内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2020届高三数学上学期第二次月考试题4209.pdf

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1、-1-内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学 2020 届高三数学上学期第二次月考试题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.已知集合Ax|x|2，B-2，0，1，2，则AB（）A.B.0,C.0,1,D.0,1,2.在复平面上，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第四象限 3.已知向量=（1，-1），=（-1，2），则（2+）=（）A.B.0 C.1 D.2 4.已知 cos（+）=-，则 sin（2+）=（）A.B.C.D.5.已知，若13+23+33+43+n3=3025，则n=（）A.8 B.9 C.10 D.11 6.九章算术是我国古代的数学名

2、著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（）A.钱 B.钱 C.钱 D.钱 7.函数f（x）=xcosx-x3的大致图象为()A.B.C.D.-2-8.设m，n是不同的直线，是不同的平面，则（）A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()A.B.C.D.10.一个正方体纸盒展开后如下图

3、，在原正方体纸盒中有下列结论：ABEF；AB与CM成60的角；EF与MN是异面直线；MNCD.其中正确的是()A.B.C.D.11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A.B.C.D.12.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f（x），若对任意的正实数x，都有xf（x）+2f（x）0 恒成立，且，则使x2f（x）2 成立的实数x的集合为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.设x，y满足约束条件，则，则z=2x+3y的取值范围_ 14.在ABC中，

4、角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足 2bcosA=2c-a，则角B的大小为_ -3-15.已知等腰直角三角形ABC中，AB=AC，D，E分别是BC，AB上的点，且AE=BE=1，CD=3BD，则=_ 16.设函数f（x）=，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 84.0 分）17.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b=4，c=5，A=60（1）求边长a和ABC的面积；（2）求 sin2B的值 18.已知等差数列的前n项和为，(1)求；(2)设数列的前n项和为，证明：19.在ABC中，角A，B，C的对边分别为，且

5、满足（1）求角A的大小；（2）若D为BC上一点，且，求a -4-20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分别为PC、BD的中点（）求证：EF平面PAD；（）求证：EF平面PDC 21.已知函数f（x）=alnx-bx-3（aR且a0）.（1）若a=b，求函数f（x）的单调区间；（2）当a=1 时，设g（x）=f（x）+3，若g（x）有两个相异零点x1，x2，求证：lnx1+lnx22 -5-22.以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位已知曲线C1的参数方程为：（为参数），将曲线C1上每一点的

6、纵坐标变为原来的 倍（横坐标不变），得到曲线C2，直线l的极坐标方程：（）求曲线C2的参数方程；（）若曲线C2上的点到直线l的最大距离为，求m的值 23.已知a，b（0，+），且 2a4b=2（）求的最小值；（）若存在a，b（0，+），使得不等式成立，求实数x的取值范围 -6-答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：集合A=x|x|2=x|-2x2，B=-2，0，1，2，AB=0，1，故选：A 根据集合的交集的定义进行求解即可 本题主要考查集合的基本运算，比较基础 2.【答案】A 【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题 利用复数代数形式的乘除

7、运算化简，求得复数所对应点的坐标得答案【解答】解：=，复数对应的点的坐标为（3，1），位于第一象限 故选A 3.【答案】C 【解析】【分析】本题考查向量的加法和数量积的坐标运算,属于基础题 利用向量的加法和数量积的坐标运算解答本题【解答】解：因为=（1，-1），=（-1，2）,则(2+)=（1，0)(1，-1）=1,故选：C -7-4.【答案】B 【解析】【分析】本题考查诱导公式和二倍角公式的余弦函数公式的运用，属于基础题.利用诱导公式和二倍角公式解题.【解答】解：cos（+）=-，cos=，sin（2+）=cos2=2cos2-1=2（）2-1=-故选B 5.【答案】C 【解析】【分析】本题

8、考查的知识点是归纳推理，此题能够分别观察等式的左边和右边，正确找到左右两边之间的联系，是解答的关键 观察已知的等式，发现：等式的左边是连续自然数的立方和，等式的右边分子是连续自然数的积的平方，分母为 4由此可以求解.【解答】解：13+23=（）2=（）2，13+23+33=（）2=（）2，13+23+33+43=（）2=（）2，13+23+33+n3=（）2=，13+23+33+43+n3=3025，-8-=3025，n2（n+1）2=（255）2，n（n+1）=110，解得n=10，故选：C 6.【答案】B 【解析】【分析】本题考查等差数列的应用，是基础题依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别

9、为a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=-6d，结合a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5，求得a=1，则答案可求 【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a-2d+a-d=a+a+d+a+2d，即a=-6d，又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5，a=1，则a-2d=a-2=.故选B 7.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系以及特殊值，结合排除法是解决本题的关键，属于基础题 判断函数的奇偶性和图象的对称性，利用特殊值进行排除即可【解答】解

