2018年江苏省扬州市中考数学试卷(含答案解析)-推荐.pdf

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1、2018年江苏省扬州市中考数学试卷、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（3分）-5的倒数是（）A.-B.C.5 D.-5 2.（3分）使寸云有意义的x的取值范围是（A.x 3 B.x 3 D.x 手 3 3.（3分）如图所示的几何体的主视图是（B.了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C.小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是 131分 D.某日最高气温是7C,最低气温是-2C,则改日气温的极差是 5C 5.（3分）已知点A 3,3

2、）,B（x2,6）都在反比例函数y=-呈的图象上，则下列关系式一 A.A.一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2 定正确的是（）A.x1x2 0 B.x1 0 x2 C.x2 x1 0 D.x2 03 B.x 3 D.x 手 3【分析】根据被开方数是非负数，可得答案.【解答】解：由题意，得 x-30,解得x3,故选：C.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键.3.（3分）如图所示的几何体的主视图是（【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个 小正方形，故选：B.【点评】本题考

3、查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.4.（3分）下列说法正确的是（）A.一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2 B.了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C.小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是 131分 D.某日最高气温是7C,最低气温是-2C,则改日气温的极差是 5C【分析】直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析 得出答案.【解答】解：A、一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2.5,故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，

4、130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是 13碍分,故此选项错误；某日最高气温是7C,最低气温是-2C,则改日气温的极差是 7-（-2）=9C,故此选 项错误；故选：B.【点评】此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定 义是解题关键.5.（3分）已知点A 3,3）,B（X2,6）都在反比例函数y=-三的图象上，则下列关系式一 定正确的是（）A.xiX2 0 B.xi 0X2 C.X2 xi 0 D.X2 0 xi【分析】根据反比例函数的性质，可得答案.【解答】解：由题意，得 k=-3,图象位丁第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，.3 6

5、,.xix20,故选：A.【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键.6.(3分)在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M点M到x轴的距离为3,到y轴的距离 为4,则点M的坐标是()A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4)【分析】根据地二象限内点的坐标特征，可得答案.【解答】解：由题意，得 x=-4,y=3,即M点的坐标是(-4,3),故选：C.【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键.7.（3分）在Rt AB ZACB=90,CEUAB于D,CE平分Z AC胶 AB于E,见J下列结论 定成立的是(A.BC=EC B.EC=BE C.BC=

6、BE D.AE=EC【分析】根据同角的余角相等可得出Z BCD A,根据角平分线的定义可得出Z ACEW DCE 再结合/BECW A+Z ACE ZBCEW BCD%DCE即可得出/BEC BCE利用等角对等边即可 得出BC=BE此题得解.【解答】解：ACB=90,C8 AB,.Z ACD+BCD=90,Z ACD+A=90,Z BCD=A.:CE平分Z ACD Z ACE DCE 乂.ZBECW A+Z ACE/BCE BCD%DCE Z BEC BCE BC=BE 故选：C.【点评】本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等 腰三角形的判定，通过角的计算找出

7、Z BEC BCE是解题的关键.8.（3分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰 Rt ABCft等腰Rt ADE CD与BE AE分别交丁点P,M对丁下列结论：BAEA CAD MP?MD=MA?M2CB=CP?CM其中正确的是（）【分析】（1）由等腰RtAABCffi等腰RtAADEB边份数关系可证;（2）通过等积式倒推可知，证明 PAFA EMEffl可；（3）2CB转化为AC2证明ACfA MCA问题可证.【解答】解：由已知：AC=A己AD=:AE.AC_AD vZ BAC EAD Z BAEW CAD ABAEVA CAD 所以正确 v ABAEVA CAD AC=AB,AD=

8、:AE AE AE C D A A.B.C.D.Z BEAW CDA.Z PME=AMD.PMA AMD MA MD MP?MD=MA?ME 所以正确 vZ BEAW CDA Z PME=AMD P、E、D A四点共圆 Z APD=EAD=90 vZ CAE=180-Z BAO Z EAD=90.CAfA CMA AC=CP?CM.AC=AB 2CB=CP?CM 所以正确 故选：A.【点评】本题考查了相似三角形的性质和判断.在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推 的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直 接填

