2019年湖北省武汉市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、第1页（共 27页）2019 年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1实数 2019 的相反数是（）A2019B 2019C12019D-120192式子?-1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Ax0Bx 1Cx1Dx13不透明的袋子中只有4 个黑球和2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3 个球，下列事件是不可能事件的是（）A3 个球都是黑球B3 个球都是白球C3 个球中有黑球D3 个球中有白球4现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）ABCD5如图是由5 个相同的小正方

2、体组成的几何体，该几何体的左视图是（）ABCD6“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间，用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与 x 的对应关系的是（）第2页（共 27页）ABCD7从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x 的一元二次方程 ax2+4x+c0 有实数解的概率为（）A14B13C12D238已知反比例函数y=?的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：过点 A 作 ACx

3、 轴，C 为垂足，连接OA若 ACO 的面积为3，则 k 6；若 x10 x2，则 y1 y2；若 x1+x20，则 y1+y20，其中真命题个数是（）A0B1C2D39如图，AB 是O 的直径，M、N 是?（异于 A、B）上两点，C 是?上一动点，ACB的角平分线交O 于点 D，BAC 的平分线交CD 于点 E 当点 C 从点 M 运动到点N 时，则 C、E 两点的运动路径长的比是（）A 2B?2C32D5210观察等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+2425 2已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100 若 250a，用含 a 的式子表示这

4、组数的和是（）A2a2 2aB2a2 2a2C2a2aD2a2+a二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）11计算 16的结果是12武汉市某气象观测点记录了5 天的平均气温（单位：），分别是 25、20、18、23、27，这组数据的中位数是第3页（共 27页）13计算2?2-16-1?-4的结果是14如图，在?ABCD 中，E、F 是对角线AC 上两点，AEEFCD，ADF 90，BCD63，则 ADE 的大小为15抛物线yax2+bx+c 经过点 A（3，0）、B（4，0）两点，则关于x 的一元二次方程a（x 1）2+cbbx 的解是16问题背景：如图 1，将 ABC 绕

5、点 A 逆时针旋转60得到 ADE，DE 与 BC 交于点 P，可推出结论：P A+PCPE问题解决：如图2，在 MNG 中，MN6，M75，MG=4 2点 O 是 MNG 内一点，则点O 到 MNG 三个顶点的距离和的最小值是三、解答题（共8 题，共 72 分）17（8 分）计算：（2x2）3 x2?x418（8 分）如图，点A、B、C、D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点 G，A 1，CEDF，求证：E F第4页（共 27页）19（8 分）为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示

6、“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500 名学生，估计该校表示“喜欢”的B 类的学生大约有多少人？第5页（共 27页）20（8 分）如图是由边长为1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形 ABCD 的顶点在格点上，点E 是边 DC 与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由（1）如图 1，过点 A 画线段 AF，使 AFD

7、C，且 AF DC（2）如图 1，在边 AB 上画一点G，使 AGD BGC（3）如图 2，过点 E 画线段 EM，使 EMAB，且 EMAB第6页（共 27页）21（8 分）已知AB 是O 的直径，AM 和 BN 是O 的两条切线，DC 与O 相切于点E，分别交 AM、BN 于 D、C 两点（1）如图 1，求证：AB24AD?BC；（2）如图 2，连接 OE 并延长交AM 于点 F，连接 CF若 ADE2OFC，AD1，求图中阴影部分的面积第7页（共 27页）22（10 分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润

8、w（元）的三组对应值如表：售价 x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过 65 元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系 若周销售最大利润是1400 元，求 m 的值第8页（共 27页）23（10 分）在 ABC 中，ABC90，?=n，M 是 BC 上一点，

9、连接AM（1）如图 1，若 n1，N 是 AB 延长线上一点，CN 与 AM 垂直，求证：BMBN（2）过点 B 作 BPAM，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点 Q 如图 2，若 n1，求证：?=?如图 3，若 M 是 BC 的中点，直接写出tanBPQ 的值（用含 n 的式子表示）第9页（共 27页）24（12 分）已知抛物线C1：y（x1）24 和 C2：yx2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图 1，抛物线 C1与 x 轴正半轴交于点A，直线 y=-43x+b 经过点 A，交抛物线 C1于另一点B请你在线段AB 上取点 P，过点 P 作直线 PQy 轴交抛物线C1

10、于点 Q，连接 AQ 若 APAQ，求点 P 的横坐标；若 P APQ，直接写出点P 的横坐标（3）如图 2，MNE 的顶点 M、N 在抛物线C2上，点 M 在点 N 右边，两条直线ME、NE 与抛物线 C2均有唯一公共点，ME、NE 均与 y 轴不平行若MNE 的面积为2，设M、N 两点的横坐标分别为m、n，求 m 与 n 的数量关系第10页（共 27页）2019 年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1实数 2019 的相反数是（）A2019B 2019C12019D-12019解：实数2019 的相反数是：2019故选：B2式子

