2020年湖北七市教科研协作体高考(文科)数学(5月份)模拟试卷(解析版).pdf

《2020年湖北七市教科研协作体高考(文科)数学(5月份)模拟试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖北七市教科研协作体高考(文科)数学(5月份)模拟试卷(解析版).pdf（21页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020 年高考数学模拟试卷（文科）（5 月份）一、选择题（共12 小题）.1已知（a+2i）?ib2i，其中 a，b 为实数，i 是虚数单位，则复数a+bi（）A2+2iB22iC 2+2iD 22i2已知集合Aa，a2，0，B1，2，若 AB1，则实数a 的值为（）A 1B0C1D 13 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知?2+?2-?2?=2?-?则角C 等于（）A?6B?3C?4D2?34设?=?，?=(12)12，?=(13)13，则 a，b，c 的大小关系为（）AabcBcbaCbacDbc a5已知双曲线?2?2-?2?2=1（a0，b0）的离心率为?，焦点

2、到渐近线的距离为2，则双曲线的实轴长为（）A?B?C?D?6从分别标有数字1，2，3，4，5 的 5 张卡片中不放回地随机抽取2 次，每次抽取1 张，则抽到的2 张卡片上的数字的奇偶性不同的概率是（）A15B25C35D457平行于直线x+y4 且与圆 x2+y21 相切的直线的方程是（）Ax+y+?=0 或 x+y-?=0Bxy+?=0 或 xy-?=0Cx+y+10 或 x+y10Dx+y 40 或 x+y+408据九章算术记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾3 股 4 弦5”的问题，比毕达哥拉斯早500 年如图，现有ABC 满足“勾3 股 4 弦 5”，其中AC3，BC

3、4，点 D 是 CB 延长线上的一点，则?=（）A3B4C9D不能确定9已知等差数列an的首项 a1 1，公差为 d，前 n 项和为 Sn若 Sn S8恒成立，则公差d的取值范围是（）A-17，-18B-17，+)C(-，-18D-17，-18)10如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为镜像方程对”，给出下列四对方程：ysinx 与?=?(?+?5)y2lnx 与 y lnx2 x24y 与 y24x yx3与 y x33x2+3x+2则“互为镜像方程对”的是（）ABCD11 ABC 是边长为2 的等边三角形，M 为 AC 的中点将ABM 沿 BM 折

4、起到 PBM的位置，当三棱锥PBCM 体积最大时，三棱锥P BCM 外接球的表面积为（）AB3C5D712已知函数f（x）=?sin x+acos x（0，a0），对任意 x1，x2 R，f（x1）+f（x2）的最大值为4，若 f（x）在（0，）上恰有两个极值点，则实数 的取值范围是（）A43，73B(43，73C76，136)D76，136二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13若变量x，y 满足约束条件?+?，则 zx2y 的最小值是14已知 a R，sin+?=?，则 tan 15已知函数f（x）exex+2x，使不等式f（2x1）+f（x）0 成立的x 的取值范围是

5、16已知斜率为k（k0）的直线l 过抛物线C：y26x 的焦点 F，与抛物线C 交于 A，B两点，过 A，B 作 x 轴的垂线，垂足分别为A1，B1，若?1?1=2，则 k 的值为三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17三峡大坝专用公路沿途山色秀美，风景怡人 为确保安全，全程限速为80 公里/小时为了解汽车实际通行情况，经过监测发现某时段200 辆汽车通过这段公路的车速均在50，90（公里/小时）内，根据监测结果得到如图组距为10 的频率分布折线图：（1）

6、请根据频率分布折线图，将频率分布直方图补充完整（用阴影部分表示）；（2）求这 200 辆汽车在该路段超速的车辆数以及在该路段的平均速度18 已知数列 an中，a1 1，当 n2 时，an=?-1?-1+2(?)，数列 bn满足 bn2n?anan+1（1）证明：数列 1?+?是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）求数列 bn的前 n 项和 Tn19如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，ADBC，ADAB，PA平面 ABCD，过 AD 的平面与PC，PB 分别交于点M，N，连接 MN（1）证明：BCMN；（2）已知 PAAD AB2BC，平面 ADMN 平面 PBC，求?-

7、?-?的值20在平面直角坐标系中，椭圆C：?2?2+?2?2=?(?)的焦距为2，且过点(?，22)（1）求椭圆 C 的方程；（2）过椭圆C 左焦点 F1的直线l（不与坐标轴垂直）与椭圆C 交于 A，B 两点，若点?(-13，?)满足|HA|HB|，求|AB|21已知函数f（x）aex（a R），g（x）=?+1（1）当 a=1?时，求函数yf（x）在（1，f（1）处的切线方程；（2）当 a1?时，证明：f（x）g（x）0（二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为?

