2002年高考.全国新课程卷.理科数学试题及答案(20200816112816).pdf

《2002年高考.全国新课程卷.理科数学试题及答案(20200816112816).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2002年高考.全国新课程卷.理科数学试题及答案(20200816112816).pdf（9页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第1页（共 9页）2002 年普通高等学校招生全国统一考试（新课程卷）数学（理工农医类）一选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1曲线为参数sincosyx上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是21)(A22)(B1)(C2)(D2复数32321i的值是iA)(iB)(1)(C1)(D3已知nm,为异面直线，平面m，平面n，l，则l都相交与nmA,)(中至少一条相交与nm,)B(都不相交与nm,)C(中的一条相交至多与nm,)D(4不等式011xx的解集是（）10)(xxA10)(xxxB且11)(xxC11)(xxxD且5在2,0内，使xxcossin成立的x取值范围为（）4

2、5,2,4)(A,4)(B45,4)(C23,45,4)(D6设集合ZkkxxM,412，ZkkxxN,214则（）NMA)(MB)(NNC)(MNMD)(7正六棱柱111111FEDCBAABDCEG底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线DE1与1BC所成的角是（）第2页（共 9页）oA 90)(oB 60)(oC 45)(oD 30)(8函数,02xcbxxy是单调函数的充要条件是（）0)(bA0)(bB0)(bC0)(bD9已知10ayx，则有（）0log)(xyAa1log0)(xyBa2log1)(xyCa2log)(xyDa10 平 面 直 角 坐 标 系 中，O为 坐

3、标 原 点，已 知 两 点3,1,1,3BA，若 点C满 足OBOAOC，其中有R,且1，则点C的轨迹方程为()01123)(yxA521)(22yxB02)(yxC052)(yxD11从正方体的6 个面中选取3个面，其中有2 个面不相邻的选法共有（）种8)(A种12)(B种16)(C种20)(D12据 2002 年 3 月 5 日九届人大五次会议政府工作报告：“2001 年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”如果“十五”期间(2001 年 2005 年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为()115000)(A亿元120000)(B亿元

4、127000)(C亿元135000)(D亿元二填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分）13函数,112xxxy图象与其反函数图象的交点坐标为14椭圆5522kyx的一个焦点是2,0，那么k15直线2,0,0 xyx与曲线22y所围成的图形绕X轴旋转一周而成的旋转体的体积等于16已知函数221xxxf，那么4143132121fffffff第3页（共 9页）三解答题（本大题共6 小题，共74 分）17（本题满分12 分）已知232,534cos求42cos的值18注意：考生在以下（甲）、（乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（甲）计分（甲）如图，正三棱柱111CBAABC的底面

5、边长为a，侧棱长为a2（1）建立适当的坐标系，并写出点11,CABA的坐标；（2）求1AC与侧面11AABB所成的角（乙）如图，正方形ABEFABCD,的边长都是1，而且平面ABEFABCD,互相垂直 点M在AC上移动，点N在BF上移动，若20aaBNCM（1）求MN的长；（2）当a为何值时，MN的长最小；（3）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小19（本题满分12 分）某单位6 个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立），（1）求至少3 人同时上网的概率；（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？第4页（共 9页）20（本题满分 12 分）已知0a，函

6、数,0,1xxaxxf设ax201，记曲线xfy在点11,xfxM处的切线为l（1）求l的方程；（2）设l与x轴交点为0,2x证明：（）ax102；（）若ax11则axx12121、（本题满分12 分）已知两点0,1,0,1NM，且点P使MNMP?，PNPM?，NPNM?成公差小于零的等差数列（1）点 P的轨迹是什么曲线？（2）若点 P坐标为00,yx，记为PM与PN的夹角，求tan22、（本题满分14 分）已知na是由非负整数组成的数列，满足01a，32a，,5,4,3,22211naaaannnn(1)求3a；(2)证明,5,4,3,22naann；(3)求na的通项公式及其前n项和nS第

7、5页（共 9页）2002 年普通高等学校招生全国统一考试新课程数学试题答案（理工农医类）参考答案一、1、D 2、C 3、B 4、D 5、C6、B7、B 8、A 9、D 10、D 11、B 12、C 二、填空题13、（0,0），（1,1）；14、1；15、2ln3；16、27；三、解答题17、.2sin2cos224sin2sin4cos2cos42cos,04cos4743且,47443544cos14sin2从而25244cos4sin222sin2cos，2574cos2122cos2sin25023125725242242cos18、（甲）（1）如图，以点A为坐标原点O，以AB所成直线为

