有两个不相等的

17、实数根，即根的判别式240bac，计算出答案即可【详解】一元二次方程 mx22x+30 有两个不相等的实数根，224-2430bacm（）解得 m13 方程 mx22x+30 是一元二次方程 m0 m13且 m0 故选 C【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握知识点是本题的关键 6D【解析】【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：在 RtABC 中，A90，ABC40，ACB50，.将 RtABC 绕着点 C逆时针旋转得 RtEDC，ECDACB50，CBCD，CBDCDB12（18050）65，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟

18、练掌握旋转的性质是解题的关键 7A【解析】【分析】由抛物线解析式可判断抛物线的开口方向与对称轴，根据各点与对称轴的距离大小求解【详解】解：y3x26x+m，抛物线开口向下，对称轴为直线 x62(3)1，与直线 x1 距离越近的点的纵坐标越大，1（4）2.5（1）5（1），y1y2y3，故选：A【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上函数值的大小比较：比较点的横坐标与对称轴的距离，开口向上，近小远大；开口向下，近大远小；解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系 8A【解析】【分析】直接利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法分别判断得出答案【详解】解：A、两组对角相等的四边形

19、是平行四边形，正确，是真命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题错误，不合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题错误，不合题意；.D、对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形，原命题错误，不合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了真假命题的判断，正确掌握特殊四边形的判定方法是解题关键 9B【解析】【详解】先根据菱形的性质得到 BDAC，ODOB12BD3，OAOC，再根据斜边上的中线性质得到 OAOCOE7，则利用勾股定理可计算出 CD4，然后根据菱形的性质计算菱形的周长【解答】解：四边形 ABCD为菱形，BDAC，ODOB12BD3，OAOC，AEDC，AEC90，而 OAOC

20、，OAOCOE7，在 RtOCD中，CD22OCOD22(7)34，菱形的周长为 4416 故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组内角；直角三角形斜边上中线等于斜边一半及勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键 10C【解析】【分析】由抛物线的对称轴的位置判断 ab的符号，由抛物线与 y轴的交点判断 c 的符号，然后根据 .对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：由图像可得，a0，c0，02ba，0b，abc0，故选项 A 正确，不合题意；抛物线 yax

21、2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，2ba1 32 1，得 b2a，2a+b0，故选项 B 正确，不合题意；当 x1 时，yab+ca+2a+c3a+c0，故选项 C 不正确，符合题意；当 x2 时，y4a+2b+c0，故选项 D 正确，不合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了图像与二次函数系数之间的关系，解题的关键是熟知二次函数的图像及其性质 11B【解析】【分析】由不等式组无解确定出 a的范围，再由分式方程有非负整数解，确定出 a的值即可【详解】解：不等式组 23(2)212xxaxx，整理得：223xax，由不等式组无解，得到：23a2，a4，方程2622

22、ayyy3 两边同时乘以 y2，得：y22a 0，且22a 2，a2 且 a2，2a4 且 a2，整数 a的值有：2，4，所以和为 2 .故选：B【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12B【解析】【详解】由角平分线的定义和三角形内角和定理可求ABDDBC25，BAGCAG35，由外角的性质和直角三角形的性质可求EBC5，故正确；同理可求BFE60，由直角三角形的性质可得 BF2EF，故正确；由“ASA”可证ABEAHE，可得 BEEH，由直角三角形的性质可得 ECBE，故错误；由“SAS”可证BFNBFG，可得BFNBFG60，由“ASA”可证

23、AFDAFN，可得 ADAN，即 ABBG+AD，故正确；由角平分线的性质可得 NQNP，由全等三角形的性质可得 SBFNSBFG，SAFDSAFN，可得BFGAFDSBFSAF，故正确，即可求解【解答】解：ACB60，BAD70，ABC50，AG 平分BAC，BD 平分ABC，ABDDBC25，BAGCAG35，BFE60，BEAG，FBE30，EBC5，故正确；ACB60，BAD+ABC120，AG 平分BAC，BD 平分ABC，ABDDBC12ABC，BAGCAG12BAC，BFEABD+BAG12（ABC+BAC）60，BEAG，FBE30，.BF2EF，故正确；如图，延长 BE，AC

