文科高考数学知识点总结.docx

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1、 高中数学第一章-集合 数学探索版权所有考试内容：数学探索版权所有集合、子集、补集、交集、并集数学探索版权所有逻辑联结词四种命题充分条件及必要条件数学探索版权所有考试要求： 数学探索版权所有（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集及全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语及符号，并会用它们正确表示一些简单的集合数学探索版权所有（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义01. 集合及简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾

2、：（一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为；空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B.如果.注： 整数（） Z =全体整数 （）已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（）（例：； ，则 0） 空集的补集是全集. 若集合集合B，则 = ， = （）= D （ 注 ： = ）.3. （x，y） =0，xR，yR坐标轴上的点集.（x，y）0，xR，yR二、四象限的点集.

3、 （x，y）0，xR，yR 一、三象限的点集.注：对方程组解的集合应是点集.例： 解的集合(2，1).点集及数集的交集是. （例：A =(x，y)| y 1 2+1 则AB =）4. n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n 1个. n个元素的非空真子集有2n2个.5. 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例：若应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则 = 5，成立，所以此命题为真.解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小

4、范围.3. 例：若. 4. 集合运算：交、并、补.5. 主要性质及运算律（1） 包含关系：（2） 等价关系：（3） 集合的运算律：交换律： 结合律: 分配律:.0-1律：等幂律：求补律：A A 反演律：(AB)= ()() (AB)= ()()6. 有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为( A)规定 () =0.基本公式：(3) ()= (U)- (A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）将不等式化为a0(1)(2)()0(0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“b解的讨论；一元二次不等式20(a0)解的讨

5、论. 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为0(或0)； 0(或0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：,及型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程20(a0)（1）根的“零分布”：根据判别式及韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题及复合

6、命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题及逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(记作“pq” )；p且q(记作“pq” )；非p(记作“q” ) 。3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断（1）“非p”形式复合命题的真假及F的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P及q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p及q同为假时为假，其他情况时为真4、四种命题的形式：原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若P则q；逆否命题：若q则p。(1)交换原命题的条件及结论，所得的命题

7、是逆命题； (2)同时否定原命题的条件及结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件及结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假及其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若且,则称p是q的充要条件，记为pq.7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(及已知、公理、定理)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。高中数学第二章-函数考试内容：数学探索

8、版权所有映射、函数、函数的单调性、奇偶性数学探索版权所有反函数互为反函数的函数图像间的关系数学探索版权所有指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数数学探索版权所有对数对数的运算性质对数函数数学探索版权所有函数的应用数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解映射的概念，理解函数的概念数学探索版权所有（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法数学探索版权所有（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数数学探索版权所有（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像 及性质数学探索版权所有

9、（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像及性质数学探索版权所有（6）能够运用函数的性质、指数函数及对数函数的性质解决某些简单的实际问题 02. 函数 知识要点一、本章知识网络结构：二、知识回顾：（一） 映射及函数1. 映射及一一映射2.函数函数三要素是定义域，对应法则及值域，而定义域及对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域及对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.3.反函数反函数的定义设函数的值域是C，根据这个函数中 的关系，用y把x表示出，得到(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过(y)，x在A中都有唯一的值及它对应，

10、那么，(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数(y) ()叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成（二）函数的性质函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x12,若当x1x2时，都有f(x1)f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数；若当x1f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.若函数(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性7. 奇函数，偶函数：偶函数：设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.偶函数的判定

11、：两个条件同时满足定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.满足，或，若时，.奇函数：设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.满足，或，若时，.8. 对称变换：y = f（x）y （x）y （x）9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：在进行讨论.10. 外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：已知函数f（x）= 1+的定义域为A，函数ff（x）的定义域是B，则集合A及集合B之间的关系是 . 解：的值域是的定义域，的值域，故，而A，故.11. 常用变换：证：证：12. 熟悉常用函

12、数图象：例：关于轴对称. 关于轴对称.熟悉分式图象：例：定义域，值域值域前的系数之比.（三）指数函数及对数函数指数函数的图象及性质a10a0时，y10时，0y0时，0y11.（5）在 R上是增函数（5）在R上是减函数图象性质（1）定义域：（0，+）（2）值域：R（3）过点（1，0），即当1时，0（4）时 时 y0时 时（5）在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数对数函数的图象及性质:对数运算：（以上）a10a00时，满足的项数m使得取最大值. (2)当0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。（三）、数列求及的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比

13、数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于其中 是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于其中 是等差数列，是各项不为0的等比数列。 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项及公式的推导方法.5.常用结论1）: 1+2+3 = 2） 1+3+5(21) = 3） 4） 5） 6） 高中数学第四章-三角函数考试内容：数学探索版权所有角的概念的推广弧度制数学探索版权所有任意角的三角函数单位圆中的三角函数线同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式数学探索版权所有两角及及差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切数学探索版权所有正弦函

