人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总.pdf

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1、1/6 人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总 一、倍数与因数的关系【知识点 1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。例如：6 是倍数、3 和 2 是因数。（）改正：6 是 3 和 2 的倍数，3 和 2 是 6 的因数。练习：（1）85=40，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。（2）因为 369=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。（3）在 186=3 中，18 是 6 的（），3 和 6 是（）的（）。（4）在 147=2 中，（）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍数，（）是（）的因数。（5）若 AB=C（A、B、C 都是非零自然数

2、），则 A 是 B 的（）数，B 是 A 的（）数。（6）如果 A、B 是两个整数（B0），且 AB2，那么 A 是 B 的 ，B 是 A 的 。（7）判断并改正：因为 76=42，所以 42 是倍数，7 是因数。（）因为 155=3，所以 15 和 5 是 3 的因数，5 和 3 是 15 的倍数。（）5 是因数，15 是倍数。（）甲数除以乙数，商是 15，那么甲数一定是乙数的倍数。（）（8）甲数3=乙数，乙数是甲数的（）。A、倍数 B、因数 C、自然数【知识点 2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。例如：0.65=3，虽然可以表示 0.6 的 5 倍是 3 但是，0.

3、6 是小数是不讨论倍数因数问题。因此类似的：因为 0.65=3，所以 3 是 0.6 和 5 的倍数。是错误的说法。练习：（1）有 52=2.5 可知（）A、5 能被 2 除尽 B、2 能被 5 整除 C、5 能被 2 整除 D、2 是 5 的因数，5 是 2 的倍数（2）365=71 可知（）A、5 和 7 是 36 的因数 B、5 能整除 36 C、36 能被 5 除尽 D、36 是 5 的倍数（3）属于因数和倍数关系的等式是（）A、20.250.5 B、22550 C、200【知识点 3】没有前提条件确定倍数与因数 例如：36 的因数有（）。确定一个数的所有因数，我们应该从 1 的乘法口

4、诀一次找出。如：136=36、218=36、312=36、49=36、66=36因此 36 的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36 重复的和相同的只算一个因数。一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是他本身。例如：7 的倍数（）。确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：17=7、27=14、37=21、47=28、57=35还有很多。因此 7 的倍数有：7、14、21、28、35、42 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。练习：（1）20 的因数有：（2）45 的因数有：（3）24 的倍数有：（4）17 的倍数有：（5）下面的数，因数个

5、数最多的是（）。A、18 B、36 C、40（6）判断并改正：14 比 12 大，所以 14 的因数比 12 的因数多 （）1 是 1，2，3，4，5 的因数 （）一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。（）一个数的最小倍数是它本身 （）2/6 12 是 4 的倍数，8 是 4 的倍数，12 与 8 的和也是 4 的倍数。（）凡是 8 的倍数也一定是 2 的倍数。（）（7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了 32 颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？（8）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了 3 本同样的日记本，售货员阿姨说应付 35 元，小红认为不对。你能解释这

6、是为什么吗？【知识点 4】有前提条件的情况下确定倍数与因数 例如：25 以内 5 的倍数有（5、10、15、20、25）。特别注意前提条件是 25 以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2 以上各数中，是 20 的因数的数有（）；是 20 的倍数的数有（）；既是 20 的倍数又是 20 的因数的数有（）。首先我们应该明确 20 的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！练习：（1）100 以内 19 的倍数有：（2）在 4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36 中 4 的倍数：36 的因数：（3）一个

7、数既是 6 的倍数，又是 60 的因数，这个数可能是 （4）用 1、5、6、8、9 组成的数中，是 3 的倍数的数有 是 2 的倍数的数有 。【知识点 3】关于倍数因数的一些概念性问题 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是他本身。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。1 是任一自然数（0 除外）的因数。也是任一自然数（0 除外）的最小因数。一个数的因数最少有 1 个，这个数是 1。除 1 以外的任何整数至少有两个因数（0 除外）。一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数 练习：（1）一个数

8、的倍数个数是（），最小的倍数是（），（）最大的倍数。（2）一个数的因数的个数是（），最小的因数是（），最大的因数是（）。（3）在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是（）。（4）判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。（）1 是所有的自然数的因数。（）一个数的因数一定小于他本身。（）一个数的倍数一定比他的因数大。（）任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。（）二、2、3、5 的倍数的特征【知识点 1】2、3、5 的倍数特征 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。例如：202、480、304，都能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。例如：5、30、405 都能

9、被 5 整除。一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。例如：12、108、204 都能被 3 整除。个位上是 0 的数既是 2 的倍数又是 5 的倍数。例如：80、20、70、130 等。个位上是 0 且各位数字的和是 3 的倍数，那么这个数既是 2 的倍数又是 3 和 5 的倍数。例如：120、90、180、270 等。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是 2 的倍数的数也叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数也叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数 偶数奇数=奇数 偶数奇数=奇数 偶

