参数方程化成普通方程.pdf

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1、3参数方程化成普通方程1曲线x2cos 1y2sin 2(为参数)的一条对称轴的方程为()Ay0B xy0 Cxy0 D 2xy 0 解析：选 D.曲线x 2cos 1y 2sin 2(为参数)的普通方程为(x1)2(y2)24，圆心 C(1,2)，过圆心的直线都是圆的对称轴，故选D.2与普通方程x2y10 等价的参数方程为(t 为参数)()A.xsinty cos2tB.xcostysin2tC.x1tytD.xtanty1 tan2t解析：选 D.A 化为普通方程为x2y10，x1,1，y0,1B 化为普通方程为x2y10，x1,1，y 0,1C 化为普通方程为x2y10，x0，)，y(，

2、1D 化为普通方程为x2y10，x R，y(，13若曲线x 1cos2，y sin2(为参数)，则点(x，y)的轨迹是()A直线 x 2y20 B以(2,0)为端点的射线C圆(x1)2y21 D以(2,0)和(0,1)为端点的线段解析：选 D.x1cos2 1(12sin2)22y，x2y20.又 x1cos2 0,2，ysin2 0,1点(x，y)的轨迹是以(2,0)和(0,1)为端点的线段4参数方程xsin2cos2y2 sin(为参数)的普通方程为()Ay2x21 B x2 y2 1 Cy2x21(|x|2)D x2y21(|x|2)解析：选 C.x2 sin2cos221sin，y22

3、sin，y2x21.又 xsin2cos22sin242，2，即|x|2.故应选 C.5椭圆x5cosy3sin(为参数)的焦点坐标为()A(2,0)，(2,0)B(0，2)，(0,2)C(0，4)，(0,4)D(4,0)，(4,0)解析：选D.利用平方关系化为普通方程x225y29 1，c216，c4，焦点在x 轴上，焦点为(4,0)，(4,0)，故选 D.6(2013 咸阳质检)已知过曲线x3cos，y4sin(为参数，0)上一点P，原点为O，直线 PO 的倾斜角为4，则点 P 坐标是()A(3,4)B.322，22C(3，4)D.125，125解析：选 D.设|OP|t，则 P 点坐标2

4、2t，22t，代入方程x29y216 1，解得 t1225，所以 P 点坐标125，125.7已知直线l：3x 4y120 与圆 C：x 1 2cos，y 22sin.(为参数)，则它们的公共点个数为_解析：圆的方程可化为(x1)2(y2)24，其圆心为 C(1,2)，半径为2.由于圆心到直线l 的距离d|3 1 4212|3242752，故直线 l 与圆 C 的公共点个数为2.答案：2 8.（2013 陕西卷）9.（2013 重庆卷）10已知方程y2 6ysin 2x9cos2 8cos 9 0，(0 2)(1)试证：不论 如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；(2)为何值时，该抛物

5、线在直线x14 上截得的弦最长，并求出此弦长解：(1)证明：将方程y26ysin 2x9cos2 8cos 90，可配方为(y3sin)22(x4cos)，图象为抛物线，设其顶点为(x，y)，则有x4cosy 3sin，消去 得顶点轨迹就是椭圆x216y291.(2)联立x14y216ysin 2x9cos2 8cos 90消去 x，得 y26ysin 9sin2 8cos 280.弦长|AB|y1y2|472cos.当 cos 1，即 时，弦长最大为12.11.（2013 福建卷）12 在直角坐标系xOy 中，直线 l 的方程为xy40，曲线 C 的参数方程为x3cos ，ysin(为参数)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，点 P 的极坐标为4，2，判断点P 与直线 l 的位置关系；设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值解：把极坐标系下的点P 4，2化为直角坐标，得点(0,4)因为点 P 的直角坐标(0,4)满足直线 l 的方程 xy 40，所以点P 在直线 l 上因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点Q 的坐标为(3cos ，sin )，从而点Q 到直线 l 的距离为d|3cos sin 4|22cos 6422cos 62 2，由此得，当cos 6 1时，d 取得最小值，且最小值为2.