2018年重庆市中考数学试卷及答案解析(b卷).pdf

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1、第1页（共 28页）2018年重庆市中考数学试卷（B 卷）一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的1下列四个数中，是正整数的是（）A 1B0C12D12下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第 个图中有3 张黑色正方形纸片，第 个图中有 5 张黑色正方形纸片，第 个图中有7 张黑色正方形纸片，按此规律排列下去第 个图中黑色正方形纸片的张数为（）A11B13C15D174下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A对我市中学生每周课外阅

2、读时间情况的调查B对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查D对我国首艘国产航母002 型各零部件质量情况的调查5制作一块3m 2m 长方形广告牌的成本是120 元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3 倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A360 元B720 元C1080 元D2160 元6下列命题是真命题的是（）A如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么

3、这个数一定是07估计 56-24的值应在（）第2页（共 28页）A5 和 6 之间B6 和 7 之间C7 和 8之间D8 和 9 之间8根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是 4 或 7 时，输出的y 值相等，则b 等于（）A9B7C 9D 79如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20 米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i1：0.75、坡长为10 米的斜坡CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右行走40 米到达点E（A，B，C，D，E 均在同一平面内）在 E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：

4、sin24 0.41，cos24 0.91，tan24 0.45）（）A21.7 米B22.4 米C27.4 米D28.8 米10如图，ABC 中，A30，点 O 是边 AB 上一点，以点O 为圆心，以OB 为半径作圆，O 恰好与 AC 相切于点D，连接 BD若 BD 平分 ABC，AD2 3，则线段CD的长是（）A2B 3C32D32311如图，菱形ABCD 的边 ADy 轴，垂足为点E，顶点 A 在第二象限，顶点B 在 y 轴的第3页（共 28页）正半轴上，反比例函数y=?（k0，x0）的图象同时经过顶点C，D若点 C 的横坐标为 5，BE3DE，则 k 的值为（）A52B3C154D51

5、2若数 a 使关于 x 的不等式组 13?-1 12(?-1)2?-?3(1-?)，有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程3?-2+?+122-?=1 有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（）A 10B 12C 16D 18二、填空题：（本大题6 个小题，每小题4 分，共24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13计算：|1|+2014如图，在边长为4 的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点 E，则图中阴影部分的面积是（结果保留）15某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每

6、天生产零件的平均数是个第4页（共 28页）16如图，在RtABC 中，ACB90，BC6，CD 是斜边 AB 上的中线，将BCD 沿直线 CD 翻折至 ECD 的位置，连接AE若 DEAC，计算 AE 的长度等于17一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示

7、（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为米18为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮甲种袋装粗粮每袋含有3 千克 A 粗粮，1 千克 B 粗粮，1 千克 C 粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1 千克 A 粗粮，2 千克 B 粗粮，2 千克 C 粗粮甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A、B、C 三种粗粮成本之和已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A 种粗粮成本的7.5 倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲

8、、乙两种袋 装粗 粮的袋 数之 比是（商品的 销售 利润率=商品的售价-商品的成本价商品的成本价 100%）三、解答题：（本大题2 个小题，每小题8 分，共16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19（8 分）如图，ABCD，EFG 的顶点 F，G 分别落在直线AB，CD 上，GE 交 AB 于第5页（共 28页）点 H，GE 平分 FGD 若 EFG 90，E35，求 EFB 的度数20（8 分）某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A 模拟驾驶；B军事竞技；C家乡导游；D植物识别学校规定：每

9、个学生都必须报名且只能选择其中一个项目八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（3）班学生总人数是，并将条形统计图补充完整；（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1 名男生和1名女生担任活动记录员的概率四、解答题：（本大题 5 个小题，每小题10 分，共 50 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21（10 分）计算：（1）（