24、 交于点 H，BAECAE，AEAE，AEBAEH90，ABEAHE（ASA），BEEH，BCAC，ECBE，故错误；如图，在 AB 上截取 BNBG，连接 NF，BNBG，ABDCBD，BFBF，BFNBFG（SAS），BFNBFG60，AFDAFN60，又BAGCAG，AFAF，AFDAFN（ASA），ADAN，ABBG+AD，故正确；如图，过点 N 作 NPBF于 P，NQAF 于 Q，.AFNBFN60，NPBF，NQAF，NPNQ，SAFN12AFNQ，SBFN12BFNP，BFGAFDSBFSAF，BFNBFG，AFDAFN，SBFNSBFG，SAFDSAFN，BFGAFDSBFS

25、AF，故正确，故选：B【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键 133【解析】【分析】先化简绝对值、计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得【详解】解：原式232 3，故答案为：3【点睛】本题考查了绝对值、二次根式的乘法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键 14x1 .【解析】【分析】根据被开方数大于等于 0 列式求解即可【详解】解：根据题意得，x10，解得 x1 故答案为：x1【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键 1543+43【解析】【分析】连接

26、OD，首先证得BOD 是等边三角形，然后解直角三角形求得 OB，再利用扇形面积求法以及等边三角形面积求法得出答案【详解】解：连接 OD，OBOD，B60，BOD是等边三角形，BOD60，COD906030，在OBC 中，COB90，B60，CO43，OB33OC33434，S阴影S扇形DOE+SBOD，230413+4436022 43+43，故答案为：43+43 .【点睛】此题主要考查了解直角三角形、扇形面积求法以及等边三角形的性质，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键 166【解析】【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系，然后求出函数的解析式，然后令 y1 求出相应的 x的值，则水面的宽就

27、是此时两个 x的差的绝对值【详解】解：如右图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：yax2+3，函数图像过点 A（32，0），0a（32）2+3，解得：a43，抛物线的解析式为：y43x2+3，当 y1 时，143x2+3，解得：x162，x262，水面的宽度是：6米 故答案为：6 .【点睛】本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，根据函数值求出相应的 x 的值 17275【解析】【分析】过点 E作 EMAF 于点 M，容易证明ECFEMF，得到 ECEMED，故可求出 EF和AF 的长，点 D 作 DNAF于点 N，利用三角形 ADF的面积求出 D

28、N即可【详解】解：如图，过点 E作 EMAF 于点 M，点 D作 DNAF 于点 N，连接 DF，四边形 ABCD是矩形，ADEC90，ABDC6，DAEFAE，EMAF，DEEM，AEEF，AED+FEC90，DAE+AED90，FECDAE，EMAF，EAF+AEM90，.MEF+AEM90，EAFMEF，DAEFAE，FECMEF，CEMF90，EFEF，ECFEMF（AAS），MFFC1，MEEC，MEED，MEDEDC3，在RtADE与RtAME中 DEDMAEAE RtADERtAME（HL）AMAD 设AMADx 1AFAMMFx，1BFBCFCADFCx 在Rt ABF中，22

29、2AFABBF 222161xx 解得9x AD9，ADAM，AM9，AFAM+FM9+110，ADF的面积为：1()22FCAD DCAF DN12DCFC，即1(1 9)61022DN16 12，解得 DN275 故答案为：275【点睛】本题考查了矩形的性质以及全等三角形的性质与判定，角平分线的性质与判定，勾股定理，.熟记矩形的性质定理并灵活运用是解题的关键 18330【解析】【分析】设第一周甲，乙，丙，丁的单价分别为 m 元，3m 元，5n 元，n元，销量分别为 3x 件，y 件，x 件，5y件，销售额分别为 3mx元，3my 元，5nx元，5ny 元，则第二周甲，乙，丙，丁的单价分别为

30、 1.5m 元，3m 元，5n元，2n元，销量分别为 2x件，y件，2x 件，5y件，销售额分别为 3mx 元，3my元，10nx 元，10ny 元，则第二周的销售总额为 W（3m+10n）（x+y）元，根据甲、乙两种礼品的销售总额比丙、丁两种礼品的销售总额多了 105 元可得（3m5n）（x+y）105，再根据 m，n，x，y 都为正整数，且 x+y5，可得 x+y5，3m5n21 或 x+y7，3m5n15 或 x+y15，3m5n7 或 x+y21，3m5n5 或 x+y35，3m5n3 或 x+y105，3m5n1，依此进行讨论即可求解【详解】解：设第一周甲，乙，丙，丁的单价分别为 m

