数学建模 自习室管理.pdf

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1、一问题重述：一问题重述：近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上,一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求提供一种最节约、最合理的管理方法.根据题目所给出的数据，有以下问题。数据见表。1假如学校有 8000 名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为 0。7.要使需要上自习的同学满足程度不低于 95，开放的教室满座率不低于 4/5，同时尽量不超过 90%。问该安排哪些教室开放,能达到节约用电的目的。2在第一问基础上，假设这 8000 名同学分别住在 10 个宿舍区，现有的45 个教

2、室分为 9 个自习区，按顺序 5 个教室为 1 个区，即 1,2，3,4，5 为第 1 区,，41，42,43，44，45 为第 9 区。这10 个宿舍区到 9 个自习区的距离见表 2。学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系,距离近则满意程度高,距离远则满意程度降低。假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同.请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。另外尽量安排开放同区的教室.3假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为 0.85,要使需要上自习的同学满足程度不低于 99，开放的教室满

3、座率不低于 4/5，同时尽量不超过 95%。这时可能出现教室不能满足需要，需要临时搭建几个教室。假设现有的 45 个教室仍按问题 2 中要求分为 9 个区.搭建的教室紧靠在某区,每个区只能搭建一个教室，搭建的教室与该区某教室的规格相同（所有参数相同），学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同。问至少要搭建几个教室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。表格见附录 1。需要研究的问题：需要研究的问题：1统计出上自习的人数和所需要的座位数2把节约用电作为问题一的约束条件求解3根据宿舍区到自习区的距离（附录 1 表 2）构造学生上自习满意程度的函数4在解决问题一的基础

4、上,同时考虑节约用电和满意程度配置开放自习教室，进行多目标规划。5改变约束条件，重新计算上自习人数和所需要的座位数6考虑搭建若干个教室提供足够座位给期末时上自习人数，同时兼顾提高满意度和节约用电的要求二模型设计和求解二模型设计和求解:（一（一)模型假设模型假设:1每个同学上自习相互独立,且概率相同2每个同学随机选择自习教室，不受距离、楼层等因素的干扰3计算过程中，座位数和教室数满足整数的要求4满意度只与学生区到自习区的距离有关5情况 1：学生人数共 8000 人,学生区不对总人数进行平均分配即不考虑 10 个学生区人数的居住分配情况情况 2：10 个学生区，每个区域平均配置即居住有学生 800

5、 名6 问题 3 中在未搭建临时教室之前 10 个学生区中没有座位的人数相同7 若某教室开放,则此教室所有灯管全部打开8 不考虑搭建临时教室的成本问题（二）（二）符号说明：符号说明：符号符号nkr,含义含义样本容量上自习事件的概率分布为 0 或 1,分别表示第 i 号自习教室关闭或开放上自习的可能人数为第号教室单盏灯管消耗功率（瓦/每只）为第号教室所含灯管数为第号教室消耗总功率为第号教室拥有座位数所需座位数满意度函数所用系数从 i 学生区到 j 自习区的满意度AiBiq从 i 学生区到 j 自习区的人数从 i 学生区到 j 自习区的距离第号自习区提供的座位数可在第号自习区的上自习人数上限目标函

6、数的加权系数设宿舍区依次为 A1，A2,A10自习区为 B1,B2，B9与第号教室规格相同的搭建教室的选择变量所有教室总座位数所有教室总的最小功率总的最大满意度(三三)解题思路及过程：解题思路及过程：问题问题 1 1基于题目情况，根据题目所给的表格，运用概率统计的相关知识,分析和计算学生上自习的人数以及所需要的座位数目。然后根据节约用电的原则，把耗电最小作为教室选择的约束条件，得到结果.具体步骤如下:（1 1）计算所需座位数计算所需座位数此问题符合概率统计中的二项分布。由于样本值较大,则可以用正态分布对二项分布进行近似计算。应用“棣莫弗一拉普拉斯（DeMoivreLaplace)定理进行样本计