10、x+2y）2（x+y）（xy）；（2）（a1-4?-1?+1）?2-8?+16?+122（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=12x 与直线 l2交点 A 的横坐标为2，将直线 l1沿 y 轴向下平移4 个单位长度，得到直线l3，直线 l3与 y 轴交于点B，与直线l2交于点 C，点 C 的纵坐标为2直线 l2与 y 轴交于点D（1）求直线 l2的解析式；（2）求 BDC 的面积第6页（共 28页）23（10 分）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设 该县政府计划：2018 年前 5 个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50 个，且沼气池的个

11、数不低于垃圾集中处理点个数的4 倍（1）按计划，2018 年前 5 个月至少要修建多少个沼气池？（2）到 2018 年 5 月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78 万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值据核算，前5 个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7 个月，在前5 个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设经测算：从今年6 月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前 5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前 5

12、 个月的基础上分别增加5a%，8a%，求 a 的值24（10 分）如图，在?ABCD 中，ACB45，点 E 在对角线AC 上，BEBA，BFAC于点 F，BF 的延长线交AD 于点 G点 H 在 BC 的延长线上，且CHAG，连接 EH（1）若 BC12 2，AB13，求 AF 的长；（2）求证：EBEH25（10 分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称 n 为“极数”（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是 99 的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方，则称正整数a 是完全平方数若四位数 m

13、 为“极数”，记 D（m）=?33，求满足 D（m）是完全平方数的所有m五、解答题：（本大题1 个小题，共12 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理第7页（共 28页）步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上26（12 分）抛物线y=-66x2-233x+6与 x 轴交于点A，B（点 A 在点 B 的左边），与 y轴交于点C，点 D 是该抛物线的顶点（1）如图 1，连接 CD，求线段CD 的长；（2）如图 2，点 P 是直线 AC 上方抛物线上一点，PFx 轴于点 F，PF 与线段 AC 交于点 E；将线段OB 沿 x 轴左右平移，线段OB 的对应线段是O1B1，当 PE+12EC 的

14、值最大时，求四边形PO1B1C 周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标；（3）如图 3，点 H 是线段AB 的中点，连接CH，将 OBC 沿直线CH 翻折至 O2B2C的位置，再将O2B2C 绕点 B2旋转一周，在旋转过程中，点O2，C 的对应点分别是点O3，C1，直线 O3C1分别与直线AC，x 轴交于点M，N那么，在 O2B2C 的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使AMN 是以 MN 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O2M 的长；若不存在，请说明理由第8页（共 28页）2018年重庆市中考数学试卷（B 卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题 12 个小题，每小

15、题4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的1下列四个数中，是正整数的是（）A 1B0C12D1解：A、1 是负整数，故选项错误；B、0是非正整数，故选项错误；C、12是分数，不是整数，错误；D、1 是正整数，故选项正确故选：D2下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D3下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第 个图中有3 张黑色正方形纸片，第 个图中有 5 张黑色正方形纸片，第

16、个图中有7 张黑色正方形纸片，按此规律排列下去第 个图中黑色正方形纸片的张数为（）A11B13C15D17解：观察图形知：第一个图形有3 个正方形，第二个有53+21 个，第9页（共 28页）第三个图形有73+2 2个，故第 个图形有3+2513（个），故选：B4下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查D对我国首艘国产航母002 型各零部件质量情况的调查解：A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我

17、市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002 型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选：D5制作一块3m 2m 长方形广告牌的成本是120 元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3 倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A360 元B720 元C1080 元D2160 元解：3m 2m6m2，长方形广告牌的成本是120 620 元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来

18、的3 倍，则面积扩大为原来的9 倍，扩大后长方形广告牌的面积9 654m2，扩大后长方形广告牌的成本是54201080 元，故选：C6下列命题是真命题的是（）A如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0第10页（共 28页）B如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0解：A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，例如：1 的倒数也是 1，故是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那

19、么这个数一定是0，例如：1 的平方也是1，故是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，例如：1 的算术平方根也是1，故是假命题；故选：A7估计 5 6-24的值应在（）A5 和 6 之间B6 和 7 之间C7 和 8之间D8 和 9 之间解：5 6-24=5 6-2 6=3 6=54，7 548，5 6-24的值应在7 和 8 之间，故选：C8根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是 4 或 7 时，输出的y 值相等，则b 等于（）A9B7C 9D 7解：当x7 时，y67 1，当 x4 时，y2 4+b 1，解得：b 9，故选：C第11页（共 28页