8、=-?-12?=32?（t 为参数）以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是+3cos 0（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设 P（2，0），直线l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|SAPOSBPO|选修 4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+2|x1|（1）求不等式f（x）2 的解集；（2）设 a，b，c 为正实数，若函数 f（x）的最大值为m，且 a+b+2cm，求证：?+?+?+?94参考答案一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知（a+2i）?

9、ib2i，其中 a，b 为实数，i 是虚数单位，则复数a+bi（）A2+2iB22iC 2+2iD 22i【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求解a 与 b 的值，则答案可求解：由（a+2i）?ib2i，得 2+ai b2i，?=-?=-?，则 a+bi 22i故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题2已知集合Aa，a2，0，B1，2，若 AB1，则实数a 的值为（）A 1B0C1D 1【分析】可根据 AB1得出 1 A，然后根据集合元素的互异性即可得出a21，进而求出 a 1解：Aa，a2，0，B 1，2，AB1，1 A，?=?，解得

10、 a 1故选：A【点评】本题考查了列举法的定义，交集的定义及运算，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题3 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知?2+?2-?2?=2?-?则角C 等于（）A?6B?3C?4D2?3【分析】由正弦定理，余弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得2sinAcosCsinA，结合 sinA0，可得 cosC=12，结合范围C（0，），可求C 的值解：?2+?2-?2?=2?-?，由正弦定理，余弦定理化简可得：2?=2?-?，可得：2ccosA2ba，可得：2sinCcosA2sinBsinA，又 sinBsin（A+C）sinAcosC

11、+sin CcosA，2sinCcosA2（sinAcoC+sinCcosA）sinA，整理可得：2sinAcosC sinA，sinA0，可得 cosC=12，C（0，），C=?3故选：B【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题4设?=?，?=(12)12，?=(13)13，则 a，b，c 的大小关系为（）AabcBcbaCbacDbc a【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解解：alog42=12，?=(12)?=164，?=(12)12?=(12)?=18，?=(13)13?=(13)?=19，bc a，故选：D【点评

12、】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用5已知双曲线?2?2-?2?2=1（a0，b0）的离心率为?，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的实轴长为（）A?B?C?D?【分析】根据题意，由双曲线的几何性质分析可得b 的值，又由双曲线的离心率分析可得 c2a，联立两式分析可得a 的值，由双曲线的长轴长2a 计算可得答案解：根据题意，双曲线?2?2-?2?2=?(?，?)的焦点到渐近线的距离为2，则 b2，又由双曲线的离心率?，即 e=?=?，即 c=?a，则有 b=?-?=?a，解可得 a=?，则双曲线的实轴2a2?；故选：C【点评】本题考查双

13、曲线的几何性质，注意双曲线的焦点到渐近线的距离就是b 的值6从分别标有数字1，2，3，4，5 的 5 张卡片中不放回地随机抽取2 次，每次抽取1 张，则抽到的2 张卡片上的数字的奇偶性不同的概率是（）A15B25C35D45【分析】基本事件总数n 5420，抽到的2 张卡片上的数字的奇偶性不同包含的基本事件是有两种情况：第一次抽取奇数第二次抽取偶数或第一次抽到偶数第二次抽到奇数，由此能求出抽到的2 张卡片上的数字的奇偶性不同的概率解：从分别标有数字1，2，3，4，5 的 5 张卡片中不放回地随机抽取2 次，每次抽取1张，基本事件总数n5420，抽到的 2张卡片上的数字的奇偶性不同包含的基本事件

14、个数m32+2312，则抽到的2 张卡片上的数字的奇偶性不同的概率是p=1220=35故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7平行于直线x+y4 且与圆 x2+y21 相切的直线的方程是（）Ax+y+?=0 或 x+y-?=0Bxy+?=0 或 xy-?=0Cx+y+10 或 x+y10Dx+y 40 或 x+y+40【分析】根据题意，要求直线的方程为x+y a0，由直线与圆相切的性质可得|-?|1+1=1，解可得 a的值，代入直线的方程即可得答案解：根据题意，要求直线与x+y4 平行，则设要求直线的方程为x+ya0，则有|-?|1+1=1，解可

