湖南省2023届高三下学期3月联考数学试题含答案.pdf

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1、数学答案C第oCCCC页?年湖南省高三联考试题参考答案数C学o C【答案】?【解析】?o?，?o?，则?，?o?，?o?o?C故选?C【答案】【解析】（o?）?o?C故选】?C【答案】?【解析】以?为原点建立如图所示的平面直角坐标系，?，且边长为?，所以?，?，?o，?，?，?，?，?，所以?，?，?，?，?，所以?，?（?）（?）?C故选?C【答案】?【解析】因为圆锥内积水的高度是圆锥总高度的一半，所以圆锥内积水部分水面的半径为o?，o?，?，故积水量?水?o?，?，?，o?o?，所以此次降雨在平地上积水的厚度?o?o?o?，因为o?o?，所以这一天的雨水属于中雨C故选?C【答案】?【解析】

2、从?个点中任取?个点，共有】?种情况，这三个点恰好位于同一个奥林匹克环上有?，】?o?种情况，则所求的概率?o?o?C故选?C?C【答案】?【解析】由正弦定理得?，?，?，数学答案C第?CCCC页所以?，?Co?o?p y?槡?Co，?，所以?，?槡?，槡?CoC故选?C【答案】?C图o【解析】由题设知点?在以?o为球心，半径?槡o?的球面上，所以点?的轨迹就是该球与三棱锥，o?，?的表面的交线C由正方体性质易知点?o到平面，o?的距离?槡?，所以球?o在平面，o?上的截面圆的半径?o?槡?槡?，截面圆的圆心?o是正?，o?中心，正?，o?的边长为槡?，其内切圆?o的半径?槡?oC因此，点?在

3、面，o?内的轨迹是圆?o在?，o?内的弧长，如图o所示C?o?o?o?o?槡?，所以?o?，从而?o?，故点?在此面内的轨迹长度为?o?，?Co?槡?CC图?因为?o?平面?，?，所以球?o在平面?，?上的截面圆心为?，其半径?槡?o?槡?，又槡?槡?o，所以点?在平面?，?内的轨迹是一段弧?，如图?所示?槡?，所以?，从而?，所以?槡?C由于对称性，点?在平面，o?和平面，o，?内的轨迹长度都是槡?，故点?在三棱锥，o?，?的表面上的轨迹的长度是槡?，槡?槡槡?故选?数学答案C第?CCCC页?【答案】?【解析】构造函数?（?）?（?）?o?，因为?（?）?（?）?，所以?（?）?（?）?（?

4、）?o?（?）?o?（?）?（?）?（?）?，所以?（?）为奇函数C当?时，?（?）?（?）?，?（?）在（?（，?上单调递减，所以?（?）在）上单调递减C因为?（?）?（o?）?o?，所以?，?o?）?o?，?o?o?，?，即?（?）?（o?），所以?o?，即?o?C故选?C【答案】?【解析】?（?）?槡?槡?o?槡?o?槡?o?槡?，?，?，所以?正确；对于?，函数?（?）的最小正周期为?，所以?正确；对于】，由?，?，得?o?，?，所以函数?（?）的对称轴方程为?o?，?，所以】错误；对于?，?的图象向右平移?，得?，?，?，所以函数?（?）的图象可由?的图象向右平移?个单位长度得到，所

5、以?正确C故选?o?C【答案】?】【解析】若】?，因为?o?o，所以?，?，则?与?o矛盾，若】）o，因为?o?o，所以?o，?o，则?o?o?，与?o?o?矛盾，所以?】?o，故?正确；因为?o?o?，则?o?，所以?o，故?错误；由?o?，故】正确；数学答案C第?CCCC页而?o?o?o，故?错误C故选?】o o C【答案】?【解析】由抛物线定义知?o?，又?平分?o?，所以?o?，从而?o?，即?，所以?正确；设?（?o，?o），?（?，?），?方程为?）?，代入，方程得?）?，则?o?），?o?，故?o的坐标是?，?o，?，从而?o?o，所以?、?、?o三点共线，即?正确；若原点?是?