7、算。将满足程度不低于 95理解为上自习得同学有95都有自习座位坐。即每个上自习人能够正常上自习的概率为0。95。由此可以计算出上自习所需座位数。再由开放教室的满座率求得座位数的上限和下限.计算过程：样本容量 n=8000，所需座位数为 r有（i=1,2,8000）表示上自习的人数，。要使得由棣莫弗一拉普拉斯（DeMoivreLaplace)中心极限定理，有查正态分布表得，解得由满座率介于 80至 90之间，求得座位上限座位下限由所有教室总座位数，所以座位上限是虚约束.（2)2)优化选择教室优化选择教室方法一：方法一：由于教室的选择只有两种方式：选择与不选择。顾此部分采用 0,1 整数规划方法。

8、为抉择变量，有设目标函数：，即开放教室用电总功率的最小值。构造约束条件：由 Lingo 软件实现（见附录 2）。得到结果：开放 2，3，4，5，6，7，8，9，10，12，13,14，17，18，19，20，21,22，23,24，25,26,27，28，29，30，31，32，34，35,36,37，38，39,40，41，42，43 号自习教室；关闭 1，11，15，16，33，44，45 号自习教室。由题目所提供表 1 确定:共提供座位 6301 个，消耗总功率为 80577 瓦。方法二方法二:方法二采用穷举法。顾名思义，穷举法就是把所有的可能情况一一列出来，进行验算。穷举法用时间上的牺

9、牲换来了解的全面性保证，尤其是随着计算机运算速度的飞速发展，穷举法的形象已经不再是最低等和原始的无奈之举。此题,可以通过穷举法进行计算。根据题意，要使自习教室提供的座位在 6298 到 7085 之间，则设变量设单行矩阵 Z=单列矩阵 C=则耗电总功率让按二进制递增到，取的最小值就是所求的最小耗电总功率。现按照单位座位耗电功率进行排序,见下表：次序12345教室号2432401428座位数160160200210210教室单位座位耗电功率10。12510.12511。5211。90511。90567891011121314151617181920212223242526272829303132

10、33343536373839404142434445363913272935373830183417519439233126346810202212721422533411144452161512102101901901901901901902051951931931921281281801101101102562561201201201201202471201201507070150临界点：628364701208885706411。90511。90512.12612。12612.12612。12612。12612.12612。19512.30812.43512.43512.512.6561

11、2。65612。813.09113.09113。09113.18413.18413。513。513.513。513。513。66414.414.415.3615。42915.42916。66716.87517。8571819.09119.7652426.25其中为已知，Z 矩阵具有可能情况。穷举次数过多，计算机运算时间过长，因此需要减少穷举次数.观察此表,当排到如表所示的临界点时,已经包括座位数 6283 个，要达到 6298 个的座位下限，12 号教室单位座位的消耗功率为 13.664W，7 号教室单位座位的消耗功率为 14.4W，差别较大。因此，只对上表所列的后 13 个教室进行穷举，即次

12、序为 3345号的教室开放情况进行穷举(13 个教室已经远大于临界点后的 7 个教室，完全可以实现对教室耗电总功率的最小配置，即这里的局部最优解就是全局最优解）。此时，次序号 132 号的教室全部座位综合为 5603 个,消耗功率 68557W。即次序号 132 号教室的全部为 1。则单行矩阵 Z=单列矩阵 C=则耗电总功率（68557+）W，取最小值。由 Matlab 软件编程得：ticmin=100000;for i=0：213-1xi=dec2bin(i)；xi=xi*1-48；l=length(xi)；xishu=zeros（1,13）;for j=(13l+1)：13if(j=13)

13、xishu(j）=xi(13j+1)；endendfenliang=120;120;150;70;70;150；64;70；120;88;85；70；64；dan=14.4；14。4；15。36；15。429;15.429;16。667;16.875;17。857;18;19。091;19。765；24;26.25；sum=69557+xishu(fenliang.dan）;zuo=5603+xishu*fenliang；if(zuo6297&summin)min=sum；z=xishu；azuo=zuo；endendtoc解得,则此教室关闭。解得需要关闭的教室号为33，11，44,45，16

