初中数学试卷.docx

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1、一选择题1若x=a1+a210+a3100，y=a4+a510+a6100，且x+y=736，其中正整数ai满足1ai7，（i=1，2，3，4，5，6），则在坐标平面上（x，y）表示不同的点的个数为（）A60B90C110D1202在33方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（） 10813AS=24BS=30CS=31DS=393已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（）A15B24C25D264（2006南宁）在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图

2、形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关那么一次过关的概率是（）ABCD5（2013合肥校级自主招生）梯形ABCD中ABCD，ADC+BCD=90，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（）A2.5ABB3ABC3.5ABD4AB6（2012涪城区校级自主招生）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A2x%B1+2x%C（1+x%）x%D（2+x%）x%二选择题（共6小题）7（2007青羊区校级自主招生

3、）已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3，则（a+1）（b+1）（c+1）=8（2015莱芜）如图，在扇形OAB中，AOB=60，扇形半径为r，点C在上，CDOA，垂足为D，当OCD的面积最大时，的长为9（2011成都）在三角形纸片ABC中，已知ABC=90，AB=6，BC=8过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值及最小值之和为 （计算结果不取近似值）10（2011玉溪一模）如图，O1和O2的半径为2和

4、3，连接O1O2，交O2于点P，O1O2=7，若将O1绕点P按顺时针方向以30/秒的速度旋转一周，请写出O1及O2相切时的旋转时间为秒11（2011罗田县校级自主招生）已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x23x+2=0的两个根，则这五个数据的标准差是12（2015黄冈中学自主招生）若抛物线y=2x2px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为三选择题（共2小题）13如图，直线AB及0相切于点A，弦CDAB，E，F为圆上的两点，且CDE=ADF，若0的半径为5，CD=8，求弦EF的长14如图，已知ABC中，M是BC的中点，AD平分A，B在AD上的射影为E，EB交AM于N

5、，求证：DNAB四解答题（共1小题）15（2015永春县自主招生）设m是不小于1的实数，关于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值2016年02月29日1031941295的初中数学组卷参考答案及试题解析一选择题（共6小题）1（2010鹿城区校级自主招生）若x=a1+a210+a3100，y=a4+a510+a6100，且x+y=736，其中正整数ai满足1ai7，（i=1，2，3，4，5，6），则在坐标平面上（x，y）表示不同的点的个数为（）A60B90C110D120【考点】整数问题的综合运用【分析】

6、根据x=a1+a210+a3100，y=a4+a510+a6100，且x+y=736判断出a2，a5不能大于3，1a15，1a36，进而求出满足条件x的个数，即可求出坐标平面上（x，y）表示不同的点的个数【解答】解：x=a1+a210+a3100，y=a4+a510+a6100，且x+y=736，a2，a5不能大于3，1a15，1a36，x可以111115，121125，211215，221225611615，621625共60个数，同理也可以求出满足y的数为111115，121125，211215，221225611615，621625共60个数，进而求出x也有对应的60个数字，满足x的数总

7、共有120个，坐标平面上（x，y）表示不同的点的个数为120个点，故选D【点评】本题主要考查了整数问题的综合应用的知识点，解答本题的关键是处理好正整数ai满足1ai7这个条件，此题难度一般2（2013天心区校级自主招生）在33方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（） 10813AS=24BS=30CS=31DS=39【考点】二元一次方程的应用【专题】数字问题【分析】如图，b xa 108 y13因为要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，则得到x+10+y=8+y+13且b+11+a=8+10+a，即可得到S【

8、解答】解：如图，b xa 108 y13每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于Sx+10+y=8+y+13，x=11，b+11+a=8+10+a，b=7，S=b+10+13=30故选：B【点评】这是一道关于发散性思维的典型题例，可从设未知数入手，找题目里的等量关系，层层深入，进而求解3（2013天心区校级自主招生）已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（）A15B24C25D26【考点】认识平面图形【分析】图形中不含阴影的最小的矩形有10个，两个小矩形组成的矩形有10个，三个小矩形组成的矩形有4个，四个小矩形组成的矩形有2个【解答】解：根据以上分析不含阴影的矩形个数为26个故选D【点评】本