6、的重心，则?o?，即?o?，而?o?）（?o?）?（?）?o），因为?，所以（?）?o）?，故】错误；因为?o?，所以?不可能是正三角形，故?正确C故选?o?C【答案】?【解析】因为?（?）?，即?，又?，?，?（?，?（），所以?o，?o C由?（?）?，?，?o）?，令?，?，?，?o，则?（?）在）上递减，且?（?）?，所以?o?，?，?（?）?，故?，?正确；取?，?，?，则?（o）?o?，?，所以】错误；令?；，?；，；?，?，?，则?（o）?（?o）?（?；?；?o）o?；?o?；?o，?；?；?o，?；?；?；?；?o，?，令?；?；?，?（o，槡?，则?（o）?（?o）?（?o

7、）?o?o?o?o?o?o，?，数学答案C第?CCCC页而?o?（?，槡?o，所以?（o）?（?o）?槡?，o），所以?错误C故选?o?C【答案】o?【解析】由题可知?，解得?，则?，?的通项为?o?】?，?o，?（?）?】?o?，令o?，解得?，则?系数为（?）?】?，?，o?o?C故答案为o?o?C【答案】?o?【解析】由题意得：?（?（?）?，?（?（?）?，则?（?（?）?o?，故?（?（?）?o?o?，则袋装质量在区间（?，?的食品约有o?，?o?o?（袋）C故答案为?o?o?C【答案】槡o?【解析】设左焦点为?，?），则?），连接?，?，则?），?）C由?易知四边形?为矩形C在?p

8、?中，?，即（?）?（?）?（?）?，化简得）?C在?p?中，?，即（?）?）?（?）?（），将）?代入（）式得?o?，即?槡o?C故答案为槡o?o?C【答案】o?【解析】由）?）?）?得）?）?）?，即）?）?）?C令?（?）?，则?（?）在（?，?（）上单调递增，且?（）?）?（?），所以）?）?对?（?，?（）恒成立，即）?对?（?，?（）恒成立C令?（?）?，则?（?）?o?，所以当?（?，?）时，?（?）?；当?（?，?（）时，?（?）?，故?（?）在o，?（）上的极大值是o?，即最大值是o?，所以）数学答案C第?CCCC页o?，即实数）的最小值是o?Co?C【解析】（o）依题意可得

9、，当?o时，?o?o?o?o，?，则?o?o；当?）?时，?，?o?o?o，两式相减，整理可得（?o）（?o?o）?，又?为正项数列，故可得?o?o，所以数列?是以?o?o为首项，?o为公差的等差数列，所以?C?分（?）证明：由（o）可知?，所以?（）?，?o，?，?，?（）?o?o?o?o?o?，所以?成立Co?分o?C【解析】（o）设?“小明与第?（?o，?，?）类棋手相遇”，根据题意?（?o）?，?（?）?，?（?）?C记?“小明获胜”，则有?（?o）?，?（?）?，?（?）?，?分由全概率公式，小明在比赛中获胜的概率为?（?）?（?o）?（?o）?（?）?（?）?（?）?（?）?，?，

10、?，?，所以小明获胜的概率为?C?分（?）小明获胜时，则与小明比赛的棋手为一类棋手的概率为?（?o?）?（?o?）?（?）?（?o）?（?o）?（?）?，?，即小明获胜，对手为一类棋手的概率为?Co?分o?C【解析】（o）由侧面?的面积为槡o?，得o?槡?o?，又?槡o?，?，所以?o，从而?，即?，又?，故?平面?，而?平面?，?，所以平面?平面?，?C?分（?）取?的中点?，连接?，因为?，所以?，由（o），平面?平面?，?，而?平面?，平面?，平面?，?，所以?平面?，?C以?为坐标原点，?的方向为?轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系?，则?（o，?，?），?（o，?，?），（?o