14、，15，1。其余教室开放。此时共提供座位 6301 个，消耗总功率为 80577 瓦。与方法一同解.问题问题 1 1 两种方法的比较两种方法的比较:方法一是在考虑选择问题时的规范解法，考虑抉择变量和约束条件即可,具有通用性和普遍性.方法二在很多领域也都可以用到，但是此题的穷举次数是相当庞大的,因此需要选取好的局部最优解来实现全局最优解。所以第二种方法的重点是放在如何选取好的局部最优解来减少穷举次数。但穷举法具有的通俗性以及其通过计算机的易实现的特点是其优势。问题问题 2 2方法一方法一:使用分层序列法实现双目标规划使用分层序列法实现双目标规划由题目可知，问题 2 可以在问题 1 的基础上构建，

15、再考虑分区问题和满意度问题.在此，采用多目标规划方法中的分层序列法。所谓分层序列法，就是把多目标规划问题中的p 个目标按其重要程度排出一个次序,假设最重要，次之，再次之,最后一个目标为。先求出以第一个目标为目标函数.这里把节约用电作为首要目标，即以问题 1 作为第一目标函数。问题1 解得的所开放教室为最节约用电时的选择。由于该目标函数的最优解已在问题 1 中求得，在此只考虑满意程度的问题(第二目标函数），即分配区域让上自习学生获得最大满意度。（1 1）由表由表 2 2 构造满意度矩阵构造满意度矩阵由题目可知，自习的满意程度只和从学生区到自习区的距离有关系，则可以利用距离关系构造满意度矩阵，为目

16、标规划确定满意系数。此处采用线性构造方法,能够直观体现满意程度和距离的关系。由表2可以得到,学生区距离自习区最近的路程为305米,最远的路程为696米。设距离 305 米时，满意度为 1距离 696 米时,满意度为 0构造线性方程组解二元一次方程得得满意度计算公式：由此计算公式得到满意度矩阵A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10B10。872120。0025580.470590.9514100.590790。874680。693090。994880。54731B2B3B4B5B6B7B8B910.0971870.808180.708440。335040.721230.531970.9462

17、90。580560.797950.961640。565220.739130。39130.618930.411760.652170。485930.624040。588240。503840。562660.368290。314580。953960。856780。670080.212280。700770.792840.0588240。634270.918160。636830。322250。570330.317140.117650。35550.314580.424550。976980。365730。296680.782610.54220。997440。685420。79540.549870。386190

18、。278770.268540.419440.432230。227620.0306910.153450.966750。39130。304350.52430。235290.199490.020460。268540.368290。984650。997440.925830.445010.416880.358060.396420.20460.250640.8005110。818410。5601（2 2）采用分层序列法，在问题采用分层序列法，在问题 1 1 结果基础上考虑满意度实现多目标规划结果基础上考虑满意度实现多目标规划设目标函数即所有上自习学生总的满意程度条件条件 1 1：情况 1：不考虑 10 个

19、学生区的人数平均分配情况，即可能出现一个学生区上自习的人数为 0 的情况。情况 2：在问题 1 中,解得上自习人数为 5668 人，若分为十个学生区，则简化模型，设每个学生区上自习的人数为 567 人。条件条件 2:2:由问题 1 结论可得具体的开放教室，按照题目要求分组,则每个自习区的座位数固定，见下表：自习区B1B2B3提供座位数602590647提供座位数0.9542531582B4B5B6B7B8B9总和6355801051716100048063015725229466449004325671由此表得约束条件：即从不同的 10 个学生区到 j 号自习区的人数不得高于 j 号自习区的人

20、数上限条件条件 3 3：由问题 1 的结论确定 座位上限座位下限由 Lingo 软件编程得到如下结果：情况情况 1 1B1B2B3B4B5B6B7B8B9A1A2A3A4582644A5A6A7900A8531522946432A9542572A10满意度：97。38结论：情况 1 为一极限情况：开放教室与问题 1 结论相同，即开放全部 9 个自习区,以达到最大程度的节约用电的目的.上表所示，在不考虑学生区分配居住人数的情况下，第 4 学生区的同学有 582 人到第三自习区上自习，有 644 人到第七自习区上自习;第 7 学生区的同学有 900 人去第八自习区上自习；第 8 学生区各有 531