10、数奇数=偶数 奇数奇数=偶数 奇数偶数=奇数 奇数奇数=奇数 3/6 奇数奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数 偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数 练习：（1）在 27、68、44、72、587、602、431、800 中，把奇数和偶数分别填在相应的圈内。奇数 偶数 （2）按要求填数。3 的倍数：2，3 ，1，7 4 ，8 6，4 6。2 和 3 的倍数：4 ，1，6 ，4，9 ，5 ，6 。2、3 和 5 的倍数：0，2 。（3）写出 5 个 3 的倍数的偶数：写出 3 个 5 的倍数的奇数：（4）猜猜我是谁。我比 10 小，是 3 的倍数，我可能是（）。我在 10 和 20 之间

11、，又是 3 和 5 的倍数，我是（）。我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是 18，我是（）。（5）一个六位数 548能同时被 3、4、5 整除，这样的六位数中最小的一个是（）。一个四位数 698 ，如果在个位上填上数字（）。那么这个数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。117 既是 3 的倍数，又是 5 的倍数；249 既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。（6）把下面的数按要求填到合适的位置。435、27、65、105、216、720、18、35、40 2 的倍数（）；3 的倍数（）；3 的倍数（）；2、5 的倍数（）；2、3 的倍数（）；2、3、5 的倍数（）。（7）同时是 2

12、和 3 的倍数中，最小的是（），两位数中最大的是（）。（8）能同时被、和整除的最小三位数是_ _，最大两位数是 _ _，最小两位数是_ _，最大三位数是_ _。（9）三个连续偶数的和是 72，这三个偶数分别是（）、（）和（）。（10）226 至少增加（）就是 3 的倍数，至少减少（）就是 5 的倍数。（11）用 5、6、8 排成一个三位数且是 2 的倍数，再排成一个三位数，使他有因数 5，各有几种排法？这些数中有 3的倍数吗？（12）在（）里填上一个数，使 87（）是 3 的倍数，共有（）种填法。A、1 B、2 C、3 D、4 最小的四位奇数比最大的三位偶数大（）。A、113 B、13 C、3

13、 A B 是一个三位数，已知 A+B=14，且 A B 是 3 的倍数，中可能填的数有（）个。A、1 B、2 C、3 D、4 （13）判断并改正：两个奇数的和，可能是偶数。（）最小的奇数是 1，最小的偶数是 2.（）一个自然数不是奇数就是偶数。（）个位上是 3、6、9 的数都是 3 的倍数。（）是 3 的倍数的数一定是 9 的倍数，是 9 的倍数的数一定是 3 的倍数。（）偶数的因数一定比奇数的因数多。（）【知识点 2】一些特殊数的倍数的特征 一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就是 9 的倍数。但是，能被 3 整除的数不一定能被 9 整除；能被 9 整除的数一定能被 3 整除。一个数的末

14、两位数能被 4 整除，这个数就是 4 的倍数。例如：16、404、1256 都是 4 的倍数。一个数的末两位数能被 25 整除，这个数就是 25 的倍数。例如：50、325、500、1675 都是 25 的倍数。4/6 一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就是 8（或 125）的倍数。例如：1168、4600、5000、12344 都是 8的倍数，1125、13375、5000 都是 125 的倍数。如果 a 和 b 都是 c 的倍数，那么 ab 和 ab 一定也是 c 的倍数 如果 a 是 c 的倍数，那么 a 乘以一个数（0 除外）后的积也是 c 的倍数 练习：（1）五位数1

15、53能同时被 5 和 9 整除，这样的六位数有（）、（）。（2）六位数1576能同时被 55 整除，这样的六位数有（）、（）。（3）一个比 20 小的偶数，他有因数 3，又是 4 的倍数，这个数是（）。【知识点 3】最大公因数与最小公倍数 由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是 1.因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。例如：12、16、18 的最大公因数 12 的因数有：1、2、3、4、6、12 16 的因数有：1、2、4、8、16 18 的因数有：1、2、3、6、9、18 因此 12、16、18 的最大的公共因数即最大公因数

16、是：2 练习：（1）12 的约数有（）；18 的约数有（）；其中（）是 12 和 18 的公约数；它们的最大公约数是（）。（2）求下面数的最大公约数 24 和 36 54 和 72 7 和 63 12、18、36（3）长 180 厘米,宽 45 厘米,高 18 厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)多少块？（4）动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得 12 粒；如只分给第二群，则每只猴子可得 15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得 20 粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒.同样由于一个数的倍数个数是无限的，但其最小的倍数是他本身，因此在求几个数的公倍数时只

17、能考虑其最小的公共倍数。例如：2、4、5 的最小公倍数 2 的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、5 的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、公共的倍数有：20、40 所以 2、4、5 的最小公倍数是：20 练习：（1）写出 100 以内的 4 的倍数有（）；100 以内的 6 的倍数有（）；它们的公倍数有（）；它们的最小公倍数是（）。（2）210 与 330 的最小公倍数是最大公约数的_倍.（3）是 2、3、5 的倍数的最小

