浙江专版2020届高考数学一轮复习单元检测11概率随机变量及其分布单元检测含解析.pdf

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1、单元检测十一概率、随机变量及其分布(时间：120 分钟满分：150 分)第卷(选择题共40 分)一、选择题(本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10 个粽子，其中豆沙粽2 个，肉粽3个，白粽5 个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3 个，则三种粽子各取到1 个的概率是()A.B.C.D.121314310答案 C解析由题意可先算出10 个元素中取出3 个的所有基本事件为C120(种)情况；而三种310粽子各取到1 个有 C C C 30(种)情况，则可由古典概型的概率公式得P.1 2

2、 1 3 1 530120142袋子里有3颗白球，4 颗黑球，5 颗红球由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得球颜色互异的概率是()A.B.C.D.141327311答案 D解析甲、乙、丙三人所得球颜色互异的概率是P.C1 5C1 4C1 3A 3A3123113两名学生参加考试，随机变量X代表通过的学生人数，其分布列为X012P131216那么这两人通过考试的概率中较小值为()A.B.C.D.16131223答案 B解析设甲通过考试的概率为p，乙通过考试的概率为q，依题意得(1p)(1 q)，13p(1 q)q(1p)，pq，解得p，q

3、或p，q，所以两人通过考试的概率121612131312中较小值为.134口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列an 满足anError!如果Sn为数列 an 的前n项和，那么S73 的概率为()AC25BC255 7(23)(23)2 7(23)(13)CC25DC255 7(13)(13)5 7(13)(23)答案 B解析据题意可知7 次中有 5 次摸到白球，2 次摸到红球，由独立重复试验即可确定其概率5(2018 湖州质检)若自然数n使得作竖式加法n(n1)(n 2)产生进位现象，则称n为“先进数”，例如：4 是“先进数”，因为 456 产生进位现象，2 不

4、是“先进数”，因为 234 不产生进位现象，那么，小于100 的自然数是“先进数”的概率为()A0.10B0.90C0.89D0.88答案 D解析一位数中不是“先进数”的有 0,1,2共 3 个；两位数中不是“先进数”，则其个位数可以取 0,1,2，十位数可取1,2,3，共有 9 个，则小于100 的数中，不是“先进数”的数共有 12 个，所以小于100 的自然数是“先进数”的概率为P10.88.121006(2018 温州市高考适应性测试)随机变量X的分布列如表所示，若E(X)，则D(3X132)等于()X101P16abA.9B7C5D 3答案 C解析由X的分布列得ab1，16E(X)(1

5、)0a 1b，1613联立，解得Error!则D(X)2 2 2，16(113)13(013)12(113)59则D(3X2)32 5，故选 C.597(2018 湖州模拟)在 10 包种子中，有3 包白菜种子，4 包胡萝卜种子，3 包茄子种子，从这 10 包种子中任取3 包，记X为取到白菜种子的包数，则E(X)等于()A.B.C.D.9104571035答案 A解析由于从10 包种子中任取3 包的结果数为C，从 10 包种子中任取3 包，其中恰有k310包白菜种子的结果数为C C，那么从 10 包种子中任取3 包，其中恰有k包白菜种子的k3 3k7概率为P(Xk)，k0,1,2,3.所以随机

6、变量X的分布列是Ck3C3k7C310X0123P72421407401120E(X)012 3.724214074011209108体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3 次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3 次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的均值E(X)1.75，则p的取值范围是()A.B.(0，712)(712，1)C.D.(0，12)(12，1)答案 C解析由已知条件可得P(X1)p，P(X2)(1 p)p，P(X3)(1 p)2p(1 p)3(1 p)2，则E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1 p)p3(1 p)2p

7、2 3p31.75，解得p 或p，又由p，可得p.5212(0，1)(0，12)9(2018 浙江省绿色评价联盟高考适应性考试)已知随机变量i满足P(i0)pi，P(i1)1pi，且 0pi，i 1,2.若E(1)E(2)，则()12Ap1p2，且D(1)p2，且D(1)D(2)Cp1D(2)Dp1p2，且D(1)D(2)答案 B解析由题意知变量1，2的分布列均为两点分布变量1，2的分布列如下：101Pp11p1201Pp21p2则E(1)1p1，E(2)1p2，D(1)p1(1 p1)，D(2)p2(1 p2)，由E(1)E(2)?1p1p2.因为 0piD(2)，故选 B.10(2018

8、绍兴嵊州市第二次适应性考试)已知随机变量i的分布列如下：i012P(1 pi)22pi(1 pi)p2i其中i1,2，若 0p1p2，则()12AE(21)E(22)，D(21)D(22)BE(21)D(22)CE(21)E(22)，D(21)E(22)，D(21)D(22)答案 A解析由分布列知iB(2，pi)(i1,2)，则E(1)2p1，E(2)2p2，D(1)2p1(1 p1)，D(2)2p2(1 p2)，所以E(21)2E(1)4p1，E(22)2E(2)4p2，D(21)4D(1)8p1(1 p1)，D(22)4D(2)8p2(1 p2)因为 0p1p2，12所以E(21)E(22