9、写在答题卡相应位置上）9.（3分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm,数据0.00077用科学记数法表示为 7.7 x 10 4.【分析】绝对值小丁 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ax 10 n,与较大数的 科学记数法不同的是其所使用的是负指数籍，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.【解答】解:0.00077=7.7 X 10 4,故答案为：7.7 X 10 4.【点评】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ax 10 n,其中iv|a|5x,得：xv号，解不等式*2,得：x-3,2 则不等式组的解集为-3xV号，故答案为：-3 x

10、【点评】此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解 集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）15.（3 分）如图，已知 O。的半径为 2,ABCft 接丁 OO,ZACB=135,WJ AB=匝.裁+1法&14.（3分）不等式组 的解集为 3 x【分析】根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得Z 的度数，然后根据勾股定理即可求得 AB的长.【解答】解：连接AD AE OA OB V O的半径为 2,ZXABC内接丁OO,ZACB=135,Z ADB=45,Z AOB=90,.OA=OB=2 AB=2,故答案为：

11、2 血.【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要 的条件，利用数形结合的思想解答.16.（3分）关丁 x的方程mX-2x+3=。有两个不相等的实数根，那么 m的取值范围是 m 0 且 n 0,.4-12e0 且护0,11L-.RK 护0,故答案为：RK【且护0.3【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0,a,b,c为常数）根的判别式=b2-4ac.当 0,方程有两个不相等的实数根；当=0,方程有两个相等的实数根；当 0,方程没有AOB 实数根.也考查了一元二次方程的定义.17.（3分）如图，四边形OABCM矩形，点A的坐标为（8,0）

12、,点C的坐标为（0,4）,把 矩形OAB（B O晰叠，点C落在点D处，则点D的坐标为 【分析】由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换 及等角对等边得到BE=OE利用AAS得到三角形0协三角形BEAr等，由全等三角形对应 边相等得到DE=AE过D作DF垂直丁 OE利用勾股定理及面积法求出 DF与OF的长，即可确 定出D坐标.【解答】解：由折叠得：Z CBO=DBO.矩形 ABCO BC/OA Z CBO=BOA Z DBO=BOA BE=OE 在/X ODEJM BAE中，Z0EL=ZBEA,.0E=BE.ODA BAE(AAS,AE=DE 设 DE=AE=x

13、贝U有 OE=BE=8x,在RtAOD卧，根据勾股定理得：42+(8-x)2=x2,解得：x=5，即 OE=5 DE=3 过D作DFL OA.驴节，oF=.n=3 V 5 3 D【点评】此题考查了翻折变化（折叠问题），坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折 叠的性质是解本题的关键.18.（3分）如图，在等腰 Rt ABQ ZA=90,点B的坐标为（0,2）,若直线l:y=mx+m（m 丰0）把ABS成面积相等的两部分,M m的值为【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得 m 的值.【解答】解：y=mx+m=mx+1）,-函数 y=mx+定过点（-1,0

14、）,当 x=0 时，y=m.点C的坐标为（0,由题意可得，直线AB的解析式为y=-x+2,直线l:y=mx+m(n 0)把ABg成面积相等的两部分,LE Mi 2X1 2 2 2 【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确 题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.三、解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)计算或化简(1)(T；)1+|扼-2|+tan60(2)(2x+3)2-(2x+3)(2x-3)【分析】(1)根据负整数籍、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可

15、化简求值.(2)利用完全平方公式和平方差公式即可.【解答】解：(1)(S 1+|必-2|+tan60=2+(2-沔+而=2+2-:+:=4 =(2x)2+12x+9-(2x2)-9，一、2 _ _，一、2 一=(2x)+12x+9-(2x)+9 广一两 y=rox+m(2)(2x+3)(2x+3)(2x-3)=12x+18【点评】本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数籍的运算和相反数容易混淆，运 用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.20.(8分)对丁任意实数a,b,定义关丁“？”的一种运算如下：a?b=2a+b.例如3?4=2X 3+4=10