31、元，3m元，5n 元，n 元，销量分别为 3x 件，y 件，x件，5y 件，销售额分别为 3mx元，3my 元，5nx 元，5ny 元，则第二周甲，乙，丙，丁的单价分别为 1.5m 元，3m 元，5n 元，2n 元，销量分别为 2x 件，y 件，2x件，5y件，销售额分别为 3mx 元，3my元，10nx 元，10ny 元，则第二周的销售总额为 W3mx+3my+10nx+10ny（3m+10n）（x+y）元，由题意得：3mx+3my（5nx+5ny）105，化简得（3m5n）（x+y）105，m，n，x，y都为正整数，且 x+y5，x+y5，3m5n21 或 x+y7，3m5n15 或 x+

32、y15，3m5n7 或 x+y21，3m5n5 或 x+y35，3m5n3 或 x+y105，3m5n1，当 x+y5，3m5n21 时，3m21+5n，n 最小为 3，此时 m最小为 12，W最小为（312+103）5330（元）；当 x+y7，3m5n15 时，3m15+5n，n 最小为 3，此时 m最小为 10，W最小为（310+103）7420（元）；当 x+y15，3m5n7 时，3m7+5n，.n 最小为 1，此时 m最小为 4，W最小为（34+101）15330（元）；当 x+y21，3m5n5 时，3m5+5n，n 最小为 2，此时 m最小为 5，W最小为（35+102）217

33、35（元）；当 x+y35，3m5n3 时，3m3+5n，n 最小为 3，此时 m最小为 6，W最小为（36+103）351680（元）；当 x+y105，3m5n1 时，3m1+5n，n 最小为 1，此时 m最小为 2，W最小为（32+101）1051680（元）；故第二周这四种小礼品的销售总额最少为 330 元 故答案为：330【点睛】本题考查了应用类问题，不定方程的应用，解题的关键是正确读懂题意列出方程和代数式 19(1)a2(2)1(2)x x 【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式化简，再合并同类项得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案（1）

34、解：原式a24a+4+4a4a2；（2）解：原式2(1)xx x(1)(1)31xxx21(1)(2)(2)xxx xxx1(2)x x 【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确将括号里面通分运算是解题关键 20(1)见解析(2)OC；AEOCFO；OEOF；平行四边形；ACEF【解析】【分析】.（1）根据题意作出图形即可；（2）根据垂直平分线的性质得到 AOOC，AOECOF90根据平行线的性质得到AEOCFO 根据全等三角形的性质得到 OEOF 根据菱形的判定定理即可得到结论（1）解：如图所示，直线 EF即为所求；（2）证明：EF垂直平分 AC，AOOC，AOECOF9

35、0四边形 ABCD 为矩形，ABCD，AEOCFOAOECOF（AAS），OEOFAOOC，四边形AECF是平行四边形 ACEF 四边形AECF是菱形，故答案为：OC，AEOCFO，OEOF，平行四边形，ACEF【点睛】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，菱形的判定，线段垂直平分线的性质，正确地作出图形是解题的关键 21(1)40；96；92.5(2)九年级成绩相对更好，见解析(3)875 人【解析】【分析】（1）用 1 分别减去其它三组所占百分比即可得出 a的值，根据众数和中位数的定义即可得出 b、c 的值；（2）可从平均数、众数、中位数和方差角度分析求解；（3）利用

36、样本估计总体即可（1）解：由题意可知，a%16100%2010%20%40%，故 a40；八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的是 96 分，故众数 b96；九年级 20 名学生的成绩从小到大排列，.排在中间的两个数分别为 92、93，故中位数为 c9293292.5，故答案为：40；96；92.5；（2）解：）九年级成绩相对更好，理由如下：九年级测试成绩的众数大于八年级；九年级测试成绩的方差大于八年级；故答案为：九；九年级测试成绩的众数大于八年级；九年级测试成绩的方差大于八年级；（3）解：由题意得：140011620 40%2020875（人）答：估计参加此次活动成绩优秀（x90）的九年级学生人

37、数为 875 人【点睛】本题考查了方差，众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义和方差的意义是解题的关键 22(1)李大伯把车厘子每斤批发价至少定为 24 元，可使今年这两种水果的收入不低于 23400元(2)30【解析】【分析】（1）设李大伯把车厘子每斤批发价定为 x 元，则把水蜜桃每件批发价定为（x2）元，利用总价单价数量，结合今年这两种水果的收入不低于 23400 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）利用总利润每斤的销售利润销售数量，结合第二天比第一天多盈利 320 元，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出 m 的值，再