15、得a?，即要求直线的方程为x+y+?=0 或 x+y-?=0；故选：A【点评】本题考查圆的切线方程，涉及直线平行的性质，属于基础题8据九章算术记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾3 股 4 弦5”的问题，比毕达哥拉斯早500 年如图，现有ABC 满足“勾3 股 4 弦 5”，其中AC3，BC4，点 D 是 CB 延长线上的一点，则?=（）A3B4C9D不能确定【分析】直接根据向量的三角形法则，代入数量积即可求解解：因为 ABC 满足 AC3，BC4；故?=?（?+?）=?+?=?=329；故选：C【点评】本题考查了向量数量积的计算公式，向量的三角形法则，考查了计算能力，属于基

16、础题9已知等差数列an的首项 a1 1，公差为 d，前 n 项和为 Sn若 Sn S8恒成立，则公差d的取值范围是（）A-17，-18B-17，+)C(-，-18D-17，-18)【分析】a11，公差为d，SnS8恒成立，可得a80，a90，解出即可得出解：a11，公差为d，Sn S8恒成立，a80，a90，1+7d0，1+8d0，解得：-17d-18故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为镜像方程对”，给出下列四对方程：ysinx 与?=

17、?(?+?5)y2lnx 与 y lnx2 x24y 与 y24x yx3与 y x33x2+3x+2则“互为镜像方程对”的是（）ABCD【分析】对于 ，ysinx cos（x+3?2），可以将该图象向右平移13?10个单位得到ycos（x+?5）；对于 ，两个函数的定义域不同，图象无法通过平移、对称后完全重合；对于 ，易知，这两个曲线关于yx 对称；对于 ，yx33x2+3x+2（x1）3+3，可由 y x3向右平移1 个单位，再向上移动3个单位得到然后根据新定义进行判断即可解：对于 ，y sinx cos（x+3?2），可以将该图象向右平移13?10个单位得到ycos（x+?5）；对于 ，

18、因为 y2lnx 定义域为（0，+），ylnx2的定义域为 x|x R，且 x0，所以图象的形状不一样，故无法通过若干次平移或对称变换后能够完全重合；对于 ，易知，这两个曲线关于yx 对称；对于 ，yx33x2+3x+2（x1）3+3，可由 y x3向右平移1 个单位再往上平移3个单位得到可见，对应的两个方程为“互为镜像方程对”故选：B【点评】本题考查函数图象的变换以及新定义问题，理解“两个函数的图象形状完全一样”才能通过平移、对称变换后完全重合，是本题的关键属于中档题11 ABC 是边长为2 的等边三角形，M 为 AC 的中点将ABM 沿 BM 折起到 PBM的位置，当三棱锥PBCM 体积最

19、大时，三棱锥P BCM 外接球的表面积为（）AB3C5D7【分析】当三棱锥PBCM 体积最大时，平面PBM 平面BCM，取 BC 中点 D，PM中点 F，连结 DM，过 D 作 DE 平面 BCM，当 DEMF 时，则 E 为三棱锥PBCM外接球的球心，由此能求出三棱锥PBCM 外接球的表面积解：当三棱锥PBCM 体积最大时，平面PBM 平面 BCM，取 BC 中点 D，PM 中点 F，连结 DM，过 D 作 DE平面 BCM，当 DE MF 时，则 E 为三棱锥PBCM 外接球的球心，DM=?-?=(?)?-?=1，DE=12?=12，球半径 rPECE=?+?=14+?=52，三棱锥P B

20、CM 外接球的表面积为S4 r2 5 故选：C【点评】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12已知函数f（x）=?sin x+acos x（0，a0），对任意 x1，x2 R，f（x1）+f（x2）的最大值为4，若 f（x）在（0，）上恰有两个极值点，则实数 的取值范围是（）A43，73B(43，73C76，136)D76，136【分析】先利用辅助角公式将函数进行化简，得f（x）=?+?(?+?)，易知 a1，于是 f（x）=?(?+?6)，然后通过x（0，），求得?+?6(?6，?+?6)，并结合正弦函数的图象，分