11、?-1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Ax0Bx 1Cx1Dx1解：由题意，得x10，解得 x1，故选：C3不透明的袋子中只有4 个黑球和2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3 个球，下列事件是不可能事件的是（）A3 个球都是黑球B3 个球都是白球C3 个球中有黑球D3 个球中有白球解：A、3 个球都是黑球是随机事件；B、3个球都是白球是不可能事件；C、3 个球中有黑球是必然事件；D、3 个球中有白球是随机事件；故选：B4现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）ABCD解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故

12、选：D5如图是由5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）第11页（共 27页）ABCD解：从左面看易得下面一层有2 个正方形，上面一层左边有1 个正方形，如图所示：故选：A6“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间，用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与 x 的对应关系的是（）ABCD解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x 表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，y 随 x 的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A7从 1、2、3、4

13、 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x 的一元二次方程 ax2+4x+c0 有实数解的概率为（）第12页（共 27页）A14B13C12D23解：画树状图得：由树形图可知：一共有12 种等可能的结果，其中使ac4 的有 6 种结果，关于 x 的一元二次方程ax2+4x+c0 有实数解的概率为12，故选：C8已知反比例函数y=?的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：过点 A 作 ACx 轴，C 为垂足，连接OA若 ACO 的面积为3，则 k 6；若 x10 x2，则 y1 y2；若 x1+x20，则 y1+y20，其中真命题个

14、数是（）A0B1C2D3解：过点A 作 ACx 轴，C 为垂足，连接OA ACO 的面积为3，|k|6，反比例函数y=?的图象分别位于第二、第四象限，k 0，k 6，正确，是真命题；反比例函数y=?的图象分别位于第二、第四象限，在所在的每一个象限y 随着 x 的增大而增大，若 x10 x2，则 y10y2，正确，是真命题；当 A、B 两点关于原点对称时，x1+x2 0，则 y1+y20，正确，是真命题，真命题有3 个，故选：D9如图，AB 是O 的直径，M、N 是?（异于 A、B）上两点，C 是?上一动点，ACB的角平分线交O 于点 D，BAC 的平分线交CD 于点 E 当点 C 从点 M 运

15、动到点N 时，第13页（共 27页）则 C、E 两点的运动路径长的比是（）A2B?2C32D 52解：如图，连接EB设 OArAB 是直径，ACB90，E 是 ACB 的内心，AEB135，作等腰 RtADB，ADDB，ADB90，则点E 在以 D 为圆心 DA 为半径的弧上运动，运动轨迹是?，点 C 的运动轨迹是?，MON 2 GDF，设 GDF ，则 MON 2?的长?的长=2?180?2?180=2故选：A10观察等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+2425 2已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100 若 250a，用含 a 的式子表示

16、这组数的和是（）A2a2 2aB2a2 2a2C2a2aD2a2+a解：2+22 232；第14页（共 27页）2+22+23242；2+22+23+24252；2+22+23+2n2n+1 2，250+251+252+299+2100（2+22+23+2100）（2+22+23+249）（21012）（2502）2101250，250 a，2101（250）2?22a2，原式 2a2a故选：C二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）11计算 16的结果是4解：16=4，故答案为：412武汉市某气象观测点记录了5 天的平均气温（单位：），分别是 25、20、18、23、27

17、，这组数据的中位数是23解：将数据重新排列为18、20、23、25、27，所以这组数据的中位数为23，故答案为：2313计算2?2-16-1?-4的结果是1?+4解：原式=2?(?+4)(?-4)-?+4(?+4)(?-4)=2?-?-4(?+4)(?-4)=?-4(?+4)(?-4)=1?+4故答案为：1?+414如图，在?ABCD 中，E、F 是对角线AC 上两点，AEEFCD，ADF 90，BCD第15页（共 27页）63，则 ADE 的大小为21解：设 ADE x，AEEF，ADF 90，DAE ADEx，DE=12AFAEEF，AEEFCD，DE CD，DCE DEC2x，四边形AB

18、CD 是平行四边形，AD BC，DAE BCAx，DCE BCD BCA 63 x，2x63 x，解得：x21，即 ADE21；故答案为：2115抛物线yax2+bx+c 经过点 A（3，0）、B（4，0）两点，则关于x 的一元二次方程a（x 1）2+cbbx 的解是x1 2，x25解：关于x 的一元二次方程a（x1）2+cb bx 变形为 a（x1）2+b（x1）+c 0，把抛物线yax2+bx+c 沿 x 轴向右平移1 个单位得到ya（x1）2+b（x1）+c，因为抛物线y ax2+bx+c 经过点 A（3，0）、B（4，0），所以抛物线y a（x1）2+b（x1）+c 与 x 轴的两交点

