中考数学复习专题训练：二次函数的图象与性质(一)(含答案)10419.pdf

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1、复习课时训练：二次函数的图象与性质(一)|夯实基础|1.抛物线 y=2x2,y=-2x2,y=12x2的共同性质是()A.开口向上 B.对称轴是 y 轴 C.都有最高点 D.y 随 x 的增大而增大 2.设二次函数 y=(x-3)2-4 的图象的对称轴为直线 l.若点 M 在直线 l 上,则点 M 的坐标可能是()A.(1,0)B.(3,0)C.(-3,0)D.(0,-4)3.2019河南已知抛物线 y=-x2+bx+4 经过(-2,n)和(4,n)两点,则 n 的值为()A.-2 B.-4 C.2 D.4 4.二次函数的部分图象如图 K13-1 所示,对称轴是直线 x=-1,则这个二次函数的

2、表达式为()图 K13-1 A.y=-x2+2x+3 B.y=x2+2x+3 C.y=-x2+2x-3 D.y=-x2-2x+3 5.2019西藏把函数 y=-12x2的图象经过怎样的平移变换以后,可以得到函数 y=-12(x-1)2+1 的图象()A.向左平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位 B.向左平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位 C.向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位 D.向右平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位 6.2019遂宁二次函数 y=x2-ax+b 的图象如图 K13-2 所示,对称轴为直线 x=2,下列结论不正确的是()图 K13-2 A.a=4 B

3、.当 b=-4 时,顶点的坐标为(2,-8)C.当 x=-1 时,b-5 D.当 x3 时,y 随 x 的增大而增大 7.2019杭州在平面直角坐标系中,已知ab,设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与 x 轴有 N 个交点,则()A.M=N-1 或 M=N+1 B.M=N-1 或 M=N+2 C.M=N 或 M=N+1 D.M=N 或 M=N-1 8.2019陇南将二次函数 y=x2-4x+5 化成 y=a(x-h)2+k 的形式为 .9.2019凉山州当 0 x3 时,直线 y=a 与抛物线 y=(x-1)2-3 有交点,则 a 的取

4、值范围是 .10.已知常数 a(a 是整数)满足下面两个条件:二次函数 y1=-13(x+4)(x-5a-7)的图象与 x 轴的两个交点位于坐标原点的两侧;一次函数 y2=ax+2 的图象在一、二、四象限.(1)求整数 a 的值;(2)在所给直角坐标系中分别画出 y1,y2的图象,并求出当 y1y2时,自变量 x 的取值范围.图 K13-3 11.2019云南已知 k 是常数,抛物线 y=x2+(k2+k-6)x+3k 的对称轴是 y 轴,并且与 x 轴有两个交点.(1)求 k 的值;(2)若点 P 在抛物线 y=x2+(k2+k-6)x+3k 上,且 P 到 y 轴的距离是 2,求点 P 的

5、坐标.12.2017温州如图 K13-4 所示,过抛物线 y=14x2-2x 上一点 A 作 x 轴的平行线,交抛物线于另一点 B,交 y 轴于点C,已知点 A 的横坐标为-2.(1)求抛物线的对称轴和点 B 的坐标.(2)在 AB 上任取一点 P,连结 OP,作点 C 关于直线 OP 的对称点 D.连结 BD,求 BD 的最小值;当点 D 落在抛物线的对称轴上,且在 x 轴上方时,求直线 PD 的函数表达式.图 K13-4|拓展提升|13.2017杭州设直线 x=1 是函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是实数,且 a1,则(m-1)a+b0 B.若 m1,则(m-1)a+b0 C.若

6、m0 D.若 m1,则(m-1)a+b0)的顶点为 C,与 x 轴的正半轴交于点 A,它的对称轴与抛物线 y=ax2(a0)交于点 B.若四边形 ABOC 是正方形,则 b 的值是 .图 K13-5 15.2018金华、丽水如图 K13-6,抛物线 y=ax2+bx(a0)过点 E(10,0),矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上(点 A 在点 B 的左边),点 C,D 在抛物线上.设 A(t,0),当 t=2 时,AD=4.(1)求抛物线的函数表达式.(2)当 t 为何值时,矩形 ABCD 的周长有最大值?最大值是多少?(3)保持 t=2 时的矩形 ABCD 不动,向右平移抛物线.当

7、平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G,H,且直线 GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.图 K13-6 【参考答案】1.B 2.B 3.B 解析由抛物线过(-2,n)和(4,n),说明这两个点关于对称轴对称,即对称轴为直线 x=1,所以-2=1,又因为a=-1,所以可得 b=2,即抛物线的解析式为 y=-x2+2x+4,把 x=-2 代入解得 n=-4.4.D 5.C 解析抛物线 y=-12x2的顶点坐标是(0,0),抛物线 y=-12(x-1)2+1 的顶点坐标是(1,1),将点(0,0)向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位得到点(1,1),即将函数 y=-12x2的图象向右平

8、移 1 个单位,再向上平移 1 个单位得到函数 y=-12(x-1)2+1 的图象.6.C 解析选项 A,由对称轴为直线 x=2 可得-2=2,a=4,正确;选项 B,将 a=4,b=-4 代入解析式可得,y=x2-4x-4,当 x=2 时,y=-8,顶点的坐标为(2,-8),正确;选项 C,由图象可知,x=-1 时,y0,即 1+4+b0,b3 时,在对称轴的右侧,y 随 x 的增大而增大,正确,故选 C.7.C 解析先把两个函数化成一般形式,若为二次函数,计算当 y=0 时,关于 x 的一元二次方程根的判别式,从而确定图象与 x 轴的交点个数,若为一次函数,则与 x 轴只有一个交点,据此解