21、析出3?2?+?65?2，解之即可得解解：f（x）=?sinx+acos x=?+?(?+?)，对任意x1，x2 R，f（x1）+f（x2）的最大值为4，?+?=?，由于 a0，所以 a1，f（x）=?sin x+cos x=?(?+?6)，x（0，），?+?6(?6，?+?6)，若 f（x）在（0，）上恰有两个极值点，则3?2?+?65?2，解得43?73故选：B【点评】本题考查辅助角公式和正弦函数图象的综合，考查学生数形结合的能力和运算能力，属于中档题二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13若变量x，y 满足约束条件?+?，则 zx2y 的最小值是4【分析】作出题中不等

22、式组表示的平面区域，得如图的阴影部分，再将目标函数zx2y 对应的直线进行平移，可得当x2，y 3时，zx2y 取得最小值解：作出变量x，y满足约束条件?+?表示的平面区域，得到如图的阴影部分，由?=?+?=?，解得 A（43，83），设 zF（x，y）x2y，将直线 l：zx2y进行平移，当 l 经过点 A 时，目标函数z 达到最小值，z最小值=43-?83=-4，故答案为：4【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数zx2y 的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题14已知 a R，sin+?=?，则 tan 13【分析】已知等式两边平方，利用

23、完全平方公式展开，再利用同角三角函数间的基本关系变形，即可求出tan的值解：已知等式平方得：（sin+3cos）2 10，即 sin2+6sin cos+9cos2 1+6sin cos+8cos2 10，6sin cos+8cos2 9，即6?+8?2?2?+?2?=6?+8?2?+1=9，整理得：9tan2 6tan+10，即（3tan 1）2 0，解得：tan=13故答案为：13【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键15已知函数f（x）exex+2x，使不等式f（2x1）+f（x）0 成立的x 的取值范围是x|x13【分析】根据题意，分析可得f（x）为

24、奇函数，求出函数的导数，分析可得f（x）为 R上的增函数，据此原不等式等价于2x 1 x，解可得x 的取值范围，即可得答案解：根据题意，函数f（x）exex+2x，其定义域为R，有 f（x）exex 2x（exex+2x）f（x），则 f（x）为奇函数；又由 f（x）ex+ex22（ex ex）20，则函数f（x）为 R 上的增函数，则 f（2x1）+f（x）0?f（2x1）f（x）?f（2x1）f（x）?2x1 x，解可得 x13，即 x 的取值范围为 x|x13；故答案为：x|x13【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用，注意分析函数的奇偶性、单调性，属于基础题16已知斜率为k

25、（k0）的直线l 过抛物线C：y26x 的焦点 F，与抛物线C 交于 A，B两点，过 A，B 作 x 轴的垂线，垂足分别为A1，B1，若?1?1=2，则 k 的值为2?【分析】由抛物线的方程可得焦点F 的坐标，由题意设直线l 的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，进而求出面积之比，可得横纵坐标的关系，代入两根之积中可得 A，B 的横坐标，进而求出k 的值解：由椭圆的方程可得A（a，0），F（c，0），B（a，0），设 A、B 的坐标为（x1，y1），（x2，y2），?32?，联立?=?(?-32)?=?，得?-(?+?)?+94?=?，?+?=3?2+6?2，?=94，?1?1=?，12

26、(?2-?)|?2-?1|12(?-?1)|?2-?1|=2 即?+?=?=?32=92，?=94，?+94?1=92，解得?=34或32（舍），?=9434=?，?+?=3?2+6?2，34+3=3?2+6?2，解得 k=?（舍负）故答案为：2?【点评】本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的综合，属于中档题三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17三峡大坝专用公路沿途山色秀美，风景怡人 为确保安全，全程限速为80 公里/小时为了解汽车实际通行情况，经过监测发

27、现某时段200 辆汽车通过这段公路的车速均在50，90（公里/小时）内，根据监测结果得到如图组距为10 的频率分布折线图：（1）请根据频率分布折线图，将频率分布直方图补充完整（用阴影部分表示）；（2）求这 200 辆汽车在该路段超速的车辆数以及在该路段的平均速度【分析】（1）由折线图，能完成频率分布直方图（2）由题意知，当车速在85，90时超速，由频率分布直方图的性质能求出这200 辆汽车在该路段超速的车辆数以及在该路段的平均速度解：（1）由折线图，完成频率分布直方图如下：（2）由题意知，当车速在85，90时超速，此时车辆共有：2000.011020（辆），这 200 辆汽车在该路段的平均速度