19、坐标为（2，0），（5，0），所以一元二方程a（x 1）2+b（x1）+c0 的解为 x1 2，x25故答案为x1 2，x2516问题背景：如图 1，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转60得到 ADE，DE 与 BC 交于点 P，可推出结论：P A+PCPE问题解决：如图2，在 MNG 中，MN6，M75，MG=4 2点 O 是 MNG 内一点，则点O 到 MNG 三个顶点的距离和的最小值是2 29第16页（共 27页）（1）证明：如图1，在 BC 上截取 BGPD，在 ABG 和 ADP 中?=?=?=?，ABG ADP（SAS），AG AP，BGDP，GCPE，GAP BAD60，AGP 是

20、等边三角形，APGP，P A+PCGP+PCGCPEP A+PCPE；（2）解：如图2：以 MG 为边作等边三角形MGD，以 OM 为边作等边 OME连接ND，作 DF NM，交 NM 的延长线于F MGD 和 OME 是等边三角形OE OM ME，DMG OME 60，MGMD，GMO DME在 GMO 和 DME 中?=?=?=?GMO DME（SAS），OGDENO+GO+MODE+OE+NO当 D、E、O、M 四点共线时，NO+GO+MO 值最小，NMG 75，GMD 60，NMD 135，第17页（共 27页）DMF 45，MG=4 2MF DF4，NF MN+MF 6+410，ND

21、=?2+?2=102+42=2 29，MO+NO+GO 最小值为 2 29，故答案为2 29，三、解答题（共8 题，共 72 分）17（8 分）计算：（2x2）3 x2?x4解：（2x2）3x2?x48x6 x67x618（8 分）如图，点A、B、C、D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点 G，A 1，CEDF，求证：E F解：CEDF，ACE D，A 1，180 ACE A180 D 1，第18页（共 27页）又 E180 ACE A，F 180 D 1，E F19（8 分）为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”，B 表示“喜

22、欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取50名学生进行统计调查，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小为72；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500 名学生，估计该校表示“喜欢”的B 类的学生大约有多少人？解：（1）这次共抽取：12 24%50（人），D 类所对应的扇形圆心角的大小3601050=72，故答案为50，72；（2）A 类学生：50 2312105（人），条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B 类的学生大约有15002350=690（人），答：该校表

23、示“喜欢”的B 类的学生大约有690 人；20（8 分）如图是由边长为1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形 ABCD 的顶点在格点上，点E 是边 DC 与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由第19页（共 27页）（1）如图 1，过点 A 画线段 AF，使 AFDC，且 AF DC（2）如图 1，在边 AB 上画一点G，使 AGD BGC（3）如图 2，过点 E 画线段 EM，使 EMAB，且 EMAB解：（1）如图所示，线段AF 即为所求；（2）如图所示，点G 即为所求；（3）如图所示，线段EM 即为所求21（8

24、 分）已知AB 是O 的直径，AM 和 BN 是O 的两条切线，DC 与O 相切于点E，分别交 AM、BN 于 D、C 两点（1）如图 1，求证：AB24AD?BC；（2）如图 2，连接 OE 并延长交AM 于点 F，连接 CF若 ADE2OFC，AD1，求图中阴影部分的面积（1）证明：连接OC、OD，如图 1 所示：AM 和 BN 是它的两条切线，AMAB，BNAB，第20页（共 27页）AMBN，ADE+BCE180DC 切O 于 E，ODE=12ADE，OCE=12BCE，ODE+OCE90，DOC90，AOD+COB90，AOD+ADO90，AOD OCB，OAD OBC90，AOD

25、BCO，?=?，OA2AD?BC，（12AB）2AD?BC，AB24AD?BC；（2）解：连接OD，OC，如图 2 所示：ADE2OFC，ADO OFC，ADO BOC，BOC FOC，OFC FOC，CF OC，CD 垂直平分OF，ODDF，在 COD 和 CFD 中，?=?=?=?，COD CFD（SSS），CDO CDF，ODA+CDO+CDF 180，ODA 60 BOC，第21页（共 27页）BOE120，在 RtDAO，AD=33OA，RtBOC 中，BC=3OB，AD：BC1：3，AD 1，BC 3，OB=3，图中阴影部分的面积2SOBCS扇形OBE212 3 3-120?(3)

26、2360=3 3-22（10 分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价 x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过 65 元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售