21、，522，946,432人分别去第二，第五，第六，第九自习区上自习。第 9 学生区各有 542,572 人分别去第一和第四自习区上自习。这种情况下，学生的满意程度为最大,达到 97。38。但是，这种情况与实际情况不相符。所以设计了第二种情况：情况情况 2 2B1B2B3B4B5B6B7B8B9A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10满意度：376166542531531423159582556757252252237956794632455676441881445678993639643285。04结论：上表所示为假设每个学生区居住有800 名学生，根据问题1 可知，每个学生区有 567 名

22、同学上自习.得到以下结果.第 1 学生区各有 531 人，36 人分别去第二和第九自习区自习；第 2 学生区各有 379 人，188 人分别去第六和第八自习区自习；第 3 学生区各有 423 人，144 人分别去第三和第八自习区自习；第 4 学生区各有 376 人，159 人，32 人分别去第一,第三和第七自习区自习；第 5 学生区各有 522 人，45 人分别去第五和第七自习区自习;第 6 学生区有 567 人去第七自习区自习;第 7 学生区有 567 人去第八自习区自习；第 8 学生区有 567 人去第六自习区自习；第 9 学生区各有 166 人，5 人，396 人分别去第一,第四和第九自

23、习区自习；第 10 学生区有 567 人去第六自习区自习；此时,上自习学生的满意程度为 85。04,此种情况也是在一个理想情况下，首先考虑节约用电，然后考虑学生满意程度的优先顺序下实现的优化分配。由于题目要求尽量把所关闭的教室放到同一个区内，但是在最节电情况下，开放的教室分散于 9 个自习区中，并且任何一个区关闭的总的座位数与所需的座位数之和都超出了自习室所能提供最大的座位数，因此不可能实现关闭一个区的情况。方法二：采用加权系数法方法二：采用加权系数法根据题目要求，满意度只与从学生区到自习区的距离有关。构造关于最大满意度和最小消耗功率的目标函数，并从这两个函数中寻找约束关系，应用 Lingo

24、软件求解。如果每个学去自习区的路程最短,则所有学生去自习区的总路程也是最短的，同时满意度函数达到最大值.从而对总距离和总消耗的功率进行线性加权求和，通过对加权系数的调整改变功耗和路程在目标函数中所占的比重，考虑约束条件限制,可以求得不同权重下的最优解。建立目标函数其中为号教室的耗电功率，为选择变量，表示从号学生区到号自习区的距离，表示从号学生区到号自习区的人数，为加权系数，其和为 1,若改变权重,则意为考虑优先程度的讨论。若则考虑节约用电的目标优先于满意度的要求。越大，则节约用电的考虑程度所占比重越大，相应地，满意度的考虑程度越小：反之越大，则满意度的考虑程度所占比重越大，节约用电的考虑程度越

25、小。如方法一中表格所示,行为学生区，列为自习区，条件约束如下：（1）行约束：此种方法假设使用方法一中情况 2 的条件，由于总自习的人数为5668 人，则设每个学生区有 567 名学生上自习,由此得到约束条件:（2）列约束:设为号自习区的座位数，为号教室的座位数,为选择变量，此条件仍然满足问题 1 的结论，即开放的教室满座率不低于 4/5，同时尽量不超过 90。由号自习区座位数区内被选中教室座位数之和构造约束条件:通式：即从各个学生区到第号自习区的自习人数位于自习区座位数的80到90%区间内.使之符合满座率的要求.（3）座位总数约束：提供的所有教室座位总和必须大于问题 1 所求的座位下限，由此构

26、造约束条件：其中为号教室的座位数。由 Lingo 软件编程实现如下结果：问题问题 2 2 结论表结论表线性系数关闭的的教室号功耗（w)路程(m)满意度：97.91情况一情况一0.10.916B2B2531137B3B356736991538B4B445671644B5B552237836492018763B8B8558B9B9369495宿舍到对应自习区的人数A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10B1B153168B6B6373567B7B719445468情况二情况二45宿舍到对应自习区的人数A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10B1B1437104B2B2531141B2B2531

27、B3B3435204B3B356772244B4B440.30。7B4B4456715B5B552216816832036487满意度：84.27B8B8152567B9B936459B6B6378567B7B7375845567情况三情况三0.70。3B5B5522807172056993满意度:69.18B8B8189132567B9B936369宿舍到对应自习区的人数A1A2A3A4A5A6A7A8A9B1B1268194B6B6378567B7B79545567A10567现在通过软件编程提供的数据构造满意函数：最远总路程=2145988最近总路程 2106045满意度则可计算三种情况