38、结合每天的售价均为整数，即可得出m的值为 30（1）解：设李大伯把车厘子每斤批发价定为 x 元，则把水蜜桃每件批发价定为（x2）元，依题意得：（3002+100）x+300（x2）23400，解得：x24答：李大伯把车厘子每斤批发价至少定为 24 元，可使今年这两种水果的收入不低于 23400 元（2）依题意得：（40215m24）（100+2m）（4024）100320，整理得：m270m+12000，解得：m130，m240又（40215m）为整数，m30答：m 的值为 30【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元

39、一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程 .23(1)y2x+2(2)8【解析】【分析】（1）过 D作 DHx轴于 H，由直线 CD：y3x+12 得 C（4，0），则 AC5，根据ACD的面积为 15 得 DH6，可得 D（2，6），利用待定系数法即可求解；（2）求出点 E 的坐标，利用待定系数法得直线 EF为 yx，联立直线 CD：y3x+12 得 F（3，3），根据 S四 形OBDFSOBD+SOCDSOCF即可求解（1）解：过 D作 DHx 轴于 H，直线 CD：y3x+12，令 y0，则 03x+12，解得 x4，C（4，0），A（1，0），AC5，ACD的面积为 15，

40、12ACDH125DH15，DH6，当 y6 时，63x+12，解得 x2，D（2，6），设直线 AB 的解析式为 ykx+b，026kbkb，解得22kb，直线AB 的解析式为 y2x+2；（2）解：连接 OD，如图，直线 EF 与直线 .AB：y2x+2 交于点 E，E点的横坐标为2，点 E的坐标为（2，2），设直线 EF 的解析式为 ymx，2m2，解得 m1，直线 EF的解析式为 yx，联立直线 CD：y3x+12 得，312yxyx 解得33xyF（3，3），直线 AB：y2x+2，令0 x，得0y B（0，2），D（2，6），C（4，0），S四 形OBDFSOBD+SOCDSOCF

41、1222+124612432+1268【点睛】本题考查了两直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解题的关键 24(1)4652 是“扬一数”，4157 是“扬一数”，见解析(2)S7952 或 5873 或 3794【解析】【分析】（1）根据新定义进行解答便可；（2）设 Sabcd，根据数 S是“扬一数”，得（a+c）（b+d）1 且 a+db，进而得 c2d+1，从而求得 c3，d1 或 c5，d2 或 c7，d3 或 c9，d4，再根据 S 能被 7整除，得 157a+15d+1+237ad为整数，进而得237ad为整数，对应前面

42、c、d 的值便可求得 a、b 的值，于是问题得解（1）解：4652 是“扬一数”，4157 不是“扬一数”理由如下：N4652，x4+59，y6+28，xy1，4+26，4652 是“扬一数”，N4157，x4+59，y1+78，xy1，但 4+71，4157“扬一数”；（2）设 Sabcd，数 S 是“扬一数”，（a+c）（b+d）1 且 a+db，c2d1，c2d+1，c3，d1 或 c5，d2 或 c7，d3 或 c9，d4，S能被 7 整除，1000100101000100()10(21)77abcdaaddd157a+15d+1+237ad为整数，237ad为整数，a7，b9，c5，

43、d2 或 a5，b8，c7，d3 或 a3，b7，c9，d4，S7952 划 5873 或 3794【点睛】本题主要考查了新定义，整除的应用，不定方程的应用，关键是正确应用新定义和解不定方 .程 25(1)yx22x+3(2)四边形 PABC面积有最大值是758，此时点 P 的坐标是(32，154)(3)点 N 的坐标为(92，34)或(12，34)或(52，534)，见解析【解析】【分析】（1）求出 A、B点的坐标，再将两点坐标代入 yax2+bx+3，即可求解；（2）过点 P作 PQy 轴，交 AC于 Q 点，利用待定系数法求直线 AC 的解析式，设 P（m，m22m+3），则 Q（m，m

44、+3），表示 PQ的长，根据面积和可得四边形 PABC面积SPAC+SACB，配方后可得结论；（3）先根据BAC45，将抛物线沿着射线 AC 方向平移3 2个单位，得到新抛物线，当于将抛物线向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线，得到新抛物线的解析式，可得对称轴是直线 x2，确定点 E 的横坐标为 2，当以点 B、P、N、E为顶点的四边形是平行四边形，分情况讨论并运用平移的性质可得结论（1）解：在 yax2+bx+3 中，当 x0 时，y3，C（0，3），OC3，OC3OB，OB1，B（1，0），RtAOC中，BAC45，AOC 是等腰直角三角形，A（3，0），将点 A、B代入 ya