9、答.y=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,=(a+b)2-4ab,又ab,(a+b)2-4ab=(a-b)20,函数 y=(x+a)(x+b)的图象与 x 轴有 2 个交点,M=2.函数 y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1,当 ab0,ab 时,(a+b)2-4ab=(a-b)20,函数 y=(ax+1)(bx+1)的图象与 x轴有 2 个交点,即 N=2,此时 M=N;当 ab=0 时,不妨令 a=0,ab,b0,函数 y=(ax+1)(bx+1)=bx+1 为一次函数,与 x 轴有一个交点,即 N=1,此时 M=N+1.综上可知,M=N 或 M=N+1.

10、故选 C.8.y=(x-2)2+1 9.-3a1 解析抛物线 y=(x-1)2-3 的顶点坐标为(1,-3),当 x=0 时,y=-2,当 x=3 时,y=1,当 0 x3 时,-3y1,直线 y=a 与抛物线有交点时,a 的取值范围为-3a1.10.解:(1)由题意可知5+7 0,0,解得-75a0,a 为整数,a=-1.(2)y1=-13(x+4)(x-2),y2=-x+2,画出图象如图所示.当 x2 时,y1y2.11.解:(1)抛物线 y=x2+(k2+k-6)x+3k 的对称轴是 y 轴,x=-2+-62=0,即 k2+k-6=0,解得 k=-3 或 k=2.当 k=2 时,抛物线解

11、析式为 y=x2+6,与 x 轴无交点,不满足题意,舍去;当 k=-3 时,抛物线解析式为 y=x2-9,与 x 轴有两个交点,满足题意,k=-3.(2)点 P 到 y 轴的距离为 2,点 P 的横坐标为-2 或 2.当 x=2 时,y=-5;当 x=-2 时,y=-5.点 P 的坐标为(2,-5)或(-2,-5).12.解析(1)知道抛物线的解析式,求对称轴:直线 x=-2=4,根据已知条件可求出 A(-2,5),B(10,5).(2)利用三角形三边关系可知当且仅当 O,D,B 三点共线时,BD 取得最小值;根据轴对称和勾股定理求得 D,P 两点坐标,利用待定系数法求出直线 PD 的函数表达

12、式.解:(1)由抛物线的解析式 y=14x2-2x,得对称轴为直线 x=-2=4.由题意知,点 A 的横坐标为-2,代入解析式求得 y=5,当14x2-2x=5 时,x1=10,x2=-2,A(-2,5),B(10,5).(2)连结 OD,OB,利用三角形三边关系可得 BDOB-OD,当且仅当 O,D,B 三点共线时,BD 取得最小值.由题意知 OC=OD=5,OB=102+52=55,BD 最小值为:OB-OD=55-5.设对称轴与直线 AB 交于点 M,与 x 轴交于点 N,由题得点 D 在 x 轴上方的对称轴上,则点 P 是线段 CD 的垂直平分线与 AB 的交点.连结 OD.在 RtO

13、DN 中,DN=52-42=3,D(4,3),DM=2.设 P(x,5),在 RtPMD 中,(4-x)2+22=x2,得 x=52,P52,5.易得直线 PD 的函数表达式为 y=-43x+253.13.C 解析直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a0)的图象的对称轴,x=-2=1,即2a+b=0,a0,2a0,当 m0,则(m-1)a+b0.故选 C.14.-2 解析由抛物线 y=ax2+bx 可知,点 C 的横坐标为-2,纵坐标为-24.四边形 ABOC 是正方形,-2=24.b=-2 或 b=0(舍去).故填-2.15.解:(1)设抛物线的函数表达式为 y=ax(

14、x-10).当 t=2 时,AD=4,点 D 的坐标是(2,4).4=a2(2-10),解得 a=-14.抛物线的函数表达式为 y=-14x2+52x.(2)由抛物线的对称性得 BE=OA=t,AB=10-2t.当 x=t 时,y=-14t2+52t.矩形 ABCD 的周长=2(AB+AD)=2(10-2)+(-142+52)=-12t2+t+20=-12(t-1)2+412.-120,0110,当 t=1 时,矩形 ABCD 的周长有最大值,最大值是412.(3)连结 DB,取 DB 的中点,记为 P,则 P 为矩形 ABCD 的中心,由矩形的对称性知,平分矩形 ABCD 面积的直线必过点 P.连结 OD,取 OD 中点 Q,连结 PQ.当 t=2 时,点 A,B,C,D 的坐标分别为(2,0),(8,0),(8,4),(2,4).结合图象知,当点 G,H 分别落在线段 AB,DC 上且直线 GH 过点 P 时,直线 GH 平分矩形 ABCD 的面积.ABCD,线段 OD 平移后得到线段 GH,线段 OD 的中点 Q 平移后的对应点是 P.抛物线的平移距离=OG=DH=QP.在OBD 中,PQ 是中位线,PQ=12OB=4.抛物线向右平移的距离是 4.