28、为：（550.01+650.02+750.06+850.01）1072（公理/小时）【点评】本题考查频率分布直方图的作法，考查频数、平均数的求法，考查折线图、频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18 已知数列 an中，a1 1，当 n2 时，an=?-1?-1+2(?)，数列 bn满足 bn2n?anan+1（1）证明：数列 1?+?是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）求数列 bn的前 n 项和 Tn【分析】本题第（1）题依题意，当n2 时将递推公式倒过来再进行转化可得1?+12（1?-1+1），即可证得数列1?+?是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，通过计算出

29、数列 1?+?的通项公式可进一步求出数列an的通项公式；第（2）题先根据第（1）题的结果计算出数列bn的通项公式并进行转化，然后可运用裂项相消法计算出前n 项和 Tn【解答】（1）证明：依题意，当n 2 时，由 an=?-1?-1+2(?)，可得1?=?-1+2?-1=2?-1+1，1?+1=2?-1+22（1?-1+1），1?1+12，数列 1?+?是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，1?+12?2n12n，an=12?-1，n N*（2）解：由（1）知，bn2n?anan+12n?12?-1?12?+1-1=2?(2?-1)(2?+1-1)=12?-1-12?+1-1，Tnb1+b2+

30、bn=121-1-122-1+122-1-123-1+?+12?-1-12?+1-1=121-1-12?+1-11-12?+1-1【点评】本题主要考查等比数列的证明，以及数列由递推公式推导出通项公式，运用裂项相消法求前n 项和问题考查了转化与化归思想，整体思想，以及逻辑推理能力和数学运算能力本题属中档题19如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，ADBC，ADAB，PA平面 ABCD，过 AD 的平面与PC，PB 分别交于点M，N，连接 MN（1）证明：BCMN；（2）已知 PAAD AB2BC，平面 ADMN 平面 PBC，求?-?-?的值【分析】（1）由 BCAD，利用直线

31、与平面平行的判定可得BC平面 ADMN，再由直线与平面平行的性质可得BCMN；（2）由已知证明N 为 PB 的中点，得到M 为 PC 的中点，再由?-?=?-?=?-?=12?-?=12?-?求?-?-?的值【解答】（1）证明：BC AD，BC?平面 ADMN，AD?平面 ADMN，BC平面 ADMN，又 BC?平面 PBC，平面 PBC平面 ADMN MN，BC MN；（2）解：PA平面 ABCD，BC?平面 ABCD，PA BC，又 BCAB，PAABA，BC平面 PAB，AN?平面 PAB，BCAN，又 BCMN，AN MN，平面 ADMN 平面 PBC，平面 ADMN 平面 PBCMN

32、，AN 平面 PBC，得 AN PBPA AB，N 为 PB 的中点，又 BCMN，?=12?-?=?-?=?-?=12?-?=12?-?设 AD AB2BC2a，则?=12(?+?)?=?，?=12?=?，再设 PAh，?-?-?=12?-?-?=1213?13?=16故?-?-?=16【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题20在平面直角坐标系中，椭圆C：?2?2+?2?2=?(?)的焦距为2，且过点(?，22)（1）求椭圆 C 的方程；（2）过椭圆C 左焦点 F1的直线l（不与坐标轴垂直）与椭圆C 交于 A，B 两点，若

33、点?(-13，?)满足|HA|HB|，求|AB|【分析】（1）求出 c 1，结合椭圆经过的点，以及a2b2+1，求出 a，b 即可得到椭圆方程（2）设 A（x1，y1），B（x2，y2），AB 中点 P（x0，y0），直线 AB 的方程为：yk（x+1），由?=?(?+?)?22+?=?消去 y，结合韦达定理，直线的斜率关系，通过弦长公式求解即可解：（1）由题可知c 1，又1?2+12?2=?，a2b2+1，1?2+12(?2-1)2=?，2a4 5a2+20，（a22）（2a21）0，又 a21，a22，b21，椭圆 C 的方程为?22+?=?（2）设 A（x1，y1），B（x2，y2），A