20、）9如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20 米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i1：0.75、坡长为10 米的斜坡CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右行走40 米到达点E（A，B，C，D，E 均在同一平面内）在 E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24 0.41，cos24 0.91，tan24 0.45）（）A21.7 米B22.4 米C27.4 米D28.8 米解：作 BMED 交 ED 的延长线于M，CNDM 于 N在 RtCDN 中，?=10.75=43，设 CN4k，DN 3k，CD

21、10，（3k）2+（4k）2100，k 2，CN 8，DN6，四边形BMNC 是矩形，BMCN8，BCMN 20，EMMN+DN+DE66，在 RtAEM 中，tan24=?，0.45=8+?66，AB21.7（米），故选：A10如图，ABC 中，A30，点 O 是边 AB 上一点，以点O 为圆心，以OB 为半径作圆，O 恰好与 AC 相切于点D，连接 BD若 BD 平分 ABC，AD2 3，则线段CD的长是（）第12页（共 28页）A2B 3C32D323解：连接ODOD 是O 的半径，AC 是O 的切线，点D 是切点，ODAC在 RtAOD 中，A 30，AD 2 3，ODOB2，AO4，

22、ODB OBD，又 BD 平分 ABC，OBD CBD ODB CBDODCB，?=?即23?=42CD=3故选：B11如图，菱形ABCD 的边 ADy 轴，垂足为点E，顶点 A 在第二象限，顶点B 在 y 轴的正半轴上，反比例函数y=?（k0，x0）的图象同时经过顶点C，D若点 C 的横坐标为 5，BE3DE，则 k 的值为（）第13页（共 28页）A52B3C154D5解：过点 D 做 DF BC 于 F由已知，BC5四边形ABCD 是菱形DC5BE3DE设 DEx，则 BE3xDF 3x，BFx，FC5x在 RtDFC 中，DF2+FC2DC2（3x）2+（5x）2 52解得 x1DE

23、1，FD 3设 OBa则点 D 坐标为（1，a+3），点 C 坐标为（5，a）点 D、C 在双曲线上1（a+3）5aa=34点 C 坐标为（5，34）第14页（共 28页）k=154故选：C12若数 a 使关于 x 的不等式组 13?-1 12(?-1)2?-?3(1-?)，有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程3?-2+?+122-?=1 有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（）A 10B 12C 16D 18解：13?-1 12(?-1)2?-?3(1-?)，解 得 x 3，解 得 x3+?5，不等式组的解集是3x3+?5仅有三个整数解，13+?50 8a 3，3?-2+?+122

24、-?=13ya12y2y=?+102y 2，a 6，又 y=?+102有整数解，a 8 或 4，所有满足条件的整数a 的值之和是（8）+（4）12，故选：B二、填空题：（本大题6 个小题，每小题4 分，共24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13计算：|1|+202解：|1|+20第15页（共 28页）1+12故答案为：214如图，在边长为4 的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点 E，则图中阴影部分的面积是8 2（结果保留）解：S阴SABDS扇形BAE=12 44-45?42360=82，故答案为82 15某企业对一工人在五个工作日里生产

25、零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是34个解：36+34+31+34+355=34，故答案为：3416如图，在RtABC 中，ACB90，BC6，CD 是斜边 AB 上的中线，将BCD 沿直线 CD 翻折至 ECD 的位置，连接AE若 DEAC，计算 AE 的长度等于2 3解：由题意可得，第16页（共 28页）DEDBCD=12AB，DEC DCE DCB，DE AC，DCE DCB，ACB90，DEC ACE，DCE ACE DCB 30，ACD 60，CAD 60，ACD 是等边三角形，AC CD，AC DE，AC DE，ACCD，四边

