2002年高考.上海卷.理科数学试题及答案(20200816114456).pdf

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1、第1页（共 7页）2002 年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）一、填空题（本大题满分为 48 分）本大题共有 12 题，每个空格填对得4 分，否则一律得零分。1若 zC，且(3+z)i=1(i是虚数单位)，则 z=.2 已知向量 a和b的夹角为 120，且|a|=2，|b|=5，则（2ab）a=.3方程 log3(123x)=2x+1 的解 x=.4若正四棱锥的底面边长为23cm，体积为 4cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 .5在二项式(1+3x)n和(2x+5)n的展开式中，各项系数之和分别记为an、bn，n 是正整数，则nnnnnbaba432lim

2、=.6已知圆(x+1)2+y2=1 和圆外一点 P(0，2)，过点 P作圆的切线，则两条切线夹角的正切是 .7在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件.竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至 14名，但只任取其中 7名裁判的评分作为有效分.若 14名裁判中有 2个受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是 .（结果用数值表示）8曲线1212tytx（t 为参数）的焦点坐标是 .9若 A、B两点的极坐标为 A（4，3）、B（6，0），则 AB中点的极坐标是 .（极角用反三角函数表示）10设函数 f(x)=sin2x.若 f(x+t)是偶函数，则 t 的一个可能值是 .11若数列na中，a1=3，且

3、an+1=an2（n 是正整数），则数列的通项公式an=.12已知函数 y=f(x)（定义域为 D，值域为 A）有反函数 y=f-1(x)，则方程 f(x)=0有解 x=a，且 f(x)x（xD）的充要条件是 y=f-1(x)满足 .二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。13如图，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（）（A）z|z|=1,6argz65,z C；第2页（共

4、 7页）xyO-110.5Oxy-Oxy-Oxy-Oxy-ABCD月份12111098765432气温30252015105121110987654321120408060100120140用 电 量月 份（B）z|z|1,6argz65,z C （C）z|z|=1,Imz21,z C ；（D）z|z|1,Imz 21,z C 14已知直线 l、m，平面、，且 l，m.给出下列四个命题：（1）若，则 l m；（2）若 l m，则；（3）若，则 l m；（4）若 l，则，其中正确命题的个数是（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个15函数 y=x+sin|x|，x，的大致图象是（）1

5、6一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（）有一定的关系.如图（1）表示某年 12 个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在 12 个月中每月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确的是（）（A）气温最高时，用电量最多（B）气温最低时，用电量最少（C）当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加；（D）当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加第3页（共 7页）ABABOPDO三、解答题（本大题满分 86 分）解答下列各题必须写出必要的步骤。17（本题满分 12 分）如右上图，在直三棱柱ABO A/B/O/中，OO/=4，OA=4，OB=3，AOB=90，D是线段 A

6、/B/的中点，P是侧棱 BB/上的一点.若 OP BD，求 OP与底面AOB 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）18（本题满分 12 分）已知点 A（3，0）和 B（3，0），动点 C到 A、B两点的距离之差的绝对值为2，点 C的轨迹与直线 y=x2 交于 D、E两点.求线段 DE的长.19（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 8 分。已知函数 f(x)=x2+2xtan 1，x 1，3，其中（2，2）.（1）当=6时，求函数 y=f(x)的最大值与最小值；（2）求的取值范围，使y=f(x)在区间 1，3 上是单调函数.20（本题满分 1

7、4 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 10分。某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围200，400）400，500）500，700）700，900）获得奖券的金额（元）30 60 100 130 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，购买标价为 400元的商品，则消费金额为320 元，获得的优惠额为：4000.2+30=110（元）.设购买商品得到的优惠率=商品的标价购买商品获得的优惠额，试问：（1）购买一件标价为1000 元的商品

8、，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在 500，800（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可获得不小于31的优惠率？第4页（共 7页）21（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分。已知函数 f(x)=abx的图象过点 A（4，41）和 B（5，1）.（1）求函数 f(x)的解析式；（2）记 an=log2f(n)，n 是正整数，Sn是数列na的前 n 项和，解关于 n 的不等式anSn0；（3）对于（2）中的 an与 Sn，整数 104是否为数列 anSn 中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明

9、理由.22（本小题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8分，第 3 小题满分 6 分。规定mxC=!)1()1(mmxxx，其中 xR，m是正整数，且0 xC=1，这是组合数mnC（n、m是正整数，且 m n）的一种推广.（1）求515C的值；（2）组合数的两个性质：mnC=mnnC；mnC+1mnC=mnC1.是否都能推广到mxC（xR，m是正整数）的情况？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由；（3）已知组合数mnC是正整数，证明：当xZ，m是正整数时，mxCZ.第5页（共 7页）z O A D B P O A y B x O

10、 A E D B P O A B 参考答案一、1.3i;2.13;3.1;4.30；5.21；6.34；7.133；8.（0，1）；9.（19，arctan43）；10.4或43 11.123n12.f-1(0)=a,且 f-1(x)x(x A)或 y=f-1(x)的图象在直线 y=x 的下方，且与 y 轴的交点为(0，a).二、DBCC 三、17.解法一 如图,以点为原点建立空间直角坐标系由题意，有设，则,0,3,4,2,23zOPBD因为0429zOPBD因为平面 AOB 是 OP与底面 AOB 所成的角3388tgPOBPOBarctg 解法二 取中点 E，连结 DE、BE，则平面是 B

11、D在平面内的射影。又因为由三垂线定理的逆定理，得在矩形中，易得得（以下同解法一）POB=arctan83.18.解 设点 C（x,y），则根据双曲线的定义，可知点C的轨迹是双曲线由故点 C的轨迹方程是第6页（共 7页）由，得因为，所以直线与双曲线有两个交点。设、，则故212122()44 5xxx x19.解（1）当6时222 334()1(),1,3333f xxxxx33x时，()f x的值最小为43；当 x=-1 时，()f x的值最大为2 33（2）函数22()(tan)1tanf xx图像的对称轴为tanx。()yf x在区间 1,3上是单调递增函数，tan1或tan3，即tan1或

12、tan3因此，的取值范围是(,),)234 220.解（1）（2）设商品的标价为x 元则，消费额：由已知得（I）或（II）不等式组（I）无解，不等式组（II）的解为因此，当顾客购买标价在 625，750元内的商品时，可得到不小于的优惠率。21.解（1）由，得故（2）由题意由得，即故第7页（共 7页）（3），当时，当时，因此，96 不是数列中的项。22.解（1）（2）性质不能推广。例如取x=2；12C有意义，但2 12C无意义；性质能推广，它的推广形式是11mmmxxxCCC，xR，m是正整数，事实上，当m=1时，有1111mmxxxCCxC当2m时，1(1)(2)(1)(1)(2)(2)!(1)!mmxxx xxxmx xxxmCCmm=1(1)(2)(2)1(1)(2)(1)(1)(1)!mxx xxxmxmx xxmxCmmm（3）当 xm时，组合数mxCZ。当 0 xm时，mxC=0Z。当0 x时，10,xm1(1)(1)(1)(1)()(1)(1)!mmmmxxmx xxmxmxxCCZmm