MATLAB入门教程1322.pdf

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1、 1 MATLAB 入门教程 1MATLAB 的基本知识 1-1、基本运算与函数 在 MATLAB 下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（）之後，并按入 Enter 键即可。例如：(5*2+1.3-0.8)*10/25 ans=4.2000 MATLAB 会将运算结果直接存入一变数 ans，代表 MATLAB 运算後的答案（Answer）并显示其数值於萤幕上。小提示：是 MATLAB 的提示符号（Prompt），但在 PC 中文视窗系统下，由於编码方式不同，此提示符号常会消失不见，但这并不会影响到 MATLAB 的运算结果。我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数 x：x=(5*2

2、+1.3-0.8)*102/25 x=42 此时 MATLAB 会直接显示 x 的值。由上例可知，MATLAB 认识所有一般常用到的加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）的数学运算符号，以及幂次运算（）。小提示：MATLAB 将所有变数均存成 double 的形式，所以不需经过变数宣告（Variable declaration）。MATLAB 同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不必像 C 语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的 MATLAB 易学易用，使用者可专心致力於撰写程式，而不必被软体枝节问题所干扰。若不想让 MATLAB 每次都显示运算结果，只需在运算式最後加上分号（；）即可，如

3、下例：y=sin(10)*exp(-0.3*42);若要显示变数 y 的值，直接键入 y 即可：y y=-0.0045 在上例中，sin 是正弦函数，exp 是指数函数，这些都是 MATLAB 常用到的数学函数。下表即为 MATLAB 常用的基本数学函数及三角函数：小整理：MATLAB 常用的基本数学函数 abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 angle(z)：复 数 z 的相角(Phase angle)sqrt(x)：开平方 real(z)：复数 z 的实部 imag(z)：复数 z 的虚 部 conj(z)：复数 z 的共轭复数 round(x)：四舍五入至最近整数 fix(x)：无论正

4、负，舍去小数至最近整数 2 floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数 ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数 rat(x)：将实数 x 化为分数表示 rats(x)：将实数 x 化为多项分数展开 sign(x)：符号函数(Signum function)。当 x0 时，sign(x)=1。小整理：MATLAB 常用的三角函数 sin(x)：正弦函数 cos(x)：馀弦函数 tan(x)：正切函数 asin(x)：反正弦函数 acos(x)：反馀弦函数 atan(x)：反正切函数 atan2(x,y)：四象限的反正切函数 sinh(x)：超越正弦函数 cosh(x)：超越馀

5、弦函数 tanh(x)：超越正切函数 asinh(x)：反超越正弦函数 acosh(x)：反超越馀弦函数 atanh(x)：反超越正切函数 变数也可用来存放向量或矩阵，并进行各种运算，如下例的列向量（Row vector）运算：x=1 3 5 2;y=2*x+1 y=3 7 11 5 小提示：变数命名的规则 1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有 19 个字母，MATLAB 会忽略多馀字母 我们可以随意更改、增加或删除向量的元素：y(3)=2%更改第三个元素 y=3 7 2 5 y(6)=10%加入第六个元素 y=3 7 2 5 0 10 y(4)=%删除第四个元素

6、，y=3 7 2 0 10 在上例中，MATLAB 会忽略所有在百分比符号（%）之後的文字，因此百分比之後的文字均可视为程式的注解（Comments）。MATLAB 亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算：x(2)*3+y(4)%取出 x 的第二个元素和 y 的第四个元素来做运算 ans=9 y(2:4)-1%取出 y 的第二至第四个元素来做运算 ans=6 1-1 3 在上例中，2:4 代表一个由 2、3、4 组成的向量 若对 MATLAB 函数用法有疑问，可随时使用 help 来寻求线上支援（on-line help）：help linspace 小整理：MATLAB 的查询命令 help

7、：用来查询已知命令的用法。例如已知 inv 是用来计算反矩阵，键入 help inv即可得知有关 inv 命令的用法。（键入 help help 则显示 help 的用法，请试看看！）lookfor：用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令，可键入 lookfor inverse，MATLAB 即会列出所有和关键字 inverse 相关的指令。找到所需的命令後，即可用 help 进一步找出其用法。（lookfor 事实上是对所有在搜寻路径下的M 档案进行关键字对第一注解行的比对，详见後叙。）将列向量转置（Transpose）後，即可得到行向量（Column vector）：z=x z=4