9、题可分类找出图形中的矩形，这样可以不重不漏4（2006南宁）在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关那么一次过关的概率是（）ABCD【考点】概率公式；轴对称图形【专题】应用题【分析】先根据轴对称的性质分别求出5种图象中是轴对称图形的个数，除以总数5即为一次过关的概率【解答】解：5种图象中，等腰梯形、圆、等腰三角形、菱形4种是轴对称图形，一次过关的概率是故选D【点评】本题考查概率公式及轴对称图形的特点，有一定的综合性用到的知识点为：概率=所求情况数及总情况数

10、之比5（2013合肥校级自主招生）梯形ABCD中ABCD，ADC+BCD=90，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（）A2.5ABB3ABC3.5ABD4AB【考点】勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定及性质【专题】计算题；证明题；压轴题【分析】过点B作BMAD，根据ABCD，求证四边形ADMB是平行四边形，再利用ADC+BCD=90，求证MBC为Rt，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2，在利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求出MC即可【解答】解：过点B作BMAD，ABCD，四边形ADMB是平行四边形，AB

11、=DM，AD=BM，又ADC+BCD=90，BMC+BCM=90，即MBC为Rt，MC2=MB2+BC2，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，AEDANB，ANBBFC，=，=，即AD2=，BC2=，MC2=MB2+BC2=AD2+BC2=+=，S1+S3=4S2，MC2=4AB2，MC=2AB，CD=DM+MC=AB+2AB=3AB故选：B【点评】此题涉及到相似三角形的判定及性质，勾股定理，等腰直角三角形等知识点，解答此题的关键是过点B作BMAD，此题的突破点是利用相似三角形的性质求得MC=2AB，此题有一定的拔高难度，属于难题6（2012涪城区校级自主招生）某工厂第二季度的产值比

12、第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A2x%B1+2x%C（1+x%）x%D（2+x%）x%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题；压轴题【分析】设第一季度产值为1，第二季度比第一季度增长了x%，则第二季度的产值为1（1+x%），那么第三季度的产值是由第二季度产值增长了x%来确定，则其产值为1（1+x%）（1+x%），化简即可【解答】解：第三季度的产值比第一季度的增长了（1+x%）（1+x%）1=（2+x%）x%故选D【点评】本题考查一元二次方程的应用，关键在于理清第一季度和第二季度的产值增长关系二选择题（共6小

13、题）7（2007青羊区校级自主招生）已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3，则（a+1）（b+1）（c+1）=8【考点】因式分解的应用【专题】计算题【分析】把每个等式的结果等于3，得到及（a+1），（b+1），（c+1）有关的值，进而代入所给代数式求值即可【解答】解：由题意得ab+a+b=3，（a+1）（b+1）=4，同理可得（b+1）（c+1）=4，（a+1）（c+1）=4，（a+1）（b+1）（c+1）2=444，a、b、c为正数，（a+1）（b+1）（c+1）=8故答案为：8【点评】考查了代数式的求值，利用因式分解得到和所给代数式相关的值是解决本题的关键8（2

14、015莱芜）如图，在扇形OAB中，AOB=60，扇形半径为r，点C在上，CDOA，垂足为D，当OCD的面积最大时，的长为【考点】垂径定理；弧长的计算；解直角三角形【分析】由OC=r，点C在上，CDOA，利用勾股定理可得DC的长，求出OD=时OCD的面积最大，COA=45时，利用弧长公示得到答案【解答】解：OC=r，点C在上，CDOA，DC=，SOCD=OD，SOCD2=OD2（r2OD2）=OD4+r2OD2=（OD2）2+当OD2=，即OD=r时OCD的面积最大，OCD=45，COA=45，的长为：=r，故答案为：【点评】本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，求出OD=时OCD的面积最大，CO

15、A=45是解答此题的关键9（2011成都）在三角形纸片ABC中，已知ABC=90，AB=6，BC=8过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值及最小值之和为142 （计算结果不取近似值）【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】应用题；压轴题【分析】关键在于找到两个极端，即AT取最大或最小值时，点M或N的位置经实验不难发现，分别求出点M及A重合时，AT取最大值6和当点N及C重合时，AT的最小值82所以可求线段AT长度的最大值及最小值之和【解

16、答】解：当点M及A重合时，AT取最大值是6，当点N及C重合时，由勾股定理得此时AT取最小值为8=82所以线段AT长度的最大值及最小值之和为：6+82=142故答案为：142【点评】本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象容易造成错误10（2011玉溪一模）如图，O1和O2的半径为2和3，连接O1O2，交O2于点P，O1O2=7，若将O1绕点P按顺时针方向以30/秒的速度旋转一周，请写出O1及O2相切时的旋转时间为3或6或9秒【考点】相切两圆的性质【专题】计算题；压轴题【分析】本题根据两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案外离，则P