26、形ACDE 是菱形，在 Rt ABC 中，ACB90，BC6，B 30，AC=2 3，AE=2 317一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为200米解：由

27、图象得：小玲步行速度：120030 40（米/分），由函数图象得出，妈妈在小玲10 分后出发，15 分时追上小玲，设妈妈去时的速度为v 米/分，（1510）v1540，第17页（共 28页）v120，则妈妈回家的时间：15 4060=10，（3015 10）40200故答案为：20018为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮甲种袋装粗粮每袋含有3 千克 A 粗粮，1 千克 B 粗粮，1 千克 C 粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1 千克 A 粗粮，2 千克 B 粗粮，2 千克 C 粗粮甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A、B、C 三种粗粮成本之和已知每袋

28、甲种粗粮的成本是每千克A 种粗粮成本的7.5 倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是47（商品的销售利润率=商品的售价-商品的成本价商品的成本价 100%）解：设 A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，C 的单价为z 元，当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲的销售量为a 袋，乙的销售量为b 袋，由题意，得A 一袋的成本是7.5x3x+y+z，化简，得y+z 4.5x；乙一袋的成本是x+2y+2zx+2（y+z）x+9x10 x，乙一袋的售价为10

29、x（1+20%）12x，甲一袋的售价为10 x根据甲乙的利润，得（10 x7.5x）a+20%10 xb（7.5xa+10 xb）24%化简，得2.5a+2b1.8a+2.4b0.7a0.4b?=47，故答案为：47三、解答题：（本大题2 个小题，每小题8 分，共16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上第18页（共 28页）19（8 分）如图，ABCD，EFG 的顶点 F，G 分别落在直线AB，CD 上，GE 交 AB 于点 H，GE 平分 FGD 若 EFG 90，E35，求 EFB 的度数解：EFG 90，E35，FGH

30、 55，GE 平分 FGD，ABCD，FHG HGD FGH 55，FHG 是 EFH 的外角，EFB55 35 2020（8 分）某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A 模拟驾驶；B军事竞技；C家乡导游；D植物识别学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（3）班学生总人数是40 人，并将条形统计图补充完整；（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请

31、用列表或画树状图的方法，求恰好选中1 名男生和1名女生担任活动记录员的概率解：（1）调查的总人数为1230%40（人），所以 C 项目的人数为401214410（人）条形统计图补充为：第19页（共 28页）故答案为40 人；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好选中1 名男生和1 名女生担任活动记录员的结果数为 8，所以恰好选中1 名男生和1 名女生担任活动记录员的概率=812=23四、解答题：（本大题 5 个小题，每小题10 分，共 50 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21（10 分）计算：（1）（x

32、+2y）2（x+y）（xy）；（2）（a1-4?-1?+1）?2-8?+16?+1解：（1）原式 x2+4xy+4y2x2+y24xy+5y2；（2）原式=?2-1-4?+1?+1?+1(?-4)2=?(?-4)?+1?+1(?-4)2=?-422（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=12x 与直线 l2交点 A 的横坐标为2，将直线 l1沿 y 轴向下平移4 个单位长度，得到直线l3，直线 l3与 y 轴交于点B，与直线l2交于点 C，点 C 的纵坐标为2直线 l2与 y 轴交于点D（1）求直线 l2的解析式；（2）求 BDC 的面积第20页（共 28页）解：（1）把 x 2代

33、入 y=12x，得 y1，A 的坐标为（2，1）将直线l1沿 y 轴向下平移4 个单位长度，得到直线l3，直线 l3的解析式为y=12x4，x 0时，y 4，B（0，4）将 y 2 代入 y=12x4，得 x4，点 C 的坐标为（4，2）设直线 l2的解析式为ykx+b，直线 l2过 A（2，1）、C（4，2），2?+?=14?+?=-2，解得?=-32?=4，直线 l2的解析式为y=-32x+4；（2）y=-32x+4，x 0时，y4，D（0，4）B（0，4），BD 8，BDC 的面积=12 841623（10 分）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设