8、.0000 5.2000 6.4000 7.6000 8.8000 10.0000 不论是行向量或列向量，我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等：length(z)%z 的元素个数 ans=6 max(z)%z 的最大值 ans=10 min(z)%z 的最小值 ans=4 小整理：适用於向量的常用函数有：min(x):向量 x 的元素的最小值 max(x):向量 x 的元素的最大值 mean(x):向量 x 的元素的平均值 median(x):向量 x 的元素的中位数 std(x):向量 x 的元素的标准差 diff(x):向量 x 的相邻元素的差 sort(x):对向量 x

9、的元素进行排序（Sorting）length(x):向量 x 的元素个数 norm(x):向量 x 的欧氏（Euclidean）长度 sum(x):向量 x 的元素总和 prod(x):向量 x 的元素总乘积 cumsum(x):向量 x 的累计元素总和 cumprod(x):向量 x 的累计元素总乘积 dot(x,y):向量 x 和 y 的内 积 cross(x,y):向量 x 和 y 的外积（大部份的向量函数也可适用於矩阵，详见下述。）4 若要输入矩阵，则必须在每一列结尾加上分号（；），如下例：A=1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12;A=1 2 3 4 5 6 7 8 9

10、 10 11 12 同样地，我们可以对矩阵进行各种处理：A(2,3)=5%改变位於第二列，第三行的元素值 A=1 2 3 4 5 6 5 8 9 10 11 12 B=A(2,1:3)%取出部份矩阵 B B=5 6 5 A=A B%将 B 转置後以行向量并入 A A=1 2 3 4 5 5 6 5 8 6 9 10 11 12 5 A(:,2)=%删除第二行（：代表所有列）A=1 3 4 5 5 5 8 6 9 11 12 5 A=A;4 3 2 1%加入第四列 A=1 3 4 5 5 5 8 6 9 11 12 5 4 3 2 1 A(1 4,:)=%删除第一和第四列（：代表所有行）A=5

11、5 8 6 9 11 12 5 这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用，产生各种意想不到的效果，就看各位的巧思和创意。小提示：在 MATLAB 的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主（Column-oriented）的阵列（Array）因此对於矩阵元素的存取，我们可用一维或二维的索引（Index）来定址。举例来说，在上述矩阵 A 中，位於第二列、第三行的元素可写为 A(2,3)（二维索引）或 A(6)（一维索引，即将所有直行进行堆叠後的第六个元素）。此外，若要重新安排矩阵的形状，可用 reshape 命令：B=reshape(A,4,2)%4 是新矩阵的列数，2 是新矩阵的行数 5 B=5

12、 8 9 12 5 6 11 5 小提示：A(:)就是将矩阵 A 每一列堆叠起来，成为一个行向量，而这也是MATLAB 变数的内部储存方式。以前例而言，reshape(A,8,1)和 A(:)同样都会产生一个 8x1 的矩阵。MATLAB 可在同时执行数个命令，只要以逗号或分号将命令隔开：x=sin(pi/3);y=x2;z=y*10,z=7.5000 若一个数学运算是太长，可用三个句点将其延伸到下一行：z=10*sin(pi/3)*.sin(pi/3);若要检视现存於工作空间（Workspace）的变数，可键入 who：who Your variables are:testfile x 这些

13、是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料，可键入：whos Name Size Bytes Class A 2x4 64 double array B 4x2 64 double array ans 1x1 8 double array x 1x1 8 double array y 1x1 8 double array z 1x1 8 double array Grand total is 20 elements using 160 bytes 使用 clear 可以删除工作空间的变数：clear A A?Undefined function or variable A.另外 MATL

14、AB 有些永久常数（Permanent constants），虽然在工作空间中看不 到，但使用者可直接取用，例如：pi ans=3.1416 下表即为 MATLAB 常用到的永久常数。小整理：MATLAB 的永久常数 i 或 j：基本虚数单位 eps：系统的浮点（Floating-point）精确度 inf：无限大，例如 1/0 nan 或 NaN：非数值（Not a number），例如 0/0 pi：圆周率 p（=3.1415926.）realmax：系统所能表示的最大数值 realmin：系统所能表示的最小数值 6 nargin:函数的输入引数个数 nargin:函数的输出引数个数 1-