8、Oy轴，以1AA所在直线为Oz轴，以经过原点且与平面11AABB垂直的直线为Ox轴，建立空间直角坐标系第6页（共 9页）由已知得)0,0,0(A，)0,0(aB，)2,0,0(1aA，)2,2,23(1aaaC（2）坐标系如上，取11BA的中点M，于是有)2,2,0(aaM，连AM，1MC有1MC)0,0,23(a，且AB)0,0(a，1AA)2,0,0(a，由1MC?AB0，1MC?1AA0，所以，1MC面11AABB，1AC与AM所成的角就是1AC与侧面11AABB所成的角1AC)2,2,23(aaa，AM)2,2,0(aa，1AC?AM22249240aaa，|1AC2222443aaa

9、a3，|AMaaa232422，AMAC,cos123233492aaa，所以，1AC与AM所成的角，即1AC与侧面11AABB所成的角为30（乙）（1）作MPAB交BC于点P，NQAB交BE于点Q，连结PQ，依题意可得MPNQ，且MPNQ，即MNQP是平行四边形MNPQ由已知aBNCM，1BEABCB2BFAC第7页（共 9页）又21aCP，21aBQ，即2aBQCPMNPQ22)1(BQCP22)2()21(aa21)22(2a)20(a（）由（），MN21)22(2a所以，当22a时，MN22即M、N分别移动到AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为22（）取MN的中点G，连结AG、B

10、G，ANAM，BNBM，G为MN的中点AGMN，BGMN，AGB即为二面角的平面角又AGBG46，所以，由余弦定理有314646214646cos22故所求二面角31arccos19（1）至少 3 人同时上网的概率等于1 减去至多2 人同时上网的概率，即666616606)5.0()5.0()5.0(1CCC32216415611（2）至少 4 人同时上网的概率为第8页（共 9页）666656646)5.0()5.0()5.0(CCC3.03211，至少 5 人同时上网的概率为66656)5.0)(CC3.0647，因此，至少5 人同时上网的概率小于3.020（1）)(xf的导数21)(xxf

11、，由此得切线l的方程)(1112111xxxxaxy，（2）依题得，切线方程中令0y，得1112)1(xaxxx)2(11axx，其中ax201，（）由ax201，)2(112axxx，有02x，及aaxax1)1(212，ax102，当且仅当ax11时，ax12（）当ax11时，11ax，因此，1112)2(xaxxx，且由（），ax12，所以axx12121.（1）记),(yxP，由)0,1(M，)0,1(N得MPPM),1(yx，NPPN),1(yx，NMMN)0,2(，)1(2xMNMP，122yxPNPM，)1(2xNPNM，因MNMP，PNPM，NPNM是公差小于零的等差数列，0)

12、1(2)1(2)1(2)1(221122xxxxyx即322yx（0 x），所以，点P的轨迹是以原点为圆心，3为半径的右半圆（2）点P的坐标为00,yx，则32020yx，PNPM?212020yx，|PNPM?20202020)1()1(yxyx第9页（共 9页）)24)(24(00 xx20242x，|cosPNPMPNPM?2041x，300 x，1cos21，30，202411cos1sinx，cossintan|3414110202020yxxx22（1）由题设得1043aa，且3a、4a均为非负整数，所以3a的可能的值为1，2，5，10若13a，则104a，235a，与题设矛盾，若

13、53a，则24a，2355a，与题设矛盾，若103a，则14a，605a，536a，与题设矛盾，所以23a（2）用数学归纳法证明（i）当3n，213aa，等式成立（ii）假设当kn（3k）时等式成立，即22kkaa，由题设)2()2(211kkkkaaaa，022kkaa，211kkaa，也就是说，当1kn时，等式211kkaa成立根据（i）和（ii），对于所有3k，有211kkaa（3）由21)1(212kkaa，01a及2)1(22kkaa，32a，得)1(212kak，122kak，,3,2,1k即nnna)1(，,3,2,1n所以为奇数。，当为偶数，当nnnnnnSn1)1(21),1(21