高中数学第2章圆锥曲线与方程2.5圆锥曲线的统一定义学业分层测评苏教版.pdf

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1、精品教案可编辑【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学第 2 章 圆锥曲线与方程2.5 圆锥曲线的统一定义学业分层测评苏教版选修 2-1 (建议用时：45 分钟)学业达标 一、填空题1若直线axy10 经过抛物线y24x的焦点，则实数a_.【解析】抛物线y24x的焦点是(1,0)，直线axy 10 过焦点，a 10，a 1.【答案】12已知椭圆的准线方程为y4，离心率为12，则椭圆的标准方程为_.【导学号：09390053】【解析】由题意a2cae4，a4e2.eca12，c1，b2a2c23.由准线方程是y4 可知，椭圆的焦点在y轴上，标准方程为y24x231.【答案】y24x2313

2、已知抛物线y22px的准线与双曲线x2y2 2 的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为 _【解析】双曲线的左准线为x 1，抛物线的准线为xp2，所以p21，所以p2.精品教案可编辑故抛物线的焦点坐标为(1,0)【答案】(1,0)4(2015全国卷改编)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|_.【解析】抛物线y28x的焦点为(2,0)，椭圆中c2，又ca12，a4，b2a2c212，从而椭圆方程为x216y212 1.抛物线y28x的准线为x 2，xAxB 2，将xA 2 代入椭圆方程可得|yA|3，由图象可知|

3、AB|2|yA|6.【答案】65若椭圆x2a2y2b21(ab0)的左焦点到右准线的距离等于3a，则双曲线的离心率为_【解析】由题意知，a2cc3a，即a2c23ac，e2 3e10，解得e352e3521舍去.【答案】3526设双曲线x2a2y2b2 1 的右焦点为F(3,0)，P(4，22)是双曲线上一点，若双曲线的右准线为xm，则实数m的值是 _ 精品教案可编辑【解析】法一：由题意可知a2b29，16a28b21，解得b2357152，a233 3572，故右准线xa2c11 572，即m11 572.法二：由题意PF43222023，根据椭圆的第二定义得PFd34me.又ma2c，mc

4、a2c21e2.c3，e23m，34m23m，m211m 160，m11572，m2d，这不可能；故P在双曲线的左支上，则PF2PF12a，PF1PF22d.两式相加得 2PF22a2d.又PF2ed，从而edad.故dae1454116.因此，P的横坐标为16516645.【答案】645二、解答题9已知椭圆的一个焦点是F(3,1)，相应于F的准线为y轴，l是过F且倾斜角为60 精品教案可编辑的直线，l被椭圆截得的弦AB的长是165，求椭圆的方程【解】设椭圆离心率为e，M(x，y)为椭圆上任一点，由统一定义MFde，得x32y 12|x|e，整理得(x3)2(y1)2e2x2.直线l的倾斜角为

5、60，直线l的方程为y13(x3)，联立得(4e2)x224x36 0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韦达定理得x1x2244e2，ABe(x1x2)e244e2165，e12，椭圆的方程为(x3)2(y1)214x2，即x424y1231.10 已知定点A(2，3)，点F为椭圆x216y2121 的右焦点，点M在椭圆上运动，求AM2MF的最小值，并求此时点M的坐标【解】a4，b23，ca2b22，离心率e12.A点在椭圆内，设M到右准线的距离为d，则MFde，即MFed12d，右准线l：x8，AM2MFAMd.A点在椭圆内，过A作AKl(l为右准线)于K，交椭圆于点M0.精品教案可

6、编辑则A，M，K三点共线，即M与M0重合时，AMd最小为AK，其值为8(2)10.故AM2MF的最小值为10，此时M点坐标为(23，3)能力提升 1已知点F1，F2分别是椭圆x2 2y22 的左，右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|PF1PF2|的最小值是 _.【导学号：09390054】【解析】椭圆x22y22 的标准方程是x22y21，a2，b1.PF1PF22PO，|PF1PF2|2|PO|.b|PO|a，1|PO|2，|PF1PF2|的最小值是2.【答案】22过圆锥曲线C的一个焦点F的直线l交曲线C于A，B两点，且以AB为直径的圆与F相应的准线相交，则曲线C为_【解析】设圆锥曲线的

7、离心率为e，M为AB的中点，A，B和M到准线的距离分别为d1，d2和d，圆的半径为R，dd1d22，RAB2FAFB2ed1d22.由题意知Rd，则e1，圆锥曲线为双曲线【答案】双曲线3设椭圆C：x2a2y2b21(ab0)恒过定点A(1,2)，则椭圆的中心到准线的距离的最小值为 _ 精品教案可编辑【解析】A(1,2)在椭圆上，1a24b21，b24a2a21，则椭圆中心到准线距离的平方为a2c2a4c2a4a2b2a4a24a2a21a4a2a2 5.令a25t0，f(t)t52t5tt20t 9 9 45.当且仅当t20t时取“”，a2c 94552，a2cmin52.【答案】524已知双曲线x2a2y2b21(a 0，b0)的右准线l2与一条渐近线l交于点P，F是双曲线的右焦点(1)求证：PFl；(2)若|PF|3，且双曲线的离心率e54，求该双曲线的方程【解】(1)证明：右准线为l2：xa2c，由对称性不妨设渐近线l为ybax，则Pa2c，abc，又F(c,0)，kPFabc 0a2ccab.又klba，kPFklabba 1.精品教案可编辑PFl.(2)|PF|的长即F(c,0)到l：bxay0 的距离，|bc|a2b23，即b3，又eca54，a2b2a22516，a4.故双曲线方程为x216y291.