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1、三 角 函 数1.已知函数.()求 的最小正周期;()求在区间上的最大值和最小值.2、已知函数()求函数的最小正周期;()求函数在区间上的最大值和最小值.3、已知函数()求的定义域及最小正周期;()设,若求的大小4、已知函数.(1)求的定义域及最小正周期;(2)求的单调递减区间.5、 设函数.(I)求函数的最小正周期;()设函数对任意,有,且当时, ,求函数在上的解析式.6、函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值.7、设,其中()求函数 的值域()若在区间上为增函数,求 的最大值.8、函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,
2、、为图象及轴的交点,且为正三角形.()求的值及函数的值域;()若,且,求的值.9、已知分别为三个内角的对边,(1)求; (2)若,的面积为;求.10、在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知,()求的值; ()若a,求的面积三 角 函 数答案1、【思路点拨】先利用和角公式展开,再利用降幂公式、化一公式转化为正弦型函数,最后求周期及闭区间上的最值.【精讲精析】()因为所以的最小正周期为.()因为,所以.于是,当,即时,取得最大值2;当,即时,取得最小值1.2、【解析】(1) 函数的最小正周期为(2) 当时,当时,【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型,再根据此三角模型的图像
3、及性质进行解题即可.3、【思路点拨】1、根据正切函数的有关概念和性质;2、根据三角函数的有关公式进行变换、化简求值.【精讲精析】(I)【解析】由, 得.所以的定义域为,的最小正周期为 ()【解析】由得整理得因为,所以因此由,得.所以4、解(1):得:函数的定义域为 得:的最小正周期为; (2)函数的单调递增区间为 则 得:的单调递增区间为5、本题考查两角和及差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识,考查分类讨论思想和运算求解能力.【解析】,(I)函数的最小正周期()当时,当时, 当时, 得函数在上的解析式为.6、【解析】(1)函数的最大值是3,即.函数图像的
4、相邻两条对称轴之间的距离为,最小正周期,.故函数的解析式为.(2),即,故.7、解:(1)因,所以函数的值域为(2)因在每个闭区间上为增函数,故在每个闭区间上为增函数.依题意知对某个成立,此时必有,于是,解得,故的最大值为. 8. 本题主要考查三角函数的图像及性质、同角三角函数的关系、两角和差公式,倍角公式等基础知识,考查基本运算能力,以及数形结合思想,化归及转化思想.解析()由已知可得: =3又由于正三角形的高为2,则4所以,函数所以,函数.6分()因为()有由x0所以,故 12分9.解:(1)由正弦定理得: (2), 10. 本题主要考查三角恒等变换,正弦定理,余弦定理及三角形面积求法等知识点.()0,又(AC)整理得:()由图辅助三角形知:又由正弦定理知:,故 (1)对角A运用余弦定理: (2)解(1) (2)得: b(舍去) 的面积为:S第 5 页