【精编】人教A版高中数学必修2《三章直线与方程3.3.1两条直线的交点坐标》教案_8.pdf

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1、1 3.3.1 两条直线的交点坐标教案一、新课导入几何元素及关系代数表示点 A A(m,n)直线 ll:Ax+By+C=0 点 A 在直线 l 上Am+Bn+C=0 直线 l1与 l2的交点是 A 00222111CnBmACnBmA二、典型例题例 1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y2=0；l2：2x+y+2=0.解：联立方程0220243yxyx，解得2-2yx，l1 与 l2 的交点是M（-2，2）2 练习 1：求下列直线的交点l1：x=2，l2：3x+2y-12=0。解：联立方程012232yxx，解得32yx，l1 与 l2 的交点坐标是（2，3）【想一想】：1.平面内两条直线

2、的位置关系有几种？哪几种？2.两条直线方程所组成的二元一次方程组的解的个数，和直线的位置关系有什么联系？结论：若方程组有唯一解，则两直线相交，交点坐标即为方程组的解；若无解，则两直线平行；若有无数解，则两直线重合。例 2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：（1）l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y-1=0;（3）l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0;解：（1）联立方程010330yxyx，解得5353yx，直线 l1 与 l2 相交，交点坐标（，）（2）联立方程0126043yxyx，无解，所以直线l1

3、 与 l2 平行（3）联立方程010860543yxyx，有无数解，所以直线l1 与 l2 重合53533【探究 1】：（1）求直线 3x+2y1=0 和 2x3y5=0 的交点 M 的坐标。M 的坐标为（1,-1）（2）方程 3x+2y1+（2x3y5）=0（为任意常数）表示什么图像？方程整理为（2+3）x+(-3+2)y+(-5-1)=0 所以上述方程表示无数条直线（3）问方程 3x+2y1+（2x3y5）=0（为任意常数）表示的直线过M 点吗？将(1,-1)代入上面方程，的0+0=0【探究 2】:方程0)22(243yxyx表示什么图形？图形有何特点？当 在变换时，上面方程表示无数条直线

4、，且这些直线都要经过直线3x+4y-2=0 与 2x+y+2=0的交点【结论】：1、直线 A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0 经过直线 A1x+B1y+C1=0 和A2x+B2y+C2=0的交点；2、所有经过直线和交点的直线都可以被方程A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0 表示出来，故把该方程称之为：过两直线交点的直线束方程。例 3 求证：无论 m 取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，并求出定点的坐标。解：将方程变形为：0)1yx(m11y3x，即010113yxyx解得2527yx，故直线恒过定点（27，25）0111CyBxA

5、0222CyBxA4 练习 3直线(t-2)x-(2t+1)y-(3t+4)=0的定点坐标是(-1,-2)。例 4:求过两直线 x-2y+4=0和 x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L 的方程。(1)过点(2,1)(2)和直线 3x-4y+5=0垂直。练习 4 1.过两直线 x-2y+3=0和 x+2y-9=0 的交点和原点的直线方程是：x-y=0。2.过两直线 2x-3y+10=0和 3x+4y-2=0的交点且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程是：2x+3y-2=0。3.过两直线 2x+y-8=0和 x-2y+1=0的交点且平行于直线4x-3y-7=0 的直线方程是：4x-3y-6=0。三、课堂小结：1.学习了求两直线交点坐标的方法，以及如何根据方程组解的个数判定两直线的位置关系。2.过两直线交点的直线束方程3.数形结合思想5