2018年上海市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、第1页（共 15页）2018 年上海市中考数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1下列计算 18-2的结果是（）A4B3C2 2D 2解：18-23 2-22 2故选：C2下列对一元二次方程x2+x30 根的情况的判断，正确的是（）A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C有且只有一个实数根D没有实数根解：a1，b1，c 3，b24ac124（1）（3）130，方程 x2+x3 0有两个不相等的实数根故选：A3下列对二次函数yx2x 的图象的描述，正确的是（）A开口向下B对称轴是y 轴C经过原点D在对称轴右侧部分是

2、下降的解：A、a1 0，抛物线开口向上，选项A 不正确；B、-?2?=12，抛物线的对称轴为直线x=12，选项 B 不正确；C、当 x0 时，y x2x0，抛物线经过原点，选项C 正确；D、a 0，抛物线的对称轴为直线x=12，第2页（共 15页）当 x12时，y 随 x 值的增大而增大，选项D 不正确故选：C4据统计，某住宅楼30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A25 和 30B25 和 29C28 和 30D28 和 29解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，

3、处于最中间是数是28，这组数据的中位数是28，在这组数据中，29 出现的次数最多，这组数据的众数是29，故选：D5已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A A BB A CCACBDDABBC解：A、A B，A+B180，所以 A B90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、A C 不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、ACBD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD 是矩形，故正确；D、ABBC，所以 B90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B6如图，已知POQ30，点 A、B 在射线 OQ 上（点 A 在点 O、B 之间），半径长为2的A 与

4、直线 OP 相切，半径长为3 的B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（）A5OB9B4OB9C3OB 7D2OB7解：设 A 与直线 OP 相切时切点为D，连接 AD，AD OP，O30，AD2，第3页（共 15页）OA 4，当B 与A 相内切时，设切点为C，如图 1，BC 3，OB OA+AB4+325；当A 与B 相外切时，设切点为E，如图 2，OB OA+AB4+2+3 9，半径长为3 的B 与A 相交，那么OB 的取值范围是：5OB9，故选：A二、填空题（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7 8 的立方根是2解：（2）3 8，8 的立方根是2故答案为：28计算：（a+1）2

5、a22a+1解：原式 a2+2a+1a22a+1，故答案为：2a+19方程组?-?=0?2+?=2的解是?1=-2?1=-2，?2=1?2=1解：?-?=0?2+?=2第4页（共 15页）+得：x2+x2，解得：x 2 或 1，把 x 2 代入 得：y 2，把 x1 代入 得：y1，所以原方程组的解为?1=-2?1=-2，?2=1?2=1，故答案为：?1=-2?1=-2，?2=1?2=110某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是0.8a元（用含字母a 的代数式表示）解：根据题意知售价为0.8a 元，故答案为：0.8a11已知反比例函数y=?-1?（k是常数，k1）的图象有一支在第

6、二象限，那么k 的取值范围是k1解：反比例函数y=?-1?的图象有一支在第二象限，k 10，解得 k1故答案为：k112某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200 名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么2030 元这个小组的组频率是0.25解：2030 元这个小组的组频率是502000.25，故答案为：0.2513从27，3这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为23解：在27，3这三个数中，无理数有，3这 2 个，第5页（共 15页）选出的这个数是无理数的概率为23，故答案为：2314如果一次函数ykx+3（k 是常数，k0）的图象经过点（1，0），那么 y

7、的值随 x的增大而减小（填“增大”或“减小”）解：一次函数ykx+3（k 是常数，k0）的图象经过点（1，0），0k+3，k 3，y 的值随 x 的增大而减小故答案为：减小15如图，已知平行四边形ABCD，E 是边 BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点 F设?=?，?=?，那么向量?用向量?、?表示为?+2?解：如图，连接BD，FC，四边形ABCD 是平行四边形，DCAB，DCAB DCE FBE又 E 是边 BC 的中点，?=?=11，EC BE，即点 E 是 DF 的中点，四边形DBFC 是平行四边形，DCBF，故 AF2AB2DC，?=?+?=?+2?=?+2?故答案是

8、：?+2?第6页（共 15页）16通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2 条，那么该多边形的内角和是540度解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2 条，则将多边形分割为3 个三角形所以该多边形的内角和是3180 540故答案为54017如图，已知正方形DEFG 的顶点 D、E 在 ABC 的边 BC 上，顶点 G、F 分别在边AB、AC 上如果 BC4，ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是127解：作 AHBC 于 H，交 GF 于 M，如图，ABC 的面积是 6，12BC?AH6，AH=264=3，设正方形

9、DEFG 的边长为x，则 GF x，MHx，AM3x，GF BC，AGF ABC，?=?，即?4=3-?3，解得 x=127，即正方形DEFG 的边长为127故答案为127第7页（共 15页）18对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该图形的高如图2，菱形 ABCD 的边长为1，边 AB水平放置如果该菱形的高是矩形的宽的23，那么矩形的宽的值是1813解：在菱形上建立如图所示的矩形EAFC，设 AFx，则 CF=23x，在 RtCBF 中，CB1，B

10、Fx1，由勾股定理得：BC2BF2+CF2，12=(?-1)2+(23?)2，解得：x=1813或 0（舍），即它的宽的值是1813，故答案为：1813三、解答题（本大题共7 题，满分78 分）第8页（共 15页）19（10 分）解不等式组：2?+1?+52-?1，并把解集在数轴上表示出来解：2?+1?+52-?1解不等式 得：x 1，解不等式 得：x3，则不等式组的解集是：1x3，不等式组的解集在数轴上表示为：20（10 分）先化简，再求值：（2?2-1-1?+1）?+2?2-?，其中 a=5解：原式 2?(?+1)(?-1)-?-1(?+1)(?-1)?+2?(?-1)=?+1(?+1)(