10、：函数f（-x）=-xcos（-x）-（-x）3=-xcosx+x3=-f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，f（）=cos-（）3=-（）30，排除B，故选：A -9-8.【答案】D 【解析】解：由m，n是不同的直线，是不同的平面，知：在A中，若m，n，则m与n平行或异面，故A错误；在B中，若=m，n，nm，则n与 相交但不一定垂直，故B错误；在C中，若m，n，mn，则 与 相交或平行，故C错误；在D中，若m，n，nm，则由面面垂直的判定理得，故D正确 故选：D 在A中，m与n平行或异面；在B中，n与 相交但不一定垂直；在C中，与 相交或平行；在D中，由面面垂直的判

11、定理得 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 9.【答案】B 【解析】【分析】函数解析式提取 2 变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（x+）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），图象向左平移m（m0）个单位长度得到y=2sin（x+m）+=2sin（x+m+），所得的图象关于y轴对称，m+=k+

12、（kZ），则m的最小值为 故选B -10-10.【答案】D 【解析】【分析】本题考查正方体的几何性质，线线的位置关系，本题涉及到了直线间的几个常见位置关系如平行、垂直、异面 将其还原成正方体，如图所示，依据图形、正方体的几何性质进行判断各线的位置关系【解答】解：连接CM，可证得ABMC是平行四边形,即得AB|CM,又EFCM,所以EFAB,所以正确；由中已知AB|CM，所以不正确；由图直观观察即知EF与MN是异面直线，所以正确；同的证明方法相同，可证得MN CD，所以不正确；故选D.11.【答案】C 【解析】解：直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点

13、，如图：BC 的中点为O，连结ON，则MNOB是平行四边形，BM与AN所成角就是ANO，BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，CO=1，AO=，AN=，MB=，在ANO中，由余弦定理可得：cosANO=故选：C -11-画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值 本题考查异面直线对称角的求法，作出异面直线所成角的平面角是解题的关键，同时考查余弦定理的应用 12.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查函数的单调性的应用，属于中档题目构造函数h（x）=x2f（x），利用函数h（x）的奇偶性、单调性来解不等式【解答】解：令h（x）=x2f（x），易知函

14、数h（x）为奇函数，当x0 时，h（x）=2xf（x）+x2f（x）=x（2f（x）+xf（x）0，所以h（x）在（0，+）上为增函数，则h（x）在（-，0）上为增函数，所以x2f（x）2=（）2f（），即h（x）h（），解之得x 故选C 13.【答案】2，8 【解析】【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的取值范围【解答】解：作出x，y满足约束条件，则对应的平面区域（阴影部分），-12-由z=2x+3y，得y=-x+，由得A（1，2）,平移直线y=-x+，由图象可知当直线y=-x+经过点A（

15、1，2）时，直线y=-x+的截距最大，此时z最大 此时z的最大值为z=21+32=8，由图象可知当直线y=-x+经过点B（1，0）时，直线y=-x+的截距最小，此时z最小 此时z的最小值为z=21+30=2，2z8.故答案为：2，8 14.【答案】【解析】解：2bcosA=2c-a，cosA=，整理可得：c2+a2-b2=，cosB=，B（0，），B=故答案为：由已知及余弦定理可得c2+a2-b2=，进而利用余弦定理可求 cosB=，结合范围B（0，），即可得解B的值 本题主要考查了余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属-13-于基础题 15.【答案】【解析】【分析

16、】本题主要考查向量的数量积的运算，考查转化思想，数形结合以及计算能力利用建系，求出相关点以及向量，求出数量积即可【解答】解：如图：以A为坐标原点，AB所在直线为y轴，AC所在直线为：x轴，等腰直角三角形ABC中，AB=AC，D，E分别是BC，AB上的点，且AE=BE=1，可得A（0，0），B（0，2），C（2，0），E（0，1），=（-2，1）CD=3BD，可得D（，）.=（，）则=故答案为 16.【答案】（-，14，+）【解析】解：当x4 时，y=-x2+4x=-（x-2）2+4，则在（-，2上递增，（2，4上递减；当x4 时，y=log2x在（4，+）上递增 由于函数f（x）在（a，a+1

17、）递增，则a+12 或a4，解得a4 或a1，故答案为：（-，14，+）求出分段函数各段的单调性，再由条件可得a+12 或a4，解出即可 本题考查分段函数的单调性及运用，注意各段的单调性，考查运算能力，属于基础题 17.【答案】解：（1）b=4，c=5，A=60 -14-由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=16+25-45=21，a=，SABC=bcsinA=5（2）由正弦定理可得：，可得：sinB=，bc，B为锐角，可得：cosB=，sin2B=2sinBcosB=2=【解析】（1）由已知及余弦定理可求a，进而利用三角形面积公式即可计算得解（2）由正弦定理可得 sinB=，由b

18、c，可得B为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求 cosB，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解 本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 18.【答案】解：（1）设等差数列an的公差为d，S3=（a1+a3）3=3a2=15，a2=5，a1=3，an=3+2（n-1）=2n+1，；（2）证明：=（-），则=（1+-）=-（+）【解析】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题（1）设等差数列an的公差为d，运用