28、的满意度:x=2016045 时,y97.91x=2036487 时，y84.27x=2056993 时，y69.18%如表中所示:情况 1：时，关闭教室 16，37，38,44，其余教室开放，此时满意度为 97.91，总消耗功率 83649 瓦。情况 2：时，关闭教室 1,15，16，37,45，其余教室开放,此时满意度为 84.27，总消耗功率81683瓦。情况 3:时，关闭教室 1，2,15，16,41，44，其余教室开放，此时满意度为 69。18，总消耗功率80717瓦.问题问题 2 2 两种方法的比较两种方法的比较：方法一的分层规划实际上就是极限情况下的加权规划构造的满意函数虽然不同

29、，但原理相似,都可以体现满意程度。加权系数法具有更大的灵活性，可以通过改变权重实现目标函数的调整。问题问题 3 3（1 1）重新计算上自习人数以及所需要的座位数重新计算上自习人数以及所需要的座位数由于题设条件改变，上自习人数增多，由问题 1 所得结论已经不能使用.现重新计算上自习的学生总数以及所需座位数的上下限。解题思路与问题 1 的步骤 1 相同,仍然利用概率统计的相关知识，在此不重复赘述，仅列出计算过程：样本容量 n=8000，所需座位数为 r有（i=1,2，8000）表示上自习的人数，.要使得由棣莫弗一拉普拉斯(DeMoivreLaplace）中心极限定理,有查正态分布表得，解得由满座率

30、介于 80至 90之间,求得座位上限座位下限（2）已经解得,上自习的人数为 6875 人，所需要的座位数下限为 7237个。由于要考虑搭建教室的成本问题，所以现有教室必须全部开放才可能达到最小成本。由已知，开放所有教室提供的座位总数为 6844 个所需要的座位数下限为 7237 个则搭建教室所需提供的座位数下限为 72376844393 个在原先自习室自习的人数为 68440.96502 人则需要在搭建自习教室自习的人数为 68756502373 人现构造目标函数:其中：为与第号教室规格相同的搭建教室的选择变量则有为第号教室的消耗功率为从号学生区到第号教室的距离为从号学生区到第号教室上自习的学

31、生人数现进行条件约束：（1）座位限制：搭建教室所提供的座位下限为 393 个即其中为号教室的座位数.（2）基于学生区的人数限制：由于需要在搭建自习教室自习的人数为 68756502373 人，所以设每个学生区都有 38 个学生无法去已有的自习教室自习。即（3）基于教室人数及其满座率的限制:由于每个教室的满座率在 8095%之间,搭建教室必须也满足次要有，有：即分别从每个学生区到第个搭建教室的人数和必须符合此教室满座率上下限的要求。（4）一个区只能搭建一个教室，且搭建的教室与该区某个已有教室所有参数相同的条件限制:现用 Lingo 软件编程实现如下结果：问题问题 3 3 结论表结论表教室方案 1

32、数5功耗路程（w）(m）7440132918学生区到对应自习区的人数（括号里数字代表与搭建教室规格相同的教室号）A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10B1B1B2B2B3B3(1111)3814B4B4(1616）B5B5（2525）B6B638383818B7B7（3131）B8B8382438B9B9（4545）383820教室功耗路程（w）(m）方案 2数46880134022学生区到对应自习区的人数(括号里数字代表与搭建教室规格相同的教室号）A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10B1B1B2B2B3B3(1111）B4B4（1616）B5B538143838B6B6B7B7（3

33、232）B8B838243838B9B9（4141）383838教室功耗路程（w）(m)方案 3数35400136344学生区到对应自习区的人数(括号里数字代表与搭建教室规格相同的教室号）A1A2A3A4A5A6A7A8B1B1B2B2B3B3B4B4(1919）B5B538B6B6B7B7（3232）B8B838383838B9B9(4545）383838A9A103838教室功耗路程(w）（m）方案 4数34680148858学生区到对应自习区的人数（括号里数字代表与搭建教室规格相同的教室号）A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10B1B1B2B2（9 9）B3B3382838B4B4B