16、.(1)求 2?(-5)的值；(2)若 x?(-y)=2,且 2y?x=-1,求 x+y 的值.【分析】(1)依据关丁“？”的一种运算：a?b=2a+b,即可得到2?(-5)的值；(2)依据x?(-y)=2,且2y?x=-1,可得方程组*/-己，即可得到x+y的值.4g=T【解答】解：(1):a?b=2a+b,2?(-5)=2X 2+(-5)=4-5=-1;(2).x?(v)=2,且 2y?x=-1,If 2芯于2 1顼工二-1 r 7 X 9 解得 q,工 7 4 1 X+yT Y 一【点评】本题主要考查解一元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程 组是解题的关键.21.(8

17、分)江苏省第十九届运动会将丁 2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮 球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表 最喜爱的项目 人数 篮球 20 羽毛球 9 自行车 10 游泳 a 其他 b 合计 根据以上信息，请回答下列问题：(1)这次调查的样本容量是 50,a+b 11.(2)扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 72。.(3)若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮

18、球的学生人数.杲言爰的苜 M 会;况目的人敏分布雇玲衍-夔【分析】(1)依据9 士 18%即可得到样本容量，进而得到 a+b的值；(2)利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；(3)依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目 是篮球的学生人数.【解答】解：(1)样本容量是9-18%=50 a+b=50-20-9-10=11,故答案为：50,11;(2)“自行车”对应的扇形的圆心角 Qx 360=72,SO 故答案为：72;(3)该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200XM-=480(人).【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合

19、运用.读懂统计图，从不同的统计表和统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的白分比大小.22.（8分）4张相同的卡片分别写着数字-1、-3、4、6,将卡片的背面朝上，并洗匀.（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是-1;一兰一（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 y=kx+b中的k；再从余下的 卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 y=kx+b中的b.利用画树状图或 列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次获胜的性

20、质，找出 k0的结 果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率 故答案为（2）画树状图为：T 4*6/T 个/1-3 4 6-1 4 6 T-3 G,4-i 共有12种等可能的结果数，其中k0有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率-上.12 3【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m然后利用概率公式计算事件 A或事件B的概率.也 考查了一次函数的性质.23.（10分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长 1462km是我国最 繁忙的铁路

21、干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的 2倍，客车比货车少用6h,那么货车的速度是多少？（精确到 0.1km/h）【分析】设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据时间=路程士速 度结合客车比货车少用6小时，即可得出关丁 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【解答】解：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据题意得：-半6,解得：x=121&121.8.6 答：货车的速度约是121.8千米/小时.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.24.(10分)如图，在平行四边形 ABCLfr,DB=DA点F是

22、AB的中点，连接DF并延长，交 CB的延长线丁点E,连接AE(1)求证：四边形AEBD!菱形；(2)若 DCLO,tan/DCB=3 求菱形 AEBD勺面积.ESC【分析】(1)由AFtzX BFE推出AD=BE可知四边形AEB跳平行四边形，再根据 BD=AD 可得结论；(2)解直角三角形求出EF的长即可解决问题；【解答】(1)证明：.四边形ABCD!平行四边形，AD/CE Z DAFW EBF.Z AFDW EFB AF=FB.AFtA BFE AD=EB AD/EB,四边形AEBLg平行四边形，.BD=AD 四边形AEB菱形.(2)解：.四边形ABCD!平行四边形，.CD=AB死，AB/C

23、D Z ABEW DCB-tan Z ABE=ta DCB=3.四边形AEBLg菱形,.ABL DE AF=FB EF=DF tan Z ABE=2=3,BP.BF=g,2.EF=H,2-DE=3|I,【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质 等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，届丁中考常考题型.25.(10分)如图，在 ABC中，AB=AC AdBC丁点O,OE AB于点E,以点O为圆心，OE 为半径作半圆，交AW点F.(1)求证：AC是OO的切线；(2)若点F是A的中点，OE=3求图中阴影部分的面积；(3)在(2)的条件下，点P是BC边上