15、2、重复命令 最简单的重复命令是 for 圈（for-loop），其基本形式为：for 变数=矩阵；运算式；end 其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行，来执行介於 for 和 end 之间的运算式。因此,若无意外情况，运算式执行的次数会等於矩阵的行数。举例来说，下列命令会产生一个长度为 6 的调和数列（Harmonic sequence）：x=zeros(1,6);%x 是一个 16 的零矩阵 for i=1:6,x(i)=1/i;end 在上例中，矩阵 x 最初是一个 16 的零矩阵，在 for 圈中，变数 i 的值依次是 1到 6，因此矩阵 x 的第 i 个元素的值依次被设为 1/i。

16、我们可用分数来显示此数列：format rat%使用分数来表示数值 disp(x)1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 for 圈可以是多层的，下例产生一个 16 的 Hilbert 矩阵 h，其中为於第 i 列、第 j行的元素为 h=zeros(6);for i=1:6,for j=1:6,h(i,j)=1/(i+j-1);end end disp(h)1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10

17、 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 小提示：预先配置矩阵 在上面的例子，我们使用 zeros 来预先配置（Allocate）了一个适当大小的矩阵。若不预先配置矩阵，程式仍可执行，但此时 MATLAB需要动态地增加（或减小）矩阵的大小，因而降低程式的执行效率。所以在使用一个矩阵时，若能在事前知道其大小，则最好先使用 zeros 或 ones 等命令来预先配置所需的记忆体（即矩阵）大小。在下例中，for 圈列出先前产生的 Hilbert 矩阵的每一行的平方和：for i=h,disp(norm(i)2);%印出每一行的平方和 7 end 1299/871 282/551 650/

18、2343 524/2933 559/4431 831/8801 在上例中，每一次 i 的值就是矩阵 h 的一行，所以写出来的命令特别简洁。令一个常用到的重复命令是 while 圈，其基本形式为：while 条件式；运算式；end 也就是说，只要条件示成立，运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子，我们可用 while 圈改写如下：x=zeros(1,6);%x 是一个 16 的零矩阵 i=1;while i 0.5,disp(Given random number is greater than 0.5.);end Given random number is greater than

19、 0.5.1-4、集合多个命令於一个 M 档案 若要一次执行大量的 MATLAB 命令，可将这些命令存放於一个副档名为 m 的档案，并在 MATLAB 提示号下键入此档案的主档名即可。此种包含 MATLAB 命令的档案都以 m 为副档名，因此通称 M 档案（M-files）。例如一个名为 test.m 的M 档案，包含一连串的 MATLAB 命令，那麽只要直接键入 test，即可执行其所包含的命令：pwd%显示现在的目录 ans=D:MATLAB5bin 8 cd c:datamlbook%进入 test.m 所在的目录 type test.m%显示 test.m 的内容%This is my

20、 first test M-file.%Roger Jang,March 3,1997 fprintf(Start of test.m!n);for i=1:3,fprintf(i=%d-i3=%dn,i,i3);end fprintf(End of test.m!n);test%执行 test.m Start of test.m!i=1-i3=1 i=2-i3=8 i=3-i3=27 End of test.m!小提示：第一注解行（H1 help line）test.m 的前两行是注解，可以使程式易於了解与管理。特别要说明的是，第一注解行通常用来简短说明此 M 档案的功能，以便 lookfo

21、r 能以关键字比对的方式来找出此 M 档案。举例来说，test.m 的第一注解行包含 test 这个字，因此如果键入 lookfor test，MATLAB 即可列出所有在第一注解行包含 test 的 M 档案，因而 test.m 也会被列名在内。严格来说，M 档案可再细分为命令集（Scripts）及函数（Functions）。前述的 test.m即为命令集，其效用和将命令逐一输入完全一样，因此若在命令集可以直接使用工作空间的变数，而且在命令集中设定的变数，也都在工作空间中看得到。函数则需要用到输入引数（Input arguments）和输出引数（Output arguments）来传递资讯，

22、这就像是 C 语言的函数,或是 FORTRAN 语言的副程序（Subroutines）。举例来说，若要计算一个正整数的阶乘（Factorial），我们可以写一个如下的MATLAB 函数并将之存档於 fact.m：function output=fact(n)%FACT Calculate factorial of a given positive integer.output=1;for i=1:n,output=output*i;end 其中 fact 是函数名，n 是输入引数，output 是输出引数，而 i 则是此函数用到的暂时变数。要使用此函数，直接键入函数名及适当输入引数值即可：y=