14、数、余弦函数的图像及性质周期函数函数()的图像正切函数的图像及性质已知三角函数值求角数学探索版权所有正弦定理余弦定理斜三角形解法数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度及角度的换算数学探索版权所有（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数及最小正周期的意义数学探索版权所有（3）掌握两角及及两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式数学探索版权所有（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值及恒等式证明数学探索版权所有

15、（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像及性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数及函数()的简图，理解A.、的物理意义数学探索版权所有（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号表示数学探索版权所有（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形数学探索版权所有（8）“同角三角函数基本关系式：22=1，=1”04. 三角函数 知识要点1. 及（0360）终边相同的角的集合（角及角的终边重合）：终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合：若角及角的终边关于x轴对称，则角及角的关系：若角及角的终边关于y轴对称

16、，则角及角的关系：若角及角的终边在一条直线上，则角及角的关系：角及角的终边互相垂直，则角及角的关系：2. 角度及弧度的互换关系：360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度及角度互换公式： 157.30=5718 10.01745（）3、弧长公式：. 扇形面积公式：4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（）P及原点的距离为r，则 ； ； ； ； ；. .5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）6、三角函数线 正弦线：; 余弦线：; 正切线： .7. 三角函数的定义

17、域：三角函数 定义域8、同角三角函数的基本关系式： 9、诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系公式组二 公式组三公式组四 公式组五 公式组六 （二）角及角之间的互换公式组一 公式组二公式组三 公式组四 公式组五10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：（A、0）定义域RRR值域RR周期性 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当非奇非偶当奇函数单调性上为增函数；上为减函数（）；上为增函数上为减函数（）上为增函数（）上为减函数（）上为增函数；上为减函数（）注意：及的单调性正好相反；及的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.及的周期是.或（）的周

18、期.的周期为2（，如图，翻折无效）. 的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）.当；.及是同一函数,而是偶函数，则函数在上为增函数.（） 只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的.定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：是奇函数，是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质）不是周期函数；为周期函数（）；是周期函数（如图）；为周期函数（

19、）；的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如： 有.11、三角函数图象的作法：）、几何法：）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.）、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换及相位变换等函数y（x）的振幅，周期，频率，相位初相（即当x0时的相位）（当A0，0 时以上公式可去绝对值符号），由y的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当1）或缩短（当01）到原来的倍，得到y的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换（用替换y）由y的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0|1）或缩短（|1）到原来的倍，得到y x的图象，

20、叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换(用x替换x)由y的图象上所有的点向左（当0）或向右（当0）平行移动个单位，得到y（x）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移(用x替换x)由y的图象上所有的点向上（当b0）或向下（当b0）平行移动b个单位，得到yb的图象叫做沿y轴方向的平移（用()替换y）由y的图象利用图象变换作函数y（x）（A0，0）（xR）的图象，要特别注意：当周期变换及相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。4、反三角函数：函数y，的反函数叫做反正弦函数，记作y，它的定义域是1，1，值域是函数y，（x0，）的反应函数叫做反余弦函数，记作y，它的定义域是1，1，值域是0

21、，函数y，的反函数叫做反正切函数，记作y，它的定义域是（，），值域是函数y，x（0，）的反函数叫做反余切函数，记作y，它的定义域是（，），值域是（0，）. 竞赛知识要点一、反三角函数.1. 反三角函数：反正弦函数是奇函数，故，（一定要注明定义域，若，没有及一一对应，故无反函数）注：，.反余弦函数非奇非偶，但有，.注：，.是偶函数，非奇非偶，而及为奇函数.反正切函数：，定义域，值域（），是奇函数，注：，.反余切函数：，定义域，值域（），是非奇非偶.注：，.及互为奇函数，同理为奇而及非奇非偶但满足 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：的取值范围 解集 的取值范围 解集的解集 的解集1 1 =1 =1

22、 1 1 的解集： 的解集：高中数学第五章-平面向量考试内容：数学探索版权所有向量向量的加法及减法实数及向量的积平面向量的坐标表示线段的定比分点平面向量的数量积平面两点间的距离、平移数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念数学探索版权所有（2）掌握向量的加法及减法数学探索版权所有（3）掌握实数及向量的积，理解两个向量共线的充要条件数学探索版权所有（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算数学探索版权所有（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度及垂直的问题

23、，掌握向量垂直的条件数学探索版权所有（6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点及中点坐标公式，并且能熟练运用掌握平移公式05. 平面向量 知识要点1.本章知识网络结构2.向量的概念(1)向量的基本要素：大小及方向.(2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示：a；坐标表示法 aj（，）.(3)向量的长度：即向量的大小，记作a.(4)特殊的向量：零向量aOaO.单位向量为单位向量1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(1，1)（2，2）(6) 相反向量：0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作ab.平行向量也称为共线向量.3.向量的运算运算类型几何方法坐标方法