18、三位数是（）。一个数是 5 的倍数，又有因数 3，也是 7 的倍数，这个数最小是（）。（4）求下面数的最小公倍数 12 和 18 13 和 11 13.和 65 6、7、21（5）一串珠子，5 粒 5 粒数，6 粒 6 粒数，7 粒 7 粒数，8 粒 8 粒数都正好数完，这串珠子至少有多少粒？（6）在 11999 中的自然数中，是 3 的倍数，又是 5 的倍数的数一共有多少个？（7）能被 3、7、8、11 四个数同时整除的最大六位数是多少？（8）一堆棋子，6 个 6 个地数余 4 个，9 个 9 个地数余 4 个，10 个 10 个地数余 8 个，这堆棋子至少有多少个？（10）判断并改正：有因

19、数 2，同时又是 5 的倍数的数一定是 10 的倍数。（）三、质数和合数【知识点 1】质数和合数的相关定义 一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）公共得因数有：1、2 5/6 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和 1（1 个因数）。100 百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共

20、25 个。除 1 以外所有的质数都是奇数。除 1 以外任意两个质数的和都是偶数 最小的质数是 2，最小的合数是 4 质数质数=合数 合数合数=合数 质数合数=合数 练习：（1）像 2、3、5、7 这样的数都是（），像 10、6、30、15 这样的数都是（）。（2）20 以内的质数有（），合数有（）。（3）自然数（）除外，按因数的个数可以分为（）、（）和（）。（4）在 16、23、169、31、27、54、102、111、97、121 这些数中，（）是质数，（）是合数。（5）用 A 表示一个大于 1 的自然数，A2必定是（）。A+A 必定是（）。（6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是

21、最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）。（7）两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）（8）两个质数的和是 12，积是 35，这两个质数是（）A.3 和 8 B.2 和 9 C.5 和 7（9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。（）所有偶数都是合数。（）一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。（）所有质数都是奇数。（）两个不同质数的和一定是偶数。（）三个连续自然数中，至少有一个合数。（）大于 2 的两个质数的积是合数。（）7 的倍数都是合数。（）20 以内最大的质数乘以 10 以内最大的奇数，积是 171。（）2 是偶数也是合数。（）1

22、 是最小的自然数，也是最小的质数。（）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是 7。（）（10）下面是一道有余数的整数除法算式：AB=C R 1 既不是质数也不是合数。（）个位上是 3 的数一定是 3 的倍数。（）所有的偶数都是合数。（）所有的质数都是奇数。（）两个数相乘的积一定是合数。（）（11）写出一些三位数，这些数都同时是 2、3、5 的倍数。（每种写两个数）（6%）有两个数字是质数：有两个数字是合数：有两个数字是奇数：【知识点 2】分解质因数（相加和相乘）把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合

23、数的质因数，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。例如：24=212 24=38 26 因此 24=2223 24 23 22 6/6 42=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37）练习：（1）把 48、51、28 用几个质数相乘的形式分别表示出来。（2）下列的数可以用那两个质数的和表示，并总结规律。9=（）+（）42=（）+（）38=（）+（）80=（）+（）50=（）+（）62=（）+（）（3）用质数填空，质数不能重复 18=（）+（）=（）+（）=（）（）（）12=（）（）（）30=（）（）（）8

24、（）（）（）（4）100 以内的哪些数是三个不同质数的积？【知识点 3】确定数字 这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。例如：两个质数的和是 25，这两个质数的差是多少？首先将 25 分解成两个质数的和的形式：25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6 通过分解只有 2 和 23 一种情况，因此这两个质数的差是 23-2=21 练习：（1）一个四位数，个位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是质数又是偶数，这个四位数是多少？（2）猜电话号码0592A B C D E

25、 F G 提示：A5 的最小倍数 B最小的自然数 C5 的最大因数 D它既是 4 的倍数，又是 4 的因数 E它的所有因数是 1，2，3，6 F它的所有因数是 1，3 G它只有一个因数 这个号码就是 （3）12399910001001 的和是奇数还是偶数？请写出理由。（3%）（4）有两个质数，和是 18，积是 65，这两个质数是（）和（）。（5）在 100150 中，找出两个整数，使它们相乘的积等于 91 和 187 的乘积，这两个数分别是（）和（）。（6）连续五个奇数的积的末位数是（）。（7）两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于 90 的最小质数，那么这两个数的积是（）。（8）三个

26、连续自然数的乘积是 720，这三个数是（）、（）和（）。（9）把六个数：85、51、33、91、65、77 分成两组，每组三个数，每组中三个数的乘积相等。写出其中一个组的三个数（）（10）一个数的最大因数和最小倍数相加等于 62，这个数是（）（11）一个数是 18 的倍数，它又是 18 的因数，猜一猜，这个数是（）。（12）一个数是 48 的因数，这个数可能是（）一个数既是 48 的因数，又是 8 的倍数，这个可能是（）一个数既是 48 的因数，又是 8 的倍数，同时还是 3 的倍数，这个数是（）*短除法：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：把 18 分解质因数为18=233 2 18 2 18 24 3 9 3 9 12 3 3 4 18=233 18 和 24 的最大公因数是 23=6，18 和 24 的最小公倍数是 2334=72