23、fact(5)y=120 （当然，在执行 fact 之前，你必须先进入 fact.m 所在的目录。）在执行 fact(5)时，MATLAB 会跳入一个下层的暂时工作空间（Temperary workspace），将变数 n 的值设定为 5，然後进行各项函数的内部运算，所有内部运算所产生的变数（包含输入引数 n、暂时变数 i，以及输出引数 output）都存在此暂时工作空间中。运算完毕後，MATLAB 会将最後输出引数 output 的值设定给上层的变数 y，并将清除此暂时工作空间及其所含的所有变数。换句话说，在呼叫函数时，你只能经由输入引数来控制函数的输入，经由输出引数来得到函数的输出，但所有

24、的暂时变 9 数都会随着函数的结束而消失，你并无法得到它们的值。小提示：有关阶乘函数 前面（及後面）用到的阶乘函数只是纯粹用来说明MATLAB 的函数观念。若实际要计算一个正整数 n 的阶乘（即 n!）时，可直接写成 prod(1:n)，或是直接呼叫 gamma 函数：gamma(n-1)。MATLAB 的函数也可以是递式的（Recursive），也就是说，一个函数可以呼叫它本身。举例来说，n!=n*(n-1)!，因此前面的阶乘函数可以改成递式的写法：function output=fact(n)%FACT Calculate factorial of a given positive int

25、eger recursively.if n=1,%Terminating condition output=1;return;end output=n*fact(n-1);在写一个递函数时，一定要包含结束条件（Terminating condition），否则此函数将会一再呼叫自己，永远不会停止，直到电脑的记忆体被耗尽为止。以上例而言，n=1 即满足结束条件，此时我们直接将 output 设为 1，而不再呼叫此函数本身。1-5、搜寻路径 在前一节中，test.m 所在的目录是 d:mlbook。如果不先进入这个目录，MATLAB就找不到你要执行的 M 档案。如果希望 MATLAB 不论在何处都

26、能执行 test.m，那麽就必须将 d:mlbook 加入 MATLAB 的搜寻路径（Search path）上。要检视MATLAB 的搜寻路径，键入 path 即可：path MATLABPATH d:matlab5toolboxmatlabgeneral d:matlab5toolboxmatlabops d:matlab5toolboxmatlablang d:matlab5toolboxmatlabelmat d:matlab5toolboxmatlabelfun d:matlab5toolboxmatlabspecfun d:matlab5toolboxmatlabmatfun d:

27、matlab5toolboxmatlabdatafun d:matlab5toolboxmatlabpolyfun d:matlab5toolboxmatlabfunfun d:matlab5toolboxmatlabsparfun d:matlab5toolboxmatlabgraph2d d:matlab5toolboxmatlabgraph3d d:matlab5toolboxmatlabspecgraph d:matlab5toolboxmatlabgraphics d:matlab5toolboxmatlabuitools d:matlab5toolboxmatlabstrfun d

28、:matlab5toolboxmatlabiofun 10 d:matlab5toolboxmatlabtimefun d:matlab5toolboxmatlabdatatypes d:matlab5toolboxmatlabdde d:matlab5toolboxmatlabdemos d:matlab5toolboxtour d:matlab5toolboxsimulinksimulink d:matlab5toolboxsimulinkblocks d:matlab5toolboxsimulinksimdemos d:matlab5toolboxsimulinkdee d:matlab

29、5toolboxlocal 此搜寻路径会依已安装的工具箱（Toolboxes）不同而有所不同。要查询某一命令是在搜寻路径的何处，可用which 命令：which expo d:matlab5toolboxmatlabdemosexpo.m 很显然 c:datamlbook 并不在 MATLAB 的搜寻路径中，因此 MATLAB 找不到test.m 这个 M 档案：which test c:datamlbooktest.m 要将 d:mlbook 加入 MATLAB 的搜寻路径，还是使用 path 命令：path(path,c:datamlbook);此时 d:mlbook 已加入 MATLAB