19、等差数列的求和公式和通项公式，求得首项和公差，-15-即可得到所求和；（2）求得=（-），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理，再由不等式的性质即可得证 19.【答案】解：（1）由，则（2c-b）cosA=acosB，由正弦定理可知：=2R，则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，（2sinC-sinB）cosA=sinAcosB，整理得：2sinCcosA-sinBcosA=sinAcosB，由A=-（B+C），则 sinA=sin-（B+C）=sin（B+C），即 2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，由 sinC0，则 cosC=，即A=，角A的大小；（2

20、）过D作DEAC于E则ADE中，ED=AC=1，DEA=，由余弦定理可知AD2=AE2+ED2-2AEEDcos，又AC=3，A=，则ABC为直角三角形，a=BC=3，a的值为 3 【解析】（1）由题意根据正弦定理求得（2sinC-sinB）cosA=sinAcosB，由A=-（B+C），根据诱导公式及两角和正弦公式，即可求得A的值；（2）过D作DEAB于E，则ADE中，ED=AC=1，DEA=，由余弦定理可知ABC为直角三角形，a=BC=3 本题考查正弦定理的即余弦定理的应用，考查两角和的正弦公式，考查计算能力，属于基础题 20.【答案】证明：（）连接AC，则F是AC的中点，-16-在CPA

21、中，EFPA，且PA 平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD（）因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，又CDAD，所以CD平面PAD，CDPA 又PA=PD=AD，所以PAD是等腰直角三角形，且APD=，即PAPD 而CDPD=D，PA平面PDC，又EFPA，所以EF平面PDC.【解析】（），要证EF平面PAD，只需证明EF平行于平面PAD内的一条直线即可，而E、F分别为PC、BD的中点，所以连接AC，EF为中位线，从而得证；（）要证明EF平面PDC，由第一问的结论，EFPA，只需证PA平面PDC即可，已知PA=PD=AD，可得PAPD，只需再证明PACD，而这需要再证

22、明CD平面PAD，由于ABCD是正方形，面PAD底面ABCD，由面面垂直的性质可以证明，从而得证 本题考查线面平行的判定及线面垂直的判定，而其中的转化思想的应用值得注意，将线面平行转化为线线平行；证明线面垂直，转化为线线垂直，在证明线线垂直时，往往还要通过线面垂直来进行 21.【答案】解：（1）由f（x）=alnx-bx-3 知f（x）=，当a0 时，函数f（x）的单调增区间是（0，1），单调减区间是（1，+），-17-当a0 时，函数f（x）的单调增区间是（1，+），单调减区间是（0，1）；（2）证明：g（x）=lnx-bx，设g（x）的两个相异零点为x1，x2，设x1x20，g（x1）=0

23、，g（x2）=0，lnx1-bx1=0，lnx2-bx2=0，lnx1-lnx2=b（x1-x2），lnx1+lnx2=b（x1+x2），要证 lnx1+lnx22，即证b（x1+x2）2，即，即 ln，设t=1，上式转化为 lnt，t1，设h（t）=lnt-，h（t）=0，h（t）在（1，+）上单调递增，h（t）h（1）=0，lnt，lnx1+lnx22 【解析】本题主要考查导数与单调性的关系、不等式恒成立，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，考查转化思想与分类讨论思想、构造法的应用（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数单调性的关系即可求出；（2）设x1x20，要证 lnx1

24、+lnx22，即证b（x1+x2）2，即证 ln，设t=1，上式转化为 lnt，t1，够造函数h（t）=lnt-，根据导数和函数的最值的关系即可证明 22.【答案】解：（）设曲线C1上一点P（x1，y1）与曲线C2上一点Q（x，y），由题知：，所以（为参数）-18-（）由题知可得：直线l的直角坐标方程为：，设曲线C2上一点B（2cos，sin）到直线l的距离为d，则，当m0 时，解得：m=10，当m0 时，解得：m=-10，综上所述：m=10 【解析】（）设曲线C1上一点P（x1，y1）与曲线C2上一点Q（x，y），由题知：，由此能求出曲线C2的参数方程（）直线l的直角坐标方程为：，求出曲线C

25、2上一点B（2cos，sin）到直线l的距离，由此能求出m的值 本题考查曲线的参数方程的求法，考查实数值的求法，涉及到参数方程、普通方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题 23.【答案】解：（）由 2a4b=2 可知a+2b=1，又因为，由a，b（0，+）可知，当且仅当a=2b时取等号，所以的最小值为 8;（）由题意可知即解不等式|x-1|+|2x-3|8，x，x4 -19-综上，【解析】本题考查基本不等式的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题（）由 2a4b=2 可知a+2b=1，利用“1”的代换，即可求的最小值；（）分类讨论，解不等式，即可求实数x的取值范围