34、5B5（2424）B6B6438383810B7B7（3232)B8B834383838B9B9表格中有四种搭建自习教室的方案，均由调整不同的线性拟合系数获得。在编程解释此问题的过程中,把满意程度直接用距离衡量。如表所示：方案 1:分别在 B3,B4,B5,B7,B9 五个自习区构建与 11，16，25，31，45 号教室规格相同的教室。新搭建教室消耗功率为 7440 瓦。方案 2：分别在B3，B4,B7，B9 五个自习区构建与 11，16,32,45 号教室规格相同的教室。新搭建教室消耗功率为 6880 瓦。方案 3：分别在B4，B7,B9 五个自习区构建与 19，32,45 号教室规格相同

35、的教室.新搭建教室消耗功率为 5400 瓦。方案 4：分别在 B2,B5,B7 五个自习区构建与 9,24，32 号教室规格相同的教室。新搭建教室消耗功率为 4680 瓦。三模型评价三模型评价优点:1、本模型由于综合考虑了教室的开放与学生满意度和节约用电的关系，从而影响达到二者兼顾下的最优情况,由此可以推广至多重目标的统筹兼顾。2、本题采用多种解题方案，给出的都是简单易行的最优原则，从不同的角度不同的侧重点来分析问题，对各种实际情况有更强的适应性.3、充分利用 MATLAB和 Lingo 软件来求解矩阵问题和线性规划问题，达到了实现方法多样化的目的。4、可拓展性强。该模型的适用范围比较广，在工

36、厂和仓库等方面都有应用。5、联系所给出的数据，可以观察出于实际符合的很好。缺点:模型中只对极限情况进行约束,没有考虑各个教室的实际满座率。四参考文献：四参考文献：1.朱德通，最优化模型与实验，上海，同济大学出版社,20032.陈宝林，最优化理论与算法（第 2 版)，北京,清华大学出版社，20053.贾秋玲等，基于 Matlab 7。x 系统仿真、分析及设计，西安，西北工业大学出版社,20064.徐伟等，概率论与数理统计,西安,西北工业大学出版社,20025.肖华勇，随机数学基础，西安，高等教育出版社，20056.维普期刊五附录五附录1.1.题目所给表格题目所给表格表表 1 1教室相关数据教室相

37、关数据教室1234567891011121314151617座位数6488193193128120120120110120642471902107085192灯管数4242485036363636363627754850424248开关数33452243343535334一个开关控制的灯管数1414121018189121299151610141412灯管的功率/每只40w40w50w48w45w45w48w45w40w45w40w45w48w50w40w40w50w18192021222324252627282930313233343536373839404142434445A1A2A3A4

38、A5A6A7A8A9A10model:sets:195128120120120110160702561902101902051101607025619021019019021020015015018070120B1B1355695512324696465354425307482B2B2305533556541616598383305376477B3B365846938432047540754345453544150363636363636277548504850363627754850484850485048482545B4B4380506452466499476552573323361522

39、4334353535343535335353353B5B5419434613422386673448337447570B6B656547357265055757353031455358010181891212991516101610129915161016161016101616515B7B7414390484306428385481545587591B8B848w45w45w48w45w40w45w40w45w48w50w48w50w40w45w40w45w48w50w48w48w50w48w50w48w48w50w48wB9B9326604618688591552311306334522表

40、表 2 2 学生区（标号为学生区（标号为 A)A)到自习区（标号为到自习区（标号为 B)B)的距离的距离(单位单位:米米)4885325276076846363185435774912.问题 1 方法一 Lingo 软件编程源代码:shu/1。45/:seat，p，x；endsetsdata:seat=64，88，193,193,128，120,120，120,110，120,64，247,190，210,70，85，192,195,128,120，120,120,110，160，70，256，190，210,190，205，110，160，70，256，190,210，190，190，210

41、,200,150,150，180,70,120；p=1680，1680，2400，2400,1620,1620,1728,1620，1440，1620，1080,3375，2304,2500，1680,1680,2400,2400,1620,1620,1728,1620，1440,1620，1080，3375,2304，2500,2304,2500，1440，1620，1080，3375，2304，2500,2304，2304，2500，2304,2500,2304,2304，1250，2160;enddatamin=sum(shu(i）:p（i）*x（i);sum（shu（i):x(i）*s

42、eat(i）=6298；for（shu（i)：bin(x（i);end问题 1 方法一由 Lingo 实现结果：Global optimal solution found。Objective value：80577。00 Extended solver steps：0 Total solver iterations：30 X（1）0.000000 1680.000 X（2）1。000000 1680。000 X（3）1.000000 2400.000 X(4)1。000000 2400.000 X（5)1。000000 1620。000 X（6）1。000000 1620.000 X（7)1.