30、 搜寻路径（键入 path 试看看），因此 MATLAB已经看得到 test.m:which test c:datamlbooktest.m 现在我们就可以直接键入 test，而不必先进入 test.m 所在的目录。小提示：如何在其启动 MATLAB 时，自动设定所需的搜寻路径？如果在每一次启动 MATLAB 後都要设定所需的搜寻路径，将是一件很麻烦的事。有两种方法，可以使 MATLAB 启动後，即可载入使用者定义的搜寻路径：1.MATLAB 的预设搜寻路径是定义在 matlabrc.m（在 c:matlab 之下，或是其他安装 MATLAB 的主目录下），MATLAB 每次启动後，即自动执行

31、此档案。因此你可以直接修改 matlabrc.m，以加入新的目录於搜寻路径之中。2.MATLAB 在执行 matlabrc.m 时，同时也会在预设搜寻路径中寻找 startup.m，若此档案存在，则执行其所含的命令。因此我们可将所有在 MATLAB 启动时必须执行的命令（包含更改搜寻路径的命令），放在此档案中。每次 MATLAB 遇到一个命令（例如 test）时，其处置程序为：1.将 test 视为使用者定义的变数。2.若 test 不是使用者定义的变数，将其视为永久常数。3.若 test 不是永久常数，检查其是否为目前工作目录下的 M 档案。4.若不是，则由搜寻路径寻找是否有 test.m

32、的档案。5.若在搜寻路径中找不到，则 MATLAB 会发出哔哔声并印出错误讯息。以下介绍与 MATLAB 搜寻路径相关的各项命令。11 1-6、资料的储存与载入 有些计算旷日废时，那麽我们通常希望能将计算所得的储存在档案中，以便将来可进行其他处理。MATLAB 储存变数的基本命令是 save，在不加任何选项（Options）时，save 会将变数以二进制（Binary）的方式储存至副档名为 mat的档案，如下述：save：将工作空间的所有变数储存到名为 matlab.mat 的二进制档案。save filename：将工作空间的所有变数储存到名为 filename.mat 的二进制档案。sav

33、e filename x y z：将变数 x、y、z 储存到名为 filename.mat 的二进制档案。以下为使用 save 命令的一个简例：who%列出工作空间的变数 Your variables are:B h j y ans i x z save test B y%将变数 B 与 y 储存至 test.mat dir%列出现在目录中的档案 .2plotxy.doc fact.m simulink.doc test.m$1basic.doc .3plotxyz.doc first.doc temp.doc test.mat 1basic.doc book.dot go.m templat

34、e.doc testfile.dat delete test.mat%删除 test.mat 以二进制的方式储存变数，通常档案会比较小，而且在载入时速度较快，但是就无法用普通的文书软体（例如 pe2 或记事本）看到档案内容。若想看到档案内容，则必须加上-ascii 选项，详见下述：save filename x-ascii：将变数 x 以八位数存到名为 filename 的 ASCII 档案。Save filename x-ascii-double：将变数 x 以十六位数存到名为 filename 的 ASCII档案。另一个选项是-tab，可将同一列相邻的数目以定位键（Tab）隔开。小提示：二

35、进制和 ASCII 档案的比较 在 save 命令使用-ascii 选项後，会有下列现象:save 命令就不会在档案名称後加上 mat 的副档名。因此以副档名 mat 结尾的档案通常是 MATLAB 的二进位资料档。若非有特殊需要，我们应该尽量以二进制方式储存资料。load 命令可将档案载入以取得储存之变数：load filename：load 会寻找名称为 filename.mat 的档案，并以二进制格式载入。若找不到 filename.mat，则寻找名称为 filename 的档案，并以 ASCII 格式载入。load filename-ascii：load 会寻找名称为 filename

36、 的档案，并以 ASCII 格式载入。若以 ASCII 格式载入，则变数名称即为档案名称（但不包含副档名）。若以二进制载入，则可保留原有的变数名称，如下例：clear all;%清除工作空间中的变数 x=1:10;save testfile.dat x-ascii%将 x 以 ASCII 格式存至名为 testfile.dat 的档案 load testfile.dat%载入 testfile.dat who%列出工作空间中的变数 Your variables are:testfile x 12 注意在上述过程中，由於是以 ASCII 格式储存与载入，所以产生了一个与档案名称相同的变数 tes