24、的动点，当PE+PK最小值时，直接写出BP的长.B P 0 C【分析】(1)作。电ACT H,如图，利用等腰三角形的性质得 AO平分Z BAC再根据角平分 线性质彳导OH=OE然后根据切线的判定定理得到结论;(2)先确定/OAE=30,ZAOE=60，再计算出 AE=3,然后根据扇形面积公式，利用图 中阴影部分的面积=&AOE-S扇形EOF行计算；(3)作F点关丁 BC的对称点F,连接EF交BC于P,如图，利用两点之间线段最短得到 此时EP+FP小，通过证明Z F=Z EAF得到PE+PF小值为矩，然后计算出OP和OB 得到此时PB的长.【解答】(1)证明：作OK ACT H,如图，.AB=A

25、C Ad BCE O,AO平分Z BAC.ONAB,OMAC,.OH=O E AC是OO的切线；(2)解：点F是AO的中点，AO=2OF=3 而 OE=3 Z OAE=30,Z AOE=60,AE3OE=3,图中阴影部分的面积=&AOE-S扇形EOF=LX 3X 3把_印 5，3=3二 2 360 2(3)解：作F点关丁 BC的对称点F,连接EF交BC于P,如图，PF=PF,PE+PF=PB+F=EF,此时 EP+FPft小，.OF=OF=OE.Z F=Z OEF,而Z AOE=F+Z OEF=60,.Z F=30,.Z F=ZEAF,EF=EA=g 即PE+P衣小值为3扼，在 Rt OPF

26、中，OP笠OF 二VI,3 在 Rt ABW,OB笠OA互X 6=对3,3 3.BP-炒-好旅，即当PE+PF最小值时，BP的长为扼.【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直丁这条半径的直线是圆的切 线；圆的切线垂直丁经过切点的半径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆 心作这条直线的垂线”.也考查了等腰三角形的性质和最短路径问题.26.(10分)“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30元/件，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低丁 240件

27、，当销售单价为多少元时，每天获取的利 润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证 捐款后每天剩余利润不低丁 3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.【分析】(1)可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；(2)根据利润=销售量X单件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单 件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；(3)首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等丁 3600元时，对应x的值，根据 增减性，求出x的取值范围.【解答】解：（1）由题意得：4k+W3a。l55k+bl50 解得：竹T.l

28、b=700 故y与x之间的函数关系式为：y=-10X+70O,(2)由题意，得-10X+700A 240,解得x46,设利润为 w=(x-30)?y=(x-30)(-10X+700),w=10 x2+1000 x 21000=10(x-50)2+4000,V-100,-x 50时，w随x的增大而增大，x=46 时，w大=-10(46 50)2+4000=3840 答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3840元;(3)w-150=-10 x2+1000 x 21000-150=3600,-10(x-50)2=-250,x-50=土 5,x=55,x2=45,如图所小，由图象

29、得：当45x55时，捐款后每天剩余利润不低丁 3600元.【点评】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函 数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难 占 八、27.(12分)问题呈现 如图1,在边长为1的正方形网格中，连接格点 D,N和E,C,DN和EC相交丁点P,求tan Z CPN的值.方法归纳 求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题 中Z CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格 点M N,可得 MN/EC 则/DNM=CPN连接DM 那

30、么/CPN变换到 Rt DM町.问题解决(1)直接写出图1中tan/CPN勺值为 2；(2)如图2,在边长为1的正方形网格中，AN与CMfi交丁点P,求cos/CPN勺值；思维拓展(3)如图 3,ABL BC AB=4BC 点 M在 AB上，且 AM=BC 延长 CB至U N,使 BN=2BC 连接 AN 交CM勺延长线丁点P,用上述方法构造网格求Z CPN勺度数.副 即 园3 【分析】(1)连接格点M N,可得MN/EC,则/DNM=CPN连接DM那么/CPNft变换到 Rt DMNK(2)如图2中，取格点D,连接CD DM那么Z CPNK变换到等腰Rt DMCK(3)利用网格，构造等腰直角