27、价仍然满足（1）中的函数关系 若周销售最大利润是1400 元，求 m 的值第22页（共 27页）解：（1）依题意设ykx+b，则有 50?+?=10060?+?=80解得：?=-2?=200所以 y 关于 x 的函数解析式为y 2x+200；该商品进价是50 100010040，设每周获得利润wax2+bx+c：则有 2500?+50?+?=10003600?+60?+?=16006400?+80?+?=1600，解得：?=-2?=280?=-8000，w 2x2+280 x 8000 2（x70）2+1800，当售价是70 元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800 元；故答案为：40，7

28、0，1800；（2）根据题意得，w（x40m）（2x+200）2x2+（280+2m）x8000200m，当 x65 时，w 1400，即 1400 2652+（280+2m）658000200m，解得：m523（10 分）在 ABC 中，ABC90，?=n，M 是 BC 上一点，连接AM（1）如图 1，若 n1，N 是 AB 延长线上一点，CN 与 AM 垂直，求证：BMBN（2）过点 B 作 BPAM，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点 Q 如图 2，若 n1，求证：?=?如图 3，若 M 是 BC 的中点，直接写出tanBPQ 的值（用含 n 的式子表示）第23页（共 27页）（1

29、）证明：如图1 中，延长 AM 交 CN 于点 HAMCN，AHC 90，ABC90，BAM+AMB90，BCN+CMH 90，AMB CMH，BAM BCN，BABC，ABM CBN90，ABM CBN（ASA），BMBN（2）证明：如图2 中，作 CHAB 交 BP 的延长线于HBPAM，BPM ABM90，BAM+AMB90，CBH+BMP90，BAM CBH，CHAB，HCB+ABC180，ABC90，ABM BCH90，第24页（共 27页）ABBC，ABM BCH（ASA），BMCH，CHBQ，?=?=?解：如图 3 中，作 CHAB 交 BP 的延长线于H，作 CNBH 于 N不

30、妨设 BC2m，则 AB2mn则 BMCMm，CH=?，BH=?1+4?2，AMm1+4?2，12?AM?BP=12?AB?BM，PB=2?1+4?2，12?BH?CN=12?CH?BC，CN=2?1+4?2，CN BH，PMBH，MPCN，CMBM，PN BP=2?1+4?2，BPQ CPN，tanBPQtanCPN=?=2?1+4?22?1+4?2=1?方法二：易证：?=?=?2?=12?，PN PB，tanBPQ=?=2?2?=2?=1?第25页（共 27页）24（12 分）已知抛物线C1：y（x1）24 和 C2：yx2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图 1，抛物线

31、C1与 x 轴正半轴交于点A，直线 y=-43x+b 经过点 A，交抛物线 C1于另一点B请你在线段AB 上取点 P，过点 P 作直线 PQy 轴交抛物线C1于点 Q，连接 AQ 若 APAQ，求点 P 的横坐标；若 P APQ，直接写出点P 的横坐标（3）如图 2，MNE 的顶点 M、N 在抛物线C2上，点 M 在点 N 右边，两条直线ME、NE 与抛物线 C2均有唯一公共点，ME、NE 均与 y 轴不平行若MNE 的面积为2，设M、N 两点的横坐标分别为m、n，求 m 与 n 的数量关系解：（1）y（x1）24 向左平移1 个单位长度，再向上平移4 个单位长度即可得到yx2；（2）如图 1

32、，设抛物线C1与 y 轴交于 C 点，直线AB 与 y 轴交于 D 点，C1：y（x1）24，A（3，0），C（0，3），直线 y=-43x+b 经过点 A，b4，D（0，4），APAQ，PQy 轴，P、Q 两点关于x 轴对称，设 D（0，4）关于 x 轴的对称点为D，则 D（0，4），直线 AD的解析式为y=43x4，第26页（共 27页）由?=?2-2?-3?=43?-4，得 x13，x2=13，xQ=13，xPxQ=13，P 点横坐标为13；设 P（m，4-43m），Q（m，m22m3），P APQ，（m2-23m7）2（m3）2+（4-43m）2，|m2-23m7|=53|m3|，1m3，m2+23m+7=53（3m），m=-23或 m3（舍），P 点横坐标为-23；（3）设经过 M 与 E 的直线解析式为yk（xm）+m2，?=?2?=?(?-?)+?2，则有 x2kx+kmm20，k24km+4m2（k 2m）20，k 2m，直线 ME 的解析式为y2mxm2，同理：直线NE 的解析式为y2nxn2，E（?+?2，mn），12（n2mn）+（m2mn）（mn）-12（n2mn）（?+?2-n）-12（m2mn）（m-?+?2）2，（mn）3-(?-?)32=4，（mn）38，第27页（共 27页）mn 2