37、tfile，此变数的值和原变数 x 完全相同。1-7、结束 MATLAB 有三种方法可以结束 MATLAB：1.键入 exit 2.键入 quit 3.直接关闭 MATLAB 的命令视窗（Command window）2数值分析 21 微分 diff 函数用以演算一函数的微分项，相关的函数语法有下列 4 个：diff(f)传回 f 对预设独立变数的一次微分值 diff(f,t)传回 f 对独立变数 t 的一次微分值 diff(f,n)传回 f 对预设独立变数的 n 次微分值 diff(f,t,n)传回 f 对独立变数 t 的 n 次微分值 数值微分函数也是用 diff，因此这个函数是靠输入的引

38、数决定是以数值或是符号微分，如果引数为向量则执行数值微分，如果引数为符号表示式则执行符号微分。先定义下列三个方程式，接著再演算其微分项：S1=6*x3-4*x2+b*x-5;S2=sin(a);S3=(1-t3)/(1+t4);diff(S1)ans=18*x2-8*x+b diff(S1,2)ans=36*x-8 diff(S1,b)ans=x diff(S2)ans=cos(a)diff(S3)ans=-3*t2/(1+t4)-4*(1-t3)/(1+t4)2*t3 simplify(diff(S3)ans=t2*(-3+t4-4*t)/(1+t4)2 22 积分 int 函数用以演算一函

39、数的积分项，这个函数要找出一符号式 F 使得 diff(F)=f。如果积 分式的解析式(analytical form,closed form)不存在的话或是 MATLAB 无法找到，则 int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4 个：int(f)传回 f 对预设独立变数的积分值 13 int(f,t)传回 f 对独立变数 t 的积分值 int(f,a,b)传回 f 对预设独立变数的积分值，积分区间为a,b，a 和 b 为数值式 int(f,t,a,b)传回 f 对独立变数 t 的积分值，积分区间为a,b，a 和 b 为数值式 int(f,m,n)传回 f 对预设变数的积分值，积分区

40、间为m,n，m 和 n 为符号式 我们示范几个例子：S1=6*x3-4*x2+b*x-5;S2=sin(a);S3=sqrt(x);int(S1)ans=3/2*x4-4/3*x3+1/2*b*x2-5*x int(S2)ans=-cos(a)int(S3)ans=2/3*x(3/2)int(S3,a,b)ans=2/3*b(3/2)-2/3*a(3/2)int(S3,0.5,0.6)ans=2/25*15(1/2)-1/6*2(1/2)numeric(int(S3,0.5,0.6)%使用 numeric 函数可以计算积分的数值 ans=0.0741 23 求解常微分方程式 MATLAB 解常

41、微分方程式的语法是 dsolve(equation,condition)，其中 equation 代表常微分方程式即 y=g(x,y)，且须以 Dy 代表一阶微分项 y D2y 代表二阶微分项 y，condition 则为初始条件。假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件 y=3x2,y(2)=0.5 y=2.x.cos(y)2,y(0)=0.25 y=3y+exp(2x),y(0)=3 对应上述常微分方程式的符号运算式为：soln_1=dsolve(Dy=3*x2,y(2)=0.5)ans=x3-7.500000000000000 ezplot(soln_1,2,4)%看看这个函数的长相

42、soln_2=dsolve(Dy=2*x*cos(y)2,y(0)=pi/4)ans=atan(x2+1)soln_3=dsolve(Dy=3*y+exp(2*x),y(0)=3)ans=-exp(2*x)+4*exp(3*x)24 非线性方程式的实根 要求任一方程式的根有三步骤：先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态，例如一方程式为 sin(x)=3，则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。代入适当范围的 x,y(x)值，将该函数的分布图画出，藉以了解该方程式的长相。由图中决定 y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交，以 fze

43、ro 的语法 fzero(function,x0)即可求 14 出在 x0 附近的根，其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个，则须再代入另一个在根附近的 x0，再求出下一个根。以下分别介绍几数个方程式，来说明如何求解它们的根。例一、方程式为 sin(x)=0 我们知道上式的根有，求根方式如下：r=fzero(sin,3)%因为 sin(x)是内建函数，其名称为 sin，因此无须定义它,选择 x=3 附近求根 r=3.1416 r=fzero(sin,6)%选择 x=6 附近求根 r=6.2832 例二、方程式为 MATLAB 内建函数 humps，我们不