34、该县政府计划：2018 年前 5 个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50 个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4 倍（1）按计划，2018 年前 5 个月至少要修建多少个沼气池？第21页（共 28页）（2）到 2018 年 5 月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78 万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值据核算，前5 个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7 个月，在前5 个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设经测算：从今年6 月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的

35、平均费用在2018年前 5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前 5 个月的基础上分别增加5a%，8a%，求 a 的值解：（1）设 2018 年前 5 个月要修建x 个沼气池，则2018 年前 5 个月要修建（50 x）个垃圾集中处理点，根据题意得：x4（50 x），解得：x40答：按计划，2018 年前 5 个月至少要修建40 个沼气池（2）修建每个沼气池的平均费用为7840+（5040）21.3（万元），修建每个垃圾处理点的平均费用为1.32 2.6（万元）根据题意得：1.3（1+a%）40（1+5a%）+2.6（1+5a%）10（1+8a%）

36、78（1+10a%），设 ya%，整理得：50y25y 0，解得：y10（不合题意，舍去），y20.1，a 的值为 1024（10 分）如图，在?ABCD 中，ACB45，点 E 在对角线AC 上，BEBA，BFAC于点 F，BF 的延长线交AD 于点 G点 H 在 BC 的延长线上，且CHAG，连接 EH（1）若 BC12 2，AB13，求 AF 的长；（2）求证：EBEH解：（1）如图，BF AC，ACB45，BC12 2，等腰 RtBCF 中，BFsin45 BC12，又 AB 13，第22页（共 28页）RtABF 中，AF=132-122=5；（2）如图，连接GE，过 A 作 APA

37、G，交 BG 于 P，连接 PE，BEBA，BF AC，AFFE，BG 是 AE 的垂直平分线，AG EG，APEP，GAE ACB45，AGE 是等腰直角三角形，即AGE 90，APE 是等腰直角三角形，即APE90，APE PAG AGE90，又 AGEG，四边形APEG 是正方形，PFEF，AP AGCH，又 BF CF，BPCE，APG45 BCF，APB HCE 135，APB HCE（SAS），ABEH，又 AB BE，BEEH25（10 分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称 n 为“极数”（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任

38、意一个“极数”是否是 99 的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方，则称正整数a 是完全平方数若四位第23页（共 28页）数 m 为“极数”，记 D（m）=?33，求满足 D（m）是完全平方数的所有m解：（1）根据“极数”的意义得，1287，2376，8712，任意一个“极数”都是99 的倍数，理由：设对于任意一个四位数且是“极数”n的个位数字为x，十位数字为y，（x 是 0 到9 的整数，y 是 0到 8 的整数）百位数字为（9 x），千位数字为（9y），四位数n 为：1000（9y）+100（9x）+10y+x9900 990y99x99（10010yx），x

39、 是 0 到 9 的整数，y 是 0 到 8 的整数，10010y x 是整数，99（10010yx）是 99 的倍数，即：任意一个“极数”都是99 的倍数；（2）设四位数 m 为“极数”的个位数字为x，十位数字为y，（x 是 0 到 9 的整数，y 是 0到 8 的整数）m99（10010yx），m 是四位数，m99（10010yx）是四位数，即 1000 99（10010yx）10000，D（m）=?33=3（10010yx），301033 3（10010yx）303D（m）完全平方数，3（100 10yx）既是 3的倍数也是完全平方数，3（100 10yx）只有 36，81，144，22

40、5 这四种可能，D（m）是完全平方数的所有m 值为 1188 或 2673 或 4752 或 7425五、解答题：（本大题1 个小题，共12 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上26（12 分）抛物线y=-66x2-233x+6与 x 轴交于点A，B（点 A 在点 B 的左边），与 y第24页（共 28页）轴交于点C，点 D 是该抛物线的顶点（1）如图 1，连接 CD，求线段CD 的长；（2）如图 2，点 P 是直线 AC 上方抛物线上一点，PFx 轴于点 F，PF 与线段 AC 交于点 E；将线段OB 沿 x 轴左右平移，线段OB 的对应线段是