43、000000 1728。000 X（8)1.000000 1620.000 X（9）1。000000 1440.000 X(10）1.000000 1620.000 X(11)0。000000 1080.000 X(12)1。000000 3375.000 X（13）1。000000 2304.000 X(14）1.000000 2500。000 X（15)0。000000 1680.000 X(16)0。000000 1680.000 X（17）1.000000 2400。000 X(18）1.000000 2400.000 X（19)1。000000 1620。000 X(20）1。000

44、000 1620.000 X（21)1.000000 1728。000 X（22)1.000000 1620.000 X（23）1。000000 1440。000 X(24）1.000000 1620。000 X（25)1.000000 1080.000 X(26）1.000000 3375。000 X（27）1.000000 2304。000 X（28）1。000000 2500。000 X（29)1。000000 2304。000 X(30)1。000000 2500.000 X(31）1。000000 1440.000 X(32)1。000000 1620。000 X(33）0。0000

45、00 1080.000 X(34)1。000000 3375。000 X(35）1。000000 2304。000 X（36)1。000000 2500.000 X（37）1.000000 2304。000 X（38)1.000000 2304.000 X(39)1。000000 2500。000 X(40)1。000000 2304。000 X(41）1。000000 2500.000 X（42）1。000000 2304.000 X（43）1。000000 2304。000 X(44)0。000000 1250.000 X（45）0。000000 2160.000 Row Slack or

46、 Surplus Dual Price 1 80577.00 -1.000000 2 5。000000 0.0000003.问题 2 源代码方法一（分层序列法）：（考虑各学生区人数平均分配)model:sets:su/1。.10/;jiao/1。9/：b;manyi（su,jiao)：ci,x;endsetsdata：ci=0.8721210.00255750。470590。951410.0204600。2046 0.56522 0.50384 0.79284 0.35550.68542 0。0306910。268540。590790。250640.73913 0。562660。0588240

47、.31458 0。7954 0.153450.368290.87468 0。800510。3913 0.36829 0.63427 0.42455 0。549870。966750。984650。6930910。618930.31458 0。918160。976980。386190.39130。997440。0971870.80818 0.70844 0.33504 0。721230。531970.946290.41688 0。580560.48593 0.67008 0.57033 0.78261 0。419440。235290。358060.79795 0.62404 0。212280.31

48、714 0。5422 0.43223 0.199490.39642 0。961640.58824 0.70077 0。117650。997440。227620.99488 0.81841 0。411760。953960.63683 0。365730.27877 0.30435 0.925830.54731 0。5601 0.65217 0.85678 0。322250.29668 0。268540。5243 0。44501;b=542,531,582,572,522,946,644,900,432;enddatamax=sum(manyi:cix)/5671；for(su(i)：sum(jia

49、o(j):x(i，j)）=567）;for(jiao（j）:sum（su(i)：x（i,j)）=b(j）)；End方法二（线性加权法）:model：sets：su/1。10/；jiao/1。.9/;manyi（su,jiao):ci,x；shu/1。.45/：seat,p，y；lie/1.9/：b；endsetsdata:seat=64,88,193，193,128，120，120，120,110，120，64,247，190，210,70,85,192,195，128，120,120,120，110,160,70，256，190，210，190,205，110，160,70，256，190,

50、210，190,190,210，200，150，150，180,70，120;p=1680，1680,2400，2400,1620，1620，1728,1620,1440，1620，1080，3375，2304，2500,1680,1680,2400，2400，1620,1620，1728，1620,1440，1620,1080，3375,2304,2500，2304，2500，1440，1620,1080,3375,2304,2500，2304,2304，2500，2304，2500,2304,2304,1250，2160;ci=355 305 658 380 419 565 414 488