44、须要知道这个方程式的形态为何，不过我们可以将它划出来，再找出根的位置。求根方式如下：x=linspace(-2,3);y=humps(x);plot(x,y),grid%由图中可看出在 0 和 1 附近有二个根 r=fzero(humps,1.2)r=1.2995 例三、方程式为 y=x.3-2*x-5 这个方程式其实是个多项式，我们说明除了用 roots 函数找出它的根外，也可以用这节介绍的方法求根，注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下：%m-function,f_1.m function y=f_1(x)%定义 f_1.m 函数 y=x.3-2*x-5;x=linspace(-2,3

45、);y=f_1(x);plot(x,y),grid%由图中可看出在 2 和-1 附近有二个根 -2-1.5-1-0.500.511.522.53-20020406080100-505101520 15 r=fzero(f_1,2);%决定在 2 附近的根 r=2.0946 p=1 0-2-5 r=roots(p)%以求解多项式根方式验证 r=2.0946 -1.0473+1.1359i -1.0473-1.1359i 25 线性代数方程（组）求解 我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下 AX=B 其中 A 为等式左边各方程式的系数项，X 为欲求解的未知项，B 代表等式右边之已知项 要解上述的联

46、立方程式，我们可以利用矩阵左除 做运算，即是 X=AB。如果将原方程式改写成 XA=B 其中 A 为等式左边各方程式的系数项，X 为欲求解的未知项，B 代表等式右边之已知项 注意上式的 X,B 已改写成列向量，A 其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除/求解，即是 X=B/A。若以反矩阵运算求解 AX=B,X=B，即是 X=inv(A)*B，或是改写成 XA=B,X=B，即是X=B*inv(A)。我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法：A=3 2-1;-1 3 2;1-1-1;%将等式的左边系数键入 B=10 5-1;%将等式右边之已知项键入，B 要做转置 X=AB

47、%先以左除运算求解 X=%注意 X 为行向量 -2 5 6 C=A*X%验算解是否正确 C=%C=B 10 5 -1 A=A;%将 A 先做转置 B=10 5-1;16 X=B/A%以右除运算求解的结果亦同 X=%注意 X 为列向量 10 5 -1 X=B*inv(A);%也可以反矩阵运算求解 3.基本 xy 平面绘图命令 MATLAB 不但擅长於矩阵相关的数值运算，也适合用在各种科学目视表示（Scientific visualization）。本节将介绍 MATLAB 基本 xy 平面及 xyz 空间的各项绘图命令，包含一维曲线及二维曲面的绘制、列印及存档。plot 是绘制一维曲线的基本函数

48、，但在使用此函数之前，我们需先定义曲线上每一点的 x 及 y 座标。下例可画出一条正弦曲线：close all;x=linspace(0,2*pi,100);%100 个点的 x 座标 y=sin(x);%对应的 y 座标 plot(x,y);小整理：MATLAB 基本绘图函数 plot:x 轴和 y 轴均为线性刻度（Linear scale）loglog:x 轴和 y 轴均为对数刻度（Logarithmic scale）semilogx:x 轴为对数刻度，y 轴为线性刻度 semilogy:x 轴为线性刻度，y 轴为对数刻度 若要画出多条曲线，只需将座标对依次放入 plot 函数即可：plo

49、t(x,sin(x),x,cos(x);01234567-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8101234567-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 17 若要改变颜色，在座标对後面加上相关字串即可：plot(x,sin(x),c,x,cos(x),g);若要同时改变颜色及图线型态（Line style），也是在座标对後面加上相关字串即可：plot(x,sin(x),co,x,cos(x),g*);小整理：plot 绘图函数的叁数 字元 颜色字元 图线型态 y 黄色.点 k 黑色 o 圆w 白色 x xb 蓝色+g 绿色*r 红色-实线 c

50、亮青色:点线 m 锰紫色-.点虚线-虚线 图形完成後，我们可用 axis(xmin,xmax,ymin,ymax)函数来调整图轴的范围：axis(0,6,-1.2,1.2);01234567-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8101234567-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.810123456-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 18 此外，MATLAB 也可对图形加上各种注解与处理：xlabel(Input Value);%x 轴注解 ylabel(Function Value);%y 轴注解 title(Tw