45、x2+bx+3，933030abab，解得：12ab ，抛物线的解析式：yx22x+3；（2）解：如图 2，过点 P作 PQy轴，交 AC 于 Q点，设直 .线 AC的解析式为：ykx+n，则303knn，解得：13kn，直线 AC的解析式为：yx+3，设 P（m，m22m+3），则 Q（m，m+3），PQ（m22m+3）（m+3）m23m，四边形 PABC面积SPAC+SACB32（m23m）+12 3（1+3）32m292m+632（m2+3m+9494）+632（m+32）2+758，320，当 m32时，四边形PABC 面积有最大值是758，此时点 P的坐标是（32，154）；（3）解

46、：由题意得：yx22x+3（x+1）2+4，将抛物线沿着射线 AC 方向平移3 2个单位，得到新抛物线，且BAC45，相当于将抛物线向右平移 3 个单位，再向上平移3 个单位得到新抛物线，则新抛物线的解析式为：y（x+13）2+4+3（x2）2+7，点 E 的横坐标为 2，分三种情况：如图 3，四边形 PBNE是平行四边形，P 的坐标是（32，154），B（1，0），根据点P 移动到点 E的平移规律可得：点 B 到点 N 的平移规律，点 N 的横坐标为92，N（92，.34）；如图 4，四边形 PBEN是平行四边形，同理得点 N 的横坐标为12，N（12，34）；如图 5，四边形 EPNB 是

47、平行四边形，同理得点 N的横坐标为52，N（52，534）；综上，点 N 的坐标为（92，34）或（12，34）或（52，534）【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质和判定，平移的性质，四边形的面积，最值问题等知识，掌握利用二次函数的最值解决四边形的面积问题是解决问题的关键，并运用分类讨论的思想 26(1)4(2)见解析 .(3)303【解析】【分析】（1）如图 1 中，连接 FE 证明AFEAFE（SAS），推出 EFFE5，证明FDE90，利用勾股定理求解；（2）过点 D 作 DIBN于点 I，交 GM的延长线于点 K，连接 AK，AI，AI 交

48、GK 于点 L，取BD 的中点 O，连接 AO，OL 利用相似三角形的性质证明 DKDI，利用四点共圆证明AGK是等腰直角三角形，再利用全等三角形的性质证明 DN，DM，BGDK，可得结论；（3）如图 3 中，连接 SQ，QQ，证明 SQ2 33，推出点 Q的运动轨迹是 S为圆心，2 33为半径的圆，当 SQAQ时，AQQ的面积最大，如图 4 中，利用勾股定理求出 RQ即可；（1）解：如图 1 中，连接 FE四边形 ABCD是正方形，BAD90，ABDADB45，ADE是由ABE绕点 A 逆时针旋转 90得到，AEAE，BAEDAE，PAQ45，BAE+DAF45，DAE+DAF45，FAEF

49、AE45，在AFE 和AFE中，AFAFFAEFAEAEAE，AFEAFE（SAS），EFFE5，ADEABD45，FDE90，DF22FEDE22534；（2）证明：过点 D作 DIBN 于点 I，交 GM 的延长线于点 K，连接 AK，AI，AI交 GK 于 .点 L，取 BD的中点 O，连接 AO，OLPAQ45，GMAQ，AGMGAM45，MAGM，MNBI，KIBI，NMKI，GHMGDK，GHNGDI，MHDKGHGDHNDI，MHHN，DKDI，四边形 ABCD 是正方形，BAD90，ABD45，OBOD，OAOBODOI，A，B，I，D 四点共圆，AIKABD45，AIG45，

50、AGLKIL45，ALGKLI，ALGKIL，ALKLGLLI，ALGLKLLI，ALKGIL，ALKGLI，AKLGIL45，AGKAKG45，AKAG，AMGK，MKMG，DKDI，DMGI，MDHNGH，DHMGHN，HMHN，MDHNGH（AAS），DMGN，BADGAK90，BAGDAK，ABAD，AGAK，ABGADK（SAS），BGDKDI，MNIIIDM90，四边形 MNID 是矩形，MNDIDK，BNBG+GNMN+DM，BNMN+DM；（3）解：如图 3 中，连接 SQ，QQ，SASQSQ，SAQSQA，SQQSQQ，2SAQ+2AQQ180，AQQ90，RQRQ，SQSQ