31、三角形解决问题即可；【解答】解：(1)如图1中,0 囹1 V EC/MN Z CPNd DNI/I-tan Z CPN=tan/DNiyi/DMN=90,tan Z CPN=tar DNM口蔓泌=2,MN V2 故答案为2.(2)如图2中，取格点D,连接CR DM.CD/AN A Z CPN DCI/I Dcia等腰直角三角形,Z DCMZ D=45,cosZ CPN=c。安 DCM*.2(3)如图3中，如图取格点 M连接AN MN .PC/MN.Z CPNNM .AM=MNZ AMN=90,Z ANM=MAN=45,Z CPN=45.【点评】本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理、直角

32、三角形的判定和性质等知 识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题，届丁中 考压轴题.28.(12分)如图1,四边形OABO矩形，点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,6),点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿 AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止.设运动时间为t 秒.(1)当t=2时，线段PQ的中点坐标为(=,2);(2)当CBCA PACK似时，求t的值；(3)当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P,Q两点，与y轴交丁点M抛物线的顶点为K,如 图2所示，问该抛物线上是否存在点 D

33、,使Z MQDZ MKQ若存在，求出所有满足条件的 D 的坐标；若不存在，说明理由.【分析】(1)先根据时间t=2，和速度可得动点P和Q的路程0闵日AQ的长，再根据中点坐 标公式可得结论;(2)根据矩形的性质得：Z B=Z PAQ=90，所以当 CBQzX PAQ似时，存在两种情况:(3)根据t=1求抛物线的解析式，根据 Q(3,2),M(0,2),可得MQ/x轴，二KM=KQ KE MQ画出符合条件的点 D,证明KE(zQMH列比例式可得点 D的坐标，同理根据对称 可得另一个点D.【解答】解：（1）如图1,.点A的坐标为（3,0）,.OA=3 当 t=2 时，OP=t=2,AQ=2t=4,P

34、（2,0）,Q（3,4）,线段PQ的中点坐标为：（史，丝），即（旦，2）;2 2 2 当/XPACzX QBC寸，二-二,当/XPACzX CBQ寸，告专,分别列方程可得t的值;故答案为：（,2）;（2）如图1,当点P与点A重合时运动停止，且 PACm以构成三角形,.0t 7,2.x=9+：低不符合题意，舍去，综上所述，当 CBQ PACK似时，t的值是号或生笋;(3)当 t=1 时，P(1,0),Q(3,2),把 P(1,0),Q(3,2)代入抛物线 y=x2+bx+c 得:l+b+LO,解得：(b=-3,L9+3b+c=2 c=2.,抛物线：y=x2-3x+2=(x-直)2-1,2 4.，

35、顶点k(斗-M),2 4.Q(3,2),M(0,2),MQ/x 轴，作抛物线对称轴，交MQf E,KM=KQ KMQ Z MKE/QKE=Z MKQ 如图 2,Z MQE4-Z MKQZ QK 设 DC&y 轴于 H,/HMQ/QEK=90,.KESzXQMH KE J1Q EQTSH 同理，在M的下方，y轴上存在点H,如图3,使Z HQM=/MKQ=QKE 2 由对称性得：H（0,0）,易得 OQ勺解析式：vQ,.MH=2 H(0,4),易得HQ的解析式为：y=-率+4,LS1 解得：Xi=3（舍）,X2=-*,);3_ MH5 2 40 9 3 f 2 则，投，Ly=x-3N+2 x2-3x+2=与，3 解得：xi=3（舍）,X2=,D（二-）;综上所述，点D的坐标为：D（-二，4Q）或（二，4）.3 9 3 9 【点评】本题是二次函数与三角形相似的综合问题，主要考查相似三角形的判定和性质的综 合应用，三角形和四边形的面积，二次函数的最值问题的应用，函数的交点等知识，本题比 较复杂，注意用t表示出线段长度，再利用相似即可找到线段之间的关系，代入可解决问题.