24、运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则,数乘向量1.是一个向量,满足:2.0时, 同向;0时, 异向;=0时, .向量的数量积是一个数1.时，.2. 4.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数1，2，使a1e12e2.(2)两个向量平行的充要条件ab(b0)x1y2x2y1O.(3)两个向量垂直的充要条件ab1x2y1y2O.(4)线段的定比分点公式设点P分有向线段所成的比为，即，则 (线段的定比分点的向量公式) (线段定比分点的坐标公式)当1时，得中点公式：（）或 (5)平移公

25、式设点P(x，y)按向量a（，）平移后得到点P（x，y），则或曲线yf（x）按向量a（，）平移后所得的曲线的函数解析式为：yf（x)(6)正、余弦定理正弦定理：余弦定理：a2b2c22，b2c2a22，c2a2b22.（7）三角形面积计算公式：设的三边为a，b，c，其高分别为，半周长为P，外接圆、内切圆的半径为R，r.S=1/21/21/2 S S4RS=1/21/21/2 S= 海伦公式 S=1/2（）如下图=1/2（）1/2（）注：到三角形三边的距离相等的点有4个，一个是内心，其余3个是旁心.如图： 图1中的I为S的内心， S图2中的I为S的一个旁心，S=1/2（）附：三角形的五个“心”；

26、重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.旁心：三角形一内角的平分线及另两条内角的外角平分线相交一点.已知O是的内切圆，若， 注：s为的半周长,即则：1/2（） 1/2（） 1/2（）综合上述：由已知得，一个角的邻边的切线长，等于半周长减去对边（如图4）. 特例：已知在，c为斜边，则内切圆半径（如图3）. 在中，有下列等式成立.证明：因为所以，所以，结论！在中，D是上任意一点，则.证明：在中，由余弦定理，有在中，由余弦定理有，代入，化简可得，（斯德瓦定理）若是上的中线，；若是A的平分线，其中为半周长；

27、若是上的高，其中为半周长.的判定：为直角A + B =为钝角A + B为锐角A + B附：证明：，得在钝角中，平行四边形对角线定理：对角线的平方及等于四边的平方及.空间向量1空间向量的概念：具有大小及方向的量叫做向量注：空间的一个平移就是一个向量向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示2空间向量的运算定义：及平面向量运算一样，空间向量的加法、减法及数乘向量运算如下运算律：加法交换律：加法结合律：数乘分配律：3 共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量平行于记作当我们说向量、共线（

28、或）时，表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线4共线向量定理及其推论：共线向量定理：空间任意两个向量、（），的充要条件是存在实数，使.推论：如果为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，那么对于任意一点O，点P在直线上的充要条件是存在实数t满足等式 其中向量叫做直线的方向向量.5向量及平面平行：已知平面及向量，作，如果直线平行于或在内，那么我们说向量平行于平面，记作：通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量说明：空间任意的两向量都是共面的6共面向量定理：如果两个向量不共线，及向量共面的充要条件是存在实数使推论：空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对，使或对空间

29、任一点，有 式叫做平面的向量表达式7 空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使推论：设是不共面的四点，则对空间任一点，都存在唯一的三个有序实数，使8 空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量及的夹角，记作；且规定，显然有；若，则称及互相垂直，记作：.9向量的模：设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：.10向量的数量积： 已知向量及轴，是上及同方向的单位向量，作点在上的射影，作点在上的射影，则叫做向量在轴上或在上的正射影. 可以证明的长度11空间向量数量积的性质： （1）（2）（3）12空间向量数量积运算律：（1

30、）（2）（交换律）（3）（分配律）空间向量的坐标运算一知识回顾：（1）空间向量的坐标：空间直角坐标系的x轴是横轴（对应为横坐标），y轴是纵轴（对应为纵轴），z轴是竖轴（对应为竖坐标）.令=(a123),，则(用到常用的向量模及向量之间的转化：)空间两点的距离公式：.（2）法向量：若向量所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果那么向量叫做平面的法向量. （3）用向量的常用方法：利用法向量求点到面的距离定理：如图，设n是平面的法向量，是平面的一条射线，其中，则点B到平面的距离为.利用法向量求二面角的平面角定理：设分别是二面角中平面的法向量，则所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小

31、（方向相同，则为补角，反方，则为其夹角）.证直线及平面平行定理：已知直线平面，且三点不共线，则a的充要条件是存在有序实数对使.（常设求解若存在即证毕，若不存在，则直线及平面相交）.高中数学第六章-不等式考试内容：不等式不等式的基本性质不等式的证明不等式的解法含绝对值的不等式数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）理解不等式的性质及其证明数学探索版权所有（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用数学探索版权所有（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式数学探索版权所有（4）掌握简单不等式的解法数学探索版权所有（5）理解不等式a-ba+b06. 不 等 式 知识要点1. 不等式的基本概念（1） 不等（等）号的定义：（2） 不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.（3） 同向不等式及异向不等式.（4） 同解不等式及不等式的同解变形.2.不等式的基本性质（1）（对称性）（2）（传递性）（3）（加法单调性）（4）（同向不等式相加）（5）（异向不等式相减）（6）（7）（乘法单调性）（8）（同向不等式相乘）（异向不等式相除）（倒数关系）（11