11、，?，?），数学答案C第?CCCC页因为?槡?，所以?（?，?，?），?，?（?o，?，?），?o?，设?（?，?，?），则?o?C?分设?，?，即（?，?，?）?（?o，?，?），所以?，从而?，?o，故?，?，o，?，于是?，?，o，?，又?（o，?，?），?（?，?，?），设）?（?，?，?）是平面?的一个法向量，则）?，）?，?即?，?，?取?o，得）?（?，?，o），o?分设直线?与平面?所成的角为；，则?；?，）?）?）?槡?槡，o?槡?，即直线?与平面?所成的角的正弦值为槡?Co?分?C【解析】（o）连接?，由余弦定理可得：?，?，?，?，?，?，?，?，?，?，?，?，所以?o

12、?，C又四边形?，?内接于圆?，所以?，?，所以?o?（?，）?，化简可得?，?o?，又，?（?，?），所以，?C?分（?）设四边形?，?的面积为?，则?，?o?o?，?，又?，?，?，?，数学答案C第?CCCC页所以?o?，?，?o?，?，?，?，?，?，?，?，即?，?，?，?平方后相加得?o?o?，?，即?o?（?，），?分又?，?（?，?），所以?，?时，?o?有最大值，即?有最大值C此时，?，代入?，?得?，?o?C又，?（?，?），所以，?C在?，?中，可得：?，?，?，?，?，?，?，?，即?槡?Co?分?o C【解析】（o）设椭圆?的焦距为?，由题设知?槡?，且当点?在椭圆?的

13、短轴端点处时?的面积最大，所以o?槡?，即?槡?C又?，从而解得?，?槡?，故椭圆?的方程为?o C?分（?）由（o）知，?（?，?），?（?，?），由题意可设直线?的方程为?o，因为点?（o，?）在椭圆?内，直线?与?总相交，由?o，?o?得（?）?，设?（?o，?o），?（?，?），则?o?，?o?，（）由?，?，?共线，得?）?o?o?，由?，?，?共线，得?）?，?则由，?得）?）?o?o?，?数学答案C第?CCCC页又?o?o?o，所以?o?o?o?o，?将?代入?，得）?）?（?o?）（?）?o?（?o?o）（?o）?o?o?（?o?）?o?o?o?o?所以）?C?分（?）点?一定

14、在以?为直径的圆内，证明如下：点?在以线段?为直径的圆内?为钝角?，?因为?（?o?，?o），?（?，?），所以?（?o?）?o，由，、?，有?o?（?o），故?（?o?）?o?o，而?o?，从而?，即?成立，所以点?一定在以?为直径的圆内Co?分?C【解析】（o）令?（?）?（?）?（?）?o?（?）?，则?（?）?，所以，当?，?（?）?（?）；当?时，?（?）?o?o?（?）?o?，令，（?）?（?）?o?，?（?）?o?o?，（?）在（?，?（）上单调递减，所以，（?）?，（?）?，即?（?）?，所以?（?）在（?，?（）上单调递减，所以，?（?）?（?）?，即当?时，?（?）?（?）

15、；同理可得，当?时，?（?）?（?）C综上：当?时，?（?）?（?）；当?时，?（?）?（?）；当?时，?（?）?（?）C?分（?）先证明：?o?不妨令?o?C因为?（?）定义域为（?，?（），?（?）?o?o，令?（?）?得?所以，当?（?，?），?（?）?，?（?）单调递减，当?（?，数学答案C第o?CCC页?（）时，?（?）?，?（?）单调递增，从而?o?记?（?）的两个零点分别为?，?，且?，因为?（?）图象是关于直线?对称的抛物线，所以?，又由（o）可知?o，?，所以?o?C下面再证?o?C?分由于?o?，故有?o?o，?o?o?o，因此?o?o?o?o，而?o?o?o?o，所以?o，故有?o?C构造函数，（?）?，?，?（?）?C令，?（?）?，?，（?）在（?，?）内单调递增，在（?，?（）上单调递减，从而有?o?，?y?（?）?，（?）?C综上可知?o?Co?分