17、R+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）【解答】解：O1和O2的半径分别是2和3，O1O2=7，O1P=4，分别过O2，P以4为半径可找到相切2次，当在上面垂直时，旋转时间为3秒，当在下面垂直时，旋转时间为9秒，O1O2的延长线可找到相切1次，此时转了180，即6秒，故答案为：3或6或9【点评】此题考查了两圆相切的位置关系，外切，则P=R+r（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）11（2011罗田县校级自主招生）已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x23x+2=0的两个根，则这五个数据的标准差

18、是【考点】标准差；解一元二次方程-因式分解法【分析】先解方程得到a，b的值，计算出平均数和方差后，再计算方差的算术平方根，即为标准差【解答】解：由方程x23x+2=0解方程的两个根是1，2，即a=1，b=2故这组数据是3，1，4，2，5其平均数（3+1+4+2+5）=3方差S2=（33）2+（13）2+（43）2+（23）2+（53）2=2故五个数据的标准差是S=故本题答案为：【点评】计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）计算偏差，即每个数据及平均数的差；（3）计算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以数据个数标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是

19、非负数12（2015黄冈中学自主招生）若抛物线y=2x2px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为（4，33）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】压轴题【分析】把含p的项合并，只有当p的系数为0时，不管p取何值抛物线都通过定点，可求x、y的对应值，确定定点坐标【解答】解：y=2x2px+4p+1可化为y=2x2p（x4）+1，分析可得：当x=4时，y=33；且及p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点（4，33）【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断三选择题（共2小题）13如图，直线AB及0相切

20、于点A，弦CDAB，E，F为圆上的两点，且CDE=ADF，若0的半径为5，CD=8，求弦EF的长【考点】切线的性质【分析】首先连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，由直线AB及O相切于点A，弦CDAB，可求得OH的长，然后由勾股定理求得AC的长，又由CDE=ADF，可证得EF=AC，继而求得答案【解答】解：连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，直线AB及O相切于点A，OAAB，弦CDAB，AHCD，CH=CD=8=4，O的半径为5，OA=OC=5，OH=3，AH=OA+OH=5+3=8，AC=4CDE=ADF，=，=，EF=AC=4【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理、垂径定理

21、以及勾股定理等知识，正确的作出辅助线是解题的关键14如图，已知ABC中，M是BC的中点，AD平分A，B在AD上的射影为E，EB交AM于N，求证：DNAB【考点】梅涅劳斯定理及赛瓦定理【专题】证明题【分析】注意到AE既平分BAC又垂直BE，延长BE、AC交于点F，根据三线合一可知ABF是等腰三角形，从而E是BF中点，又由于M是BC中点，连接ME，则MEAF，于是，对于BDE和截线AMN由梅涅劳斯定理可得，又CM=BM，从而，于是，即，结论得证【解答】证明：延长BE、AC交于点F，连接ME，如图：AE平分BAC，AEBE，BE=EF，BM=CM，EMAF，对于BDE和截线AMN，由梅涅劳斯定理可得

22、，DNAB证毕【点评】本题主要考查了劳涅劳斯定理的应用、三线合一、中位线、平行线分线段成比例定理及其逆定理等知识点，难度较大，对学生的数学素质要求较高根据线段AE的“三线合一”特性构造等腰三角形是本题的突破口，后面的工作就是比例推导而已四解答题（共1小题）15（2015永春县自主招生）设m是不小于1的实数，关于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值【考点】二次函数的性质；根的判别式；根及系数的关系【分析】（1）首先根据根的判别式求出m的取值范围，利用根及系数的关系，求出符合条件的m的值（2）把利用根及系数的关系得到的关系式代入代数式，细心化简，结合m的取值范围求出代数式的最大值【解答】解：方程有两个不相等的实数根，=b24ac=4（m2）24（m23m+3）=4m+40，m1，结合题意知：1m1（1）x12+x22=（x1+x2）22x1x2=4（m2）22（m23m+3）=2m210m+10=6，1m1，；（2）=（1m1）当m=1时，式子取最大值为10【点评】本题的计算量比较大，需要很细心的求解用到一元二次方程的根的判别式=b24ac来求出m的取值范围；利用根及系数的关系x1+x2=，x1x2=来化简代数式的值13 / 13