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1、精品教案可编辑2016-2017 学年高中数学第 1 章 计数原理 3 组合 第 1 课时 组合与组合数公式课后演练提升北师大版选修 2-3 一、选择题16 个人站成前后两排照相，要求前排2 人，后排4 人，那么不同的排法共有()A 30 种B 360 种C720 种D 1 440 种解析：本题属排列问题，表面上看似乎带有附加条件，但实际上这和6 个人站成一排 照 相 一 共 有 多 少 种 不 同 排 法 的 问 题 完 全 相 同，所 以 不 同 的 排 法 总 数 为A666 5 4 3 2 1720(种)答案：C2C1250等于()A C1251C1150B C1149 C1049CC
2、1351C1350D C1150 C1250解析：由组合数性质可知C1250C1350C1351，C1250C1351C1350.答案：C3从 5 名学生中选出2 名或 3 名学生会干部，不同选法共有()A 10 种B 30 种C20 种D 40 种解析：可分两类：选2 名的共有C2510 种；选 3 名的共有C35 10 种，故共有1010 20 种答案：C4以下四个式子中正确的个数是()CmnAmnm！；AmnnAm 1n1；CmnCm1nm1nm；Cm 1n1n 1m1Cmn.A 1 B 2精品教案可编辑C3 D 4解析：式显然成立；式中Amnn(n1)(n 2)(nm1)，Am 1n1
3、(n1)(n2)(nm1)，所以 AmnnAm1n 1，故式成立；对于式 CmnCm 1nCmnCm 1nAmnm1！m！Am1nm1nm，故式成立；对于式 Cm 1n1Am1n 1m1！n1 Amnm1m！n1m 1Cmn，故式成立，故选D答案：D二、填空题5从 2,3,5,7 四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则mn_.解析：mC24，nA24，mn12.答案：126A23A24A25 A2100_.解析：方法一：原式C23A22C24A22C2100A22(C23C24 C2100)A22(C33C23C24C25 C2100C33)A2
4、2(C34C24C25 C2100 C33)A22(C35C25 C2100C33)A22(C3101C33)A22(C3101 1)A22精品教案可编辑2C31012 333 298.方法二：由Cmn1CmnCm1n.Cm 1nCmn1Cmn，C23 C34C33，C24C35C34，C25C36C35，C2100C3101C3100，以上各式都相加得：C23C24 C25 C2100C3101C33，A23A24A25 A2100(C23C24 C2100)A22(C3101C33)A22(C3101 1)A22333 298.答案：333 298三、解答题7判断下列问题是排列问题，还是组
5、合问题(1)50 个同学聚会，两两握手，共握手多少次？(2)从 50 个同学中选出正、副班长各一人，有多少种选法？(3)从 50 个人中选3 个人去参加同一种劳动，有多少种不同的选法？(4)从 50 个人中选3 个人到三个学校参加毕业典礼，有多少种选法？解析：(1)(2)都是选出2 人，但握手与两人的顺序无关，而正、副班长的人选都与顺序有关故(1)是组合问题，(2)是排列问题；(3)(4)都是选出3 人，但参加同一劳动没有顺序，而到三个学校参加毕业典礼却有顺序，故(3)是组合问题，(4)是排列问题8(1)已知 C3n 618C4n218，求n；(2)化简 C55C56C57C58C59C510
6、.解析：(1)C3n 618 C4n218 3n64n2 或 3n64n 218，n8 或n 2精品教案可编辑又3n 6 184n 2 18n4n5n 4，n2(2)C55C56C57C58C59C510C66C56C57C58C59 C510C67C57C58C59C510C68C58C59C510C69C59C510C610C510C611462.尖子生题库9(1)解方程：20Cnn 54(n4)Cn1n315A2n3；(2)解不等式：xCx 2x 1 2Cx1x1.解析：(1)因为 20Cnn54(n4)Cn1n320 C5n 515n4C4n 320(C5n5C5n4)20C4n4，所以 20C4n415A2n 3，即20n4n3n2n14！15(n3)(n2)，解得n2 或n 7(舍去)原方程的解为n2.(2)由组合数的意义可知0 x 2x10 x 1x1，得x 2.精品教案可编辑原不等式可以化为xx1！x 2！3！2x1！x1！2！，x61x 1，x2x 6 0.2x 3，又x 2，2x 3，而xN，x2 或x3原不等式的解集为2,3
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