9、)，D(21)D(22)8p1(1 p1)8p2(1 p2)8(p1p2)1(p1p2)0，所以D(21)0).则710这个班报名参加社团的学生人数为_；E()_.答案 545解析设既报名参加话剧社团又参加摄影社团的有x人，则该班报名总人数为(7 x)因为P(0)P(1)1P(0)，710所以P(0).而P(0)，310C27 2xC 27x310即，解得x1 2，x2(舍)72x62x7x6x31014737所以该班报名参加社团的人数为5.的可能取值为0,1,2，P(0)，P(1)，P(2)，310C1 2C1 3C2 535C2C 2 5110因此E()01 2.310351104517王

10、先生家住A小区，他工作在B科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线(如图)，L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有12B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，若走L1路线，王先生最多遇到1 次红3435灯的概率为 _；若走L2路线，王先生遇到红灯次数X的均值为 _答案122720解析走L1路线最多遇到1 次红灯的概率为C 3C 2，依题意X的可能取值为0,1,2，0 3(12)1 312(12)12则由题意P(X0)，(134)(135)110P(X1)，34(135)(134)35920P(X2)，3435920E(X)0 1 2.1

11、109209202720三、解答题(本大题共5 小题，共74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(14 分)甲、乙两人各射击一次，如果两人击中目标的概率都为0.6，求：(1)两人都击中目标的概率；(2)其中恰有一人击中目标的概率；(3)至少有一人击中目标的概率解设“甲击中目标”为事件A，“乙击中目标”为事件B.(1)两人都击中目标的概率为P(AB)P(A)P(B)0.36.(2)恰有一人击中目标的概率为P(AB)P(A)P()P()P(B)0.48.BABA(3)两人都未击中目标的概率为P()0.16，AB至少有一人击中目标的概率为1P()0.84.AB19(15 分)甲、乙两人进

12、行围棋比赛，约定先连胜两局直接赢得比赛，若赛完5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各2313局比赛结果相互独立(1)求甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值解用A表示“甲在 4局以内(含 4 局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，则P(Ak)，P(Bk)，k1,2,3,4,5.2313(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)2 2 2.(

13、23)13(23)2313(23)5681(2)X的所有可能取值为2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)，59P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3)，29P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)，1081P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).881故X的分布列为X2345P59291081881E(X)23 45.592910818812248120(15 分)有编号为D1

14、，D2，D10的 10 个零件，测量其直径(单位：mm)，得到下面数据：编号D1D2D3D4D5D6D7D8D9D10直径151148149151149152147146153148其中直径在区间(148,152内的零件为一等品(1)从上述 10 个零件中，随机抽取2 个，求这2 个零件均为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2 个用表示这 2 个零件直径之差的绝对值，求随机变量的分布列及均值解(1)由所给数据可知，10 个零件中一等品零件共有5 个设“从上述 10 个零件中，随机抽取2 个，2 个零件均为一等品”为事件A，则P(A)C2 5C210.29(2)的可能取值为0,1,2,

15、3.P(0)，P(1)，2C2 5152C2 515P(2)，P(3)，4C2 5252C 2 515的分布列为0123P15152515的均值为E()01 2 3 .151525158521(15 分)甲、乙二人比赛投篮，每人连续投3 次，投中次数多者获胜若甲前2 次每次投中的概率都是，第 3 次投中的概率是；乙每次投中的概率都是.甲、乙每次投中与否相131225互独立(1)求乙直到第3 次才投中的概率；(2)在比赛前，从胜负的角度考虑，你支持谁？请说明理由解(1)记事件Ai：乙第i次投中(i1,2,3)，则P(Ai)(i1,2,3)，事件A1，A2，A3相互独立，25P(乙直到第3 次才投

16、中)P(12A3)AAP(1)P(2)P(A3)AA.(125)(125)2518125(2)支持乙，理由如下：设甲投中的次数为，乙投中的次数为，则B，(3，25)乙投中次数的均值E()3 .2565的可能取值是0,1,2,3，则P(0)，(113)(113)(112)29P(1)C 1 213(113)(112)C2 ，2(113)1249P(2)C 2C ，2(13)(112)1 213(113)12518P(3)C 2，2(13)12118甲投中次数的均值E()0 123，294951811876E()E()，在比赛前，从胜负的角度考试，应支持乙22(15 分)(2019 浙江省金华十校

17、期末)甲、乙同学参加学校“一站到底”闯关活动，活动规则：依次闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；每人最多闯3关；闯第一关得10 分，闯第二关得20 分，闯第三关得30 分，一关都没过则没有得分已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为.1413(1)设乙的得分总数为，求的分布列和均值；(2)求甲恰好比乙多30 分的概率解(1)的可能取值为0,10,30,60.P(0)1 ，1323P(10)，13(113)29P(30)，1313(113)227P(60)3.(13)127则的分布列如下表：0103060P2329227127E()0 103060.2329227127203(2)设甲恰好比乙多30 分为事件A，甲恰好得30 分且乙恰好得0 分为事件B1，甲恰好得60分且乙恰好得30 分为事件B2，则AB1B2，B1，B2为互斥事件P(A)P(B1B2)P(B1)P(B2)2 3.(14)3423(14)2277216所以甲恰好比乙多30 分的概率为.7216