高中数学4_1坐标系2极坐标系学业分层测评苏教版选修4-4.pdf

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1、精品教案可编辑【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学 4.1 坐标系 2 极坐标系学业分层测评苏教版选修 4-4 (建议用时：45 分钟)学业达标 1在极坐标系中，作出下列各点：A2，6，B6，23，C1，3，D4，34，E(4，0)，F(2.5，)【解】各点描点如下图2极坐标系中，点A的极坐标是(3，6)，求点A关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标【解】极坐标系中的点(，)关于过极点且垂直于极轴的直线对称的点的极坐标为(，(2k 1)(kZ)，利用此，即可写出其中一个为(3，56)3已知点M的极坐标为2，56，若限定 0,0 2，求点M的极坐标【解】(，)与(，)表示同一点，

2、(2，56)与(2，6)为同一点的极坐标，故点M的极坐标为(2，6)4在极坐标中，若等边ABC的两个顶点是A2，4、B2，54，那么顶点C的坐精品教案可编辑标是多少？【解】如右图，由题设可知A、B两点关于极点O对称，即O是AB的中点又AB4，ABC为正三角形，OC23，AOC2，C对应的极角4234或424，即C点极坐标为23，34或 23，4.5设有一颗彗星，围绕地球沿一抛物线轨道运行，地球恰好位于该抛物线轨道的焦点处，当此彗星离地球为30(万千米)时，经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为6，试建立适当的极坐标系，写出彗星此时的极坐标【解】如图所示，建立极坐标系，使极点O位于抛物线的焦点

3、处，极轴Ox过抛物线的对称轴，由题设可得下列四种情形：(1)当6时，30(万千米)；(2)当56时，30(万千米)；(3)当76时，30(万千米)；(4)当11 6时，30(万千米)彗星此时的极坐标有四种情形：(30，6)，(30，56)，(30，76)，(30，11 6)6已知A、B两点的极坐标分别是2，3、4，56，求A、B两点间的距离和AOB的面积精品教案可编辑【解】求两点间的距离可用如下公式：AB416 2 2 4 cos56320 25.SAOB12|12sin(12)|12|2 4 sin(563)|12 2 44.7已知定点P4，3.(1)将极点移至O 23，6处极轴方向不变，求

4、P点的新坐标；(2)极点不变，将极轴顺时针转动6角，求P点的新坐标【导学号：98990005】【解】(1)设P点新坐标为(，)，如图所示，由题意可知OO 23，OP4，POx3，OOx6，POO6.在POO中，2 42(23)2 2 423 cos 6 16 12 24 4，2.又sin OPO23精品教案可编辑sin POO2，sin OPOsin 622 332，OPO3.OPP333，PPx23.POx23.P点的新坐标为(2，23)(2)如图，设P点新坐标为(，)，则4，362.P点的新坐标为(4，2)能力提升 8已知ABC三个顶点的极坐标分别是A5，6，B5，2，C43，3，试判断ABC的形状，并求出它的面积精品教案可编辑【解】C(43，43)，AOB263，且AOBO，所以AOB是等边三角形，AB5，BC52432 2 543 cos432133，AC52432 2 543cos236133，ACBC，ABC为等腰三角形，AB边上的高为43 5321332，SABC12 513326534.