41、O1B1，当 PE+12EC 的值最大时，求四边形PO1B1C 周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标；（3）如图 3，点 H 是线段AB 的中点，连接CH，将 OBC 沿直线CH 翻折至 O2B2C的位置，再将O2B2C 绕点 B2旋转一周，在旋转过程中，点O2，C 的对应点分别是点O3，C1，直线 O3C1分别与直线AC，x 轴交于点M，N那么，在 O2B2C 的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使AMN 是以 MN 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O2M 的长；若不存在，请说明理由解：（1）如图 1，过点 D 作 DK y 轴于 K，当 x0 时，y=6，C（0，

42、6），y=-66x2-233x+6=-66（x+2）2+463，D（-2，4 63），DK=2，CK=463-6=63，CD=?2+?2=(2)2+(63)2=263；（2）在 y=-66x2-233x+6中，令 y0，则-66x2-233x+6=0，解得：x1 3 2，x2=2，A（3 2，0），B（2，0），C（0，6），易得直线AC 的解析式为：y=33?+6，第25页（共 28页）设 E（x，33?+6），P（x，-66x2-233x+6），PF=-66x2-233x+6，EF=33?+6，RtACO 中，AO 3 2，OC=6，AC 2 6，CAO 30，AE2EF=233?+2 6

43、，PE+12EC（-66x2-233x+6）（33x+6）+12（ACAE），=-66?2-3x+122 6-（2 33?+26），=-66?2-3x-33x，=-66（x+2 2）2+463，（5 分）当 PE+12EC 的值最大时，x 2 2，此时 P（2 2，6），（6 分）PC 2 2，O1B1 OB=2，要使四边形PO1B1C 周长的最小，即PO1+B1C 的值最小，如图 2，将点 P 向右平移 2个单位长度得点P1（-2，6），连接 P1B1，则 PO1P1B1，再作点 P1关于 x 轴的对称点P2（-2，-6），则 P1B1P2B1，PO1+B1C P2B1+B1C，连接 P2C

44、 与 x 轴的交点即为使PO1+B1C 的值最小时的点B1，B1（-22，0），将 B1向左平移 2个单位长度即得点O1，此时 PO1+B1CP2C=(2 6)2+(2)2=26，对应的点O1的坐标为（-322，0），（7 分）四边形PO1B1C 周长的最小值为 26+3 2；（8 分）（3）O2M 的长度为 63或 6或 2 2+6或 2 2-6（12 分）理由是：如图3，H 是 AB 的中点，OH=2，第26页（共 28页）OC=6，CHBC2 2，HCO BCO30，ACO 60，将 CO 沿 CH 对折后落在直线AC 上，即 O2在 AC 上，B2CA CAB30，B2CAB，B2（2

45、 2，6），如图 4，ANMN，MAN AMN30 O2B2O3，由旋转得：CB2C1 O2B2O330，B2CB2C1，B2CC1 B2C1C75，过 C1作 C1EB2C 于 E，B2CB2C1 2 2，?1?=2=B2O2，B2E=6，O2MB2 B2MO375 B2CC1，B2O2M C1EC90，C1EC B2O2M，O2MCEB2CB2E2 2-6；如图 5，AMMN，此时 M 与 C 重合，O2MO2C=6，如图 6，AMMN，B2CB2C1 2 2=B2H，即 N 和 H、C1重合，CAO AHM MHO2 30，O2M=13AO2=63；如图 7，ANMN，过 C1作 C1EAC 于 E，NMA NAM30，O3C1B230 O3MA，C1B2AC，C1B2O2 AO2B290，第27页（共 28页）C1EC90，四边形C1EO2B2是矩形，EO2C1B2 2 2，?1?=?2?2=2，EM=6，O2MEO2+EM2 2+6，综上所述，O2M 的长是 63或6或 22+6或 22-6第28页（共 28页）