34、B 中点 P（x0，y0），直线 AB 的方程为：yk（x+1），由?=?(?+?)?22+?=?可得（2k2+1）x2+4k2x+2k220，?+?=-4?22?2+1?=2?2-22?2+1，?+?=2?2?2+1，?(-2?22?2+1，?2?2+1)，|HA|HB|，kPH?kAB 1，?2?2+1-2?22?2+1+13?=-?，k21，k 1，lAB：yx+1 或 y x1x1+x2=-43，x1x20，|AB|=?+?(?+?)?-?=?+?(-43)?=423【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题21已知函数f（x）a

35、ex（a 一、选择题），g（x）=?+1（1）当 a=1?时，求函数yf（x）在（1，f（1）处的切线方程；（2）当 a1?时，证明：f（x）g（x）0【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出，即可求出，（2）先构造m（x）ex1x，利用导数和函数最值的关系判断出ex1x 0 恒成立，不等式转化为x2lnx x 0，令 h（x）x2lnx x，再利用导数和函数最值的关系判断，即可证明解：（1）当 a=1?时，f（x）ex1，f（1）1，又 f（1）1，函数 yf（x）在（1，f（1）处的切线方程为yx；证明（2）a1?，aex ex1，令 m（x）ex1x，m（x）ex11，令 m（x）0，解

36、得 x1，当 x（0，1）时，m（x）0，函数 m（x）单调递减，当 x（1，+）时，m（x）0，函数 m（x）单调递增，m（x）m（1）0，ex1x0 恒成立，要证 f（x）g（x）0，只需证 x?+1，即证 x2 lnxx0，令 h（x）x2lnx x，则 h（x）2x-1?-1=2?2-?-1?=(2?+1)(?-1)?，令 h（x）0，解得 x1，当 x（0，1）时，h（x）0，函数 h（x）单调递减，当 x（1，+）时，h（x）0，函数 h（x）单调递增，h（x）h（1）0，x2lnx x 0恒成立，aex ex1x?+1，故 f（x）g（x）0 恒成立【点评】本题考查了利用导数研究

37、函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题（二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为?=-?-12?=32?（t 为参数）以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是+3cos 0（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设 P（2，0），直线l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|SAPOSBPO|【分析】（1）直接利用代入法和极坐标和直角坐标的关系式，把参数方程、

38、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；（2）利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果解：（1）直线 l 的参数方程为?=-?-12?=32?（t 为参数）转换为 l：?+?+?=?曲线 C的极坐标方程是+3cos 0，整理得 2 3 cos，根据转换关系?=?=?，转换为直角坐标方程为：(?+32)?+?=94（2）方法一：联立直线l 参数方程为?=-?-12?=32?（t 为参数），代入曲线C 得：(-?-12?+32)?+(32?)?=94，化简得：?+12?-?=?，?+?=-12O 到直线 l 的距离?=|23|12+(3)2=?|?-?|=|12|?|?-12|?|?|=32?

39、|?+?|=34方法二：联立直线l 与曲线 C 得：?+?+?=?(-?3-?+32)?+?=94，化简得：?+34?-32=?，?+?=-34|?-?|=|12|?|?|?|-12|?|?|?|=|?+?|=34【点评】本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型选修 4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+2|x1|（1）求不等式f（x）2 的解集；（2）设 a，b，c 为正实数，若函数 f（x）的最大值为m，且 a+b+2cm，求证：?+?+?+?94

40、【分析】（1）将 f（x）写为分段函数的形式，然后根据f（x）2，利用零点分段法解不等式即可；（2）由（1）可知，f（x）的最大值为3，从而得到a+b+2c3，再根据ab+ac+bc+c2（a+c）（b+c），利用基本不等式即可得到?+?+?+?94【解答】（1）解：f（x）|x+2|x 1|，?(?)=-?，?-?+?，-?，?，f（x）2，当 x 1 时，成立；当x 2，不成立；当 2x 1 时，由 2x+1 2，得-32?，f（x）2 的解集为?|?-32（2）证明：由（1）可知，f（x）的最大值为3，a+b+2c 3，a，b，c 为正实数，ab+ac+bc+c2（a+c）（b+c）(?+?+2?2)?=94，当且仅当ab，a+c=32时等号成立，?+?+?+?94【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和利用综合法证明不等式，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题