11、?-1)?(?-1)?+2=?+2，当 a=5时，原式=55+2=5(5-2)(5+2)(5-2)=52 521（10 分）如图，已知ABC 中，ABBC5，tanABC=34（1）求边 AC 的长；（2）设边 BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D，求?的值解：（1）作 A 作 AEBC，在 RtABE 中，tanABC=?=34，AB5，AE3，BE4，CE BCBE541，第9页（共 15页）在 RtAEC 中，根据勾股定理得：AC=32+12=10；（2）DF 垂直平分 BC，BD CD，BFCF=52，tanDBF=?=34，DF=158，在 RtBFD 中，根据勾股定理得：BD=(

12、52)2+(158)2=258，AD 5-258=158，则?=3522（10 分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了 500 千米时，司机发现离前方最近的加油站有30 千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？解：（1）设该一次函数解析式为ykx+b，将（150，45）、（0，60）代入 ykx+b 中，150?+?=45?=60，解得：?

13、=-110?=60，该一次函数解析式为y=-110 x+60第10页（共 15页）（2）当 y=-110 x+60 8 时，解得 x520即行驶 520 千米时，油箱中的剩余油量为8 升530520 10 千米，油箱中的剩余油量为8 升时，距离加油站10 千米在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10 千米23（12 分）已知：如图，正方形ABCD 中，P 是边 BC 上一点，BEAP，DF AP，垂足分别是点E、F（1）求证：EFAEBE；（2）连接 BF，如果?=?求证：EFEP证明：（1）四边形ABCD 为正方形，ABAD，BAD 90，BEAP，DF AP，BEA

14、 AFD 90，1+290，2+390，1 3，在 ABE 和 DAF 中?=?1=3?=?，ABE DAF，BEAF，EFAEAF AEBE；（2）如图，?=?，而 AFBE，第11页（共 15页）?=?，?=?，RtBEFRtDFA，4 3，而 1 3，4 1，5 1，4 5，即 BE 平分 FBP，而 BEEP，EFEP24（12 分）在平面直角坐标系xOy 中（如图）已知抛物线y=-12x2+bx+c 经过点 A（1，0）和点 B（0，52），顶点为C，点 D 在其对称轴上且位于点C 下方，将线段DC 绕点 D按顺时针方向旋转90，点 C 落在抛物线上的点P 处（1）求这条抛物线的表达

15、式；（2）求线段 CD 的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C 移到原点O 的位置，这时点P 落在点 E 的位置，如果点 M 在 y 轴上，且以O、D、E、M 为顶点的四边形面积为8，求点 M 的坐标第12页（共 15页）解：（1）把 A（1，0）和点 B（0，52）代入 y=-12x2+bx+c 得-12-?+?=0?=52，解得?=2?=52，抛物线解析式为y=-12x2+2x+52；（2）y=-12（x2）2+92，C（2，92），抛物线的对称轴为直线x2，如图，设CDt，则 D（2，92-t），线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转90，点 C 落在抛物线上的点P 处，PDC 90，DP

16、 DCt，P（2+t，92-t），把 P（2+t，92-t）代入 y=-12x2+2x+52得-12（2+t）2+2（2+t）+52=92-t，整理得 t22t 0，解得 t10（舍去），t22，线段 CD 的长为 2；（3）P 点坐标为（4，52），D 点坐标为（2，52），抛物线平移，使其顶点C（2，92）移到原点O 的位置，抛物线向左平移2 个单位，向下平移92个单位，而 P 点（4，52）向左平移2 个单位，向下平移92个单位得到点E，E 点坐标为（2，2），设 M（0，m），当 m0 时，12?（m+52+2）?28，解得 m=72，此时 M 点坐标为（0，72）；当 m0 时，12

17、?（m+52+2）?28，解得 m=-72，此时 M 点坐标为（0，-72）；综上所述，M 点的坐标为（0，72）或（0，-72）第13页（共 15页）25（14 分）已知 O 的直径 AB2，弦 AC 与弦 BD 交于点 E且 ODAC，垂足为点F（1）如图 1，如果 ACBD，求弦 AC 的长；（2）如图 2，如果 E 为弦 BD 的中点，求 ABD 的余切值；（3）联结 BC、CD、DA，如果 BC 是O 的内接正n 边形的一边，CD 是O 的内接正（n+4）边形的一边，求ACD 的面积解：（1）ODAC，?=?，AFO90，又 ACBD，?=?，即?+?=?+?，?=?，?=?=?，A

18、OD DOC BOC60，AB2，AO BO1，AFAOsin AOF132=32，则 AC2AF=3；（2）如图 1，连接 BC，第14页（共 15页）AB 为直径，ODAC，AFO C 90，ODBC，D EBC，DE BE、DEF BEC，DEF BEC（ASA），BC DF、ECEF，又 AOOB，OF 是 ABC 的中位线，设 OFt，则 BCDF 2t，DF DOOF1t，1t2t，解得：t=13，则 DF BC=23、AC=?2-?2=22-(23)2=423，EF=12FC=14AC=23，OB OD，ABD D，则 cotABDcotD=?=2323=2；（3）如图 2，第15页（共 15页）BC 是O 的内接正n 边形的一边，CD 是O 的内接正（n+4）边形的一边，BOC=360?、AOD COD=360?+4，则360?+2360?+4=180，解得：n4，BOC 90、AOD COD45，BC AC=2，AFO90，OF AOcosAOF=22，则 DF ODOF1-22，SACD=12AC?DF=12 2 （1-22）=2-12